江苏省扬州市高邮市重点中学2024年中考数学押题试卷（含解析）

江苏省扬州市高邮市重点中学2024年中考数学押题试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）

B

,FPn-士c

2.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

C.丙D.T

3.下列各式：①3M+3=6②:币=1;③也+屈=瓜=20；④三=20;其中错误的有（）.

A.3个B.2个C.1个D.0个

4.A,5两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至8地，又立即从5地逆流返回4地，共用去9小时，已知水

流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

4848048480

A.------+-------=9B.------+-------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.------+-------=9

Xx+4x-4

5.右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）

6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

1

A.।JB.----,^―

C.।।D.------------

7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：

①这栋居民楼共有居民140人

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多

③有g的人每周使用手机支付的次数在35〜42次

④每周使用手机支付不超过21次的有15人

其中正确的是（）

疝07142128354249^^

A.①②B.②③C.③④D.④

8.如图钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线3c长3夜雨，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15。

到AO的位置，此时露在水面上的鱼线方。长度是（）

A.3mB.3A/3MC.2/m

9.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）

个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积

为1的正方形的个数为（）

+4）

D.

-2~一一

10.下列计算错误的是（）

A.4x3»2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝！］个=

12.如图，矩形ABC。中，AB=2,点E在边上，以E为圆心，EA长为半径的。E与相切，交于点尸,

连接E尸.若扇形E4尸的面积为一,则5c的长是.

13.如图，已知正方形ABCD的边长为4,0B的半径为2,点P是（DB上的一个动点，则PD--PC的最大值为

2

14.若A(-3,yi),B(-2,y2),C(1,y3)三点都在y=-▲的图象上，则》，y2,y3的大小关系是.(用“V”

X

号填空)

15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价

几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱.问

有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为.

16.因式分解：a3b-ab3=.

17.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4,AB1AC,。是对角线的交点，若。O过A、C两点，则图中阴影部分

18.(10分)如图，AABC中=于。，点区b分别是A3、CD的中点.

⑴求证：四边形AEZ乃是菱形

(2)如果A3=AC=5。=10,求四边形的面积S

19.(5分)如图，是。。的内接三角形，E是弦30的中点，点C是。。外一点且连接。E延

长与圆相交于点F,与3C相交于点C.求证：3c是。。的切线；若。。的半径为6,BC=8,求弦5。的长.

20.（8分）在及AABC中,AC=8,5。=6,/。=90。，AD是的角平分线，交8C于点。.

⑴求AB的长;

⑵求CD的长.

21.（10分）先化简，再求值：（x-l）+]£-1],其中x为方程无2+3%+2=0的根.

22.（10分）如图，抛物线y=-,x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,

已知A（-1,0）,C（0,2）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形

CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.

23.（12分）如图，大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60。，在楼顶B

处测得塔顶D处的仰角为45。，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，求塔CD

的高.（6=1.73,结果保留一位小数.）

D

m—3

24.（14分）计算+2———

vm—22m-4

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是R|「故选A-

考点：简单组合体的三视图.

2、D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故选D.

3、A

【解析】

373+3=673.错误，无法计算；②;币=1，错误；③叵+屈=瓜=2屈,错误，不能计算；④需=2拒，

正确.

故选A.

4、A

【解析】

根据轮船在静水中的速度为X千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间

共用去9小时进一步列出方程组即可.

【详解】

•••轮船在静水中的速度为x千米/时，

4848

，顺流航行时间为：——，逆流航行时间为：-

x+4x-4

...可得出方程：「4也8+」4匕8=9,

x+4x—4

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键.

5、B

【解析】

解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B.

6、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形：

几何体的左视图是：

故选D.

7、B

【解析】

根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图

获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.

【详解】

解：①这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；

②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；

251

③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为mj,此结论正确；

④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；

故选:B.

【点睛】

此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据

8,B

【解析】

因为三角形ABC和三角形A3，。均为直角三角形，且5C、万。都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求

出NC4B,进而得出NCNV的度数，然后可以求出鱼线斤C长度.

【详解】

M...BC3A/2\/2

解：.sinZCARB=-----=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

；NCNC=15。，

：.ZC'AB'=6Q°.

..,_B'CA/3

..sin60ftO------=,

62

解得：B'C'=3yf3.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题.

9、C

【解析】

由图形可知：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个

图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+l=———2

2

【详解】

第⑴个图形中面积为1的正方形有2个，

第⑵个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第⑶个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

・・・,

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=」----L个.

2

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

10、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幕的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：(a±b)i=ai±lab+bL可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

A选项：4x3»lx1=8x5,故原题计算正确；

B选项：a”和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：(-X1)5=-x10,故原题计算正确;

D选项：(a-b)i=ai-lab+bi,故原题计算正确；

故选：B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

1

11、一.

2

【解析】

b1

•.•点(a,1)与(-2,b)关于原点对称，.."=-1,a=2,：.a=2-=^.故答案为

考点：关于原点对称的点的坐标.

12、1

【解析】

分析：设NAEF=n。，由题意,解得n=120,推出NAEF=120。，在R3EFD中，求出DE即可解决问题.

~7fF=j-

详解：设NAEF=n。，

由题意，解得n=120,

XX4-1

------二一」

3完3

.\ZAEF=120°,

:.ZFED=60°,

•・•四边形ABCD是矩形,

.\BC=AD,ZD=90°,

AZEFD=10o,

/.DE=EF=1,

，BC=AD=2+1=1,

故答案为L

BC

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

13、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-‘PC的值最大，最大值为DG=1.

22

详解：在BC上取一点G,使得BG=L如图，

*PB*=—2=2c,--B--C-=一4=2c,

BG1PB2

.PBBC

；NPBG=/PBC,

/.△PBG^ACBP,

.PG_BG_1

"~PC~~PB~2,

1

/.PG=-PC,

2

当点P在DG的延长线上时，PD-gpC的值最大，最大值为DG=J42+32=L

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

14、y3<yi<yi

【解析】

根据反比例函数的性质kVO时，在每个象限，y随X的增大而增大，进行比较即可.

【详解】

解：k=-l<0,

在每个象限，y随x的增大而增大，

V-3<-l<0,

/.0<yi<yi.

又；1>O

，y3co

*'•y3<yi<yi

故答案为：y3<yi<yi

【点睛】

本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k>0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k<0时，在每个象限,

y随x的增大而增大是解题的关键.

15、8x—3=7x+4

【解析】

根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决

【详解】

解：由题意可设有x人，

列出方程：8%-3=7%+4,

故答案为8x-3=7x+4.

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

16、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【详解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案为ab(a+b)(a-b).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤一般为：一

提(公因式)，二套(公式)，三彻底.

17、1.

【解析】

VZAOB=ZCOD,

••S阴影=SAAOB*

四边形ABCD是平行四边形，

11

.,.OA=-AC=-xl=2.

22

VAB±AC,

11

:.S阴影=SAAOB=-OA*AB=—x2xl=l.

22

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)空舟.

2

【解析】

(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=^AB=AE,DF=-AC=AF,再根据AB=AC,点E、F分别是

22

AB、AC的中点，即可得到JAE=AF=DE=DF,进而判定四边形AEDF是菱形；

(2)根据等边三角形的性质得出EF=5,AD=5g,进而得到菱形AEDF的面积S.

【详解】

解：(1)VAD1BC,点E、F分另U是AB、AC的中点，

一1

.\RtAABD中，DE=—AB=AE,

2

一1

RtAACD中，DF=-AC=AF,

2

又；AB=AC,点E、F分另IJ是AB、AC的中点，

；.AE=AF,

，AE=AF=DE=DF,

二四边形AEDF是菱形;

，EF=5,AD=573，

]125h

：.菱形AEDF的面积S=-EF»AD=-x5x5«=上£.

222

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半.

19、（1）详见解析；（2）BD=9.6.

【解析】

试题分析：（1）连接08,由垂径定理可得0E_L5£）,BF=D/7=—5。，再由圆周角定理可得NBQE=NA,

2

从而得到N05E+/03C=90。，即NO5C=90°,命题得证.

（2）由勾股定理求出0C,再由△O5C的面积求出5E,即可得出弦的长.

试题解析：（1）证明：如下图所示，连接。氏

,:E是弦50的中点，；.BE=DE,OE1.BD,BF=DF=-BD,

2

ZBOE=ZA,Z0BE+ZBOE=9Q°.

■:NDBC=NA,：.ZB0E=ZDBC,

OBE+ZDBC=90°,：.ZOBC=90°,即BC±OB,：.5c是。0的切线.

(2)解：•；05=6,BC=8,BC±OB,AOC=A/(9B2+BC2=10，

6x8

RC-BE*B-BC，：.BE=W=4.8

uOBClo-

:•BD=2BE=96.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.

Q

20、(1)10；(2)CD的长为］

【解析】

(1)利用勾股定理求解；(2)过点。作于E,利用角平分线的性质得到CD=DE,然后根据HL定理证明

Rt\ACD^RNAED,设CD=DE=x,根据勾股定理列方程求解.

【详解】

解:(1)在Rt^ABC中，AC=8,BC=6,NC=90°

AB=VAC2+BC2=:8?+6?=10；

(2)过点。作DELAB于E,

AD平分4AC,ZC=90°

CD-DE)

在HJACD和Rt^AED中

AD=AD

CD=ED

RtAACD^RtNAED(HL),

,-.AE=AC=8

AB=10

:.BE=AB-AE=10-8=2.

设CD=DE=X，则3。=6r

在RtNBDE中，DE2+BE2=BD2

22

x+2=(6—x)2

o

解得X=W

3

即CD的长为|

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利

用勾股定理.

21、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

X+1

解：原式［(1)=-x-1.

十I—(X—1)

解/+3%+2=0得,

Xj——2,2V2=—f

2

=时，----无意义，

x+1

工取九=—2.

当x=—2时，原式=—（—2）—1=1.

22、（1）抛物线的解析式为：y=-Ix^-x+l

aaqa《

⑴存在，Pl（二，2）,Pl（二，—），P3（二，--）

⑶当点E运动到（1,1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=——・

【解析】

试题分析：（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；

（1）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于

Pi;以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点Pi,P3；作CH垂直于对称轴与点H,由等腰三角形的性质及勾股定

理就可以求出结论；

(3)由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F

的坐标，由四边形CDBF的面积=SABCD+SACEF+SABEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：(1),抛物线y=-'xi+mx+n经过A(-1,0),C(0,1).

解得：卜4

除；=等.

抛物线的解析式为：y=-」x1+三x+1；

।a

(1)Vy=--x1+二x+1,

...抛物线的对称轴是*=二.

一

AOD=.

一7

VC(0,1),

AOC=1.

在R3OCD中，由勾股定理，得

・

CD—,

■

VACDP是以CD为腰的等腰三角形,

.*.CPI=CPI=CP3=CD,

作CH，x轴于H,

.*.HPi=HD=l,

ADPi=2.

aa《a《

*••Pi(—,2),Pi(—,-),P3(—,-—)；

(3)当y=0时,0=-1x*+-x+1

>>>>

••xi=-1,xi=29

AB(2,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b,由图象，得

加=3滥4■颔

if..J