2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.6 图形与坐标 2图形的交换与坐标教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标2图形的交换与坐标教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为“2023九年级数学上册第23章图形的相似23.6图形与坐标”，侧重于图形的变换与坐标的关系。具体涉及平移、旋转和对称等变换在坐标平面内的表示方法，以及坐标与图形相似变换之间的联系。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在八年级时已学习过平面直角坐标系，掌握了坐标平面上点的特征和坐标变换的基本规律。在此基础上，本节课将引导学生将图形变换与坐标变换相结合，理解图形在坐标平面内的相似变换，如平移、旋转等，如何通过坐标的变化来表示，并与之前学习的23.1至23.5节中关于图形相似的内容相联系，深化对图形相似性质的理解和应用。核心素养目标培养学生运用坐标描述图形变换的能力，强化空间想象力和几何直观。通过实际操作和问题解决，提升逻辑推理和数学抽象素养，深化对图形相似性本质的理解。激发学生探索图形变换规律的兴趣，发展数学建模和创新能力，使其在解决实际问题时能灵活应用坐标变换知识。学情分析九年级学生在知识层面，已具备平面直角坐标系的基础知识，能够进行简单的坐标运算和图形绘制。在能力上，他们具备一定的空间想象力和逻辑推理能力，但对于将图形变换与坐标结合的理解尚需加强。素质方面，学生具有较强的探究欲望，但部分学生可能缺乏主动思考和问题解决的习惯。

在行为习惯上，学生普遍能够遵循课堂纪律，但课堂参与度存在差异。这对课程学习产生影响，特别是在本节课需要通过互动讨论和动手操作来理解图形与坐标变换时。此外，部分学生在面对复杂问题时可能表现出信心不足，影响其对课程内容的深度掌握。

因此，教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，提供充足的实践机会，以加强他们对图形变换与坐标关系的理解和应用。同时，针对不同学生的特点，采取差异化教学策略，提升全体学生的核心素养。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、几何画板软件、学生平板电脑。

2.软件资源：教学课件、电子白板、图形相似与坐标变换的教学动画。

3.课程平台：学校内部教学管理系统、班级学习交流群。

4.信息化资源：电子教材、在线数学工具、图形变换模拟软件。

5.教学手段：小组合作学习、课堂演示、问题驱动的探究活动、课后在线练习与反馈。教学过程首先，我会引导同学们回顾一下我们之前学习的图形相似的相关知识，特别是图形变换的基本概念。现在，让我们将这些知识应用到坐标平面上，探索图形与坐标之间的关系。

1.导入新课

上课之初，我在投影仪上展示几个简单的图形，如三角形、矩形，并提问：“同学们，你们还记得我们是如何判断这些图形是否相似的吗？在坐标平面上，我们又该如何表示这些图形的变换呢？”通过这个问题，我希望同学们能够激活已有的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.知识讲解

（1）平移变换

我首先讲解平移变换在坐标平面上的表示方法。以一个具体的例子，如点A(2,3)进行平移为例，让学生观察并思考平移后点的坐标变化规律。然后，引导同学们总结出平移变换的坐标表示方法。

（2）旋转变换

接着，我引入旋转变换。通过几何画板软件演示一个图形绕原点旋转一定角度后的变化，让同学们观察并尝试描述旋转前后坐标之间的关系。在这个过程中，我会引导同学们发现旋转变换的坐标表示方法。

（3）对称变换

最后，我们探讨对称变换。我会在电子白板上展示一个图形关于x轴、y轴和原点对称的例子，让同学们观察并总结对称变换的坐标表示方法。

3.互动探究

在讲解完三种基本变换后，我会组织同学们进行互动探究。将同学们分成小组，每组选择一个图形，尝试运用坐标表示该图形的平移、旋转和对称变换。在这个过程中，我会巡回指导，解答同学们的疑问。

4.应用拓展

为了让同学们更好地掌握图形与坐标变换的知识，我会给出一些实际问题，让同学们运用所学知识解决问题。例如：“如何将一个三角形沿着某一直线平移？如何计算旋转后的图形面积？”通过这些问题，让同学们将理论知识与实际应用相结合。

5.总结反馈

在课程的最后，我会邀请几名同学分享他们在探究过程中的发现和心得。然后，我对本节课的重点内容进行总结，强调图形变换与坐标之间的关系，以及在实际问题中的应用。

6.课后作业

我会在课程平台上发布课后作业，包括一些基本的图形变换题目和实际问题，让同学们巩固所学知识。同时，鼓励同学们在学习交流群里互相讨论，共同进步。知识点梳理1.图形变换的基本概念

-平移变换：在坐标平面上，将点(x,y)沿x轴方向平移h个单位，沿y轴方向平移k个单位，新的坐标为(x+h,y+k)。

-旋转变换：在坐标平面上，将点(x,y)绕原点逆时针旋转θ度，新的坐标为(x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ)。

-对称变换：在坐标平面上，点(x,y)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标分别为(x,-y)、(-x,y)、(-x,-y)。

2.图形变换的坐标表示方法

-平移变换的坐标表示：通过向量表示，即加上平移向量(h,k)。

-旋转变换的坐标表示：通过旋转矩阵表示，涉及三角函数的计算。

-对称变换的坐标表示：通过对称变换的规则直接改变坐标的符号。

3.图形变换的性质

-平移变换不改变图形的大小和形状。

-旋转变换不改变图形的大小，只改变形状和方向。

-对称变换不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

4.图形变换在实际问题中的应用

-利用图形变换解决几何问题，如计算旋转后图形的面积、周长等。

-在图形设计中应用图形变换，如平移和旋转来创建复杂图案。

-在计算机图形学中，利用图形变换进行图像的渲染和处理。

5.图形的相似变换与坐标的关系

-相似变换是指在保持图形形状不变的情况下，通过缩放、旋转和平移来改变图形的大小和位置。

-相似变换在坐标平面上的表示：结合缩放因子、旋转角度和平移向量，对原图形的坐标进行变换。

6.实际操作中的注意事项

-在进行图形变换时，要注意变换的顺序，不同的顺序可能导致不同的结果。

-在应用旋转变换时，要注意旋转的方向和角度的正负。

-在解决实际问题时，要正确识别图形变换的类型，选择合适的方法进行坐标计算。典型例题讲解例题1：平移变换

将点A(2,3)沿x轴向右平移3个单位，沿y轴向下平移2个单位，求平移后点A的坐标。

解：点A(2,3)平移后的坐标为(2+3,3-2)，即点A'(5,1)。

例题2：旋转变换

将点B(4,5)绕原点逆时针旋转90度，求旋转后点B的坐标。

解：根据旋转变换公式，点B(4,5)旋转后的坐标为(-5,4)，即点B'(-5,4)。

例题3：对称变换

求点C(3,4)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标。

解：

-点C关于x轴的对称点坐标为C1(3,-4)。

-点C关于y轴的对称点坐标为C2(-3,4)。

-点C关于原点的对称点坐标为C3(-3,-4)。

例题4：图形相似变换

已知三角形ABC，A(0,0)，B(2,0)，C(1,√3)，求三角形ABC沿x轴向右平移1个单位，沿y轴向下平移√3个单位后的新三角形A'B'C'的顶点坐标。

解：

-A点平移后的坐标A'(0+1,0-√3)=(1,-√3)。

-B点平移后的坐标B'(2+1,0-√3)=(3,-√3)。

-C点平移后的坐标C'(1+1,√3-√3)=(2,0)。

例题5：实际问题

一个矩形ABCD，A(-1,2)，B(3,2)，C(3,-2)，D(-1,-2)，现将该矩形绕点A顺时针旋转90度，求旋转后矩形A'B'C'D'的顶点坐标。

解：

-点B绕点A旋转90度后的坐标为B'，可以通过计算得到：

-B相对A的坐标为(3-(-1),2-2)=(4,0)。

-旋转90度后，B'相对A的坐标为(0,4)。

-因此，B'的坐标为A的坐标加上B'相对A的坐标，即B'(-1,2)+(0,4)=(-1,6)。

-同理，可以求得C'(-3,2)和D'(-3,-2)。

-A点为旋转中心，坐标不变，即A'(-1,2)。内容逻辑关系①重点知识点：

-平移变换、旋转变换、对称变换的坐标表示方法。

-图形的相似变换与坐标的关系。

-实际问题中图形变换的应用。

②关键词：

-平移、旋转、对称、相似变换。

-坐标、旋转变换公式、对称点。

-应用、矩形、三角形、变换顺序。

③重点句：

-平移变换的坐标表示为(x+h,y+k)。

-旋转变换的坐标表示为(x*cosθ-y*sinθ,x*sinθ+y*cosθ)。

-对称变换的坐标表示通过对称变换规则直接改变坐标的符号。

-相似变换结合缩放因子、