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文档简介
锐角三角函数（第3课时）人教版九年级数学下册如图，在Rt△ABC
中，∠C＝90°，我们把∠A的________________叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝____________＝____；把∠A的________________叫做∠A
的正切，记作tanA，即tanA＝____________＝____．邻边与斜边的比ACB斜边c对边a邻边
b对边与邻边的比如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？30°60°45°45°
分析：设图中两块三角尺较短的边长分别为a，d，利用勾股定理和锐角三角函数的定义可以求出这些锐角三角函数值．30°60°45°45°ad
解：如图，设BC＝a．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，30°60°aBCA∴AB＝2BC＝2a，由勾股定理得
AC＝
＝
．∴sin30°＝
＝
＝
，
cos30°＝
＝
＝
，
tan30°＝
＝
＝
；
解：如图，设BC＝a．在
Rt△ABC
中，∠C＝90°，∵∠A＝30°，30°60°aBCA∴AB＝2BC＝2a，由勾股定理得
AC＝
＝
．∴sin60°＝
＝
＝
，
cos60°＝
＝
＝
，
tan60°＝
＝
＝
．45°dEDF
解：如图，设EF＝d．在
Rt△DEF
中，∠F＝90°，∵∠D＝∠E＝45°，∴DF＝EF＝d，由勾股定理得
DE＝
＝
．∴sin45°＝
＝
＝
，
cos45°＝
＝
＝
，
tan45°＝
＝
＝1．
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角A锐角三角函数30°45°60°sinAcosAtanA1
例1
求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°；（2）－tan45°．
解：（1）cos260°＋sin260°＝＋＝1．
sin260°表示(sin60°)2，即(sin60°)·(sin60°)．
（2）
－tan45°＝
÷－1＝0．有关特殊角的三角函数值的计算，先直接写出三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算．
例2
（1）如图（1），在Rt△ABC
中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，求∠A
的度数．
解：（1）∵sinA＝
＝
＝
，
∴∠A＝45°．当A，B
均为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．（1）BCA
例2
（2）如图（2），AO
是圆锥的高，OB是底面半径，AO＝
OB，求
α
的度数．
解：（2）∵tanα＝
＝
＝
，
∴α＝60°．OαBA（2）由锐角三角函数值确定特殊角的一般步骤第1步：通过边之间的关系或者其他关系得到锐角三角函数值．第2
步：根据特殊角的锐角三角函数值，确定锐角的度数．例3
已知△ABC
中的∠A
与∠B是锐角，且
∠A
与∠B满足(1－tanA)2＋＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵(1－tanA)2＋＝0，
∴tanA＝1，sinB＝．
∴∠A＝45°，∠B＝
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