第二章 投影基本知识（2-3）

工程制图济南大学机械工程学院图学中心第二章投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.3三面正投影图的形成及投影规律第二章投影基本知识一、正投影法的基本性质二、三面投影体系的建立三、三面正投影的规律

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

由于表达目的和对象不同，常用不同的投影方法绘制不同的投影图。在工程实际中，应用最广泛的是多面正投影图，另外，透视投影、轴测投影和标高投影等单面投影图也在一些领域中得到应用，下面分别介绍其图示方法。1、不变性（实形性）目的：通过研究空间几何元素与其投影之间的关系，为绘图、看图提供依据。不变性——即实形性，物体上与投影面平行的平面的投影反映实形；与投影面平行的线段的投影反映其实长。一、正投影法的基本性质

§2.3三面正投影图的形成及投影规律积聚性——物体上与投影面垂直的平面的投影成为一直线；与投影面垂直的直线的投影成为一点。一、正投影法的基本性质

2、积聚性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律类似性——物体上倾斜于投影面的平面的投影成为缩小的类似形；倾斜于投影面的直线的投影比实长短。一、正投影法的基本性质

3、类似性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

空间相互平行的直线，其投影一定平行；空间相互平行且垂直于同一投影面的平面，其积聚性投影相互平行。一、正投影法的基本性质4、平行性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

从属于直线的点，其投影仍从属于该直线的同面投影，且两线段长度之比等于其对应投影的长度之比。ADDBaddbABabDHDd’

从属于平面的点、线，其投影仍从属于该平面的同面投影。

一、正投影法的基本性质5、从属性和定比性

§2.3三面正投影图的形成及投影规律

设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法。第一分角二、三面投影体系的建立

§2.3三面正投影图的形成及投影规律HWV◆正面投影面（简称正面或V面）：由前向后投影；◆水平投影面（简称水平面或H面）:由上向下投影；◆侧面投影面（简称侧面或W面）：由左向右投影OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y

§2.3三面正投影图的形成及投影规律二、三面投影体系的建立

三面投影体系二、三面投影体系的建立

§2.3三面正投影图的形成及投影规律立体三面投影的形成三、三面正投影的规律1.三面正投影之间的投影关系

§2.3三面正投影图的形成及投影规律三面投影图的形成及投影规律a)立体图b)三面投影的展开图c)三面投影V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)；H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)；W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。

§2.3三面正投影图的形成及投影规律三、三面正投影的规律1.三面正投影之间的投影关系物体的方位在三面投影图中的反映a)坐标及方位关系b)方位及对应关系

c)投影规律V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正，简称长对正，长分左右；V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐，简称高平齐，高分上下；H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，且保持相等，简称宽相等，宽分前后。左右左右长对正xxyyzz下上下上高