人教版七年级数学下学期实数模拟检测试卷及解析

一、选择题

1.已知min{a,瓦c}表示取三个数中最小的那个数.例如：当x=-2时,

min{|-2|,（-2）2,（-2）3}=-8,当面11{«高,吊='时，则x的值为（）

2.设冈表示最接近x的整数（xHn+0.5,n为整数）,贝山折］+［挺］+［百］+...+［商］=

()

A.132B.146C.161D.666

3.若d=9,|y|=7,且x-y>。，贝!］x+y的值为（）

A.-4或10B.-4或-10C.4或10D.4或-10

4.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

A.&B.%C.y/10D.y/5

5.以下"个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平

行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴

上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交

的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距

离.⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为

（）

A.5B.6C.7D.8

6.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做"水仙花数”.例如153是"水仙花

数"，因为"+53+33=153.以下四个数中是"水仙花数"的是（

A.135B.220C.345D.407

7.若的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为（）

A.6-V15B.715-6C.8-V15D.715-8

8.设n为正整数，且n<而'<n+l,则n的值为（）

A.5B.6C.7D.8

9.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现:从第二个加数起每一个

加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=l+6+62+63+64+65+66+67+68+69①

然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610......②

②-①得65—5=6°—1,即5s=6°—1,所以

得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把"6"换成字母"a"（a-0且a"）,能否求出

1+。+。、/+/+…+产的值?你的答案是

—J

A.X「197c

B.D./J

a—1a—1a

10.数轴上有0、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示.若数线上有一点

D,。点所表示的数为d,且|d-5|=|d-c|,则关于。点的位置，下列叙述正确的是？

()

C-05

A.在八的左边B.介于0、B之间

C.介于C、。之间D.介于4、C之间

二、填空题

11.在数轴上，点M,N分别表示数m,n,则点/W,N之间的距离为|m-c|.

(1)若数轴上的点M,N分别对应的数为2-&和-夜，则/W,N间的距离为一,

MN中点表示的数是.

..2

(2)已知点4B,C,。在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a-c|=|b-c|=1|d-a|

=1(。处),则线段BD的长度为

,那么

13.阅读下列解题过程：

计算：1+2+2?+23++224+225

解：设5=1+2+22+23+.+2z4+225①

贝1)25=2+22+23+—+225+226.②

由②-①得，S=226-l

2330

运用所学到的方法计算：1+5+5+5+……+5=.

14.如果表示a、b的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+J(“+勿2的结

果是.

----------1------1I--------->

bao

15.如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161,则输入的天的值可能

是.

输出结果

1

16.已知8n=(n=l,2,3,…)，记bi=2(l—ai),b2=2(l—ai)(l—az),...»b=2(l

〃+1)n

-ai)(l-a2)...(l-an),则通过计算推测出表达式＞=(用含n的代数式表示).

17.计算并观察下列算式的结果：炉/，A/13+23+33*J"+23+33+43,则

#+23+33++1003=-

18.若石=T+(y+1)2=0,则(x+y)3=.

19.已知犷万与归五互为相反数，则］的值是—.

20.若卜-2021|+9+2021=2,其中。，6均为整数，则符合题意的有序数对(。1)的组

数是.

三、解答题

21.观察下来等式：

12x231=132x21,

13x341=143x31,

23x352=253x32,

34x473=374x43,

62x286=682x26,

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数

字之间具有相同规律，我们称这类等式为"数字对称等式”.

⑴根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为"数字对称等式J

52x=x25；

⑵设这类等式左边的两位数中，个位数字为a,十位数字为b,且2。+肽9,则用含a,b

的式子表示这类“数字对称等式"的规律是.

22.对于实数a,我们规定：用符号［诟］表示不大于6的最大整数，称［赤］为a的根整

数，例如：［79］=3,［加］=3.

⑴仿照以上方法计算：［/卜;［726］=.

(2)若=写出满足题意的x的整数值______.

如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［痴］=3-［右］=1,这时候结果为1.

⑶对100连续求根整数，一次之后结果为L

⑷只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是—.

23.观察下面的变形规律：

11111111

-----1-•--------•------.--•

1X2----2'2X3-23'3X434'

解答下面的问题：

1

(1)仿照上面的格式请写出不;

4X5

1

(2)若n为正整数，请你猜想/,1、二;

n(n+1)--------

1111

(3)基础应用：计算：+++

1Xz2X33X4ZUloXZU1/

XXXX

拓展应用：解方程：+++…+么77

(4)11XzzX33X4zUloXzUl/=2016

1111

(5)拓展应用2：计算：+3^-5+rx7++2015X2017'

24.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a'=Ma>0,且gl),那么

数x叫做以。为底N的对数，记作：x=logoM例如:32=9,则Iog39=2,其中。=10的对数

叫做常用对数，止匕时logioN可记为/gN.当a>0,且81,/W>0,N>0时，

\oga(M»N)=\ogaM+\ogaN.

(/)解方程：10gx4=2；

(n)iog28=

(III)计算：(/g2)2+/g2・lg5+lg5-2018=(直接写答案)

25.我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=mxn(小，〃是正整数，

且7774”),在X的所有这种分解中，如果机，〃两因数之差的绝对值最小，我们就称

Mix”是X的最佳分解，并规定：〃x)=一.例如：18可分解成1X18,2x9或3x6,因为

m

31

18-1>9-2>6-3,所以3x6是18的最佳分解，所以〃18)=2=彳

62

(1)填空：/(6)=；/(16)=；

(2)一个两位正整数f(f=10a+6,l<a<b<9,a,b为正整数)，交换其个位上的数

字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54,求出所有的两位正整数；并求了(。

的最大值；

(3)填空：

①/'(22x3x5x7)=；②/Q4X3X5X7)=；

26.据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有

一道智力题：一个数32768,它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索

给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出

的吗？请按照下面的问题试一试：

(1)由103=1000,1(X)3=ioooooo,因为1000<32768<1000000,请确定132768是______位

数；

(2)由32768的个位上的数是8,请确定寸32768的个位上的数是,划去32768

后面的三位数768得到32,因为33=27,43=64,请确定祝丽的十位上的数是

⑶已知13824和-110592分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：V13824;

10592.

27.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力

题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读

其中的奥秘.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①捐000=10,班0000。。=100,又1000<59319<1000000,

.•.10<459319<100,•••能确定59319的立方根是个两位数.

②59319的个位数是9,又[93=729,...能确定59319的立方根的个位数是9.

③如果划去59319后面的三位319得到数59,

而历<病〈痈，贝|3<病<4,可得30<^59319<40,

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39.

(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根，请完成下列填空.

①它的立方根是_______位数.

②它的立方根的个位数是.

③它的立方根的十位数是.

@195112的立方根是.

(2)请岂段事号结果:

①班3824=.

(2)^/175616=.

28.(阅读材料)

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：

求59319的立方根.华罗庚脱口而出："39”.邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥

妙.

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：

第一步：•••^1000=10,^1000000=100,1000<59319<1000000,

10<^59319<100.

能确定59319的立方根是个两位数.

第二步：:59319的个位数是9,93=729

•••能确定59319的立方根的个位数是9.

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59,

而肪'<病<痫，贝1]3<胸<4,可得30<459319<40,

由此能确定59319的立方根的十位数是3,因此59319的立方根是39.

(解答问题)

根据上面材料，解答下面的问题

(1)求110592的立方根，写出步骤.

(2)填空：^21952=.

29.(概念学习)

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3):

(-3)+(-3)--3)等.类比有理数的乘方，我们把2-2+2记作2③，读作“2的圈3

次方”，(-3)十(-3)+(-3)十(-3)记作(-3)④，读作"-3的圈4次方"，一般

地，把n个a(a*0)记作a®读作"a的圈n次方

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：2③=,(-5，⑤二；

(深入思考)

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式.

(-3)©=；5⑥=；(」)⑩二

----------2-----

(2)想一想：将一个非零有理数a的圈。次方写成乘方的形式等于；

30.规定两数a,b之间的一种运算，记作(a,b)：如果/=6,那么(。，b)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(5,1)=，(2,-)=

4

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3。，纳)=(3,4)小明给出了如下的证

明：

设(3",4")=x,贝lj(3n)*=4",即(3、)"=4。

所以3*=4,即(3,4)=x,

所以(3n,4n)=(3,4).

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

本题分别计算«尤2=々，X的X值，找到满足条件的x值即可.

161616

【详解】

解：当5/^=7时，％=工7，x<y/xJ不合题意；

16256

当时，x=±1,当工=-1时，不合题意；

1644

当冗时，G=；,£<*<G，符合题意；

当彳=々时，x2=-77>无2<无，不合题意，

16256

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的

运用.

2.B

解析：B

【详解】

分析：先计算出1.52,2.52,3.52,4.52,5.52,即可得出[4]+[后]+[括]+...+[痴]中有2

个1,4个2,6个3,8个4,10个5,6个6,从而可得出答案.

详解:1.52=2.25,可得出有2个工;

}2.52=6.25,可得出有4个2；

3.52=12.25,可得出有6个3；

4.52=20.25,可得出有8个4；

5.52=30.25,可得出有10个5；

则剩余6个数全为6.

故/4]+[42]+[y/3]+.：+[yf367=1x2+2x4+3x6+4x8+5x10+6x6=146.

故选B.

点睛本题考查了估算无理数的大小.

3.B

解析：B

【分析】

先根据平方根、绝对值运算求出X。的值，再代入求值即可得.

【详解】

解：由无2=9得：x=±3,

由回=7得：y=±7,

「x-y>0,

[x=-3fx=3

7或7，

Lv=-7[y=-7

贝"+>=_3+(_7)=_10或*+、=3+(-7)=_4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键.

4.D

解析：D

【分析】

先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果.

【详解】

解：应<2,我=2,3cM<4,2<75<3,

.根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是逐，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键.

5.A

解析：A

【分析】

根据相关知识逐项判断即可求解.

【详解】

解：①"负数没有平方根"，是真命题②"内错角相等"，缺少两直线平行这一条件，是假命

题；③“同旁内角互补，两直线平行"，是真命题；④"一个正数有两个立方根，它们互为

相反数"，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤"无限不循环小数是无理数"，是真命

题；⑥"数轴上的点与实数有一一对应关系"，是真命题；⑦"过一点有且只有一条直线和

已知直线垂直”，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧"不相交的两条直线叫做平行

线"，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨"从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这

点到直线的距离"，应为"从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距

离"，是假命题.⑩“开方开不尽的数是无理数”，是真命题；⑪"相等的两个角是对顶

角"，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题.

所以真命题有5个.

故选：A

【点睛】

本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直

线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键.

6.D

解析：D

【分析】

分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花

数"，若不等于，即不是"水仙花数

【详解】

解："+33+53=153*135,，A不是"水仙花数"；

2^+23=16片220,二B不是"水仙花数"；

33+43+53=2161345,二C不是"水仙花数";

43+73=407,D是“水仙花数"；

故选D.

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有

关计算是解题关键.

7.A

解析：A

【分析】

先根据无理数的估算求出a、b的值，由此即可得.

【详解】

9<15<16,

:.也〈岳<屈，即3<&?<4,

a=3,b=\/15—3,

=3-(715-3)-6-V15,

故选：A.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键.

8.D

解析：D

【分析】

首先得出府〈病〈病，进而求出而的取值范围，即可得出n的值.

【详解】

解：：庖〈辰〈屈,

..8c病<9,

n<.^65<n+l,

/.n=8,

故选；D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数，得出扃〈而<庖是解题关键.

9.B

解析：B

【分析】

首先根据题意，设M=l+a+a2+a3+a4+...+a2oi4,求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值,

即可求出M的值，据此求出l+a+a2+a3+a4+...+a2。"的值是多少即可.

【详解】

M=l+a+a2+a3+a4+...+a2018(T),

aM=a+a2+a3+a4+...+a2°i4+a2o】9②,

②-①，可得aM-M=a2oi9-i,

即(a-1)M=a2019-l,

4—1

故选B.

【点睛】

考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.

10.B

解析：B

【分析】

借助0、A、B、C的位置以及绝对值的定义解答即可.

【详解】

解：-5<c<0,b=5,|c/-5|=|d-c|

BD=CD,

二D点介于0、B之间.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了实数、绝对值和数轴等相关知识，掌握实数和数轴上的点一一对应是解答本题

的关键.

二、填空题

11.2

【分析】

（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距

离得出其一半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的

数；

（2）先根据|a-c|=|b-c|与aw

解析：2

【分析】

（1）直接根据定义，代入数字求解即可得到两点间的距离；根据两点之间的距离得出其一

半的长度，然后结合其中一个端点表示的数求解即可得中点表示的数；

（2）先根据|a-c|=|b-c|与a劫推出C为AB的中点，然后根据题意分类讨论求解即

可.

【详解】

解：（1）由题意，M,N间的距离为—=12—+=2；

MN=2,

-MN=1,

2

由题意知，在数轴上，M点在N点右侧，

.MN的中点表示的数为-0+1;

（2）,/|a-c|=|Z?-c|=lJ=La'b,

.••数轴上点A、B与点C不重合，且到点C的距离相等，都为1,

.•.点C为AB的中点，AB=2,

2

—\d—,

31।

/.\d-a\=—,

112

3

即：数轴上点A和点。的距离为大，讨论如下：

2

1＞若点A位于点B左边：

①若点。在点A左边，如图所示：

—•~1------*-----------------------1------1——►

DACB

37

止匕时，BD=AD+AB=-+2=~；

22

②若点。在点A右边，如图所示：

11

--------1---------*--------i~-4-----------———

ACDB

31

止匕时，BD=AB-AD=2——=-；

22

2＞若点A位于点B右边：

①若点。在点4左边，如图所示：

--------1--------*~~*---------------------1--------1——*

BDCA

31

此时，BD=AB-AD=2--=一；

22

②若点。在点4右边，如图所示：

------1-------*------*------*------1~~•~1——»

BCAD

37

止匕时，BD^AD+AB=-+2=~-

22

综上，线段8。的长度为g或:，

故答案为：2；-^2+1;；或；.

乙2

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，以及与线段中点相关的计算问题，理解数轴上点的特征以

及两点间的距离表示方法，灵活根据题意分类讨论是解题关键.

12.n.

【分析】

根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可.

【详解】

解：=n.

故答案为：n.

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关

解析:

\n2+l

【分析】

根据已知等式，可以得出规律，猜想出第n个等式，写出推导过程即可.

【详解】

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键.

13..

【分析】

设S=,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设s=9

则5S=@

②-①得4S=,

所以S=.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的

531-1

解析：--

4

【分析】

设S=l+5+5?+53+……+53°,等号两边都乘以5可解决.

【详解】

解：设S=l+5+5?+53+...+53。①

则5S=5+52+53+...+530+531②

②-①得4s=531—1，

531-1

所以—

4

531-1

故答案是：--

4

【点睛】

本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决.

14.-2b

【详解】

由题意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+=a-b+[-

(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案为-2b.

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对

解析：-2b

【详解】

由题意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+J(a+b『=a-b+[-

(a+b)]=a-b-a-b=-2b.

故答案为-2b.

点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简.特别因为a.b都是数轴上的实

数，注意符号的变换.

15.、、、・

【详解】

解：••・y=3x+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：则x=(17-2)+3=5；

解析：53、17、5、1.

【详解】

解：；y=3x+2,如果直接输出结果，则3x+2=161,解得：x=53；

如果两次才输出结果：则x=(53-2)+3=17；

如果三次才输出结果：贝Ux=(17-2)+3=5；

如果四次才输出结果：贝|x=(5-2)+3=l；

则满足条件的整数值是：53、17、5、1.

故答案为53、17、5、1.

点睛：此题的关键是要逆向思维.它和一般的程序题正好是相反的.

16..

【详解】

根据题意按规律求解：bl=2(l-al)=,b2=2(l-al)(l-a2)=,...»所以可得：bn=.

解：根据以上分析bn=2(1-al)(l-a2)...(1-an)=.

"点睛"本题

【详解】

根据题意按规律求解：bi=2(l-ai)=2xfl--j=-|=y—b2=2(l-ai)(l-

、31)42+2”“I—M+2

32)=-xI--=-=T—,所以可rZR得：b=-------

2<9J32+1nn+1

几十2

解：根据以上分析bn=2(1-ai)(l-a)...(l-a)=-----

2nn+1

"点睛"本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应

找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.本题中表示b值时要先算出a的值，

要注意a中n的取值.

17.5050

【分析】

通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质

进行化简计算求解.

【详解】

解：第1个算式：，

第2个算式：，

第3个算式：，

第4个算式：，

第

解析：5050

【分析】

通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计

算求解.

【详解】

解：第1个算式："="=1，

第2个算式：Jr+23=囱=J(i+2『=1+2=3,

第3个算式：Jr+23+32=屈=J(l+2+3,=1+2+3=6,

第4个算式：713+23+32+42=7100=^(1+2+3+4)2=1+2+3+4=10,

••.,

第”个算式：+个+…+*==J(i+2+3+…=1+2+3...+〃，

3332

二当"=100时,Vl+2+3+...+100=1+2+3+…+100==5050,

2

故答案为：5050.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键.

18.0

【分析】

根据非负数的性质列式求出X、y,然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：1.1+(y+1)2=0

/.x-1=0,y+l=0,

解得x=l,y=-1,

所以，(x+y)3=(1-1)

解析：0

【分析】

根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】

解：：Jx-l+(y+1)2=0

/.x-1=0,y+l=0,

解得x=l,y=-1,

所以，(x+y)3=(1-i)占o.

故答案为：0.

【点睛】

本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为。时，这

几个非负数都为0.

19.【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0,进而得出，然后用含的代数式表示，再代入

求值即可.

【详解】

解：••・与互为相反数，

+=0,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了实数

解析：I

【分析】

首先根据疗力与班F互为相反数，可得犷万+加二元=0,进而得出＞-1+1-2》=0,

然后用含X的代数式表示y,再代入求值即可.

【详解】

解：•••犷万与加万互为相反数，

y[y-l+y/l-2x=0,

/.y—1+1—2尤=0

y=2x

尤_x_1

"7-2^-2,

故答案为：■

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得y与龙之间的关系是解题

关键.

20.5

【分析】

由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.

【详解】

解：；，且，均为整数，

又,「，，

可分为以下几种情况：

①，，

解得：，；

②，，

解得：或，；

③，

解析：5

【分析】

由绝对值和算术平方根的非负性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.

【详解】

解：•••|a-2021|+7^+2021=2,且。，b均为整数，

又•.・卜-2021上0,7^+2021>0,

•••可分为以下几种情况：

①,-2021=0,八+2021=2,

解得：o=2021,6=—2017；

②,-2021|=1,16+2021=1,

解得：a=2020或。=2022,6=—2020；

③卜-2021|=2,32021=0

解得：a=2019或4=2023,6=-2021；

符合题意的有序数对(。,6)共由5组；

故答案为：5.

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解

题.

三、解答题

21.(1)275,572；(2)(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

【分析】

(1)观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百

位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的

三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根

据此规律进行填空即可；

(2)按照(1)中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可.

【详解】

解：(1)••-5+2=7,

•••左边的三位数是275,右边的三位数是572,

52x275=572x25,

(2)左边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b；

右边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a；

“数字对称等式”为：(10b+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

故答案为275,572；(lOb+a)[100a+10(a+b)+b]=(10a+b[100b+10(a+b)+a].

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位

数字变化得到其它的三个数字是解题的关键.

22.(1)2；5；(2)1,2,3；(3)3；(4)255

【分析】

(1)先估算"和底的大小，再由并新定义可得结果；

(2)根据定义可知x<4,可得满足题意的x的整数值；

(3)根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；

(4)最大的正整数是255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答

案.

【详解】

解：(1)r22=4,62=36,52=25,

.5<V26<6,

'''[V?]=[2]=2,[V26]=5,

故答案为2,5；

(2)12=1,22=4,且[五]=1,

/.x=l,2,3,

故答案为1,2,3；

（3）第一次：[Vi元]=10,

第二次：[9]=3,

第三次：

故答案为3；

（4）最大的正整数是255,

理由是：,；[4？]=15,[岳]=3,[后]=1,

.对255只需进行3次操作后变为1,

'''[V256]=16,[V16]=4,[A/4]=2,[A/2]=1，

.对256只需进行4次操作后变为1,

•••只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255,

故答案为255.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查

了一个数的平方数的计算能力.

111120161008

23・（1）4-5；（2）n-nTl；（3）2017；"）x=2017;（5）2017

【分析】

（1）类比题目中方法解答即可；（2）根据题目中所给的算式总结出规律，解答即可；

（3）利用总结的规律把每个式子拆分后合并即可解答；（4）方程左边提取x后利用（3）

的方法计算后，再解方程即可；（5）类比（3）的方法，拆项计算即可.

【详解】

111

11

故答案为：彳-干

45

111

(2)-----------=——-------

n(n+1)nn+1

11

故答案为：--—―T7；

nn+1

1111

⑶计算：15^2+25T3+35c4++2016X2017

1111111

=1——+———+―――+…+---------------

2233420162017

1

=1---------

2017

2016

=2017;

XXXX

(4)--------+---------+---------+4----------------------=2016

1X22X33X42016X2017

1111111

x(l—-+———-p———-F...4~-------------------)=2016

'22334201620177

2016%

标=2016,

x=2017；

1111

⑸TV3+3X_5+SX^+■"+2015X2017'

1111111111

3J23525720152017,

11

=_(1-)

22017-

1008

=2017-

【点睛】

本题是数字规律探究题，解决问题基本思路是正确找出规律，根据所得的规律解决问题.

24.(/)x=2；(II)3；(111)-2017.

【分析】

(/)根据对数的定义，得出X2=4,求解即可；

(II)根据对数的定义求解即；；

(III)根据\0ga(M»N)-\0gaM+\0gaN求解即可.

【详解】

(/)解：Iogx4=2,

/.x2=4,

x=2或x=-2(舍去)

(n)w：■,-8=23,

.log28=3,

故答案为3；

(IH)解：(/g2)2+/g2・lg5+lg5-2018

=/g2»(Ig2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案为-2017.

【点睛】

本题主要考查同底数幕的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题

的关键是理解给出的对数的定义.

9420

25.(1)j,1；(2)两位正整数为39,28,17,/⑺的最大值为亍；(3)①五；

【分析】

（1）仿照样例进行计算即可；

（2）由题设可以看出交换前原数的十位上数字为。，个位上数字为b,则原数可以表示为

10a+6,交换后十位上数字为b,个位上数字为a,则交换后数字可以表示为106+a,根据

"交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54"确定出。与b的

关系式，进而求出所有的两位数，然后求解确定出/■⑺的最大值即可；

（3）根据样例分解计算即可.

【详解】

解：（1）6=lx6=2x3,

V6-1>3-2,

•••/（6）=|；

16=1x16=2x8=4x4

/16-1>8-2>4-4,

」•/（16）=1,

2

故答案为：—；1；

（2）由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：

10b+a—10a—b=9（Z?—a）=54,

「•Z?-a=6,

/\<a<b<9,

b=9fa=3或Z?=8,Q=2或b=7,a=l,

/.1为39,28,17；

./39=1x39=3x13,

••.”39）*

28=1x28=2x14=4x7,

•••/（28）=p

17=1x17,

-〃17）=g；

/0）的最大值

（3）①,二22X3X5X7=20X21

2

.­■/（2X3X5X7）=|^;

024X3X5X7=40x42

20

/(24X3X5X7

>4221

2020

故答案为：-

21

【点睛】

本题主要考查了有理数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为有理数的运算是解题

的关键.

26.（1）两；（2）2,3；（3）24,-48；

【分析】

（1）由题意可得10<歹32768<100，进而可得答案；

（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8,可确定歹32768的个位上的数,由

33=27,4'=64可得27<32<64,进而可确定30<必32768<40,于是可确定!32768的十位

上的数，进而可得答案；

（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可.

【详解】

解：（1）因为1000<32768<1000000,所以10<夜痂<100,

所以々32768是一个两位数；

故答案为：两；

（2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8,

所以々32768的个位上的数是2,

划去32768后面的三位数768得到32,因为33=27,4,=64,27<32<64,

所以30<432768<40,

所以侬痂的十位上的数是3；

故答案为：2,3；

(3)由1。3=1000,1003=1000000,1000<13824<1000000,

10<V13824<100,

班3824是两位数;

••・只有个位数是4的数的立方的个位数是4,

.V13824的个位上的数是4,

划去13824后面的三位数824得到13,

■，-8<13<27,/.20<-^13824<30.

.%3824=24；

由103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,

10<^110592<100,

•••M10592是两位数;

•••只有个位数是8的数的立方的个位数是2,

.加10592的个位上的数是8,

划去110592后面的三位数592得到110,

64<110<125,

.40<^/110592<50,

•••加10592=48；

4-110592=-48.

【点睛】

本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数

的个位数字和十位数字是解题的关键.

27.(1)①两；②8；③5；④58；(2)①24；②56.

【分析】

(1)①根据例题进行推理得出答案；

②根据例题进行推理得出答案；

③根据例题进行推理得出答案；

④根据②③得出答案；

(2)①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；

②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.

【详解】

(1)(T)-V1000=10,^/1000000=100,1000<195112<1000000,

10<^/195112<100.

•••能确定195112的立方根是一个两位数，

故答案为：两；

195112的个位数字是2,又•；83=512,

,能确定195112的个位数字是8,

故答案为：8；

③如果划去195112后面三位112得到数195,

ffi!V125<V195<V216-

5<</195<6,

可得50<々195112<60,

由此能确定195112的立方根的十位数是5,

故答案为：5；

④根据②③可得：195n2的立方根是58,

故答案为：58；