安徽省淮南市2025届高三数学（文）第二次模拟考试试题（含解析）

淮南市2025届高三其次次模拟考试

文科数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

L若集合4={久|-1<久M3},B^{x\lgx>0],贝ijAcB等于()

A.(-1,1)B.(1,3)C.(0,3]D.(1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出48后可得anB=(1,31.

【详解】B=(L+8),所以4nB=(1,3],故选D.

【点睛】本题考查集合的运算(交)，属于基础题.

2.设i是虚数单位，若复数z满意z.i=4-9i,则其共辗复数5=()

A.-9—4iB.—9+4iC.9—4iD.9+4i

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的四则运算计算出z后即可求其共辗.

4-9i

【详解】z=----=-9-4i,故5=-9+4i,选B.

【点睛】本题考查复数的四则运算及复数的概念，属于基础题.

11

2

3.设m=loga(a+1),n=loga(l-d),p=log。五，则加，"，p的大小关系是()

A.n>m>pB.m>p>nC.p>n>mD.n>p>m

【答案】D

【解析】

【分析】

利用作差法，分别推断a2+1-二1与二1-(1-①的符号即可得结果.

【详解】因为白a<L所以浸+]_〉*”>。,

/1、21

22(Q—)H—

可得11-2Q+2a22，2

——(l-a)=

2ai)2aL>°，

因为;VaVl，所以y=/。/无递减,

所以mVp,p<n.

可得">p>m,故选D

【点睛】本题的考点是比较法，考查了作差法比较大小，解题的关键是理解比较法的内涵，

本题的难点是推断差的符号，一般实行把差变为几个因式的乘积或者化为完全平方式的形式,

从而确定出差的符号.

1

4.=sinx+-cos2x-l(%cR)的最小值是()

1157

A.—B.—C.-D.—

4222

【答案】C

【解析】

【分析】

1

利用二倍角公式可得/(%)=-sin2ox+sinx--,配方后可求函数的最小值.

、'21/1、21

【详解】f(x)=—sin£x+sinx--=—Isizix--j—

TC5

当sinx=-1即久=2々"一2，keZ时，f(x)min=故选C.

【点睛】一般地，与三角函数有关的复合函数有两种类型，一种是三角函数作为外函数，另

一种是三角函数作为内函数，我们用复合函数的性质的探讨方法去探讨这两种类型的函数，

比如单调性可用同增异减，而最值问题则通过内函数的值域来考虑.

5.设则“;1=一3”是“直线22%+(4-1)丫=1与直线6刀+(1-；1)丫=4平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

当;l=-3时，两条直线是平行的，但是若两直线平行，贝〃=-3或4=1,从而可得两者之间的

关系.

【详解】当4=一3时，两条直线的方程分别为：6%+4y+1=0,3久+2y-2=0,此时两条直

线平行；

若两条直线平行，贝124x(1-4)=-6(1-Q,所以4=-3或4=1,经检验，两者均符合，

综上，“％=-3”是“直线2&+(A-l)y=1与直线6久+(l-A)y=4平行”的充分不必要条件,

故选A.

【点睛】充分性与必要性的推断，可以依据命题的真假来推断，若“若p则q”是真命题，“若

q则P”是假命题，贝加是q的充分不必要条件；若“若P则q”是真命题，“若q则P”是真命题,

则p是q的充分必要条件；若“若p则q”是假命题，“若q则P”是真命题，贝加是q的必要不充

分条件；若“若P则q”是假命题，“若q则P”是假命题，贝加是q的既不充分也不必要条件.

6.在如图的程序框图中，若“=2019,则输出y=()

【答案】C

【解析】

【分析】

71

流程图的作用是计算函数y=COS-的值，其中九44,利用2019=2015+4可计算输出值.

n

Tl

【详解】流程图的作用是计算函数y=COS-的值，其中“44,

n

而n的初始值为2019,由程序框图中的推断可知，若n>5,则须要减去5,直至小于5为止,

因2019=2015+4,故了=<；05"=避，故选C.

42

【点睛】本题考查程序框图，读懂流程图的功能是解题的关键，属于基础题.

7.在A4BC中，三内角4B、C对应的边分别为a、b、c,且acosB+bcosA=2cosC,c=l,则

角。=（）

7in27r57r

A.-B.-C.—D.—

6336

【答案】B

【解析】

【分析】

把题设中的边角关系化为acosB+bcos4=2ccosC,利用正弦定理和两角和的正弦公式可得

71

sinC=2sinCcosC,从该方程中可得C=

【详解】因为c=l,故acosB+bcos4=2cosC=2ccosC,

由正弦定理可以得到sE4cosB+sinBcosA=2sinCcosC,

i^sinC=2sinCcosC,因CE（0,TT）,所以5出。＞0,

1Tl

故cosC=2，因Ce（0,7t）,故C=§,故选B.

【点睛】在解三角形中，假如题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余

弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.

8.已知双曲线丁々=1（。＞0力＞0）的渐近线与圆0+。）2+丫2=方2相切，则双曲线的离心率

a2b24

等于（）

LL2J3

A.也B.73C.2D.

【答案】D

【解析】

【分析】

求出渐近线的方程后利用圆心到其距离为与可得»=L,从该式可求离心率.

Lc2

【详解】双曲线的渐近线的方程为以±ay=0,因其与圆相切，故

--------=-a,所以c=2b,故e=—、同，故选D.

c23

【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于a,6,c的一个等式关系.而

离心率的取值范围，则须要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于a,b,c的不

等式或不等式组.

9.已知函数y=4sin(3%+0)(«]<g,3>0)图象的一部分如图所示.若4,B,。是此函数的图象

与x轴三个相邻的交点，C是图象上4B之间的最高点，点。的坐标是(岩,0),则数量积油•尼=

()

【答案】D

【解析】

【分析】

f(K)=Asin(a)x+cp),先由f(0)=1得到@再依据=。得到3=为e7,依据3

的范围可得3=2,最终依据解析式求出4,B,C的坐标后可得要求的数量积.

【详解】/'(x)=4sE(3无+租)。由图像可知4=2,且f(0)=1,故si“s=；,

,,71-71：

因卬<三，故9=:，

z6

「117T7T,,,,2(6k—l)

又3X———F—=k.TC,kEZ,故3=------,k6Z,

12611

(2冗11.24

由图像可知，12，故。<3<行，故3=2,

[3>011

所以/'(x)=2si哈+3，故《一卷0),B睁),心2),

2

因此脑=go),de=.2),故脑.尼=；,选D.

【点睛】已知y=4sE(3x+0)的图像求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图

像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算。.当无法确定函数的最高

点或最低点的坐标时，可依据图像所过的特殊点得到3,0满意的方程，再依据它们的范围得到

相应的取值.

10.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是边长为2,且一个内角为60。的菱形，俯视图

是正方形，那么这个几何体的表面积为

俯视图冈

C.4^/3D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

依据三视图复原几何体，结合三视图中的数量关系，即可求解.

【详解】由三视图可知，原几何体为两个正四棱锥的组合体，其中正四棱锥的高为小，

1

底面正方形边长为2,故斜身为2,组合体的表面积为2x4x^x2x2=16,故选A.

【点睛】本题考察三视图，要求依据三视图复原几何体，留意复原前后点、线、面的关系.

H.设直线％%分别是函数，O)=「'7黑/：1，图象上点尸1，处的切线.4与G垂直相交

于点P,且4,4分别与y轴相交于点A，B,则4B两点之间的距离是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

设。1(勺/(砧),尸202，砍2))，利用两直线垂直得到工产2=1，求出，112的方程后可得的值.

【详解】设「式//㈤),尸2(久2,f(尤2)),

,11

当0<%<1时，/'(x)=—,当％>1时，=:

XX

G

故不妨设%1E(0,1),x2(1，+8),

11

故年y=--{x-x^-lnx^整理得到年y=--X-Inx1+1,

11

l2-.y=—(%—%2)+lnx2,整理得到，2：尸=—x+Inx2—lf

第2化2

所以4(0,1—阮3,3(0171^2—1)，|4为=|2—Zn(x1x2)|

因4_L4,故久产2=1，所以|AB|=2,故选B.

【点睛】对于曲线的切线问题，留意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线

问题的核心是切点的横坐标.

12.若函数si?i2K+acos%在(-8,+8)内单调递增，则实数a的取值范围是()

A.[-2,2]B-1-4C.

【答案】C

【解析】

【分析】

2.

/'(x)=l--cos2x-asinxf整理得到/'(尢)>0,参变分别后利用基本不等式可求a的取值范围.

41

【详解】尸(%)=+§,因为/㈤为R上的增函数，故尸⑶20恒成立，

421

即一sin第一asin%+—>0,

33

^sinx=0,则QWR；

!^SITIX

若s出久>0,则aW-----+-----,令t=贝U

3sinx3

14t14t414

a<-+-,其中££。1],因3+可之牙当且仅当七=5时等号成立，故可

i4siztx

y^sinx<0,则aZ-----H------,令1=sinx,贝！J

3sinx3

14t14t4i4

其中七€1—1,0),因:^-+不工一天当且仅当£=0时等号成立，故。之一示

44

综上，一§4。式々，故选C.

【点睛】一般地，若外处在区间(a,b)上可导，且r⑶>0(f(x)<0),则外处在(a,b)上为单调增(减)

函数；反之，若f(x)在区间(a,b)上可导且为单调增(减)函数，则r(x)20(f'(x)W0).含参数

的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分别，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值

问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量2=(zn,l),B=(3,3).若(2-1)±则实数m=.

【答案】5

【解析】

【分析】

由(a-历1B可得(a—B)%=0,利用数量积的坐标运算可得m=5.

【详解】因为故(a—6％=0即3m+3—18=0=0,故？n=5,

填5.

【点睛】向量的数量积有两个应用：(1)计算长度或模长，通过用向=师;(2)计算角,

a.h

cos(a,b)==特殊地，两个非零向量获垂直的充要条件是斓=0.

回向

14.2019年3月18日晚，某校高一年级实行“校内歌手卡拉OK大奖赛”，邀请了七位评委为全

部选手评分.某位选手演出结束后，评委们给他评分的茎叶图如图所示，依据竞赛规则，需去

掉一个最高分和一个最低分，则该选手最终所得分数的平均分为.

79

844647

93

【答案】85

【解析】

【分析】

去掉最高分和最低分后计算余下各数的平均数即可.

4+4+6+4+7

【详解】该选手所得分数的平均分为80++十§=85,填85.

【点睛】本题考查茎叶图及样本均值，属于基础题.

15.在四面体4BCD中，AB=CD=聪,BC=DA=&CA=BD=匹贝1|此四面体4BCD外接

球的表面积是

【答案】147T

【解析】

【分析】

依据对棱长相等可将四面体补成长方体，长方体的外接球就是四面体的外接球，依据对棱长

可求外接球的直径，故可得外接球的表面积.

【详解】将该几何体补成如图所示的长方体：

（a2+b2=10

设长方体的长、宽、高分别为a/,c,则。2+02=5，所以a?+/+c?=14，

U2+C2=13

所以长方体的外接球（即四面体4BCD的外接球）的直径为64,其表面积为147r.

【点睛】几何体的外接球问题，应当先考虑如何确定球的球心，再把球的半径放置在可解的

平面图形中，假如球心的位置不易确定，则可以把几何体补成规则的几何体，通过规则几何

体的外接球来考虑要求解的外接球的半径.

16.关于圆周率兀的近似值，数学发展史上出现过许多有创意的求法，其中可以通过随机数试

验来估计兀的近似值.为此，李老师组织100名同学进行数学试验教学，要求每位同学随机写下

一个实数对（久方），其中0<x<l,0<y<l,经统计数字小y与1可以构成钝角三角形三边的

实数对（无沙）为28个，由此估计〃的近似值是（用分数表示）.

7a

【答案】/

【解析】

【分析】

设4表示“实数对3y）满意让：；：；且能与1构成钝角三角形”，先计算A发生的频率，再利

用几何概型的概率的计算方法可求4的概率，从而可得兀的近似值.

【详解】实数对（x,y）落在区域注的频率为0.28,

又设4表示“实数对（x,y）满意让：；：；且能与1构成钝角三角形”，

则4中对应的基本领件如图阴影部分所示:

Ox

*

■

7rl7rl7878

其面积为彳―5，故P(4)=1—wQ0.28,所以"六天，填神.

42422525

【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面

积、几何体的体积等.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记%,q分别为等比数列｛%｝的前n项和与公比，已知。2=9,$3=—21,|Q|>1.

(I)求｛4｝的通项公式；

(II)求「我+|]的前n项的和.

99

n

【答案】(I)4=(-3)2(IDrn=--+—-(-3)

【解析】

【分析】

(I)列出关于%,q的方程组，解出%,q的值后可得通项公式.

(II)利用等比数列的前几和公式可得所求之和.

【详解】⑴由题设可得£+；+/)=3'

1

解得q=-3,Q=v\q\>1,・,・q=-3.

ai=-3.故｛4｝的通项公式为4=(一3)".

(II)由(I)可得S=*2二的=一9+。乂(一3产

九]-q44V7

(3、9

所以为+4是以-4为首项，-3为公比等比数列，

9

(1-(-3)")99

=------1-----•（一3广

1616

【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，假如通项是等差数列与等比数列的和，则用分组

求和法；假如通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；假如通项可以拆成一个

数列连续两项的差，那么用裂项相消法；假如通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.

18.公历4月5日为我国传统清明节，清明节扫墓我们都要献鲜花，某种鲜花价格会随着需求

量的增加而上升.一个批发市场向某地商店供应这种鲜花，详细价格统计如下表所示

日供应量X（束）384858687888

单位y（元）16.818.820.722.42425.5

（I）依据上表中的数据进行推断，函数模型y=o?与y=数+b哪一个更适合于体现日供应量

尤与单价y之间的关系；（给出推断即可，不必说明理由）

（II）依据（I）的推断结果以及参考数据，建立y关于久的回来方程；

（III）该地区有6个商店，其中4个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以下，2个商店每日

对这种鲜花的需求量在60束以上，则从这6个商店个中任取2个进行调查，求恰有1个商店对这

种鲜花的需求量在60束以上的概率.

参考公式及相关数据：对于一组数据（乙,力），（久2，乃），，（4，%），其回来直线夕=5工+4的斜率和

n

^^x-y—nxy

i=1

截距的最小二乘估计分别为6=-----------,a=y-bx.

^x—nx2

6666

2(比々.历%)2(比⑷Z("%)£()々)2

1=1i=li=li=l

75.324.618.3101.4

1R

【答案】(I)选择y=ox%(口)2；(III)P=

'y—ex15

【解析】

【分析】

(I)依据表中数据可得合适的回来方程.

(II)对y=ox"两边同取对数，令u=Iny,得”=bu+)a,利用参考数据及公式可

计算该线性回来方程从而得到要求的非线性回来方程.

(III)利用枚举法可求概率.

【详解】(I)依据表中数据可知，选择y=a/作为日供应量x与单价y之间的回来方程更合适.

(II)对y=两边同取对数得，biy=bbtx+7a.

n

VjU—nvu

,1

令1；="第，u=lny得〃="a,b=-E----------二一

9九2

2—2

〉vt-nv

i=l

「L浦―-”…18.3124.6,,Qn

又因为a=bu+比a,所以~~~——X—-—+ITICLJITICL=1,即。=。.

626

1

故所求的回来方程为2.

y—ex

(III)由题已知，3个商店每日对这种鲜花的需求量在60束以下，记为a,b,c,d,2个商店

对这种鲜花的需求量在60束以上，记为1,2,则任取2个商店，全部的基本领件为(。力)，(a,c),

(a,d),(a,l),(a,2),(b,c),(b,d),(团1),(瓦2),(c,d),(c,l),(c,2),(d,l),(d,2),(1,2)共15个，

其中满意条件的有8个.

O

・••故所求概率p=元.

【点睛】非线性回来方程的计算需对给定数学模型做合适的变换，把问题归结线性回来方程

的计算.而古典概型的概率计算，应当用枚举法列出全部的基本领件及随机事务中含有的基本

领件.

19.正三角形ABC的边长为a,将它沿平行于BC的线段PQ折起(其中P在边4B上，

Q在4C边上)，使平面4PQ1平面BPQC.D,E分别是PQ,BC的中点.

(I)证明：PQ1平面ADE；

(ID若折叠后，A,B两点间的距离为d,求d最小时，四棱锥A-PBCQ的体积.

【答案】(I)见解析；(II)

64

【解析】

【分析】

(I)连接4。，DE,AE,可证ADJ.PQ,DE1PQ,从而可证PQ_L平面ADE.

/322

(II)设DE=L—工(E为BC的中点)，则计算可得d?=2+|a,从而可得d

28

何时最小并能求得此时四棱锥A-PBCQ的体积.

【详解】(I)连接AD,DE,AE,在A4PQ中,

AP=AQ,。是PQ的中点，所以4DJ.PQ.

又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以DEJ.PQ.

而=所以PQ1平面ADE.

(II)因为平面APQ_L平面BPQC,ADLPQ,所以AD_L平面PBCQ,连结BD,贝此=4标+8。2.

J3

设4。=尤，DE=^—a-x(E为的中点),

2

2.

^^BD2=DE2+BE2H---CL.

4

因此

d2=x2+BD2=x2+DE2+BE2=x2+

回

当；r=­cz时，d.---(

4,4

此时四棱锥A-PBCQ的体积为wxS^PBCQxAD

【点睛】线面垂直的判定可由线线垂直得到，留意线线是相交的，也可由面面垂直得到，留

意线在面内且线垂直于两个平面的交线.立体几何中的最值问题应选择合适的变量，再依据条

件得到目标函数，最终依据函数的性质得到最值.

Xy

20.已知椭圆+j=l(a>6>

a2b2

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）没不垂直于坐标轴的直线Z与椭圆C交于不同的两点P、Q,点N（4,0）.设。为坐标原点，且

zONP=/ONQ.证明：动直线PQ经过定点.

【答案】（I）±+y2=i；（II）见解析

4

【解析】

【分析】

（I）利用待定系数法可求椭圆的标准方程.

（H）设直线/的方程为丫=入+财力0）,联立,消去y后利用韦达定理化简

kpN+V=0＞从而得到b=-k即直线过（1,0）.

【详解】（I）由题意知c=g.

久2

故椭圆C的标准方程是±+y2=1.

(II)设直线/的方程为y=k-0),联立,消去y得，

(1+4fc2)%2+Gkbx+4b2-4=0,A=16(4fc2-62+1).

8kb4b2—4

设P(%i，k叼+b),Q(xkx+b),则％1+々=-------不x^=-----

vt1+4公21+4k2

kX]+bkx2+b2々第1蒐2一(4人—b)(久i+x^—Qb

于是*'+与加=不"十万4

(x1-4)(x1-4)

由Z.ONP=z_ONC知，kpN+^QN=0.

4b2—4—Qkb

BP2kxx—(4k—b')(x+x)—8b=2fc-------(4k—b)--------8b

12121+4/1+4kz

8k3-Sk32k2b—8kb21口，

------+-------；----86=0,得b=—k,A=16(3fc2+l)>0.

l+4fc21+4k2

故动直线，的方程为y=依-鼠过定点(1,0).

【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等.直线与

圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于*或

y的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式,

该关系中含有叼叼占+叼或yp/i+巧，最终利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程

(或函数)，从而可解定点、定值、最值问题.

21.设函数g(x)=te2x+(t+2)ex-l，其中teR.

(I)当t=-l时，求g(x)的单调区间与极值；

(II)若t是非负实数，且函数/(久)=g(久)—4e“—久+1在R上有唯一零点求t的值.

【答案】(I)见解析；(II)1或0

【解析】

【分析】

(I)求出导数后探讨导数的符号可得函数的单调区间和极值.

(II)分t>0和t=0两种状况，结合函数的单调性和零点存在定理可得t的值.

2zz

【详解】(I)当仁一1时，5(x)=-e+e-l.

由g'(x)=-2e2x+d=eX(l-2e。=o，得久=-InZ.

因此9(x)的单增区间是(-8,-12),单减区间是(-)2,+8).

3

极大值是9(-出2)=无微小值.

4

(II)函数f(%)=g(%)-4e%-%+l=te2x+(t-2)ex-x,xeR.

当七>0时，由/(第)=2b2”+(七一2)，-1二售/-1)(2，+1)=0得，x=-Int.

f(一)C)是微小值，所以只要一比t)=0,即伍七一；+1=0.

1，/、11

令网。=比七——+1,则尸«)=；+下>0,尸⑷在(0,+8)内单增.

t1V

因为F(l)=0,所以当0<七<1时，F(t)<F(l)=O；当时，F(t)>F(l)=0.

实数七的值是1.

当t=o时，f(x)=—2/—乂

/1(X)为R上的减函数,而/'(l)=-2e-l<0,f(一2)=2-2e-2>o,

所以/(X)有且只有一个零点.

故实数t的值是1或0.

【点睛】一般地，若/1(久)在区间(a,b)上可导，且r(x)>0(r(X)<0)，则r(x)在(a,b)上为单调增(减)

函数；反之，若外处在区间(2)上可导且为单调增(减)函数，贝疗'㈤N0(f3W0).函数零

点个数问题，需利用函数的单调性和零点存在定理来推断.选择怎样的点来计算其函数值且

函数值异号是关键，可依据解析的特点选点，如对于对数国阳仇x等，应选久=1