江西省宜春市重点中学2024年中考数学模拟试题（含解析）

江西省宜春市重点中学2024年中考数学模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图,△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°,得^ABF,连接EF交AB于H,有如下五个结论①AE,AF；

②EF：AF=V2：1;（3）AF2=FH«FE；④NAFE=NDAE+NCFE⑤FB：FC=HB：EC.贝!J正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，PA，PB是。的切线，点。在A3上运动，且不与4,3重合，AC是直径.ZP=62°,当BDHAC

C.32°D.33°

3.下列各数中，最小的数是（）

A.0B.72C.1D.-n

4.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、x2,其中-2

<xi<-1,0<X2<l.下列结论:

@4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（-5,2）,先把△ABC向右平移4个单位长

度得到△AiBiCi,再作与△AiBiCi关于于x轴对称的AA2B2C2,则点B的对应点B2的坐标是（）

6.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用

铁丝的长度关系是（）

A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长

C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长:]

7.已知。。的半径为13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

8.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=gcD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为（）

9.如图，△ABC中,BC=4,OP与4ABC的边或边的延长线相切.若。P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC

的周长为（）

C.13D.14

10.已知点A（l-2x,x-1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A.------B.—~J—

00.5100.51

c.D.

00.51o0.51

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

3

11.已知AABCS/\DEF,若△ABC与ADEF的相似比为一，则△ABC与△DEF对应中线的比为.

4

12.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为米（结果保留根号）.

D

B

13.已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从

箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为

vn

14.抛物线y=x2-4x+,与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是

根据图中信息可知，这7天中最大的日温差

16.已知b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,则b=.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，四边形A3CD的顶点在。。上，50是。。的直径，延长CZ＞、BA交于点E,连接AC、交于点

F,作A〃J_CE,垂足为点"，已知NAOE=NAC艮

(1)求证：AH是。。的切线；

(2)若。3=4,AC=6,求sinZACB的值;

DF2

(3)若——=-,求证：CD=DH.

F03

18.(8分)为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论

语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三

字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能

相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方

法进行说明.

19.(8分)如图，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90。,求证:AD+EF=AE

20.(8分)如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O的位置

关系，并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

21.(8分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出

发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处，求：

(1)ZC=°；

(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号).

22.（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每

名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生选择征文主题扇形统计图

（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？

23.（12分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然

生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期,

该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施

工多少平方米?

24.如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得

AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C处到树干

DO的距离CO.（结果精确到1米）（参考数据：6=1.73,

D

V2«1.41)

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

由旋转性质得到△AFB丝ZXAED,再根据相似三角对应边的比等于相似比，即可分别求得各选项正确与否.

【详解】

解：由题意知，AAFBgZXAED

；.AF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此选项①正确；

/.ZAFE=ZAEF=ZDAE+ZCFE,故④正确；

•..△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0\1,故此选项②正确；

,/AAEF与4AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正确.故此选项③错误，

VHB//EC,

/.△FBH^AFCE,

.,.FB:FC=HB:EC,故此选项⑤正确.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练地应用旋转的性质以

及相似三角形的性质是解决问题的关键.

2、B

【解析】

连接OB,由切线的性质可得NK4O=NPBO=90。，由邻补角相等和四边形的内角和可得NBOC=NP=62。，再

由圆周角定理求得ND,然后由平行线的性质即可求得/C.

【详解】

解，连结OB,

：.PA±OA,PBLOB,则N7MO=NPBO=90°,

V四边形APBO的内角和为360°,即ZB4O+ZPBO+ZP+ZAOB=360°,

:.ZP+ZAOB=180°,

又；ZP=62°,ZBOC+ZAOB=180°,

.,.ZBOC=ZP=62°,

,:BC=BC，

：.ZD=-ZBOC=31°,

2

VBD//AC,

•,.ZC=ZZ)=31O,

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质

来分析解答.

3、D

【解析】

根据实数大小比较法则判断即可.

【详解】

一兀<0<1<立,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0,负数都小于0,两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解

题的关键.

4、C

【解析】

首先根据抛物线的开口方向可得到“<0,抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与x轴的交点中，-2<为<-1、

b

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1〜0之间，即x=-丁>-1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则aVO；抛物线的对称轴*=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,BP4a-2b+c<0,故①正确；

b

②已知x=------>-1,且aVO,所以2a-b<0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：幽至>2,由于aVO,所以4ac-b2V

4Q

8a,即b2+8a>4ac,故④正确;

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

5、D

【解析】

首先利用平移的性质得到△AiBiCi中点B的对应点Bi坐标,进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐

标，即可得出答案.

【详解】

解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△AiBiCi,此时点B(-5,2)的对应点Bi坐标为(-1,2),

则与AAiBiCi关于于x轴对称的△A2B2c2中B2的坐标为(-1,-2),

故选D.

【点睛】

此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键.

6、D

【解析】

试题分析：

解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b,

乙所用铁丝的长度为：2a+2b,

丙所用铁丝的长度为：2a+2b,

故三种方案所用铁丝一样长.

故选D.

考点：生活中的平移现象

7、D

【解析】

分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理

和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1,

图1

；AB=24cm,CD=10cm,

/.AE=12cm,CF=5cm,

/.OA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

:.EF=12-5=7cm；

二四边形ACDB的面积3（24+10）x7=119

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/..AE=12cm,CF=5cm,

VOA=OC=13cm,

.•.EO=5cm,OF=12cm,

EF=OF+OE=17cm.

四边形ACDB的面积3(24+10)x17=289

四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,

小心别漏解.

8、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

/.CD=-AB=1.

2

p1

又CE=-CD,

3

.\CE=1,

；.ED=CE+CD=2.

又,；BF〃DE,点D是AB的中点，

AED是^AFB的中位线，

/.BF=2ED=3.

故选C.

9、C

【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.

【详解】

连接PE、PF、PG,AP,

由题意可知：NPEC=NPFA=PGA=90。,

:.SAPBC=—BCPE=—x4x2=4,

22

由切线长定理可知：SAPFC+SAPBG=SAPBC=4,

：•S四边形AFPG=SAABC+SAPFC+SAPBG+SAPBC=5+4+4=13,

113

=

・・・由切线长定理可知：SAAPG­S四边形AFPG=,

22

131

-XAG«PG,

22

13

.\AG=—,

2

由切线长定理可知：CE=CF,BE=BG,

/.△ABC的周长为AC+AB+CE+BE

=AC+AB+CF+BG

=AF+AG

=2AG

=13,

【点睛】

本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型.

10、B

【解析】

先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式

组的解集.

【详解】

1-2x<0①

解：根据题意，得：\

L1>0②

解不等式①，得：x>=,

解不等式②，得：x>l,

...不等式组的解集为X>1,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、3:4

【解析】

由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，

.♦.△ABC与ADEF对应中线的比为3：4

故答案为34.

12、473—4

【解析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形再用正切函数，利用M8求CM,作差可求OC.

【详解】

因为NM4O=45。,AAf=4,所以MD=4,

因为45=8,所以M8=12,

因为NMBC=30°,所以CM=M5tan30°=4百.

所以CZ>=4G-4.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

13、1.

【解析】

先根据概率公式得到，解得-=邛

击；

【详解】

根据题意得」，

1■=-

解得二—J.

故答案为：J.

【点睛】

本题考查了概率公式：随机事件二的概率二：二一事件二可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.

14、（3,0）

【解析】

把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】

把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+3中，得m=6,

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0,解方程X2-4X+3=0,得XI=1,X2=3

.••抛物线与X轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

15、11.

【解析】

试题解析：•••由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差

=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃-5℃=8℃；周六的日温差=15℃-71℃=8℃；周日的日温差

=16℃-5℃=11℃,

...这7天中最大的日温差是ire.

考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.

16、±8

【解析】

根据比例中项的定义即可求解.

【详解】

；b是a,c的比例中项，若a=4,c=16,

b2=ac=4x16=64,

•*.b=±8,

故答案为±8

【点睛】

nh

此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a：b=b:C或3=2,那么线段b叫做

bc

线段a、c的比例中项.

三、解答题(共8题，共72分)

3

17、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析.

4

【解析】

(1)连接。4,证明得至！得到04是△3DE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的

判定定理证明；

(2)利用正弦的定义计算；

(3)证明△。尸SAAOF,根据相似三角形的性质得到C0=LCE,根据等腰三角形的性质证明.

4

【详解】

(1)证明：连接。4,

由圆周角定理得，NAC5=NAO5,

,/ZADE=ZACB,

：.ZADE^ZADB,

•.•5。是直径，

:.ZDAB^ZDAE=90°,

在4DAB和4DAE中，

ABAD=ZEAD

<DA=DA,

ZBDA=ZEDA

:.ADAB%ADAE,

：.AB=AE,又,：OB=OD,

：.OA//DE,又；AH_LDE,

：.OA±AH,

.•.A77是。。的切线；

(2)解：由(1)知，ZE=ZDBE,ZDBE=ZACD,

:.NE=NACD,

：.AE=AC=AB=1.

在RtAABO中，AB^l,BD=8,ZADE^ZACB,

633

:.sinZADB=—=—,即sinZACB=—；

844

(3)证明：由(2)知，Q4是△BOE的中位线,

1

：.OA//DE,OA=-DE.

2

:./\CDF^/\AOF,

.CDDF_2

,•茄一正一屋

211

:.CD=—OA=—DE,a即nC〃=—CE,

334

,：AC=AE,AHLCE,

1

：.CH=HE=-CE,

2

1

：.CD=-CH,

2

：.CD^DH.

本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题

的关键.

18、(1)—；(2)—.

412

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据

概率公式求解.

【详解】

(1)她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=,；

(2)画树状图为:

ABC二

△八△八

D

BCDAcABDABC

共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1,所以恰好小红抽中“唐诗”且小

明抽中“宋词”的概率=二.

19、证明见解析.

【解析】

易证AZMC丝ZkCEF,即可得证.

【详解】

证明：•:ZDCF=ZE=90°,:.ZDCA+ZECF=9Q°,ZCFE+ZECF=90°,

ZDCA=ZCFE

/.DAC和小CEF中：（NA=NE=90,

CD=CF

：.ADA%△CEF（AAS）,

：.AD=CE^C=EF,

.*.AE=4O+E尸

【点睛】

此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.

20、解：（1）直线CD和。O的位置关系是相切，理由见解析

（2）BE=1.

【解析】

试题分析：（1）连接OD,可知由直径所对的圆周角是直角可得NDAB+NDBA=90。，再由NCDA=NCBD可得

ZCDA+ZADO=90°,从而得NCDO=90。，根据切线的判定即可得出；

（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.

试题解析：（1）直线CD和。O的位置关系是相切，

理由是：连接OD,

；AB是。O的直径，

.\ZADB=90°,

；.NDAB+NDBA=90。，

VZCDA=ZCBD,

NDAB+NCDA=90°,

VOD=OA,

/.ZDAB=ZADO,

.,.ZCDA+ZADO=90°,

即OD_LCE,

直线CD是。O的切线，

即直线CD和。O的位置关系是相切；

(2)VAC=2,。。的半径是3,

/.OC=2+3=5,OD=3,

在RSCDO中，由勾股定理得：CD=4,

；CE切。。于D,EB切。O于B,

/.DE=EB,ZCBE=90°,

设DE=EB=x,

在RtACBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

贝！j(4+x)2=x2+(5+3)2,

解得：x=l,

即BE=1.

考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理

21、(1)60；(2)30A/2+10A/6

【解析】

(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出NF5A=/E4B=3O。，ZFBC=75°,那么NABC=45。，又根据方向角的定

义得出NR4c=NR4E+NC4E=75。，利用三角形内角和定理求出NC=60。；

(2)作AZ>_LJBC交5c于点。，RtAABD,得出30=40=30夜，RtAACD,得出0)=1076>BC^BD+CD

即可求解.

解：⑴如图所示，

；NE45=30。，AE//BF,

ZFBA=30°,

又NFBC=75°,

：.ZABC=45°,

■:ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,

/.ZC=60°.

故答案为60；

(2)如图，作AO,5c于O,

在RtAA3。中，

VZABD=45°,AB=60,

：.AD=BD=30y/2.

在RtAAC。中，

,/ZC=60o,AD=30y/2,

AD

tanC=-----

CD

；.CD=W^=1Q网,

v3

：.BC=BD+CD=30y/2+1076.

答：该船