第5单元平行四边形和梯形（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第1页（共1页）第5单元平行四边形和梯形讲义（思维导图+高频考点+典型例题+跟踪训练）数学四年级上册人教版思维导图思维导图eq\o\ac(○,热)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,考)eq\o\ac(○,点)eq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,读)高频考点高频考点垂直与平行的特征及性质1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2．平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．作平行四边形的高在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．平行四边形的不稳定性【知识点归纳】当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。梯形的特征及分类【知识点归纳】1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2．分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．典型例题典型例题例题一清易错清易错在点子图上画一个平行四边形和一个等腰梯形，并画出它们的高．【解答】解：画图如下：例题二清易错清易错如图方格图中给出了A，B，C三个点，请找到一个点D，使点D和A，B，C三个点组成平行四边形，并在图中画出组成的平行四边形。【解答】解：如图：（画法不唯一）eq\o\ac(

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,学)跟踪训练跟踪训练一．选择题（共8小题）1．如图中，两线段之间的关系，（）是错误的。A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b2．在下面方格的交汇点中找到点D，使四边形ABCD成为梯形，这样的点有_____个。（）A．4 B．5 C．6 D．73．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（）A．内角和变大了 B．周长变大了 C．周长不变 D．内角和变小了4．小明用两根10厘米和两根7厘米的木条钉成了一个长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．115．利用下面各组小棒拼成四边形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．6．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等。A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积7．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（）甲：它有两组对边互相平行。乙：它相对的角都是相等的。丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。丁：它不是一个轴对称图形。A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形8．如图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是（）A．①只有一组对边平行且相等。 B．②两组对边分别平行且相等。 C．③四个角度数相等。 D．④相邻的边长度相等。二．填空题（共7小题）9．以平行四边形的一条边为底，能作出条高，这些高的长度都．10．只有一组对边平行的四边形叫做，两组对边分别平行的四边形叫做．11．一个平行四边形的周长是30cm，其中一条边长是4cm，那么与它相邻的一条边长是cm。12．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12cm就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是cm。13．根据如图填空。图中和是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是，它和、互相垂直。14．如图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的。15．如图中是梯形的有。三．判断题（共6小题）16．梯形只有一组对边平行．．17．平行四边形是轴对称图形．．18．从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短。19．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。20．两条直线的位置关系只有平行和相交两种。21．平行四边形的四个角都是直角，四条边都相等。四．解答题（共4小题）22．张恒剪了两根长度相等的长饮料吸管和两根长度相等的短饮料吸管，用线把它们穿起来，做成一个长方形。拉动这个长方形能拉成不同的平行四边形吗？为什么？23．从A点起，画出平行四边形两条不同的高．24．按要求在方格纸上画出图形（每个小方格边长是1cm）。（1）画出一个底是4厘米，高是2厘米的平行四边形。（2）画出一个高是3厘米的等腰梯形。25．按要求在下面图形中画一条线段：（1）将图1分成两个梯形．（2）将图2分成一个平行四边形和一个梯形．

第5单元平行四边形和梯形讲义（思维导图+高频考点+典型例题+跟踪训练）数学四年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图中，两线段之间的关系，（）是错误的。A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b【解答】解：观察图形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，无法得到d⊥c。故选：B。2．在下面方格的交汇点中找到点D，使四边形ABCD成为梯形，这样的点有_____个。（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：红点的地方除了从左数第三个点外都可以成为点D，这样的点有5个。故选：B。3．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（）A．内角和变大了 B．周长变大了 C．周长不变 D．内角和变小了【解答】解：A．内角和还是360°，原说法不对；B．周长不变，原说法不对；C．周长不变，原说法正确；D．内角和还是360°，原说法不对。故选：C。4．小明用两根10厘米和两根7厘米的木条钉成了一个长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能（）厘米。A．6 B．7 C．10 D．11【解答】解：小明用两根10厘米和两根7厘米的木条钉成了一个长方形，然后把它拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底长10厘米，它的高可能6厘米。故选：A。5．利用下面各组小棒拼成四边形，（）可以拼成等腰梯形。A． B． C． D．【解答】解：利用下面各组小棒拼成四边形，可以拼成等腰梯形。故选：B。6．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（）总是相等。A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积【解答】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高；由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的；答：这两个梯形的高总是相等。故选：A。7．根据以下四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是（）甲：它有两组对边互相平行。乙：它相对的角都是相等的。丙：用铁丝围这个图形，沿着其中一个顶点展开后是下面这样一条线段。丁：它不是一个轴对称图形。A．平行四边形 B．三角形 C．梯形 D．长方形【解答】解：根据上面四位同学观察一个图形的描述，可以确定这个图形是平行四边形。故选：A。8．如图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是（）A．①只有一组对边平行且相等。 B．②两组对边分别平行且相等。 C．③四个角度数相等。 D．④相邻的边长度相等。【解答】解：如上图表示的是一些图形之间的关系，①②③④是变化需要的条件。那么四个条件中错误的是两组对边分别平行且相等。故选：B。二．填空题（共7小题）9．以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，这些高的长度都相等．【解答】解：以平行四边形的一条边为底，能作出无数条高，这些高的长度都相等．故答案为：无数，相等．10．只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．故答案为：梯形，平行四边形．11．一个平行四边形的周长是30cm，其中一条边长是4cm，那么与它相邻的一条边长是11cm。【解答】解：30÷2﹣4＝11（cm）故与它相邻的一条边长是11cm。故答案为：11。12．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长12cm就成为一个平行四边形，这个梯形的下底是16cm。【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）下底：4×4＝16（厘米）答：下底是16厘米。故答案为：16。13．根据如图填空。图中AB和CD是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是OG，它和AB、CD互相垂直。【解答】解：图中AB和CD是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是OG，它和AB、CD互相垂直。故答案为：AB，CD，OG，AB，CD。14．如图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的易变形的特性。【解答】解：上图一中的伸缩门、图二中的可伸缩衣帽架都应用了平行四边形的易变形的特性。故答案为：易变形的特性。15．如图中是梯形的有②⑤⑥⑦。【解答】解：图中是梯形的有②⑤⑥⑦。故答案为：②⑤⑥⑦。三．判断题（共6小题）16．梯形只有一组对边平行．√．【解答】解：因为梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，所以梯形只有一组对边平行，所以题中说法正确．故答案为：√．17．平行四边形是轴对称图形．×．【解答】解：因为平行四边形无论沿哪一条直线对折，对折后的两部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形．答：平行四边形是轴对称图形，这种说法是错误的．故答案为：×．18．从直线外一点到这条直线的连线中，垂直线段最短。√【解答】解：从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，说法正确。故答案为：√。19．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。√【解答】解：长方形和正方形都是特殊的平行四边形．故答案为：√．20．两条直线的位置关系只有平行和相交两种。×【解答】解：同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种。注意：前提是同一平面内，所以原题说法错误。故答案为：×。21．平行四边形的四个角都是直角，四条边都相等。×【解答】解：平行四边形对边都相等，对角相等。原题说法错误。故答案为：×。四．解答题（共4小题）22．张恒剪了两根长度相等的长饮料吸管和两根长度相等的短饮料吸管，用线把它们穿起来，做成一