第01讲函数性质综合应用

第一讲函数及其性质A组题1.（2017年高考北京卷理）已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】，所以该函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选A.2.函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A．B．C．D．【解析】可验证函数满足，是偶函数，故选.3.已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数 D．的值域为【解析】当时，，当时，，故选4.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）A．增函数且最小值是-5B．增函数且最大值是-5C．减函数且最大值是-5D．减函数且最小值是-5【解析】奇函数图像关于原点对称，故由题在上递增，故在上，，故选5.若函数是上周期为的奇函数，且满足，则()A.B.C.D.【解析】因为函数是上周期为的奇函数，所以故选6.函数f(x)＝lg|sinx|是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【解析】当时，且，故选7.(2016·哈尔滨联考)已知函数f(x)恒满足，且当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立，设a＝f，b＝f(2)，c＝f(e)，则a，b，c的大小关系()A．c>a>bB．c>b>aC．a>c>b D．b>a>c【解析】图象关于直线对称，当x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0恒成立说明在上单减，故，故选8.（2017年全国3卷文）设函数则满足的x的取值范围是__________。【答案】(-，)【解析】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.9.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是.【解析】设，因为外函数是单调函数，故内函数在上单增，应有，解得.空填.10.设函数满足，当时，，则.【解析】由题，故11.二次函数的图象与函数的图象关于点成中心对称.（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，满足定义域为时，值域亦为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【解析】（1）设，则点关于点的对称点在函数图象上，故，得.（2），假设存在满足条件的，则，则在上单调递增，所以，解知不存在.B组题1.（2016海南中学考前模拟）已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（）A．0B．C．D．1【解析】由题意可得，故选B.2.【2016山东滨州二模】若函数为奇函数，则的解集为（）A．B．C．D．【解析】由于函数为上奇函数，所以，所以，由于为增函数，而为减函数，所以是减函数，又因为，由可得，从而，故选3．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．【解析】是奇函数，，且在上单增，对于不等式，当时，，满足；当时，，不满足.当.时，，满足；当时，，不满足.故选4.已知是定义在上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为()A．(－1，4) B．(－2，0)C．(－1，0) D．(－1，2)【解析】因为是定义在上的以3为周期的偶函数，，解得选项5.已知函数定义域为，且不恒为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（）A.B.C.D.【解析】的图象关于对称关于对称；的图象关于直线对称图象关于直线对称所以的周期，且的所有对称轴为：，所有对称中心为，故选6.【2016辽宁抚顺一中四模】已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】由对数的性质，及知当时，．，，方程与轴有交点，则有解，即函数的图象与直线有交点，作出函数的图象与直线，如图，由图象知．已知函数，则.【解析】设，，因为，所以，故此空填8.是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是.【解析】由题示意图象，可知恒增，故，解得.9.设函数，若，则.【解析】设，，故故填设，若时，，且在上的最大值为1.（1）求的值；（2）若不存在零点，求的取值范围，并求的最大值；（3）若存在零点，求值.【解析】（1）在上的最大值为1，且，故.（2），又不存在零点，则解得，又由（1）知，所以的取值范围为则，由，当时，的最大值为（3）若存在零点，则，或又因为，所以，则对称轴，又因为时，，所以，得，所以C组题设函数，若对，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】由题意分析可知条件等价于在上单调递增，又，当时，结论显然成立，当时，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，综上，实数的取值范围是.2.已知集合，，定义映射，则从中任取一个映射满足由点构成且的概率为()A. B. C. D.【解析】映射满足由点构成，又因为若时，可构成个三角形，时，可构成个三角形，若时，可构成个三角形，若时，可构成个三角形，共计个，其中等腰三角形12个，映射共有个，构成且的概率，3.函数的图象大致为（）【解析】，是奇函数，排除，又在区间上，，排除，当时，，排除，故选已知函数，，设，，（、分别表示中的较大者及较小者，记，则（）A.B.C.-16D.16【解析】令得，，则与图象交于，，示意图象可知：，，所以故选5.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝eq\f(1,2)(|x－a2|＋|x－2a2|－3a2)．若∈R，≤，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】画出图象，由∈R，≤，即图象向右平移个单位后的图象总在图象下方，故，故选6.定义在上的函数对任意都有，且函数的图像关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是()A．B．C．D．【解析】由的图像相当于的图像向右平移了一个单位；又由的图像关于中心对称，知的图像关于中心对称，即为奇函数，得，从而，化简得，又，故，从而，而，故，又，故选7.【2016四川绵阳三诊】已知函数其中常数，给出下列结论：①是上的奇函数；②当时，对任意恒成立；③的图象关于和对称；④若对，使得，则．其中正确的结论是．（请填上你认为所有正确结论的序号）【解析】因为所以其图象如下图所示，由于图象关于原点对称，故①正确；因为时，，故可得的图象是由向右平移个单位，故②正确；观察图可知③错误；对于④当，即时，，故当从负方向接近于0时，不满足题意，当，即时，，同上可知不满足题意，当，即时，，，要使得和时相对应时，需满足，即，故④错误．故此空填=1\*GB3①=2\*GB3②.函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是.【解析】，若在上单调，（1）为增，则，无解；（2）为减，则，解得，由题9.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数的取值范围是.【解析】是方程的两个不等实根，结