2024年广西某中学中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年广西大学附中中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列各数为无理数的是（）

22

A.0.68B.V5C.一D.-1

7

2.(3分)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形

的是（)

A.国B.家C.昌D.盛

3.（3分）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用（0,0）表示王阳明纪念馆的位置，用（1,-3）

表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（)

3

2

王阴阳纪念德

O23：45

H2

r3；帝笠j妾存邛心

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

4.（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的

是（)

A.2.1X10-6B.21X10-6C.2.1X10-5D.21X10-5

5.（3分）抛物线＞=（x-2）2-1的顶点坐标是（）

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

6.（3分）下列运算正确的是（)

A.(3xy)2=9x2y2B.(X3)2=y5

C.X2*X2=2X2D.

2

X—x

7.（3分）分式:的值为0,则x的值是)

%—1

A.0B.-1C.1D.0或1

第1页（共24页）

8.（3分）如图，海中有一小岛/,在8点测得小岛/在北偏东30°方向上，渔船从8点出发由西向东航

行10"〃加到达。点，在C点测得小岛/恰好在正北方向上，此时渔船与小岛/的距离为（）nmile.

A

10V320V3

-------B.-------C.20D.10V3

9.（3分）如图，是。。的直径，D,C是。。上的点，ZADC=U5°,则N8/C的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下

的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（）

11%+1

A.%+亍=100B.3x+l=100C.x+-^x—100D.-----=100

333

11.（3分）已知压力下（N）、压强尸（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值

时，如图中大致表示压强尸与受力面积S之间函数关系的是（）

12.（3分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点N,B,点、C（-2,0）是x轴上一点,

点E,尸分别为直线y=x+4和〉轴上的两个动点，当△。即周长最小时，点尸的坐标为（)

第2页（共24页）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）4的算术平方根是.

14.（2分）如图，已知Z1=1IO°,则/2的度数为.

15.（2分）分解因式：4a2-1=.

16.（2分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是.

17.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为

O。的直径，弦垂足为E,CE=1寸，/2=10寸，则直径CD的长度为寸.

18.（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25,小正方

形面积是1，则sin9=_____________________

第3页（共24页）

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：-（-1）+3z+（1-4）X2.

x-1>20

20.（6分）解不等式组：2%+1〜并把解集在数轴上表示出来.

21.（10分）如图，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,过点（7作。£〃/3,连接4B.

（1）基本尺规作图：作//2尸=/瓦4。交线段/C于点尸（保留作图痕迹，不要求写作法）;

22.（10分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,

学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数，并补全频数分布直方图.

第4页（共24页）

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图八级样本学生投稿篇数条形统计图

(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中m、n的值，并求出区

【数据的应用与评价】

(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较,

并做出评价.

23.(10分)如图，四边形/BCD中，4D=12,DO=OB=5,/C=26,/ADB=90°,

(1)求证：四边形/BCD是平行四边形

(2)求8c的长和四边形48CD的面积.

24.(10分)如图，的直径48=12c%,和8N是它的两条切线，OE与相切于点£,并与

交于。，交.BN于C.

(1)若/。=4c加，求8c的长；

(2)设4D=x,BC=y,求了与x的函数关系式；

(3)若梯形48CD的面积为78c"2,求4D的长.

第5页(共24页)

25.（10分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10

米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩的比

赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207c（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐

标系xOy.如果她从点/（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程

中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=a（x-7z）2+k（a

<0）.

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m033.544.5

竖直高度W加1010k106.25

根据上述数据，直接写出左的值为，直接写出满足的函数关系

式：；

（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-5X2+40X-

68,记她训练的入水点的水平距离为力；比赛当天入水点的水平距离为凌，则由公（填“>”

“=”或“<”）；

（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点8开始计时，若点8到水平面的距离为c,则她到水

面的距离y与时间/之间近似满足>=-5^+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成

第6页（共24页）

极具难度的270c动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

26.（10分）综合与实践

【问题情境】在《综合与实践专题》课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得

到两个全等的三角形纸片，表示为△NBC和△DFE,其中斯=90°,NA=ND,将△48。

和△DFE按图2所示方式摆放，其中点8与点歹重合（标记为点3）.

【数学思考】

（1）当时，延长。£交/C于点G,求证：四边形3CGE是正方形.

【深入探究】

（2）老师将图2中的△D3E绕点3逆时针方向旋转，使点£落在△A8C内部，并让同学们提出新的问

题.

①“善思小组”提出问题：如图3,当时,过点A作AMLBE交BE的延长线于点M,

BM与AC交于■点N,则有请你予以证明;

②“智慧小组”提出问题：如图4,当时,过点N作于点〃，若BC=9,AC

12,求的长.请你思考此问题，并写出求解过程.

图1图2

图3图4

第7页（共24页）

2024年广西大学附中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求

的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）

1.（3分）下列各数为无理数的是（）

22

A.0.68B.V5C.—D.-1

7

22

【解答】解：0.68是无限循环小数，亍■是分数，-1是整数，它们不是无理数；

四是无限不循环小数，它是无理数；

故选：B.

2.（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形

的是（）

A.国B.家C.昌D.盛

【解答】解：/、B,。选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，所以不是轴对称图形.

。选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形.

故选：C.

3.（3分）中国阳明文化园部分平面图如图所示，若用（0,0）表示王阳明纪念馆的位置，用（1,-3）

表示游客接待中心的位置，则南门的位置可表示为（）

I：23：4：5X

嬴涧F存甲

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【解答】解：南门的位置是（-2,-3）,

第8页（共24页）

故选：A.

4.（3分）生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的

是（）

A.2.1X10-6B.21X10-6C.2.1X10-5D.21X105

【解答】解：0.0000021=2.1X10-；

故选：A.

5.（3分）抛物线》=-（x-2）2-1的顶点坐标是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（2,1）D.（2,-1）

【解答】解：抛物线y=-（X-2）2-1的顶点坐标是（2,-1）.

故选：D.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.（3xy）2=9x2y2B.（y3）2=y5

C.X2,X2—2X2D.x6-rx2—x3

【解答】解：A.（3xy）2=9X2J2,故此选项符合题意；

B.（/）2=y6,故此选项不合题意；

C.x2-x2=x4,故此选项不合题意；

D.故此选项不合题意.

故选：A.

/一生

7.（3分）分式一的值为0,则x的值是（）

x-1

A.0B.-IC.1D.0或1

x2_%

【解答】解：•••分式一r的值为0,

x-1

.,.X2-x=0J!Lx-1#0,

解得：x=0,

故选：A.

8.（3分）如图，海中有一小岛/,在8点测得小岛/在北偏东30°方向上，渔船从3点出发由西向东航

行10〃加〃e到达C点，在C点测得小岛/恰好在正北方向上，此时渔船与小岛/的距离为（"mile.

第9页（共24页）

A

10A/320V3

A.-------B.-------C.20D.10V3

33

【解答】解：连接/C,

A

B

由题意得：ACLCB,

在RtZ\4C3中，ZABC=90°-30°=60°，5C=10海里,

・・・4C=5C・tan60°=10V3（海里）,

・・・此时渔船与小岛/的距离为10遮海里,

故选：D.

9.（3分）如图，45是的直径，D,。是。。上的点，ZADC=115°，则/氏4c的度数是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解答】解：解法一：如图，连接。C,

VZADC=115°,

・・・优弧丽所对的圆心角为2X115°=230°,

第10页（共24页）

ZBOC=230°-180°=50°,

1

ZBAC=^ZBOC=25°,

故选：A.

解法二：VZADC=115°,

AZABC=1SO°-115°=65°,

,・7B是。。的直径，

ZACB=90°,

AZBAC=90°-ZABC=90°-65°=25°,

故选：A.

10.（3分）《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下

的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有1户人家，则下列方程正确的是（）

11%+1

A.x+=100B.3x+l=100C.x+zzx—100D.-------=100

333

i

【解答】解：根据题意得：x+wx=100.

故选：C.

11.（3分）已知压力厂（N）、压强P（Pa）与受力面积S（加2）之间有如下关系式：F=PS.当尸为定值

时，如图中大致表示压强尸与受力面积S之间函数关系的是（）

【解答】解：•••压力/（N）、压强尸（Pa）与受力面积S（加2）之间有如下关系式：F=PS.

当F为定值时，压强P与受力面积S之间函数关系是反比例函数，

故选：D.

12.（3分）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点N,B,点、C（-2,0）是x轴上一点,

点、E,尸分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△。即周长最小时，点厂的坐标为（)

第11页（共24页）

3

C.(0,2)D.(0,1)

【解答】解：作C点关于y=x+4直线的对称点。，连接AC,于〉轴的对称点C'',则C'(2,

0),

由题意知，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点/,B,

故/(-4,0),B(0,4),即是等腰直角三角形,

,/C,C关于对称,

：.ZC'AB^ZCAB45°,

.•./C_Lx轴，AC=AC=AO-CO=4-2=2,

：.C(-4,2),

则△CE产的周长1=CE+EF+CF=C'E+EF+FC

根据两点之间线段最短可得，当。，E,F,C“在同一直线上时，三角形周长最小,

此时l=CC"=J(2+4)2+22=2V10,

设直线CC“的解析式为y=fcc+6,

=2k+b

=—4k+b'

解得:bl'

直线C'C"的解析式为尸-1x+1，

1,2

与直线y=x+4联立得y=一守+①

y=x+4

x=-f

解得:

3

y=：2

3

:・E(—2,2

第12页(共24页)

22

当x=0时，y=j,即F（0,

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.（2分）4的算术平方根是2.

【解答】解：V22=4,

•••4的算术平方根是2.

故答案为：2.

14.（2分）如图，已知a〃6,Zl=110°,则/2的度数为110°

.•.Z3=Z1=11O°,

与N2为对顶角，

.•./2=/3=110°.

故答案为：110°.

15.（2分）分解因式：4层-1=.

【解答】解：4a2-1=（2。+1）（2a-1）.

16.（2分）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1枚，朝上一面的点数为偶数的概率是

【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一■面的点数

为偶数，

31

故其概率是Z=~-

6L

第13页（共24页）

,,…一,1

故答案为：

17.（2分）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大

小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为

的直径，弦N3_LCO,垂足为£,CE=1寸，/8=10寸，则直径CD的长度为26寸.

【解答】解：连接04,

设。。的半径是，寸，

:直径CDLAB,

11

：.AE=赵2=/10=5寸，

CE=1寸，

：.0E=（r-1）寸，

,：OA2^OE2+AE2,

：.4=（r-1）2+52,

.*.r=13,

直径CD的长度为2r=26寸.

故答案为：26.

18.（2分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是

由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25,小正方

第14页（共24页）

vr，3

形面积是1,则sin0=—-

【解答】解：・・•大正方形的面积是25,小正方形面积是1,

・,•大正方形的边长45=5,小正方形的边长CQ=1,

A

设BD=x,

.\AC=BD=x,则AD=x+\,

222

在中，根据勾股定理得，AD+BD=ABf

(x+1)2+X2=25,

：.x=3（负值舍去）,

:,BD=3,

・・0BD3

••Sin0=lB=5

3

故答案为：--

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：-（-1）+32+（1-4）X2.

【解答】解：原式=1+9+（-3）X2

=1-3X2

=1-6

=-5.

（%—1〉2①

20.（6分）解不等式组：%+1〜并把解集在数轴上表示出来.

21②

%-1>2①

【解答】解:

2%+1>1②'

3

第15页（共24页）

解①，得x>3,

解②，得xNl.

所以原不等式组的解集为：x>3.

解集在数轴上表示为：

.............................二||下

-2-1012345

21.(10分)如图，在△NBC中，AB=AC,ZBAC=90°,过点C作C£〃48,连接NE.

(1)基本尺规作图：作/幺BF=/E4C,交线段/C于点尸(保留作图痕迹，不要求写作法);

(2)求证：BF=AE.

K

【解答】(1)解：如图所示，N45b即为所求；

(2)证明：,:CE〃AB,

：.ZBAC+ZACE=1S0°,

VZBAC=90°,

：.ZACE=\S0°-ZBAC=90°=NBAF,

在△"尸和△ZCE中，

AABF=乙EAC

BA=AC,

^BAF=/.ACE

・••△BAFmAACE(ASA)f

:・BF=AE.

第16页（共24页）

22.（10分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,

学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.

【数据的收集与整理】

分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表.

投稿篇数（篇）12345

七年级频数（人）71015126

八年级频数（人）21013214

【数据的描述与分析】

（1）求扇形统计图中圆心角a的度数,

七年级样本学生掇高篇标形统计图

（2）根据频数分布表分别计算有关统计量:

统计量中位数众数平均数方差

七年级33X1.48

八年级mn3.31.01

直接写出表格中正、〃的值，并求出社

【数据的应用与评价】

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较,

并做出评价.

【解答】解：（1）a=360°X（1-14%-30%-24%-12%）=72°；

补全频数分布直方图如下：

第17页（共24页）

七年级样本学生投稿篇数扇形统计图八级样本学生投稿篇数条形统计图

（2）•..八年级投稿篇数数据由小到大排列第25、26个数据分别为3,4,

；."?=-2,=3.5（篇）；

:八班级投稿篇数4篇是出现最多的,

.,.77=4;

7x1+10x2+15x3+12x4+6x5_

七年级投稿平均数元=7+10+15+12+6=§（篇）,

故表格中加=3.5,"=4,元=3；

（3）从平均数看：八年级平均数高于七年级平均数，所以八班级投稿情况好于七年级；

从方差看：八年级方差小于七年级方差，说明八年级波动较小，所以班级投稿情况好于七年级.

23.（10分）如图，四边形/BCD中，AD=\2,DO=OB=5,AC=26,ZADB=90°,

（1）求证：四边形4BCD是平行四边形

（2）求3C的长和四边形/BCD的面积.

【解答】（1）证明:

'：AD=n,OD=5,ZADB=90°,

'：AC=26,

；./O=OC=13,且。0=03=5,

...四边形/BCD为平行四边形；

⑵解：

第18页（共24页）

•.•四边形为平行四边形,

:.BC=AD=12,

VZADB=90°,且3。=10,

••S四边羽4BCD=4D*BD=12X10=120.

24.(10分)如图，的直径NB=12c%,和BN是它的两条切线，OE与。。相切于点£,并与

交于。，交BN于C.

(1)若/。=4<?加，求BC的长；

(2)设4D=x,BC^y,求/与x的函数关系式；

(3)若梯形4BCD的面积为78cm2,求4D的长.

【解答】解：(1)过。作。尸，3c于尸，如图:

,：AM,BN,CD是。。的切线，

:.NMAO=/NBO=90°,AD=DE,BC=CE,

...四边形/皿晒是矩形，

：.BF=AD=4cm,DF=AB=12cm,

设BC=CE=tcm,贝CZ>=CE+DE=(Z+4)cm,CF=BC-BF=(?-4)cm,

在RtZ^DC尸中，CF-+DF1=CD1,

：.G-4)2+122=G+4)2,

解得t=9,

：.BC的长为9cm；

(2)过。作。G_LBC于G,如图：

第19页(共24页)

同(1)可得，DG=AB=12cm,当ZZ)=xc机，BC=ycmHt,

CG=BC-BG=(y-x)cm,CD=CE+DE=(x+y)cm,

在中，CG1+DG1=CD1,

(y-x)2+122=(x+y)2,

化简得y=¥(x>0)；

(3)设AD=xcm,由(2)可知BC=~~cm，

•・•梯形45CD的面积为78c冽2,

2=78，

(x+^)xl2

——----二78,

整理得x2-13x+36=0,

解得x=4或x=9,

经检验，x=4和x=9都是原方程的解,

'.AD的长为4cm或9cm.

25.（10分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10

米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌.在精彩的比

赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207c（向后翻腾三周半抱膝）.如图2所示，建立平面直角坐

标系X。/如果她从点/（3,10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程

中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y=a（x-A）2+k（a

<0）.

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垂直高度y/mB

（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m033.544.5

竖直高度W加1010k106.25

根据上述数据，直接写出人的值为11.25，直接写出满足的函数关系式：v=-5（x-3.5）2+11.25；

（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-5/+40x-

68,记她训练的入水点的水平距离为力；比赛当天入水点的水平距离为血则由<6M填”

或“<”）；

（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点3开始计时，若点2到水平面的距离为c,则她到水

面的距离y与时间1之间近似满足了=-5?+c,如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成

极具难度的270c动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？

【解答】解：（1）由表格可知，图象过点（3,10）,（4,10）,（4.5,6.25）,

.•./?=燮=3.5

'.y=a(x-3.5)2+k,

p(3-3.5)2+左=10

1a(4.5-3.5)2+卜=6.25'

(a=—5

解得:"=11.25

.“=-5(x-3.5)2+11.25；

故答案为：11.25,y=-5(x-3.5)2+11.25,

(2：y=-5(x-3.5)2+11.25,

当y=0时：0=-5(x-3.5)2+11.25,

解得：x=5或x=2（不合题意，舍去）;

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，4=5米；

•.〉=-5X2+40X-68,

当>=0时：-5X2+40X-68=0,

解