辽宁省本溪市2024年中考数学模试卷（含解析）

辽宁省本溪市名校2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

x+y=6

1.二元一次方程组二°的解是（

[x-3y=-2

x=5[x=4

A.<B.<

°=i[y=2

2.如图，在AABC中,NACB=90。,ZABC=60°,BD平分/ABC,P点是BD的中点，若AD=6,则CP的长为（）

A.3.5B.3C.4D.4.5

3.比较4,痈的大小，正确的是（）

A.4<V17<^63B.4<^63<717

C.^63<4<A/17D.而〈屈<4

4.将一次函数y=-2x的图象向下平移2个单位后，当丁〉0时，。的取值范围是（）

A.x>-lB.x>lC.x<—lD.尤<1

5.若顺次连接四边形ABC。各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

6.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）

8.如图，AB为。。的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（)

C.45°D.60°

9.从一个边长为3cs的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正

10.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1,图2所示，图中各行从左到右列出

的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,

3x+2y=19

就是《〃-•类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

x+4y=23

inii-nnIIi-1

।mi=mJIIIHI=工

图2

\2x+y=nj2x+y=ll3x+2y=192x+y=6

•14x+3y=27•14x+3y=22x+4y=23•14x+3y=27

11.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁13141516

频数515X10-x

A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差D.众数、中位数

12.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注.据统计，4月份互联

网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）

A.485xl05B.48.5X106C.4.85xl07D.0.485X108

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为.

14.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心在x轴上，且经过点A（m,-3）和点B（-1,n）,点C是第一象限

圆上的任意一点，且NACB=45。，则。P的圆心的坐标是.

15.因式分解：2m2-8n2=.

16.若关于x的一元二次方程kx2+2（k+l）x+k—1=0有两个实数根，则k的取值范围是

17.已知x+j=8,xy=2,则x2y+xy2=.

18.观察以下一列数：3,2，…则第20个数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB、AD是。O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC会AAEB,请仅用无刻度直尺作图：在

图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF〃AC.

20.(6分)如图，O为直线AB上一点，ZAOC=50°,OD平分NAOC,NDOE=90。.写出图中小于平角的角.求出

NBOD的度数.小明发现OE平分NBOC,请你通过计算说明道理.

3k

如(6分)如图'直线.-1，y09都与双曲线,二交于点4"这两条直线分别与x轴交于员0

3k

两点.求,与X之间的函数关系式;直接写出当x>°时'不等式“+冷提的解集;若点尸在X轴上'连接4尸把△工,

的面积分成1：3两部分，求此时点尸的坐标.

22.(8分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做

这个三角形的“等底”.

(1)概念理解：

如图1,在AABC中，AC=6,BC=3,ZACB=30°,试判断△A5C是否是“等高底”三角形，请说明理由.

(1)问题探究：

如图1,△ABC是“等高底”三角形，5c是“等底"，作△ABC关于3c所在直线的对称图形得到AARC,连结出4,交

Ar

直线5c于点O.若点5是AAAP的重心，求一匕的值.

BC

(3)应用拓展:

如图3,已知/i与/i之间的距离为1.“等高底”△43（7的“等底”8（7在直线/1上，点A在直线A上，有一边的

长是5c的血■倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到万C,A，C所在直线交h于点D求CZ＞的值.

23.（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,

礼盒的售价均为60元/盒.2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,

问年增长率是多少？

24.（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少

万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出

有几种购买方案，哪种方案费用最低.

25.（10分）如图1,在圆。中，OC垂直于A5弦，C为垂足，作NBAD=NBOC,A。与08的延长线交于。.

（1）求证：A。是圆。的切线；

13

（2）如图2,延长80,交圆。于点E,点P是劣弧AE的中点，AB=5,OB=—,求QB的长.

2

图1图2

26.（12分）如图，二次函数：=v-的图像与轴交于A、B两点，与，轴交于点C，OB=OC.点D在

函数图像上，CD轴，且3直线是抛物线的对称轴，I是抛物线的顶点.求「、一的值；如图①，连接日三，

线段OC上的点关于直线的对称点I恰好在线段E正上，求点的坐标；如图②，动点口在线段DB上，过点P作

轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点、.试问：抛物线上是否存在点Q,使得」、'、与―-PM的面积

相等，且线段'入的长度最小？如果存在，求出点（、的坐标；如果不存在，说明理

（第28题）

27.（12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月

仅售出I部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根

据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利

1万元.

①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得至Uy=2,把y=2代入①得到x=4,

x=4

故选:B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

2、B

【解析】

解：,.•NACB=90。，NABC=60。，

，NA=10。，

:BD平分NABC,

ZABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=ZABD,

.\BD—AD—6,

•.•在RtABC。中，尸点是80的中点，

1

：.CP=-BD=\.

2

故选B.

3、C

【解析】

根据4=后＜J万且4=病＞病进行比较

【详解】

解：易得：4=可＜炳且4=痫＞病，

所以屈＜4＜百,

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

4、C

【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案.

【详解】

将一次函数y=-2尤向下平移2个单位后，得：

y——2x—2,

当y〉o时，则:

—2x—2>0,

解得：x<-l,

.,.当y〉0时，x<—l,

故选C.

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【点睛】如图，；E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

AEH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

AEHZ/FG,EH=FG,

，四边形EFGH是平行四边形,

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

贝UEF=EH,

.••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,

故选D.

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和

灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

6、B

【解析】

解：••・根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴

【解析】

根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重

合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

4、是轴对称图形，故本选项错误；

5、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

。、是轴对称图形，故本选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

8,B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

.,.OB=OC=BC=1,

.,.△OCB是等边三角形，

/.ZCOB=60°,

1

AZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

9、C

【解析】

左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体

的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的边长应该是大正方形!，故D错误，所以C正确.

3

故此题选C.

10、A

【解析】

根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组.

【详解】

2x+y=11

图2所示的算筹图我们可以表述为：，

4x+3y=27

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

出方程组.

11,D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.

【详解】

;年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10,

...由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，

...合唱团成员的年龄的中位数是14,众数也是14,这两个统计量不会随着x的变化而变化.

故选D.

12、C

【解析】

依据科学记数法的含义即可判断.

【详解】

解：48511111=4.85xll7,故本题选择C.

【点睛】

把一个数M记成axil"(心同<11,"为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法.规律：

(1)当|。伫1时，"的值为a的整数位数减1；

(2)当⑷<1时，"的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的1.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解析】

试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：,；x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，

.•.4-4m+4=0,

/.m=l.

考点：一元二次方程的解.

14、(2,0)

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NAPB=90。,再证明ABPE丝4PAF,

根据PE=AF=3,列式可得结论.

【详解】连接PB、PA,过B作BELx轴于E,过A作AF_Lx轴于F,

VA(m,-3)和点B(-1,n),

/.OE=1,AF=3,

,.,ZACB=45°,

，NAPB=90°,

.".ZBPE+ZAPF=90°,

VZBPE+ZEBP=90°,

，NAPF=NEBP,

：NBEP=NAFP=90°,PA=PB,

/.△BPE^APAF,

APE=AF=3,

设P(a,0),

:.a+l=3,

a=2,

・・・P(2,0),

故答案为(2,0).

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键.

15、2(m+2n)(m-2n).

【解析】

试题分析：根据因式分解法的步骤，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系数的最大公约数2,进一步发现提

公因式后，可以用平方差公式继续分解.

解:2m2-8/,

=2(m2-4n2),

=2(m+2n)(m-2n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

16、k>-f,且导1

【解析】

试题解析：*.'a=k,b=2(k+1),c=k-l,

.'.△=4(k+1)2-4xkx(k-1)=3k+l>l,

解得：Q-：,

•••原方程是一元二次方程，

Ak^l.

考点：根的判别式.

17、1

【解析】

将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值.

【详解】

Vx+y=8,xy=2,

/.x2y+xy2=xy(x+y)=2x8=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式.

41

18、

400

【解析】

观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可.

【详解】

2n+\41

解：观察数列得：第〃个数为则第20个数是不；

1400

41

故答案为二；.

400

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析.

【解析】

(1)画出。。的两条直径，交点即为圆心O.

(2)作直线AO交。O于F,直线BF即为所求.

【详解】

解：作图如下：

(1)

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20、(1)答案见解析(2)155°(3)答案见解析

【解析】

(1)根据角的定义即可解决；(2)根据NBOD=NDOC+NBOC,首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得NDOC

和NBOC即可；(3)根据NCOE=NDOE-ZDOC和NBOE=NBOD-ZDOE分别求得NCOE与NBOE的度数即

可说明.

【详解】

(1)图中小于平角的角NAOD,ZAOC,ZAOE,ZDOC,ZDOE,ZDOB,ZCOE,ZCOB,ZEOB.

(2)因为NAOC=50。，OD平分NAOC,

所以NDOC=25°,ZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=130°,

所以NBOD=NDOC+NBOC=155°.

(3)因为NDOE=90。,ZDOC=25°,

所以NCOE=NDOE-ZDOC=90°-25°=65°.

又因为NBOE=NBOD-ZDOE=155°-90°=65°,

所以NCOE=NBOE,所以OE平分NBOC.

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键.

359

21、(1)y=—；(2)x>l；(3)P(-0)或(一，0)

元44

【解析】

分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=A,可得y与x之间的函数关系式;

3k

(2)依据A(1,3),可得当x>0时，不等式一x+b>—的解集为x>l；

4x

1717

(3)分两种情况进行讨论，AP把AABC的面积分成1：3两部分，贝!JCP=—BC=—,或BP=—BC=—,即可得到

4444

7579

OP=3--=或OP=4-—=—,进而得出点P的坐标.

4444

详解：(1)把A(1,m)代入yi=-x+4,可得m=-1+4=3,

AA(1,3),

把A(1,3)代入双曲线y=幺，可得k=lx3=3,

3

•••y与X之间的函数关系式为：y=—

(2)VA(1,3),

3k

.•.当x>0时，不等式二x+b>—的解集为：x>l；

一’4x

(3)yi=-x+4,令y=0,贝！Jx=4,

•••点B的坐标为(4,0),

33

把A(1,3)代入y2=—x+b,可得3=—+b,

尸—x+—

令y2=0,贝!Jx=-3,即C(-3,0),

YAP把△ABC的面积分成1：3两部分，

17一17

/.CP=-BC=-,或BP=—BC=—

4444

7579

/.OP=3--=或OP=4——=—,

4444

59

(——，0)或(一，0).

44

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立

成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

22、(1)△ABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值为1，1.

23

【解析】

(1)过A作AZLLBC于O,则AAOC是直角三角形，ZADC=90°,根据30。所对的直角边等于斜边的一半可得：

AD=^-AC=3,根据“等高底”三角形的概念即可判断.

2

(1)点8是一A4C的重心，得到5。=2%>，设5£>=刘则AD=6C=2x,CD=3x,

根据勾股定理可得AC=V13x,即可求出它们的比值.

(3)分两种情况进行讨论:①当AB=V2BC时和②当AC=亚BC时.

【详解】

(1)△ABC是“等高底”三角形；

理由：如图1,过A作AO,3c于。，则△AOC是直角三角形，ZADC=90°,

:.AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3>,

即小ABC是“等高底”三角形；

(1)如图1,是“等高底”三角形，BC是“等底”,

:.AD=BC,

•••△ABC关于5c所在直线的对称图形是一4,

:.ZADC=90°,

•••点5是一A4'C的重心，

:.BC=2BD,

设BD—刘则AD=BC=28CD=38

由勾股定理得AC=JBx,

.ACV13xV13

••-----------------.

BC2x2

(3)①当AB=08。时，

I.如图3,作AE_L8C于E,DFLAC^-F,

•.•“等高底”AABC的“等底”为8C,h//h,/1与/1之间的距离为1,AB=42BC-

:•BC=AE=2,AB=2&

：.BE=1,即EC=4,

，AC=275,

•••△A5C绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

:.ZDCF=45°,

设=CF=x,

：.ZACE=ZDAF,

DFAE1…尸一

・・--------——,即AF—28

AFCE2

•*.AC=3x=2后

：.X=-45,CD=42X=-V10,

33

II.如图4,此时△ABC等腰直角三角形，

图4

VAABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到_45'C,

—ACD是等腰直角三角形，

：•CD=叵AC=272.

②当AC=®C时，

I.如图5,此时AABC是等腰直角三角形,

图5

,,,△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△

A'ClZp

:.CD=AB=BC=2；

II.如图6,作AE,5c于E,贝！=

图6

，AC=41BC=0AE,

/.ZACE=45°,

.•.△A5C绕点C按顺时针方向旋转45。，得到一A'5'C时，点⑷在直线/i上，

：.A'C//h,即直线4c与/i无交点，

综上所述，C。的值为§厢,20,2.

【点睛】

属于新定义问题，考查对与等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，掌握等底高三角形的性

质是解题的关键.

23、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

---=---，解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

xx-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).

答：年增长率为20%.

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题.

24、(1)每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元(2)见解析

【解析】

解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5解得:(y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元。

(2)设需购进电脑a台，则购进电子白板(30—a)台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛，解得：15WaW17,即a=15,16,17o

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元；

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为05x17+1.5x13=28万元。

方案三费用最低。

(1)设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5万元”，“2台电脑+1台电

子白板=2.5万元”，列方程组求解即可。

(2)设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。设购进电脑x台，电子白板有(30—x)台，然

后根据题目中的不等关系“总费用不超过30万元，但不低于28万元”列不等式组解答。

25、(1)详见解析；(2)PB=3回

【解析】

(1)连接OA,利用切线的判定证明即可；

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：(1)如图，连结OA,

图1图2

,/OA=OB,OC1AB,

/.ZAOC=ZBOC,

XZBAD=ZBOC,

ZBAD=ZAOC

••,ZAOC+ZOAC=90°,

.,.ZBAD+ZOAC=90°,

/.OA±AD,

即：直线AD是。O的切线；

(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,

VBE是直径，

.\ZEAB=90o,

；.OC〃AE,

13

VOB=—,

2

,*.BE=13

135

VAB=5,在直角△ABE中，AE=12,EF=6,FP=OP-OF=—--=4

22

在直角APEF中，FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,

在直角APEB中，BE=13,PB2=BE2-PE2,

PB=V132-52=3^/13.

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.