电磁感应中的电路和图像问题（含解析）-2024年高考物理复习

2024年高考物理(新高考通用电

磁感应中的电路和图像问题

应试

、电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

电磁感应中图像问题的解题思路：

(1)明确图像的种类，即是3—1图还是。一/图，或者E—/图、/图等；对切割磁感线产生

感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等;

（6）画图像或判断图像.

抢分通关

【题型一】电磁感应中的电路问题

I—I

典例精讲

【典例1】（2024.贵州.模拟预测）如图，倾角为。的光滑固定轨道c虑A宽为/,上端连接阻

值为R的电阻，导体杆时质量为机、电阻为「，以初速度?沿轨道向上运动，空间存在水平向

右、磁感应强度大小为3的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，。。杆向

上运动的距离为x,下列选项正确的是（重力加速度为g）（）

A.开始时电阻电功率为尸=丁」7?

R+r

B.开始时ab所受合力为F=mgsin0+B2?。‘五。

R+r

C.该过程克服安培力做功叶=丝迪迈尤

D.该过程流过时的电量“=普

R+r

【典例2】（2024.云南昆明.三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1rtf,电阻为1。的圆形金

属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点A、B

间接有阻值为2c的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为3=12-0.3%（B

的单位为T,/的单位为s）。则下列说法正确的是（）

A.圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向

B.A点与3点间的电压为3V

C.0〜2s内通过定值电阻的电荷量为2c

D.0〜4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J

【典例3】（2024.河北.模拟预测）如图1所示，间距L=lm的足够长倾斜导轨倾角。=37。，导

轨顶端连一电阻R=1Q。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域3,磁场方向垂直于斜面向

下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B/=1T,一长为

L=lm,电阻r=lQ的金属棒a。与导轨垂直放置，/=0至f=ls,金属棒恰好能静止在右侧的

导轨上,之后金属棒ab开始沿导轨下滑,经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑,取g=10m/s2,

不计导轨电阻与其他阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）/=0至/=ls内流过电阻的电流和金属棒a。的质量；

名校模拟

1.（2024.河北.模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为小半径为H的

圆形线圈，在r=0时刻线圈由静止释放，经时间/速度变为%假设此段时间内线圈所在处磁

感应强度大小恒为3,线圈导线单位长度的质量、电阻分别为机、厂，重力加速度为g,下列说

法正确的是（）

A.在/时刻线圈的加速度大小为g一迪七

mr

B.07时间内通过线圈的电荷量为驾等

C.07时间内线圈下落高度为加京一”）

D.线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零

2.（2024.全国.模拟预测）如图所示，两光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，其左端接一

定值电阻,金属杆静置在导轨上，电阻右侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为8、

方向竖直向下，G、//分别是磁场横向边界PM、QN的中点，导轨和金属杆的电阻不计，导轨

光滑且足够长。控制磁场使得该磁场区域以速度％匀速地向右扫过金属杆。金属杆在运动过程

中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变。已

知当磁场的MN连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为"；当磁场的

连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为0.8"。则当磁场的G”连线

和磁场的尸。连线分别扫上金属杆时（）

P仅一石1也

XXXX

B

XXXX

XXXX

xx

Q''N

A.金属杆的速度之比为2:3

B.金属杆的加速度之比为4:3

C.安培力对金属杆做功的瞬时功率之比为8:9

D.电阻的热功率之比为16:9

3.（2024.湖南岳阳.一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在倾角6=37。的绝缘

斜面上，底部接有一阻值R=2Q的定值电阻，轨道上端开口，间距L=lm,整个装置处于磁感

应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.2kg的金属棒ab置于导轨上，

通过细线（细线与导轨平行）经定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连。金属棒仍在导轨间

的电阻尸1。，导轨电阻不计。金属棒由静止释放到匀速运动前，电阻R产生的焦耳热总共为

1.552J,金属棒与导轨接触良好，不计空气阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,则下列

A.金属棒仍匀速运动时的速度大小为0.6m/s

B.金属棒仍沿导轨运动过程中，电阻R上的最大电功率为0.36W

C.金属棒从开始运动到最大速度沿导轨运动的距离2m

D.从金属棒仍开始运动至达到最大速度过程中，流过电阻R的总电荷量为2c

4.（2024.河北.模拟预测）如图所示，足够长的。型光滑金属导轨平面与水平面成。角，其中

MN与PQ平行且间距为d,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨底端接定值电

阻凡导轨电阻不计，现质量为机的金属杆仍以初速度vo沿导轨向上开始运动，并与两导轨

始终保持垂直且接触良好，杆时接入电路的电阻为「，重力加速度大小为g。则（）

mv^R+r)-B2d2L

A.若杆ab运动距离为L时速度恰好减为0,该过程杆ab运动时间为

(R+r)mgsin0

B.若杆仍运动距离为L时速度恰好减为0,该过程杆湖平均速度

C.若杆仍经时间/速度恰好减为0,该过程通过杆湖的电荷量为篝5箸*

DUYK十厂）

D.若杆时经时间/速度恰好减为0,该过程杆ab运动的距离为（叫二吗;7”+，）

5.（2024.湖南长沙.一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,

其宽度£=lm,导轨M与尸之间连接阻值为R=0.2Q的电阻，质量为〃?=0.5kg、电阻为厂=0.2。、

长度为1m的金属杆时静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水

平向右的恒力P=7.0N拉金属杆时，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保

持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间/的关系如图乙所示，图像中的段为曲

线，A3段为直线，导轨电阻不计，已知濡与导轨间的动摩擦因数〃=。4,取g=10m/s2（忽

略濡杆运动过程中对原磁场的影响），求：

（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；

（2）金属杆时从开始运动的1.8s内所通过的位移；

（3）从开始运动到电阻R产生热量。=17.5J时，金属杆仍所通过的位移。

【题型二】电磁感应中的图像问题

典例精讲

【典例1】（2024.山东荷泽.一模）如图所示，边长为2L的正三角形区域内有垂直纸面向

里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框A3CD的底边与次在同一直线上，菱形线框

的ZABC=60。。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，边与磁场边界A始终共线，以3点刚

进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（）

D.

【典例2］（23-24高三上.贵州安顺.期末）如图甲所示，正方形线圈abed内有垂直于线圈的匀

强磁场，已知线圈匝数冏=10,边长ab=lm,线圈总电阻尸1C,线圈内磁感应强度随时间的变

化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流

i,焦耳热。以及仍两点间电压M,湖边的安培力R（取向下为正方向）随时间/的变化图像

正确的是（）

【典例3］（23-24高二下.湖北.阶段练习）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与

足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强

度与大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为层、方向垂直

导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数

〃=10,面积S=0.02m2,其电阻《=0.1。，导轨相距乙=O.hn,磁感应强度为=2OT,导体棒质

量加=0.5kg,其电阻4=0.3。，其余电阻不计。求

（1）t=0时刻，导体棒中的电流/的大小及方向；

（2）f=0时刻，导体棒的加速度大小和方向；

（3）导体棒的最大速度的大小。

I—1

名校模拟

1.（2024.广东湛江.一模）如图所示，在区域I、n中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面

但方向相反、宽度均为。的匀强磁场区域。高为。的正三角形线框场从图示位置沿X轴正方向

匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框皈中感应

2.（2024.内蒙古赤峰.一模）矩形导线框abed放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态,

如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度3随时间变化的图像如图乙所示

（规定磁感应强度的方向垂直导线框平面向里为正方向），在0~4s时间内，流过导线框的电流

（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安

培力正方向）可能是图中的（）

3.（2024.福建漳州.二模）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为

导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界溺、cd均与

导轨垂直。现将两相同的导体棒先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中P。、

始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，从PQ进入磁场时开

始计时，中电流记为3两端电势差记为M,则下列》一、aT图像可能正确的是（）

u

C-5』二二D-5一

1IIII

0

/11；7，

4.(2024.北京平谷.模拟预测)如图a所示，边长L=0.4m的单匝正方形线框c虑/■放置在足够

长的水平长木板上，在宽度也为L的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小3=0.5T,

线框质量机=o.lkg。现对线框施加一水平向右的力尸=0.9N使线框由静止开始向右运动，de边离

开磁场时撤去外力凡线框速度随时间变化的图像如图人所示。g取10m/s2。求：

(1)线框与木板间的动摩擦因素〃；

(2)线框的总电阻R；

(3)线框在整个运动过程中所受摩擦力的冲量大小4。

5.(2023•浙江温州•一模)如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区域、左

侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=01F的电容器，长度

d=¥m的倾斜金属导轨下端连接阻值R=1.8C的定值电阻。开关S断开时，电容器极板所带

的电荷量q=0.08C质量m=lg的导体杆a。静止在水平导轨上。f=0时刻闭合开关S,导体杆a。

受到安培力开始向左运动，经过一段时间导体杆达到匀速；此后，力时刻导体杆无碰撞通过对

接点CC进入竖直导轨运动，竖直导轨上端略错开CC,会时刻导体杆进入与水平方向成

30。角的倾斜导轨匀速下滑。已知整个空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度3随时

间。变化的图像如图乙所示，其中⑶=0.5T,氏=0.3T,。、々未知；与导轨始终垂直且接触良

好的导体杆的电阻尸0.9Q,与竖直导轨间的动摩擦因数〃=0.25；不计其余轨道摩擦阻力和

电阻，导体杆时通过轨道连接处无机械能损失。

(1)导体杆a。在上方水平导轨向左匀速运动时,小。两端点的电势(pa"(选填“〉”或“<”)；

在下方倾斜导轨向下滑行时，a、6两端点的电势如(pb(选填“〉”或“<”)；

(2)求导体杆仍在上方水平轨道匀速运动时，电容器极板所带的电荷量/；

(3)求导体杆时在下方倾斜导轨匀速下滑过程中，整个回路的热功率P；

(4)求导体杆ab在竖直导轨上运动的时间a

电磁感应中的电路和图像问题

应试

一、电磁感应中电路知识的关系图

电磁感应闭合电路

电磁感应中图像问题的解题思路:

(1)明确图像的种类，即是3—f图还是。一/图，或者E—/图、/—f图等；对切割磁感线产生

感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E-x图像和i-x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系

式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像.

抢分通关

【题型一】电磁感应中的电路问题

«—I

典例精讲

【典例1】(2024.贵州.模拟预测)如图，倾角为。的光滑固定轨道°虑/,宽为/,上端连接阻

值为R的电阻，导体杆时质量为机、电阻为「，以初速度%沿轨道向上运动，空间存在水平向

右、磁感应强度大小为3的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，时杆向

上运动的距离为x,下列选项正确的是(重力加速度为g)()

A.开始时电阻电功率为P=丁」R

R+r

B.开始时ab所受合力为F=mgsine+B'。

R+r

C.该过程克服安培力做功w=

D.该过程流过时的电量4=产

R+r

【答案】B

【详解】

A.仍切割磁感线产生电动势

E=Blvsin3

电流大小

/_E_BlvsmO

R+rR+r

方向在棒上为6到a,故电阻电功率

222

PB1V1sin0R

(R+r)2

故A错误；

B.安培力为

方向竖直向下，经正交分解后得出开始时时所受合力为

.B2Z2vsin26>

FF=m2sin0To----------

R+r

故B正确；

C.做功表达式

W=Fxsin0

运动过程安培力不是恒力，不能直接使用，故c错误；

D.感应电动势为

lBLxsin0

E=-------

t

电流为

1=-^—

R+r

流过ab的电量为

q=It

联立可得

Blxsin0

q=

R+r

故D错误。

故选B。

【典例2】(2024.云南昆明.三模)如图所示，匝数为10匝、面积为1rtf,电阻为1。的圆形金

属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点A、B

间接有阻值为2c的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为3=12-0.3%（B

的单位为T,/的单位为s）。则下列说法正确的是（）

A.圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向

B.A点与3点间的电压为3V

C.0〜2s内通过定值电阻的电荷量为2c

D.0〜4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J

【答案】CD

【详解】A.由题意知金属线框的磁场在减少，由楞次定律知圆形金属线框中感应电流沿顺时针

方向，故A错误；

B.由法拉第电磁感应定律得，金属线框产生的感应电动势为

E=N竽=NS竽=10xlx0.3V=3VA点与3点间的电压为

AtAt

U=—-X3V=2V

R+r2+1

故B错误；

C.0〜2s内通过定值电阻的电荷量为

A0（12-0.3x2）x1-12x1

q=N—匕=10x------------』--------------C=2C

R+r2+1

故C正确；

D.0〜4s内回路电流为

/=S=1AO〜4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为

R+r

2=Z2n=l2xlx4J=4J

故D正确。

故选CD。

【典例3】（2024.河北.模拟预测）如图1所示，间距L=lm的足够长倾斜导轨倾角。=37。，导

轨顶端连一电阻R=1Q。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域3,磁场方向垂直于斜面向

下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B=1T,一长为

£=lm,电阻r=lQ的金属棒a。与导轨垂直放置，/=0至f=ls,金属棒恰好能静止在右侧的

导轨上,之后金属棒ab开始沿导轨下滑,经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑,取g=10m/s2,

不计导轨电阻与其他阻力，sin37o=0.6,cos37°=0.8o求：

(1)f=0至/=ls内流过电阻的电流和金属棒a。的质量；

【答案】(1)0.3A,0.05kg；(2)0.6m/s

【详解】(1)根据法拉第电磁感应定律可得仁0至Uis内回路中的感应电动势为

方A<D°AB八八，

E==S——=0.6V

根据闭合电路欧姆定律可得U0至Uis内流过电阻的电流为

P

1=------=0.3A

R+r

设金属棒湖的质量为办这段时间内金属棒时受力平衡，即

mgsin0=B}IL

解得

m=0.05kg

(2)设金属棒时匀速时的速度大小v,此时回路中的感应电动势为

E]=BJv

回路中的电流为

急

导体棒仍所受安培力大小为

F=BJL

根据平衡条件可得

F=mgsin0

解得

v=0.6m/s

名校模拟

1.（2024.河北.模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为〃、半径为R的

圆形线圈，在。=0时刻线圈由静止释放，经时间/速度变为v,假设此段时间内线圈所在处磁

感应强度大小恒为5,线圈导线单位长度的质量、电阻分别为机、厂，重力加速度为g,下列说

法正确的是（）

线

圈

俯视图侧视图

A.在/时刻线圈的加速度大小为g一迪士

mr

B.07时间内通过线圈的电荷量为智等

27iRnB

C.07时间内线圈下落高度为也乎”

D

D.线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零

【答案】C

【详解】A.在/时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势

E=nB（2jrR）v=2ruvBRv

感应电流

EInjiBRvBv

兀RYn2兀RTr

线圈所受安培力

由牛顿第二定律得

2n兀Rmg—F,1,=2n7iRma

故A错误；

B.从开始下落到/时刻，设线圈中的平均电流为7,由动量定理得

27rnRmgt-nBl-2%R-t=2jrRnmv—0

又

q=I-t

综合解得

mgt—mv

q=------------

B

故B错误；

C.从开始下落到/时刻，下落高度为心由

-Ent必①nB-27rRhBh①

q=1't=----------1=-----------1=----------=--------------=—

2/inRr17inRr27mRrIrcnRrr

由B项分析可知

>ngt-mV@

B

由①②得

h_mr（gt-v）

故C正确；

D.线圈下落过程中，N极内部由竖直向上的磁场，通过线圈的磁通量不始终为零，故D错误。

故选C。

2.（2024.全国.模拟预测）如图所示，两光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，其左端接一

定值电阻,金属杆静置在导轨上，电阻右侧的矩形匀强磁场区域PMAQ的磁感应强度大小为8、

方向竖直向下，G、〃分别是磁场横向边界PM、QN的中点，导轨和金属杆的电阻不计，导轨

光滑且足够长。控制磁场使得该磁场区域以速度％匀速地向右扫过金属杆。金属杆在运动过程

中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变。已

知当磁场的肱V连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为"；当磁场的

GH连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为0.8"。则当磁场的GH连线

和磁场的尸。连线分别扫上金属杆时（）

Vp

r

P'x----产-----xr'M

；XXXX

『x』xx

；xXXX

A.金属杆的速度之比为2:3

B.金属杆的加速度之比为4:3

C.安培力对金属杆做功的瞬时功率之比为8:9

D.电阻的热功率之比为16:9

【答案】BD

【详解】A.根据

BL（v0-vff,.）

〉,B---------------L/xtj=机v杆一0

线刚扫上金属杆时到磁场的GH连线刚扫上金属杆，有

BLAx

D-------L=mv—0

Ri

从磁场的GH连线刚扫上金属杆时到磁场的尸2连线刚扫上金属杆，有

BL/\x

D-----L--=mv—m%

R2

得到

v2=2v1

故A错误；

B.当磁场的跖V连线刚扫上金属杆时有

BLv0=IR=neSu•R

当磁场的G”连线刚扫上金属杆时有

BL（v0-%）=I*=neS.%-R=neS-0.8uR

当磁场的尸。连线刚扫上金属杆时有

JBA（v0-v2）=7?=neS-u2-R

由以上关系得到

%=0.2%,v2=0.4%,%=0.8〃,u2=0.6〃

根据

P-(%-哈

人安]=B----q------L=max

FB£(V0-V2)

〃安2=D--------L=ma2

可得

q:%=4:3

故B正确;

C.根据

P-胆铲1…

可得

场1:P安2=2:3

故C错误;

D.根据

p幽-一匕)了

祟i=口=(〃eS%)R

羸2=[R]=(neSu2)R

可得

电:42=16:9

故D正确。

故选BDo

3.（2024.湖南岳阳.一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在倾角。=37。的绝缘

斜面上，底部接有一阻值R=2C的定值电阻，轨道上端开口，间距L=lm,整个装置处于磁感

应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.2kg的金属棒ab置于导轨上，

通过细线（细线与导轨平行）经定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连。金属棒仍在导轨间

的电阻尸1C,导轨电阻不计。金属棒由静止释放到匀速运动前，电阻R产生的焦耳热总共为

1.552J,金属棒与导轨接触良好，不计空气阻力，sin37*0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,则下列

说法正确的（）

A.金属棒时匀速运动时的速度大小为0.6m/s

B.金属棒仍沿导轨运动过程中，电阻R上的最大电功率为0.36W

C.金属棒从开始运动到最大速度沿导轨运动的距离2m

D.从金属棒时开始运动至达到最大速度过程中，流过电阻R的总电荷量为2c

【答案】AD

【详解】A.金属棒仍匀速运动时，感应电流为

出

R+r

金属棒处于平衡状态，对金属棒与小物块整体进行分析有

Mg=mgsinO+BI{L

解得

片=0.6m/s

故A正确；

B.金属棒时匀速运动时速度最大，此时电阻上的电功率也最大，则有

P1=I：R

结合上述解得

P{=0.32W

故B错误；

C.金属棒从开始运动到最大速度过程，根据动能定理有

Mgx=g+m)v；+772gxsin0+Q

根据电热分配有

&=普

R+r

解得

x=3m

故c错误;

D.从金属棒"开始运动至达到最大速度过程中，感应电动势的平均值

-A0ri>---B--Lx------

△tNt

感应电流的平均值

i_q_E

~Nt~R+r

解得

q=2C

故D正确。

故选ADo

4.（2024.河北.模拟预测）如图所示，足够长的。型光滑金属导轨平面与水平面成。角，其中

MN与PQ平行且间距为d,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨底端接定值电

阻R,导轨电阻不计，现质量为机的金属杆仍以初速度vo沿导轨向上开始运动，并与两导轨

始终保持垂直且接触良好，杆濡接入电路的电阻为厂，重力加速度大小为g。则（）

A.若杆时运动距离为L时速度恰好减为0,该过程杆ab运动时间为一人:L

（R+r）mgsin”

B.若杆仍运动距离为L时速度恰好减为0,该过程杆ab平均速度

C.若杆仍经时间/速度恰好减为0,该过程通过杆湖的电荷量为%震半

DU\K+r）

D.若杆时经时间/速度恰好减为0,该过程杆。。运动的距离为（“心一吗?詈）（“+'）

Da

【答案】AD

【详解】A.若杆时运动为L时速度恰好减为0,由动量定理得

B2d2vt

-mgsin8•%一=0—mv

R+r0

又因为

L=vt

联立可得，该过程杆ab运动时间为

_mv(7?+r)-B2d2L

t—0

(R+r)mgsin6

故A正确；

B.对a。杆由牛顿第二定律

,cB2d2V

ms,sin”H--------=ma

R+r

可知杆a。加速度逐渐减小，其UT图像如图所示

由图可知该过程杆ab的平均速度

X%

2

故B错误；

CD.若杆时经时间/速度恰好减为0,由动量定理得

-mgsin8•/—Bldt=0—m%

其中

联立可得，该过程通过杆时的电荷量为

_mv0-mgtsin0

q~Bd

该过程杆a。运动的距离为

(mv0—mgtsin6)(R+r)

故C错误，D正确。

故选ADo

5.(2024.湖南长沙.一模)如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，

其宽度£=lm,导轨"与P之间连接阻值为R=0.2Q的电阻，质量为根=0.5kg、电阻为厂=0.2。、

长度为1m的金属杆仍静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水

平向右的恒力歹=7.0N拉金属杆时，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保

持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间/的关系如图乙所示，图像中的段为曲

线，A3段为直线，导轨电阻不计，已知时与导轨间的动摩擦因数〃=04,取g=10m/s2(忽

略断杆运动过程中对原磁场的影响)，求：

(1)磁感应强度3的大小和金属杆的最大速度;

(2)金属杆a。从开始运动的1.8s内所通过的位移;

(3)从开始运动到电阻R产生热量。=17.5J时，金属杆湖所通过的位移。

MaN

XXXX

XXXX

—A户

XXXX

XXXX

PbQ

甲

【答案】(1)IT,2m/s；(2)

【详解】(1)L8s~2.0s过程电流稳定金属棒速度达到最大值，通过导体棒电流

/=故

△t

得

/=5A

导体棒匀速，对导体棒

F=BLI+jumg

导体棒匀速时，导体棒电动势

E=BLVma,

欧姆定律

R+r

解得

B=1T

k=2m/s

(2)。~1.8s过程中由动量定理得

Ft-"mgt-F^t=mvm^-0

即

B2r

FLkimgt---百=机"max-0

R+r

解得

x1=3.2m

（3）0~L8s过程中由动能定理得

Fx-〃加gx+峡=^加京、0~L8s过程产生总热量

。总=-%0-1.8s电阻R产生热量

解得

0m=7.511.8s后匀速阶段电阻R热量

QR2=Q-QRl

QR2=FRt

X

2=Vmaxt

x=xx+x2

解得

x=7.2m

【题型二】电磁感应中的图像问题

典例精讲

【典例1】（2024.山东荷泽.一模）如图所示，边长为2L的正三角形"c区域内有垂直纸面向

里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框A5CD的底边与历在同一直线上，菱形线框

的ZABC=60。。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，边与磁场边界A始终共线，以3点刚

进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（）

Bb

A.0c.

【答案】A

【详解】设线框匀速运动速度大小为v；以3点刚进入磁场为计时起点，在3内，A3边逐

V

渐进入磁场切割磁感线，产生的电动势为

4=Bvxsin600=若'''

'2

线圈中的电流大小为

根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；

TJT

在-----内，整条AB边在磁场中切割磁感线，DC边逐渐进入磁场切割磁感线，线圈产生的电

vv

动势为

E=E-E=丹5-Bv-(yt-L)sin60°=43BLv-若，

2ABDC

线圈中的电流大小为

/_E-拒BLv也Bv)

2-R-R2R

根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；

在幺叱内，整条A3边离开磁场区域，整条。C边在磁场中切割磁感线，产生的电动势恒为

VV

口出BLv

E?=---------

32

线圈中的电流大小恒为

_£3_6BLv

3一五一2R

根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为顺时针方向，即电流为负；之后整个线框离开磁场区

域，没有感应电流。

故选Ao

【典例2］（23-24高三上.贵州安顺.期末）如图甲所示，正方形线圈aAd内有垂直于线圈的匀

强磁场，已知线圈匝数”=10,边长仍=lm,线圈总电阻尸1。，线圈内磁感应强度随时间的变

化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流

i,焦耳热。以及时两点间电压诙时边的安培力R（取向下为正方向）随时间/的变化图像

正确的是（）

图乙

【答案】ACD

【详解】A.0~ls内产生的感应电动势为

由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为

%=^=2A

r

同理可得，1~5s内产生的感应电动势为

e,=nS—=W

-At'

由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为

，2=色=1A

r

A正确；

B.必两点间的电压，。〜Is内大小为

.r,

ux=彳i=0.5

方向为负，1~5s内大小为

方向为正，B错误；

C.他边的安培力，0~1s内大小为

0W片=nB^L<4N

随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。同理1~3s内大小为

04工=nB2i2L<2N

随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。同理3~5s内大小为

0<F3=nB3i2L<2N

随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。c正确；

D.0~ls内焦耳热

0<2j=ifrt<4J

随时间逐渐增加，1~5s内焦耳热

4J<e2=elm+^'<8j

D正确。

故选ACDo

【典例3］（23-24高二下.湖北.阶段练习）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与

足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强

度均大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为瓦、方向垂直

导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒跖V垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数

n=l0,面积5=0.020?,其电阻片=0/Q,导轨相距L=0.1m,磁感应强度纥=2OT,导体棒质

量m=0.5kg,其电阻&=0.30,其余电阻不计。求

（1）7=0时刻，导体棒中的电流/的大小及方向；

（2）”0时刻，导体棒的加速度大小和方向；

（3）导体棒的最大速度的大小。

【答案】(1)1A,从M到N；(2)0.4m/s2,

【详解】（1）。=0时刻，感应电动势为

E=〃丝="殁S=10xdx0.02V=0.4V

△/X2

导体棒中的电流的大小为

I=——=1A

R]+

根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从M到N。

（2）根据牛顿第二定律

F=IB2L=ma

解得t=0时刻，导体棒的加速度大小为

a=0.4m/s2

根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的加速度水平向右。

（3）当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流为零时，导体棒的速度最大，则

E=B"

解得导体棒的最大速度的大小为

vm=2m/s

名校模拟

1.（2024.广东湛江