解析几何第2章第1节平面曲线的方程_第1页
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解析几何精品课程《解析几何》课程组成员：朱松涛黄长虹邵晶辛彩婷鹿凯张风云§2.1平面曲线的方程精品课程《解析几何》一、曲线的方程二、曲线的参数方程三、常见曲线的参数方程精品课程《解析几何》

定义2.1.1

当平面上取定了坐标系之后，如果一个方程与一条曲线之间有着关系：

①满足方程的必是曲线上某一点的坐标；

②曲线上任何一点的坐标满足这个方程，那么这个方程就叫做这条曲线的方程(equationofacurve)，这条曲线叫做这个方程的图形。概括言之，曲线上的点和方程之间存在着一一对应的关系一、曲线的方程精品课程《解析几何》

例1求圆心在原点，半径为R的圆的方程精品课程《解析几何》例2已知两点和，求满足条件的动点的轨迹方程精品课程《解析几何》精品课程《解析几何》

定义2.1.2

若取的一切可能取值①由表示的向径的终点总在一条曲线上②在这条曲线上的任意点，总对应着以它为终点的向径，而这向径可由的某一值通过完全决定，那么就把叫做曲线的向量式参数方程，其中为参数。

其坐标式参数方程为：二、曲线的参数方程精品课程《解析几何》

该定点的轨迹称为旋轮线或摆线（cycloid）例3一个圆在一直线上无滑动地滚动，求圆上一定点的轨迹精品课程《解析几何》精品课程《解析几何》精品课程《解析几何》一个半径为r的小圆在半径为R的大圆内无滑动地滚动，小圆周上一定点P的运动轨迹称为内摆线(hypocycloid）例4已知大圆半径为a，小圆半径为b，设大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚动，求动圆周上某一定点P的轨迹方程三、常见曲线的参数方程精品课程《解析几何》圆的内摆线精品课程《解析几何》圆的内摆线精品课程《解析几何》四尖点星型线精品课程《解析几何》

（2）一个半径为r的小圆在半径为R的大圆外无滑动地滚动，小圆周上一个定点P的运动轨迹称为外摆线（epicycloid）参数方程为：特别地，当R=r时，得到心脏线参数方程为：精品课程《解析几何》

（3）把线绕在一个固定的圆周上，将线头拉紧后向反方向旋转，以把线从圆周上解放出来，使放出来的部分成为圆的切线，则线头的轨迹所形成的曲线叫做圆的渐伸线或切展线（involute）精品课程《解析几何》（4）椭圆的

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