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文档简介

相似三角形（第9课时）人教版九年级数学下册怎样测量河宽呢？如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q

和S，使点P，Q，S

共线且直线PS

与河垂直，接着在过点S

且与PS

垂直的直线a

上选择适当的点T，确定PT

与过点Q

且垂直PS

的直线b

的交点R．已测得QS＝45

m，ST＝90

m，QR＝60

m，请根据这些数据，计算河宽PQ．

解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，

∴△PQR∽△PST．∴，即，，

PQ×90

＝(PQ＋45)×60．解得PQ＝90（m）．因此，河宽大约为90

m．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河垂直，接着选择适当的点E，过点E作与河垂直的垂线，垂足为C，确定BC和AE

的交点D．已测得BD＝120

m，DC＝60

m，EC＝50

m，请根据这些数据，求河宽AB．解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD．解得AB＝100（m）．因此，河宽大约为100

m．∴，即．利用相似三角形测量物体的宽度测量原理：要求线段AB

的长度，可先测量线段BE，BC

及CD的长度，再说明△ADC∽△AEB，利用相似三角形的性质，得，即．利用相似三角形测量物体的宽度测量原理：的长度，再说明△ECD∽△EBA，利用相似三角形的性质，得要求线段AB

的长度，可先测量线段BE，EC

及CD，即．利用相似三角形测量物体的宽度特别提醒：（1）测量不能到达的物体的两点之间的距离时，常构造“A”字型或“X”字型的相似三角形，并测量出必要的数据，然后根据相似三角形的性质求出要求的两点之间的距离．（2）测量不能到达的物体的两点之间的距离时，常根据公共角相等或对顶角相等构造相似三角形求解．

例1如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B

的点E

处，取AE，BE

延长线上的D，C

两点，使得CD∥AB．若测得CD＝5

m，AD＝15m，ED＝3

m，则A，B

两点间的距离为_____m．

分析：CD∥AB△ABE∽△DCEAB＝20

mABEDC20ABEDCF

例2某高中为高一新生设计的学生板凳从正面看到的平面图形如图所示，其中BA＝CD，BC＝20

cm，BC

与EF

平行于AD，且到AD

的距离分别为40

cm，8

cm．为使板凳两腿底端A，D

之间的距离为30

cm，那么横梁EF

应为多长？（材质及其厚度等忽略不计）ABEDCF

解：如图，过点C

作CM∥AB，分别交EF，AD

于点N，M．作CP⊥AD，分别交EF，AD

于点Q，P．MNPQ∵BC∥AD，EN∥AD，∴四边形ABCM、四边形AENM

是平行四边形，∴EN＝AM＝BC＝20

cm，∴MD＝AD－AM＝30－20＝10（cm）．ABEDCFMNPQ由题意知CP＝40

cm，PQ＝8

cm，∴CQ＝CP－PQ＝32

cm．∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD．∴，即，解得NF＝8

cm．∴

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