初中数学 有理数加法的运算律 专项练习

1.6.2有理数加法的运算律

夯基础

题型一有理数加法运算律的变形依据

1.(23-24七年级上•河北邢台・期末)5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了()

A.加法交换律B.加法结合律C.分配律D.移项

2.(23-24六年级上山东淄博■期中)(一8)+11+(—2)+(—11)=(―8)+(—2)+[11+(—11)]=—10+0=—10,上面

的计算所运用的运算律是()

A.交换律B.结合律

C.先用结合律，再用交换律D.先用交换律，再用结合律

3.(23-24七年级上•江苏宿迁•阶段练习)下列变形，运用加法运算律错误的是()

A.(一8)+(-9)=(—9)+(—8)B.4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.1+(-1)+^+|^|=Q+|^|+(-l)

OQOQ

4.(23-24七年级上•河北沧州,期中)在计算-(+3-羡时通常转化成：-:-£+3,这个变形的依据是()

A.加法交换律B.加法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律

5.(23-24七年级上•全国•课后作业)在下面的计算过程后面填上运用的运算律.

计算：(-6.2)+(+5.3)+(-3.8)+(^.7).

解：原式=(-62)+(—3.8)+(+5.3)+(+4.7)()

=[(-6.2)+(-3.8)]+[(+5.3)+(+4.7)]().

题型二有理数加法运算律的相关计算

6.(23-24七年级上•山东临沂•阶段练习)下列变形，运用加法运算律正确的是()

A.3+(-2)=2+3B,4+(-6)+3=(-6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.1+(-1)+^+|^|=Q+|^|+(+l)

1I32

7.(23-24七年级上•河南驻马店•阶段练习)在计算++]时，下面四种方法运算过程正确且比较简

便的是()

~31

2-+-

44

2口

44

8.(23-24七年级上•安徽合肥•阶段练习)若机、w为相反数，贝股"+(-2023)+〃为

9.(20-21七年级上•全国•课后作业)运用加法交换律和结合律计算：

(1)3+(-10)+7=37(-10)=；

(2)(-6)+12+(-3)+(-5)=[(-6)(-3)(-5)]12=

10.(23-24七年级上•全国•课堂例题)已知a+c=-2022,d)=2023,则

a+6+c+(—d)=_____________

题型三利用凑整法解决有理数加法运算

11.(22-23六年级•上海•假期作业)计算：98+998+9998+99998=

12.(23-24七年级上•全国•课堂例题)计算(+0.25)+[-++的结果是

13.(20-21七年级下•上海杨浦•期中)计算：0.125+2；+[-2£|+(-0.25)=.

14.(23-24七年级上.四川泸州•期末)计算：(一33+]+曰+(-0.5)+[+1；].

15.(2024七年级上•全国•专题练习)用适当方法计算：

⑴[一用+7.75+卜|*2|)

⑵1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

16.(23-24七年级上•河北邢台•阶段练习)用适当方法计算:

(1)(-51)+(+12)+(-7)+(-11)+(+36)

⑵⑷+7.75+11|22.

(3)1.3+0.5+(0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7

题型四利用拆项法解决有理数加法运算

22222

17.（23-24七年级上•重庆•阶段练习）用简便方法计算：9-+99-+999-+9999-+99999-+4=

18.（24-25七年级上•全国•假期作业）折项法计算：f-55|W-44|L100|+f-l|j.

19.（24-25七年级上•全国•假期作业）拆项法计算:

I-20001）+[T999g）+4000|+

20.（24-25七年级上•全国•假期作业）拆项法.计算：f-2022^-W-2021|W-l1j+4044.

21.（23-24七年级上•四川成都•阶段练习）阅读计算-5|+19|）+17；+13；）的方法，再用这种方法计算

2个小题.

【解析】

原式=

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

上面这种解题方法叫做拆项法.

⑴计臬17讣16：+卜5+2；；

⑵计算（一2000|+^-19991^+4000|+^-l1^

题型五利用其它合适的方法解决有理数加法运算

22.（23-24七年级上,江苏连云港•阶段练习）计算

1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8++2013+（-2014）+（-2015）+2016+2017+（-2018）=.

23.（22-23六年级•上海•假期作业）11+192+1993+19994+199995=

24.（20-21七年级上•广东深圳•阶段练习）计算：l1+l9一Jl+I；——=l+l±一

//43yy1UU

—|=,

99---------

——•B•——

1.（23-24七年级上•山西临汾•期中）阅读与思考

阅读下列材料，完成后面的任务，

高斯计算1+2+3++99+100的故事

高斯，德国著名数学家，几何学家，毕业于布伦瑞克工业大学，1796年，高斯证明了可以利用尺规作正十

七边形，1807年高斯成为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长，1840年高斯与韦伯一同画出世界上第一张

地球磁场图.高斯（8岁）在一次课堂上回答过这样一个问题：计算1+2+3++99+100,高斯的解答如

下：原式=。+100）+（2+99）+（3+98）++（50+51）=101x50=5050.我们把这样的求和称为高斯求和，把

这样的公式称为高斯公式，即1+2+3++〃=心+D,用语言叙述为和=（首项+末项卜项数.

22

任务：（1）材料中运用了我们学过的运算律是.

A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合律D.乘法分配律

(2)计算：1+3+5++197+199.

2.(23-24七年级上•安徽合肥•阶段练习)观察下列各式:

11111

第1个等式：—1X—=—1H—=----；

222

11111

第2个等式：--x—=---1—=---•