人教版2024年中考数学第三次模拟试卷1（含答案）

2024年中考数学第三次模拟试卷及答案

总分：150分时间：120分钟

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

1.-2的倒数是（）

11

A.-2B.2C.一一D.-

22

2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

3.把分式方程六+2=六化为整式方程，正确的是()

A.x+2=lB.x+2(x-2)=lC.X+2(x-2)=-1D.X+2=-1

4.如图，在MBC和回DEF中，点4E,B,。在同始终线上，4C13DF,AC=DF,只

添加一个条件，能判定财回DEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.^A=WEFD.a4SC=0D

A.6与7之间B.7与8之间C.8与9之间D.9与10之间

6.在Rt回ABC中,回ACB=90。,AB=8,BC=6,分另lJ以A,B为圆心大于工AB长为半径画弧,

2

两弧分别交于D,E两点，作直线DE,在直线DE上有一动点F,连接BF,CF,则CF+BF

的最小值是（）

A.2夕B.6C.10D.477

7.如图，四边形ABCD内接于回。,连接OB,OD,BD,若回C=118。，则回。8。=（)

O

BfD

A.18°B.20°C.22°D.28°

8.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红

随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、

从D出口离开的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3362

9.点G,D,C在直线a上，点E,F,A,B在直线b上，若a〃b,Rt回GEF从如图所示的位

置动身，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合，运动过程中回GEF与矩形

ABCD重合部分的面积S随时间t变化的图象大致是（）

10.如图，矩形ABCD中，回BAC=60°,点E在AB上，且BE：AB=1：3,点F在BC

边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当

CG最小时，”的值为（）

AD

二、填空题：(本大题6个小题，每小题5分，共30分)

11.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻

约为_______

12.因式分解5a2b-20b=

13.在平面直角坐标系中，0AOB的边OB在y轴上,边AB与x轴交于C,且BC=2AC,

反比例函数y=±(kw0)的图像经过点A,若S回OBC=6,则k=.

X

14.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元了.为了扩

大销售、增加盈利，商场打算实行适当的降价措施.经调查发觉，假如每件衬衫

每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件

村衫应降价多少元？设每件衬衫应降价x元，依据题意，所列方程

为

£±1>X-1

15.若关于x的一元一次不等式组2-有且仅有5个奇数解，且关于y的

6x-8>。一6

4Va—12

分式方程2=^-的解是非负整数，则全部满足条件的整数a的值之和是

y—Lz—y

16.正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF回AM,

分别交AB,CD于点E,F,若EM+AF=V10,则DF=

三、解答题

17.（8分）计算：（兀一2023）°+,——2cos30。+［（］+tan45°

18.（8分）如图,D,E,F分别在回ABC的一条边上，且DE//AC,回1=回2,

（1）求证：DF//BC

（2）若加=50°,DF平分回ADE,求回C的大小。

19.（8分）如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽视不

计），其中灯臂AC=40cm,灯罩CD=30cm,灯臂与底座构成的/。出=60。.

8可以绕点C上下调整肯定的角度.使用发觉：当8与水平线所成的角为30。时,

台灯光线最佳，求此时点。与桌面的距离.（结果精确到1cm,&取1.732）

D

Si图2

20.（8分）某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，特开展了“建团百年

锵辉煌、凝心聚力再动身"共青团学问竞赛.现从该校七、八班级中各随机抽取

10名同学的竞赛成果（百分制）进行整理、描述和分析（成果得分用x表示，

共分成四组：A80<x<85；B.85<x<90；C.90<x<95；D.95<x<100）.下面给

出了部分信息：

七班级10名同学的竞赛成果是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81

八班级10名同学的竞赛成果在C组中的数据是：92,93,94,94,

七、八班级抽取的同学竞赛成果统计表八班级抽取的同学竞赛成果扇形统

计图

班级七班级八班级

平均数9494

中位数97b

众数C100

方差44.225

依据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a,b,c的值；

（2）依据以上数据，你认为该校七、八班级中哪个班级同学把握共青团学问较

好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八班级共1600人参与了此次竞赛活动，估量参与此次竞赛活动成

果优秀（x>90）的同学人数是多少？

C

21.（10分）如图，AB是回。的直径，C为回。外一点，E是BD的中点，且AC=FC,

(1)求证：AC是回。的切线

(2)若BF=BO,求tan回CAE

22.(12分)第19届杭州亚运会，吉利物为"宸宸"、"琮琮"、"莲莲"，如图，某

校预备进行“第19届亚运会"学问竞赛活动，拟购买30套吉利物("宸宸"、"琮

琮"、"莲莲〃)作为竞赛奖品.某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格

每套贵20元.

宸宸琮琮莲莲

ChenChenCon^?o^LianLian

⑴若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两

种规格每套吉利物的价格；

⑵在(1)的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购

买才能使总费用最少？

(1)问题发觉：

如图1,在等边A3c中，点尸是边BC上任意一点，连接竹，以AP为边作等边△APQ,

连接CQ,BP与CQ的数量关系是；

(2)变式探究：

如图2,在等腰..ABC中，AB=BC,点尸是边BC上任意一点，以谡为腰作等腰

△"Q,

使AP=P2,ZAPQ=ZABC,连接CQ,推断NABC和NAC。的数量关系，并说明

理由；

（3）解决问题：

如图3,在正方形ADBC中，点尸是边BC上一点，以针为边作正方形APEF,。是

正方形APEF的中心，连接CQ.若正方形钎EF的边长为5,CQ=4,求正方形

ADBC的边长.

24.（14分）如图，抛物线y=以2+g尤+c与x轴交于点4B,与y轴交于点C,

连接BC,已知抛物线顶点坐标为1

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,连接AC,过点8作出）〃AC,交抛物线于点D,点P是抛物线上

位于直线AC下方的一个动点，过点P作PN〃》轴，交3。于点N,点M是直线

BD上异于点N的一点，且PN=PM,连接PM、NQ,求△2色〃的周长最大值以

及此时点P的坐标；

答案：

一、选择题

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.C

9.D

10.A

二、填空题

11.9时

12.5b(a+2)(a-2)

14.-9

15.(45-x)(20+4x)=2100

16.2

3

三、解答题

17.解：(7i-2023)°+11--2cos30°++1

=1+(A/3-1)-2X^+2+1

=1+石-1-退+2+1

=3

18.(1)证明：回DE//AC00C=02

001=02,回C=®10DF//BC

(2)由上知DF//BC,00ADF=0B,

回回B=50°,回回ADF=50°

回DF平分回ADE

回回ADF=0EDF=5O°,

回DE//AC,01=0EDF=5O°,

由（1）得，回C=@l,故回C=50°

19.过点。作交AB延长线于点过点C作于F,过点C作

CEA.DH于E,

在RjAb中，ZA=60°,AC=40cm,

CF

团sinA=——

AC

0CF=ACsin60°=206(cm),

在RtZ\C0£中，NDCE=30。,CD=30cm,

DF

0sinZDCE=——，

CD

0DE=CDsin3O0=15(cm),

0D//±AB,CFA,AH,CELDH,

回四边形CFHE是矩形，

0CF=EH,

aDH=DE+EH,

^\DH=DE+EH=20y/3+15«50(cm).

答：点。与桌面的距离约为50cm.

20.解：(1)a=40,b=94,c=99

(2)八班级比较好。理由是：众数高；七班级方差小，所以七班级稳

定。

(3)七班级优秀人数7人，八班级优秀人数为8人，所以两个班级优

1533

秀率=—=_,故优秀人数=1600x—=1200

2044

21.(1)证明：回AB是直径，0EAEB=9O°,00EBF+EEFB=9O°,

回回AFC二团EFB,回回EBF+回FAC=90°,

0AC=CF,00CAF=SCFA,0[?]EBF+0CAF=9OO,

nnn

0E是BD的中点，回。E=BE,回回BAEWDBE

EECAF+回BAE=90°,回AC回AB,故AC是回0的切线

（2）由（1）知，团BAE二团DBE,回E公共，

EFEBFB

回AEFB~AEBA,0—=—=—

EBEABA

EAC=FC,0BCAE=0CFA

00CFA=0EFB,BF=B0=r,AB=2r,

BEFBr1

Etan0CAE=tanl2EFB=-----==——=—

EFBA2r2

22.解：⑴设甲规格吉利物每套价格％元，则乙规格每套价格为（x+20）元,

什的日否*zs700900

依据意思，倚=~,

XX+20

解得x=70.

经检验，x=70是所列方程的根，且符合实际意义.

x+20=70+20=90.

答：甲规格吉利物每套价格为70元，乙规格每套为90元.

（2）设乙规格购买。套，甲规格购买（30-。）套，总费用为W元

依据题意，得

30-a<2a,

解得此10,

T¥=90o+70（30-o）=20o+2100,

20>0,

二W随”的增大而增大.

.•・当。=10时，W最小值.

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少.

23.解：（1）问题发觉：回AABC和AAPQ都是等边三角形,

^\AB=AC,AP=AQ,/B4C=/PAQ=60°,

回N54P=NC4Q,

在△历W和AC4Q中,

AB=AC

<ZBAP=ZCAQ9

AP=AQ

|?|Z\BAP^Z\CAQ(SAS),

^\BP=CQ,

故答案为：BP=CQ.

(2)变式探究：ZABC=ZACQ,

理由如下：EAB=BC,

180。—/ABC

2

^\AP=PQ,

180。—NAPQ

团NP4Q=

2

^\ZAPQ=ZABC,

^\ZBAC=ZPAQ9

^ABAC^APAQ,

ABAP

回花=而，

0/BAP+ZPAC=ZPAC+ZCAQ,

^]ZBAP=ZCAQ,

^\/\BAP^/\CAQ,

^ZABC=ZACQ;

(3)解决问题：连接AB、A。，如图所示:

E

回四边形ADBC是正方形,

ARL

0—=V2,ZBAC=45°,

AC

回Q是正方形APEF的中心，

Apf—

E—=V2,ZPAQ=45°,

AQ

[aZBAP+APAC=APAC+ZCAQ,即N3AP=NG4Q,

ABAP

国就=而，

回△ABPsAACQ,

CQAC1

回而=布=正，

国CQ=¥，

EBP=1,

设尸C=x,

则BC=AC=l+x,