简便运算法则 专项练习

2.1从小学算术说起

知识归纳

知识点一加法和黍法法则

♦1、加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

♦2.乘法交换律:axb=bxa

乘法结合律:axbxc=ax(bxc)

乘法分配律:(a+b)xc=axc+bxc

♦3、除数是同一个数时，可以用分配律，被除数是同一个数不能用分配律.

题型归纳

题型一、利用运算法则进行简便计算

1.计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是()。

A.25x16x15=(25x4)x(4x15)B.计算0.68x3.4后，用3.4x0.68验算

C.想360+12=30,得出36+1.2=30D.竖式计算125x41(如图)

125

x41

125

500

5125

分析：根据题意，结合乘法分配律的定义：两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数

相乘，再把它们的积相加或相减。据此判断即可。

解答：A.25x16x15=(25x4)x(4x15),运用了乘法结合律；

B.计算0.68x3.4后，用3.4x0.68验算，运用了乘法交换律;

C.想360+12=30,得出36+1.2=30,运用了商的变化规律；

D,竖式计算125x41,把41看作(40+1),分别用40和1乘125,再将两个积相加，运用了乘法分配律。

故答案为：D

2.小玲把4(x+2.5)错写成4x+2.5,这两个式子相比较，计算结果()。

A.无相差B.相差2.5C.相差7.5

分析：根据乘法分配律，将4(x+2.5)写成4x+4x2.5,再与4x+2.5相减求差即可。

解答：4(x+2.5)—(4x+2.5)

=4x+10-4x-2.5

=4x—4x+(10-2.5)

=10—2.5

=7.5

计算结果相差7.5。

故答案为：C

3.小敏和小红分别用不同的乘法运算定律计算“25x44"；

小敏：25x44=25x(40+4)=25x40+25x4=1100；

小红：25x44=25x4x11=(25x4)xll=1100;

想一想：小敏应用了()，小红应用了()o

分析：乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，

结果不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，

再和另外一个数相乘，积不变。据此解答。

解答：想一想：小敏应用了乘法分配律，小红应用了乘法结合律。

点评：本题考查乘法分配律和乘法结合律的掌握和应用。

4.脱式计算，能简算的要简算。

179,23.59

7.63-0.54-(2.46-1,37)24^[—x(1--)]

18177887

33,3

1.25x2,5x32(---)-(-+-)-X17--X6+-

152048444

分析：(1)根据减法的性质、加法交换律、结合律简算；

(2)先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法;

(3)根据乘法分配律简算；

(4)先把32分解成(8x4),再根据乘法分配律简算;

(5)先同时计算两个小括号里面的减法和加法,再算括号外的除法;

(6)根据乘法分配律简算。

解答:(1)7.63-0.54-(2.46-1.37)

=7.63-0.54-2.46+1.37

=(7.63+1.37)-(0.54+2.46)

=9-3

=6

179

(2)=24+—x(l-—)

_1817_

178

=24日一x—

1817

4

=24—

9

二54

[23.59

(3)1—x--p—x—

7887

9,3।5、

788

9

=-xl

7

_9

-7

(4)1.25x2.5x32

=1.25x2.5x(8x4)

=(1.25x8)x(2.5x4)

=10x10

=100

---9--：—5

20.8

18

~25

(6)-xl7--x6+-

444

3

=-x（17-6+1）

4

3

=-xl2

4

=9

5.计算下面三组题，计算后观察，你发现了什么？

540+27=144+16=180+36=

540+9+3=144+2+8=180+6+6=

（1）请你用自己的语言描述你的发现。

（2）请你再写出一组算式验证你发现的规律。

分析：先根据整数除法计算出结果，再观察规律。

（1）观察上下两个算式，发现被除数相同，除数27=9x3；16=2x8；36=6x6,商也相同，由此得出规律。

（2）按规律写出算式即可。（答案不唯一）

解答：540+27=201444-16=9180+36=5

540+9+3=60+3=20144+2+8=72+8=9180+6+6=30+6=5

（1）被除数除以除数，当除数可以写成两个数相乘的形式时，可以用被除数连续除以这两个数，商不变。

（2）3604-12=30

360+2+6=180+6=30

点评：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

题型二算式的实际意义

1.若零上5℃记作+5℃,则零下3℃记作（）

A.-3℃B.-℃C.3℃D.±3℃

3

分析：本题考查了算式的实际意义，根据实际生活经验作答即可.

解答：回零上5℃记作+5℃,

团零下3c记作-3℃.

故选：A

2.如果节约水6m3记作+6n?,那么浪费水L5n?记作（）

A.-6m3B.-4.5m3C.-1.5m3D.1.5m3

分析：本题考查了算式的实际意义，根据实际生活经验作答即可.

解答：如果节约水6m3记作+6n?,那么浪费水ISn?记作-1.Sn?,

故选：C.

3.工地上有。吨水泥，如果每天用去2.5吨，用了6天后，剩下的吨数为（）

A.a-2.5-bB.a-2.5+bC.a-2.5bD.a+2.5b

分析：本题考查用字母表示数，根据“每天用去的吨数X用的天数=用去的吨数"，再根据"总数量一用去的吨

数=剩下的吨数"用字母表示出剩下水泥的吨数代入数值，解答即可.

解答：根据题意可得：乘IJ下的吨数为（吨）

故选：C.

4."8尤”可以表示的含义很多•比如可以表示：“每个小组有8人，x个小组一共有8x人，"你认为它还可以表

zj\：•

分析：此题考查了用代数式表示实际问题的能力，根据实际问题间的数量关系列式即可求解.

解答：由题意得，"8x"可以表示：小明每秒跑8米，尤秒一共跑了8尤米，

故答案为：小明每秒跑8米，x秒一共跑了8x米（答案不唯一）.

5.雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张20元，儿童票每张10元.若购买机张成人票和〃张儿童票，则共需

花费元（用含加、”的代数式表示）.

分析：本题主要考查了列代数式，正确理解题意列出式子是解题的关键.

根据票价乘以对应票的数量分别求出成人票和儿童票的费用，然后求和即可得到答案.

解答：由题意得，成人票共需花费20加元，

儿童票共需花费10〃元，

故总共需花费（20加+10〃）元，

故答案为：（20m+10n）.

6.雯雯遇到这样一道数学题，你能帮她解决一下吗？

客车和货车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，货车每小时行a千米，行驶t小

时后两车相遇。

（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（）千米。

（2）当a=75,t=4时，甲乙两地相距多少千米？

分析：（1）两车相向而行，用两车速度和（90+a）乘相遇时间t时就是甲乙两地的距离。

（2）将数值代入（1）中的算式可求得甲乙两地的实际距离。

解答：（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地的距离为（（90+a）t）千米。

（2）（90+a）t

=（90+75）x4

=165x4

=660（千米）

答：甲乙两地相距660千米。

点评：理解相遇问题的关系式：甲车速度+乙车速度=速度和，速度和x相遇时间=总路程，正确列式是解

答的关键。

7.用字母表示数。

（1）用含有字母的式子写出上面梯形的面积公式。

（2）当。=15,万=8时，这个梯形的面积是多少平方厘米？

分析：（1）因为梯形的面积=（上底+下底）x高+2,代入字母即可表示梯形的面积公式。

（2）把已知的数值代入上面的面积公式中计算即可解答问题。

解答：（1）梯形面积=（a+20）xh+2

（2）当a=15,h=8时

（a+20）xh+2

=（15+20）x8-?2

=35x4

=140（平方厘米）

答：这个梯形的面积是140平方厘米。

点评：此题主要考查了梯形的面积公式的实际应用。

能力提升

1.寒假的某一天，方城县早上的温度是-4回，中午比早上上升了3囿此时的温度是（）。

A.70B.-10C.10

分析：本题考查算式的实际意义，根据生活经验作答即可。

解答：B

2.用字母a、b、c分别表示下面的运算定律：加法结合律()乘法分配律(

解答：a+b+c=a+(b+c)(a+b)xc=ac+bc

3.若苹果每千克x元，小明买了2千克苹果需要支付的费用表示为()

x

A.2xxB.2xC.-D.2+x

2

分析：本题考查的是用字母表示算式.根据总费用=单价X数量，列出代数式即可.

解答：•苹果每千克X元，小明买了2千克苹果

二需要支付的费用用代数式表示为：(2x)元，

故选：B.

4.脱式计算。(能简算的要用简便方法计算)

0.8x3.45x1.256.32x87+6.32x134.83+0.6+0.35

分析：(1)运用乘法交换律进行简便计算；

(2)利用乘法分配律进行简便计算即可；

(3)同级运算，从左往右计算即可。

解答:(1)0.8x3.45x1.25

=0.8x1.25x3.45

=1x3.45

=3.45

(2)6.32x87+6.32x13

=6.32x(87+13)

=6.32x100

=632

(3)4.83+0.6+0.35

=8.054-0.35

=23

5.选择合适的方法计算。

（157、83（71A

5.5x17.3+2.7x5.5726+125+824x-+-+--x--------

（469j_41164j_

分析：（1）第一个根据乘法分配律的逆运算简算；

（2）先算125x8,再算除法；

（3）根据乘法分配律简算；

（4）先将小括号去掉，减去。变成加上;，先算加法，再根据乘法分配律简算。

44

解答：5.5x17.3+2.7x5.5

=5.5x(17.3+2.7)

=5.5x20

=110

726・125・8

=726+(125x8)

=7264-1000

=0.726

157

=24x-+24x-+24x-

468

=6+20+21

89

=—x——

916

2-

6.赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示:

用含机的式子表示这套住房的总面积.

分析：本题考查算式的实际应用，根据图形列代数式即可.

解答：住房的总面积为：2xw+znxm+4x3+3x2=2加+帆2+12+6=2帆+加2+18(平方米)，

回住房的总面积为：(加+2机+18)平方米.

7.港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强

国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的"珠穆朗玛峰"，被英国《卫报》称为"现代世界七大奇迹”之一.

⑴如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时(1.5千米/分钟)的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米?

3分钟行驶多少千米？f分钟行驶多少千米？

(2)如果用字母/表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？

分析：本题考查算式的实际应用，理解题意掌握列算式的方法是解题的关键.

(1)根据路程=速度x时间即可求解；

(2)根据路程=速度x时间即可求解；

解答：2分钟行驶距离=15x2=3千米；

3分钟行驶距离=1.5x3=4.5千米；

f分钟行驶距离=1.5/千米；

(2)解：汽车行驶的路程=丫"

8.探索与发现。奇思想既然乘法有分配律，是不是除法也有分配律呢？让我们一起来探索吧。

①(A+B)+C与A+C+B+C相等吗，请举个例子试试。

②生活中的例子：五