2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷(五四学制)(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷（五四学制）下列各式中，最简二次根式是(  A.a2+1 B.7a3b已知a=3+2，b=3−2A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.a是b的平方根若关于x的一元二次方程x2+4x+cA.6 B.5 C.4 D.3将一元二次方程x2+4x+1A.(x+2) 2=1 某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为(  A.80(1+x) 2=340下列语句中，不是命题的是(  A.如果a+b=0，那么a、b互为相反数

B.同旁内角互补

C.作等腰三角形底边上的高

D.在同一平面内，若a当x=−14时，二次根式4−x化简：27a3=______计算：2a⋅8a方程(x+1)2方程(x−1)2在实数范围内分解因式：2x2−6已知关于x的方程x2+6x+a=b=a−3−3若关于x的二次三项式9x2+6ax如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线CF⊥AE如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，计算：12×23+(1−2)2计算：16x−2x1x−27x2解方程：3x2−5x+1=0解方程：(x−1)2+5(x−化简求值：已知a=12−1，b=12+1，求[返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．

(1)当x=80时，每瓶洗手液的价格是______元；当x=150时，每瓶洗手液的价格是______元．

(2)若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？

如图，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中线，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于点P，C

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，点F为BC上一点，连接AF，过点C作CG⊥AF于点D，交AB于点G，点E是AF上任意一点．

(1)如图1，连接CE，若∠

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．a2+1是最简二次根式；

B.7a3b=|a|7ab，不是最简二次根式；

C.8=22，不是最简二次根式；

D.12.【答案】B

【解析】解：∵a=3+2，b=3−2，

∴ab=(3+23.【答案】D

【解析】解：根据题意，得：△=42−4×1×c>0，

解得c<4，

故选：D．

根据方程有两个不相等的实数根得出△=42−4×1×c>4.【答案】B

【解析】解：方程整理得：x2+4x+4=3，即(x+2)5.【答案】D

【解析】解：设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为：

80+80(1+x)+80(6.【答案】C

【解析】解：如果a+b=0，那么a、b互为相反数；同旁内角互补；在同一平面内，若a//b，b//c，则a//7.【答案】32【解析】解：当x=−14时，4+14=18=32，

8.【答案】3a【解析】解：原式=9a2⋅3a=3a3a，9.【答案】4a【解析】解：2a⋅8a

=2a⋅8a

=410.【答案】x=0或【解析】解：∵(x+1)2−(x+1)=0，

∴(x+1)(x+1−1)11.【答案】x1=2021【解析】解：∵(x−1)2=20202，

∴x−1=2020或x−1=−12.【答案】2(【解析】解：∵2x2−6x−1=2(x2−3x−12)13.【答案】−4【解析】解：设方程的另一根为m，

根据题意得：−2+m=−6，

解得：m=−4．

故答案为：−4．

14.【答案】23【解析】解：由题意得：

a−3≥03−a≥0，

解得a=3，

∴b=4，15.【答案】2或−1【解析】解：∵关于x的二次三项式9x2+6ax+a+2是完全平方式，

∴a=2或−1．

故答案为：216.【答案】6c【解析】解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，

∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．

∴∠D=∠AEC．

又∵∠DBC=∠ECA=90°，

且BC=CA，

在△DBC和△ECA17.【答案】16

【解析】解：如图，延长AB、CD交于点E，

∵AD平分∠BAC，CD⊥AD，

∴∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC=90°，

在△ADE和△ADC中，∠EAD=∠CADAD=AD∠ADE18.【答案】①②【解析】【分析】

连接BO，①由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO；③∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明△OPC是等边三角形，得出PC=PO，∠PCO=60°，②据③结论推出∠APO+∠PCB=90°，④在线段AC上截取AE=AP，连接PE，由角的和差，等边三角形的判定与性质证明△APO≌△EPC，再由线段的和差和等量代换求出AO+AP=AC，即可得出结果。

本题考查了线段垂直平分线的性质定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角的和差、线段的和差、等量代换等相关知识点；作辅助线构建等腰三角形、等边三角形、全等三角形是解题的关键。

【解答】

解：连接BO，如图1所示：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∴AD垂直平分线段BC，

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB，

又∵OP=OC，

∴OP=OB，

∴∠OBP=∠OPB，

又∵在等腰△ABC中∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠ACB=30°，

∴∠OBC+∠OB19.【答案】解：原式=12×23+2−1【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】解：原式=4x−2x−【解析】先利用二次根式的除法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

21.【答案】解：由求根公式有x=5±25−126【解析】利用求根公式解答．

本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．

22.【答案】解：设x−1=t．

由原方程得t2+5t−14=0，

整理得(t+【解析】设x−1=t，则方程转化为关于t的一元二次方程t2+5t23.【答案】解：∵a=12−1=2+1，b=12+1=2−1，

∴[a−ba【解析】先分母有理化得到a=2+1，b=2−1，再利用因式分解的方法化简[a−24.【答案】8

7

【解析】解：(1)∵80<100，

∴每瓶洗手液的价格是8元；

当x=150时，每瓶洗手液的价格是：8−(150−100)÷10×0.2=8−1=7(元)，

故答案为：8，7；

(2)①0≤x≤100时，8×100=800<1200(舍去)；

②∵(25.【答案】证明：(1)∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，

∴∠AMP=12∠AMB，∠AMQ=12∠AMC，

∴∠PMQ=∠AMP+∠AMQ=12【解析】(1)利用角平分线的定义得到∠AMP=12∠AMB，∠AMQ=12∠AM26.【