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文档简介

新授课2.5.1直线与圆的位置关系第二章直线和圆的方程新知探究思考：直线与圆有哪些位置关系？由平面几何可知,直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；

(2)直线与圆相切，只有一个公共点；

(3)直线与圆相离，没有公共点；1.直线与圆的位置关系的定义drdrdr位置关系相交相切相离直线与圆的交点个数2102.直线与圆的位置关系的判断drdrdr(1)(几何法）利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d>r相离直线与圆d＝rd<r相切相交2.直线与圆的位置关系的判断drdrdr(2)(代数法)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2△<0△=0△>0相离直线与圆相切相交210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0知识点1、直线与圆的位置关系例题讲解(3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________相交例1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切(2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离例2．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．

例3、(1)过点P(2,1)做圆：x2+y2=1的切线，求切线l的方程。(2)过点P(4,6)做圆：x2+y2=16的切线，求切线l的方程。(3)过点P(3,4)做圆：x2+y2=25的切线，求切线l的方程。知识点2、圆的切线方程例4.若过点A(3,0)的直线l与圆(x-1)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可能是(

)BC例5．求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.xOy621BAdlC•知识点3、弦长公式与计算例5．求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.解1:(代数法)例5．求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长|AB|.解2:(几何法)xOy621BAdlC•垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分这条弦所对的两条弧.归纳总结xyOABdr

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边.(3)代数法（弦长公式法）：不算出两交点，设而不求由垂径定理，得(2)代数法：计算出两交点例6、过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A，B两点，如果|AB|＝8，求直线l的方程．

变式1．已知圆C：x2+y2＝8，直线l：kx-y+k+2＝0．（Ⅰ）求证：直线l与圆C必相交；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长最短时直线l的方程以及最短弦长．变式2．已知圆C：（x-1）2+（y-2）2＝25，直线l：（2m

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