江苏苏州高新区2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

江苏苏州高新区2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a6-ra2=a3D.（-2a3）2=4a6

2.如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在

正方形内.现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现

小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（）

A.2.6m2B.5.6m2C.8.25m2D.10.4m2

3.下列实数中，有理数是()

A.6B.2.1C.nD.5A/3

4.如图，尸为。。外一点，PA.尸5分别切。。于点A、B,CZ＞切。。于点E,分别交融、P3于点C、D,若融=

6,则△PC。的周长为（)

C.12D.10

5.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天

的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则

下面所列方程中正确的是（）

6060.6060.

A-----------------------二一----------------------30

■x（1+25%）%~(1+25%)Xx

60x（1+25%）6060_60x(1+25%)_

C.---------------------------

xx

6.已知。=56,下列说法中，不正确的是（）

A.a-5b=0B.a与b方向相同

C.a!lbD.\a\=5\b\

7.若X,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

2+x2y至D

A.B.-7-C.

3炉,(x-y)2

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形边上一动点P沿A^B^C->D的路径移动.设点P经过的路径

长为x,PD2=y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

9.下列运算正确的是（）

A.=土2B.2+yj5-2,^/5

C.a2»a3=a5D.（2a）3=2a3

10.在0,n,-3,0.6,夜这5个实数中，无理数的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）

A.x<0B.-1<X<1^4X>2C.X>-1D.x<-1或1cx<2

12.如图，是△ABC以点。为位似中心经过位似变换得到的，若△45，。的面积与AABC的面积比是4：9,

贝！IOB'：08为（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，二次函数y=a（x-2）2+3k（a>0）的图象过原点，与x轴正半轴交于点A,矩形OABC的顶点C的坐标

为（0,-2）,点P为x轴上任意一点，连结PB、PC.则APBC的面积为.

14.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,。都在格点处，43与相交于。,

则tanZBOD的值等于.

2_

15.如图，在菱形ABCD中，砥，：0（2于£,AE=8cm,sinD=-,则菱形ABCD的面积是

3

16.已知线段c是线段“和5的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为,

17.标号分别为1,2,3,4,……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

18.已知图中的两个三角形全等，则N1等于

*501

第14,图

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12x12网格中，已知点A,B,C,D均为网格线的交点

在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90。画出旋转后的图形△AiBiCi；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF,使A

20.(6分)综合与实践——折叠中的数学

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点处，点D落在点D，处，射线E。与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

(1)如图1,当EC，与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

(2)当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形(要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母)；

操作与探究：

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段分别与AD,AB交于P,N两点时，CE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MO_LEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=46,在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径的长为.

D.

cD’

21.（6分）先化简，后求值：与3.工±生口一1,其中x=0+l.

x2-lx—3

22.（8分）如图，在AABC中，。是的中点，过点。的直线G尸交AC于点P，交AC的平行线BG于点G,

ED上DF交AB于点E，连接EG、EF.

BG=CF请你判断BE+CF与所的大小关系，并说明理由.

23.（8分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户

生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售

价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+l.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品销

售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每

千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

24.（10分）如图，AABC中，CD是边AB上的高，且包=92.

CDBD

求证：AACDszXCBD；求NACB的大小.

25.（10分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆A5与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与

未折断树杆形成53。的夹角.树杆A5旁有一座与地面垂直的铁塔OE,测得5£=6米，塔高£>E=9米.在某

一时刻的太阳照射下，未折断树杆A5落在地面的影子EB长为4米，且点/、B、C、E在同一条直线上，点尸、

A、。也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.（结果精确到0.1,参考数据：sin53。。0.7986,

cos53°«0.6018,tan53°®1.3270).

D

FBCE

26.（12分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为5）、兴庆公园（记为C）、秦

岭国家植物园（记为中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率.

27.（12分）如图，AB为。O的直径，AC、DC为弦，NACD=60。，P为AB延长线上的点，ZAPD=30°.

p求证：DP是。O的切线；若。。的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方，即可解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2,故错误；

C、a6va2=a4,故错误；

D、（-2a3）2=4a6,正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

2、D

【解析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可.

【详解】

•••经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，

，小石子落在不规则区域的概率为0.65,

•.•正方形的边长为4m,

面积为16m2

设不规则部分的面积为sn?

则上=0.65

16

解得：s=10.4

故答案为：D.

【点睛】

利用频率估计概率.

3、B

【解析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，万等，很容易选择.

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，

B、无限循环小数为有理数，符合；

C、万为无理数，故本选项错误；

D、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有万、根

式下开不尽的从而得到了答案.

4、C

【解析】

由切线长定理可求得“L=P8,AC^CE,BD=ED,则可求得答案.

【详解】

yPA.尸3分别切。。于点A、B,切。。于点E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD^PC+CE+DE+PD^PA+AC+PD+BD^PA+PB^6+6^12,

即4PCD的周长为12,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得物=尸3、AC=CE和5O=EO是解题的关键.

5、C

【解析】

分析：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量+工作效率结合提前30天完成任务，即

可得出关于x的分式方程.

Y

详解：设实际工作时每天绿化的面积为X万平方米，则原来每天绿化的面积为=万平方米，

1+25%

「皿上四—————=30nn60x(1+25%)60

依题后、得：xx，BP----------------=30.

1+25%%*

故选C.

点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

6、A

【解析】

根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】

A、a-5b=0＞故该选项说法错误

B、因为。=56,所以a与b的方向相同，故该选项说法正确,

C、因为a=5。，所以a//，故该选项说法正确，

D、因为°=5沙，所以|a|=5g|；故该选项说法正确，

故选:A.

【点睛】

本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

7、D

【解析】

根据分式的基本性质，x,y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案.

【详解】

根据分式的基本性质，可知若x,y的值均扩大为原来的3倍，

2+3x2+x

------W-----错误;

3x-3yx-y

B、错误;

54/2/

错误;

27/3x2

18y2-2y2

D、正确;

9(x-y)2(x-j)2

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变.此题比较简单，但计算时一定要

细心.

8、D

【解析】

22222

解：(1)当0<Z<2a时，>/PD=AD+AP，AP=x,：.y=x+a；

(2)当2a<姓3。时，CP=2a+a-x=3a-x,PD1=CD2+CP2，y-(3a-xf+(2tz)2=%2-6ax+13a1;

22

(3)当3a<姓5a时，PD=2a+a+2a-x=5a-x,Vpjjr=yt/.y—(5a—x)=(x-5tz)；

x~+tz2(0<x<2a)

综上，可得y=<一-6℃+13/(2。<%«3。)，.・.能大致反映》与》的函数关系的图象是选项口中的图象.故选D.

(—)2(3q<xV5q)

9、C

【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【详解】

解：A、4=2,此选项错误；

B、2+6不能进一步计算，此选项错误；

C、a2«a3=as,此选项正确；

D、(2a)3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减和塞的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幕的

乘法及积的乘方的运算法则.

10、B

【解析】

分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

解：在0,n,-3,0.6,0这5个实数中，无理数有小母这2个,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如灰,

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

11,B

【解析】

y<0时，即x轴下方的部分，

二自变量x的取值范围分两个部分是-或x>2.

故选B.

12、A

【解析】

根据位似的性质得△ABC-AA^B-C\再根据相似三角形的性质进行求解即可得.

【详解】

由位似变换的性质可知，A，B，〃AB,A'C'//\C,

.♦.△ABC"△ABC,

•.•△A"B'C与△ABC的面积的比4：9,

:.△ABC-ABC的相似比为2：3,

•OB'_2

••=―9

OB3

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4

【解析】

根据二次函数的对称性求出点A的坐标，从而得出BC的长度，根据点C的坐标得出三角形的高线，从而得出答案.

【详解】

1•二次函数的对称轴为直线x=2,...点A的坐标为(4,0),•.•点C的坐标为(0,-2),

...点B的坐标为(4,-2),.*.BC=4,则SBCP=4x2+2=4.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，属于基础题型.理解二次函数的轴对称性是解决这个问题的关键.

14、3

【解析】

试题解析：平移CD到C1T交AB于O，，如图所示，

则NBOB=NBOD,

tan/BOD=tanNBO'D',

设每个小正方形的边长为a,

则O，B=G+（2岁=收，。廿=«湎+（2»=2&a，BD'=3a,

作BELOD于点E,

皿BD'D'F3a22a3心

贝！）BE==

O'D-诉2

•••。咧=曲§；_BE；=-（半尸

姆a

BE

・・tanBO'E=-----=-TT-=3,

O'E及a

•*.tanZBOD=3.

考点：解直角三角形.

15、96cm2

【解析】

根据题意可求AD的长度，即可得CD的长度，根据菱形ABCD的面积=CDxAE,可求菱形ABCD的面积.

【详解】

.J=2

"AD3

/.AD=11

•.•四边形ABCD是菱形

/.AD=CD=11

二菱形ABCD的面积=llx8=96cmL

故答案为：96cmi.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，解直角三角形，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键.

16、1

【解析】

根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负.

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.

所以C2=2X8,

解得c=±l（线段是正数，负值舍去），

故答案为1.

【点睛】

此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数.

17、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分〃是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若〃为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果,

yyi

那么事件A的概率尸（A）=—.

n

18、58°

如图,N2=180°-50°-72°=58°,

•.•两个三角形全等，

；.N1=N2=58°.

故答案为58°.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析（2）见解析

【解析】

（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；

（2）根据位似变换的定义和性质求解可得.

【详解】

解：（1）如图所示，AAiBiCi即为所求；

(2)如图所示，△DEF即为所求.

【点睛】

本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)与万

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，NMEF=NCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQ^AD'FP,可得PF=QE,依据△NC'P^ANAP,可得AN=C'N,依据RtAMC'N^RtAMAN,

可得NAMN=/CMN,进而得到AMEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MO_LEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•..四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

:.ZMFE=ZCEF,

由折叠可得，ZMEF=ZCEF,

AZMFE=ZMEF,

/.ME=MF,

.-.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示：

D'

尸D

Q\J^o

iiEC

：FD=BE,

由折叠可得，D，F=DF,

.,.BE=D'F,

在^NC'Q和4NAP中，NCNQ=N」ANP,NNCQ=NNAP=90。,

.,.ZC'QN=ZAPN,

VZC'QN=ZBQE,ZAPN=ZD'PF,

:*ZBQE=ZD'PF,

在小BEQ^HADTP中，

ZBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP=C'Q

/.△BEQ^AD'FP(AAS),

；.PF=QE,

•••四边形ABCD是矩形，

；.AD=BC,

AAD-FD=BC-BE,

/.AF=CE,

由折叠可得，C'E=EC,

.\AF=C'E,

.\AP=C'Q,

在4]\1。(2和4NAP中,

ZC'NQ=ZANP

[ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

/.△NCP^ANAP(AAS),

/.AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中，

MN=MN

'AN=CN'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

...NAMN=NCMN,

由折叠可得，ZC'EF=ZCEF,

四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

，NAFE=NFEC,

/.ZC'EF=ZAFE,

,*.ME=MF,

.,.△MEF是等腰三角形，

AMOIEF且MO平分EF；

(4)在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧,

如图：

240x»x416

故其长为L=——71

180

故答案为工■".

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

2L

21、-，yf2

x-1

【解析】

2

分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=——，然后把”的值代入计算即可.

x-l

(x+1)2

详解:

原式％+：；一x—3

_x+1x-l

X—1X—1

2

2

当尸我+i时,原式==72.

V2+1-1

点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

⑴利用平行线的性质和中点的定义得到/86。=/。网）,5。=。，进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用

中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）•••BG〃AC

:.ZBGD=NCFD

•.,。是的中点

：.BD=CD

又：ZBDG=ZCDF

.,.△BDG^ACDF

：.BG=CF

（2）由（1）中ABDG丝ZkCDF

/.GD=FD,BG=CF

又•:EDLDF

AED垂直平分DF

,\EG=EF

•..在ABEG中，BE+BG>GE,

：.BE+CF>EF

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

23、(1)W=-2X2+120X-1600；

⑵该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(x-20)-y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

；-2<0,.•.当x=30时，w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,；.X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

24、(1)证明见试题解析；(2)90°.

【解析】

试题分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACDsaCBD；

(2)由(1)知AACDsaCBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：NA=NBCD,然后由NA+NACD=90。,

可得：ZBCD+ZACD=90°,即NACB=90°.

试题解析：(1)VCD是边AB上的高，

.\ZADC=ZCDB=90°,

,,ADCD

"CD~BD'

.,.△ACD^ACBD；

(2)VAACD^ACBD,

:.ZA=ZBCD,

在4ACD中，ZADC=90°,

/.ZA+ZACD=90°,

.,.ZBCD+ZACD=90°,

即NACB=90°.

考点：相似三角形的判定与性质.

25、9.6X.

【解析】

试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出48和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得和AC

的长度，即可得到结论.

ABFB

试题解析：解：'：ABLEF,DE±EF,：.ZABC=90°,AB//DE,：.^\FAB^/XFDE,：.——=——，,尸5=4米，