人教版中学七年级数学下册期末复习卷附答案

人教版中学七年级数学下册期末复习卷（附答案）

一、选择题

1.后的值是（）

A.-3B.3C.±3D.-9

2.在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（）

A.（5,4）B.（-3,4）C.（2,-3）D.（口一5）

4.下列五个命题：

①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

④两个无理数的和一定是无理数；

⑤坐标平面内的点与有序数对是---对应的.

其中真命题的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产"抖空竹”引入阳

光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知ABIICD,ZEAB=80°,

/Ea>=110。，贝UNE的度数是（）

图1

A.30°B.40°C.60°D.70°

6.若取+盯=0,则x和y的关系是（).

A.x=y=OB.x和y互为相反数

C.x和y相等D.不能确定

7.如图，ABWCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,FH平济4EFD,若N1=110。，则

Z2的度数为（）

8.如图，小球起始时位于（3,0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示.如

果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位

九、填空题

9.比较大小，请在横线上填">"或或"="次^27.

十、填空题

10.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是.

十一、填空题

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DE_LAB,垂足为E,若△ABC的面积为15,DE=3,

AB=6,则AC的长是

十二、填空题

12.如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A、9的位置，如果N2=70。,

则N1的度数是.

AL

B1

2

十三、填空题

13.如图，将一张长方形纸片沿跖折叠后，点C,。分别落在C',M的位置，若

NEFB=65°,则NAE。'的度数为.

十四、填空题

1X5

14.用㊉表示一种运算，它的含义是：=——+.如果2㊉1=],那么

A+B(A+1)(B+1)3

4㊉5=

十五、填空题

15.在平面直角坐标系中，若点P(a-3,a+l)在第二象限，则。的取值范围为.

十六、填空题

16.如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点(0,

1),第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,

0)玲(0,1)玲(1,1)玲(1,0)玲…],每秒跳动^一■个单位长度，那么43秒后跳蚤所

在位置的坐标是.

十七、解答题

17.(1)计算：桂

(2)计算：3应应-制

(3)计算：血+

(4)计算：A/16+|1-V2|-J2

十八、解答题

18.已知。+6=6,ab=-4,求下列各式的值：

(1)a2+b2;

(2)a1—ab+b1.

十九、解答题

19.阅读下列推理过程，在括号中填写理由.

已知：如图，点。、E分别是线段A3、BC上的点，AE平分ZBAC,ZBED=NC,

DF//AE,交BC于点、F.

求证：DF平分ZBDE.

证明：•.•AE平分ZBAC(已知)

=()

ABED=AC(已知)

AC//DE()

.•21=/3()

.-.Z2=Z3(等量代换)

DF//AE()

Z2=Z5()

N3=/4()

.-.Z4=Z5()

:.DF平分NBDE()

二十、解答题

20.如图，三角形A5C的顶点都在格点上，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向

上平移3个单位长度请回答下列问题：

（l）平移后的三个顶点坐标分别为：A,BX,G；

（2）画出平移后三角形A4C；

（3）求三角形A3C的面积.

二十一、解答题

21.已知5a+4的立方根是-1,3a+〃-l的算术平方根是3,c是屈的整数部分.

（1）求“、6、c的值；

（2）求3。+6+2。的平方根.

二十二、解答题

22.如图，用两个面积为200。小的小正方形拼成一个大的正方形.

（1）则大正方形的边长是—；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为

4:3,且面积为360a"2?

二十三、解答题

23.如图，直线PQ//MN,一副直角三角板AABC,ADE/中，

ZACB=ZEDF=90",/ABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,/DEF=60°.

（1）若ADEF如图1摆放，当即平分/PEF时，证明：FD平济ZEFM.

图1

(2)若AABC,ADEF如图2摆放时，则NPDE=

图2

(3)若图2中AABC固定，将ADE厂沿着AC方向平移，边。尸与直线尸。相交于点G,

作/FG。和NGE4的角平分线GH、切相交于点H(如图3),求NGHF的度数.

图3

(4)若图2中ADEF的周长35cm,4尸=5cm,现将AABC固定，将ADEF沿着C4方向平

移至点尸与A重合，平移后的得到ADEN,点"E的对应点分别是。、E',请直接写

出四边形DEM)'的周长.

(5)若图2中ADEF固定，(如图4)将AABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转

至AC与直线A7V首次重合的过程中，当线段BC与AD砂的一条边平行时，请直接写出旋

转的时间.

M

AN

图4

二十四、解答题

24.已知直线AB//CD,M,N分别为直线AB,8上的两点且NMMD=70。，P为直线

8上的一个动点.类似于平面镜成像，点N关于镜面所成的镜像为点Q,此时

Z.NMP=ZQMP,ZNPM=ZQPM,ZMNP=ZMQP.

(1)当点P在N右侧时：

①若镜像Q点刚好落在直线上(如图1),判断直线与直线尸。的位置关系，并说

明理由；

②若镜像Q点落在直线AB与CD之间(如图2),直接写出ZBMQ与ZDPQ之间的数量

关系；

(2)若镜像尸。，。，求/BM。的度数.

二十五、解答题

25.已知AB〃CD,点E是平面内一点，NCDE的角平分线与NABE的角平分线交于点F.

(1)若点E的位置如图1所示.

①若NA8E=60°,ZCDE=80°,则NF=___°；

②探究NF与NBED的数量关系并证明你的结论；

(2)若点E的位置如图2所示，NF与NBED满足的数量关系式是一.

(3)若点E的位置如图3所示，NCDE为锐角，且NE2；ZF+45。，设NF=a,则a的取

值范围为—.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据❷表示9的算术平方根，而9的算术平方根是3,进而得出答案.

【详解】

解：因为32=9,

所以囱=3,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提.

2.D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计

出的图案进行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其

解析：D

【分析】

根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进

行分析即可.

【详解】

解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；

D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图

形的形状、大小和方向.

3.C

【分析】

根据各象限内点的坐标特征判断即可.

【详解】

由图可知，小手盖住的点在第四象限，

，点的横坐标为正数，纵坐标为负数，

•(2)—3)符合.其余都不符合

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.

4.B

【分析】

依次根据平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质判断

即可.

【详解】

解：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题；

②一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，原命题是假命题；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；

④两个无理数的和不一定是无理数，是假命题；

⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，是真命题；

其中真命题是①③⑤，个数是3.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方的概念、三角形内角和定义、平行线的判定、无理数性质、实数的性质，牢

记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键.

5.A

【分析】

过点E作跳7/A5,先根据平行线的性质可得NA£F=100°,再根据平行公理推论、平行线

的性质可得NCEF=70。，然后根据角的和差即可得.

【详解】

解：如图，过点£作叱〃他，

ZE4B=80°,

ZAEF=180°-ZE4B=100°,

QAB//CD,

CD//EF,

:.ZCEF+ZECD=l80°,

ZECD=110°,

ZCEF=180°-ZECD=70°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

6.B

【解析】

分析：先移项，再两边立方，即可得出*=-丫，得出选项即可.

详解：

取+邓=0,

yfx=~^y,

x=-y,

即x、y互为相反数，

故选B.

点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y.

7.D

【分析】

根据对顶角相等求出N3,再根据两直线平行，同旁内角互补求出NOFE,然后根据角平分

线的定义求出NDFH,再根据两直线平行，内错角相等解答.

【详解】

解：•••Z1=110°,

Z3=Z1=110°,

ABWCD,

：.ZDFE=180°-Z3=180°-110°=70°,

HF平分NEFD,

：.ZDFH=《NDFE=1X70°=35°,

ABWCD,

：.Z2=ZDFH=35".

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

8.B

【分析】

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可

得到小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置.

【详解】

解：由图可得，

点（1,0）第一次碰撞后的点的坐标为（0

解析：B

【分析】

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第

2021次碰到球桌边时，小球的位置.

【详解】

解：由图可得，

点（1,0）第一次碰撞后的点的坐标为（0,1）,

第二次碰撞后的点的坐标为(3,4),

第三次碰撞后的点的坐标为(7,0),

第四次碰撞后的点的坐标为(8,1),

第五次碰撞后的点的坐标为(5,4),

第六次碰撞后的点的坐标为(1,0),

,,,2021+6=336...5,

二小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（5,4）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，

利用数形结合的思想解答.

九、填空题

9.=

【分析】

先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行

比较即可

【详解】

解：,「，

故答案为：=

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌

解析：=

【分析】

先根据算数平方根和立方根的定义进行化简，再根据实数大小的比较方法进行比较即可

【详解】

解：,:西=3,与=3

加=河

故答案为：=

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较以及算数平方根、立方根，熟练掌握相关的知识是解答此题

的关键.

十、填空题

10.21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物

恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【详解】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所

解析：21：05.

【分析】

利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠

倒，且关于镜面对称.

【详解】

解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为

21：05.

故答案为21：05

【点睛】

本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

十一、填空题

11.4

【分析】

过点D作DF_LAC,则由AD是AABC的角平分线，DF_LAC,DE_LAB,可以得到

DE=DF,可由三角形的面积的〃进而解得AC的长.

【详解】

过点D作DF±AC

AD是小AB

解析：4

【分析】

过点D作DF_LAC,则由AD是△ABC的角平分线，DF±AC,DE±AB,可以得到DE=DF,可由

三角形的面积的SAADB+SAADC=SAABC,|ABxDE+IACxDF=15,进而解得AC的长.

乙乙

【详解】

过点D作DF±AC

1•AD是△ABC的角平分线，DF±AC,DE±AB,

/.DE=DF,

又三角形的面积的S.DB+SAADC=SAMC,

即LABxDE+』ACxDF=15,

22

解得AC=4

【点睛】

主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的

关键.

十二、填空题

12.55°

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知NB-FC=Z2=70。，再根据折叠的性质可得

答案.

【详解】

四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,

ZB'FC=N2=70°,

.1.Z1+Z

解析：55。

【分析】

先由矩形的对边平行及平行线的性质知NBTC=Z2=70°,再根据折叠的性质可得答案.

【详解】

四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,

ZB'FC=N2=70°,

Z1+ZBTE=180°-ZBzFC=110°,

由折叠知N1=ZB'FE,

/.Z1=ZB'FE=55°,

故答案为:55°.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平

行同位角相等性质.

十三、填空题

13.50°

【分析】

先根据平行线的性质得出NDEF的度数，再根据翻折变换的性质得出ND-EF的

度数，根据平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：ADIIBC,ZEFB=65",

ZDEF=65°,

解析：50。

【分析】

先根据平行线的性质得出NOEF的度数，再根据翻折变换的性质得出NO'EF的度数，根据

平角的定义即可得出结论.

【详解】

解：•，-ADWBC,ZEFB=65°,

：.ZDEF=65°,

又；ZDEF=ND'EF,

：.ZD'EF=65°,

ZAED'=50°.

故答案是:500.

【点睛】

本题考查的是折叠的性质以及平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相

等.

十四、填空题

14.【分析】

按照新定义的运算法先求出x,然后再进行计算即可.

【详解】

解：由

解得：x=8

故答案为.

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方

程，求得x的

解析：

【分析】

按照新定义的运算法先求出X,然后再进行计算即可.

【详解】

1XY5

由231=----+----------二一

用牛.2+1(2+1)(1+1)3

解得：x=8

181817

485=-----1-----------——I---——

4+5(4+1)(5+1)93045

17

故答案为—.

45

【点睛】

本题考查了新定义运算和一元一次方程，解答的关键是根据定义解一元一次方程，求得x

的值.

十五、填空题

15.-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即

可.

【详解】

解：•.,点P（a-3,a+1）在第二象限，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>

解析：-l<a<3

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可.

【详解】

解：•.・点P（a-3,a+1）在第二象限,

_,-3<0①

-1a+l>0②，

解不等式①得，a<3,

解不等式②得，a>-L

-l<a<3.

故答案为：

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号

是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第

三象限（-,-）；第四象限.

十六、填空题

16.（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（n,n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n

是偶数，即可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳

解析：（5,6）

【分析】

根据题意判断出跳蚤跳到（。，n）位置用时"（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即

可判断出所在位置的坐标.

【详解】

解：跳蚤跳到（1,1）位置用时1x2=2秒，下一步向下跳动；

跳到（2,2）位置用时2x3=6秒，下一步向左跳动；

跳到（3,3）位置用时3x4=12秒，下一步向下跳动；

跳到（4,4）位置用时4x5=20秒，下一步向左跳动；

由以上规律可知，跳蚤跳到（"，n）位置用时。（n+1）秒，

当“为奇数时，下一步向下跳动；

当”为偶数时，下一步向左跳动；

.•.第6x7=42秒时跳蚤位于（6,6）位置，下一步向左跳动，

则第43秒时，跳蚤需从（6,6）向左跳动1个单位到（5,6）,

故答案为：（5,6）.

【点睛】

此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可

以得到到达每个点所用的时间.

十七、解答题

17.（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）根据算术平方根的求法计算即可；

（2）先化简绝对值，再合并即可；

（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；

（4）先化简绝对值和二次根式，

373

解析：（1）-；（2）4A/2-A/3；（3）；（4）3

【分析】

（1）根据算术平方根的求法计算即可；

(2)先化简绝对值，再合并即可;

(3)分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解;

(4)先化简绝对值和二次根式，再合并即可.

_3

~5

(2)3四一标一码

=3夜-g+夜

=4^/2—A/3

(3)+

=0.2-2--

2

_220+5)

__23

一一记

(4)9+卜阕-&

=4+72-1-72

=3

【点睛】

本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识.

十八、解答题

18.(1)44；(2)48

【分析】

(1)把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求

出原式的值；

(2)将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：(1)把

解析：(1)44；(2)48

【分析】

（1）把。+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将。b的值代入计算即可求出原式的

值；

（2）将。2+按与帅的值代入原式计算即可求出值.

【详解】

解：（1）把a+6=6两边平方得：（a+b^+b2+2ab=36,

把必=T代入得：a2+Z72+2x（^）=36,

a2+b2=44；

（2）a2+Z?2=44,ab=-4,

一"=44一（Y）=48.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

十九、解答题

19.见解析

【分析】

根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可.

【详解】

证明：平分（已知）

（角平分线的定义）

（已知）

（同位角相等，两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

（等量代换）

（

解析：见解析

【分析】

根据平行线的性质，角平分线的定义填写理由即可.

【详解】

证明：YAE平分Zfi4c（已知）

=（角平分线的定义）

ZBED=ZC（已知）

AC//DE（同位角相等，两直线平行）

二/1=，3（两直线平行，内错角相等）

.•,Z2=Z3（等量代换）

DF//AE（已知）

，/2=/5（两直线平行，同位角相等）

Z3=Z4（两直线平行，内错角相等）

.•.Z4=Z5（等量代换）

:.DF平分ZBDE（角平分线的定义）

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关

键.

二十、解答题

20.（1）,,；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将^ABC补全为长方形

解析：⑴（4,7）,（1,2）,（6,4）；（2）见解析；（3）及

【分析】

（1）先画出平移后的图形，结合直角坐标系可得出三点坐标；

（2）根据平移的特点，分别找到各点的对应点，顺次连接即可得出答案；

（3）将AABC补全为长方形，然后利用作差法求解即可.

【详解】

解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：4（4,7）,4（1,2）,G（6,4）；

【点睛】

本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是根据平移的特点准确作出图形，第三问求

解不规则图形面积的时候可以先补全，再减去.

二十一、解答题

21.(1)；(2)的平方根是.

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、

b、c的值；

(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.

【详解】

(

解析：(1)c=3；(2)3a+b+2c的平方根是±4.

【分析】

(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；

(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可.

【详解】

(1)5。+4的立方根是一5°+4=—1

5。=—5a——1

3a+b-l的算术平方根是3

3a+b-\=9,-3+1=9,6=13

•••c是旧的整数部分,c=3

(2)a=—\,b=13,c=3

3a+>+2c=-3+13+6=16,±J3a+/?+2c=+y/16=±4

即3a+6+2c的平方根是±4

【点睛】

此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式

求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可.

二十二、解答题

22.(1)；(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为cm,宽为cm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的

大小

解析：(1)20；(2)无法裁出这样的长方形.

【分析】

(1)先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；

(2)设长方形长为4xcm,宽为3xcm,根据题意列出方程，解方程比较4x与20的大小即

可.

【详解】

解：(1)由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm2,

边长为：yj400=20cm;

⑵根据题意设长方形长为4xcm,宽为3元cm,

由题：4x-3x=360

贝吐=3。

x>0

x=^30

•­•长为4国

4730>20

,无法裁出这样的长方形.

【点睛】

本题考查了算术平方根，根据题意列出算式(方程)是解决此题的关键.

二十三、解答题

23.(1)见详解；(2)15。；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性

解析：(1)见详解；(2)15°；(3)67.5°；(4)45cm；(5)10s或30s或40s

【分析】

(1)运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；

(2)如图2,过点E作EKIIMN,利用平行线性质即可求得答案；

(3)如图3,分别过点F、H作FLUMN,HR11PQ,运用平行线性质和角平分线定义即可

得出答案；

(4)根据平移性质可得。2=0F,O"=EE，=AF=5cm,再结合。E+E+hOFuBScm,可得

出答案；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。，分三种情况：

①当BCIIDE时，②当BCIIEF时，③当BCIIDF时，分别求出旋转角度后，列方程求解

即可.

【详解】

(1)如图1,在^DEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30°,ZDEF=60°,

图1

■，-ED平分NPEF,

：.ZPEF=2NPED=2^DEF=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFf=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

/.ZMFD=NMFE-NDFf=60°-30°=30°,

ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如图2,过点E作EKWMN,

图2

---ZBAC=45°,

：.ZKEA=NBAC=45°,

PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDf=ZDEK=NDEF-NKEA,

又ZDEF=60".

：.ZPD£=60°-45o=15°,

故答案为:15。；

(3)如图3,分别过点F、H作FLIIMN,HR11PQ,

D

图3

/.ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HRIIPQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=NHFL=NHFA-ALFA,

ZFGQ和NGFA的角平分线GH、FH相交于点H,

NQG”=；NFGQ,ZHFA=gNGFA,

ZDFE=30°,

ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=gzGEA=75",

/.ZRHF=NHFL=NHFA-NL£4=75°-45°=30°,

/.ZGFL=NGFA-A/.M=150°-45o=105°,

:.NRHG=NQGH=gNFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=ZRHG+NRHF=37.5°+30°=67.5°；

(4)如图4,，.,将△OEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△。£幺,

图4

D'A=DF,OD'=EE'=AF=5cm,

OE+EF+OF=35cm,

二OE+EF+0'A+AF+00'=35+10=45(cm),

即四边形OEA。'的周长为45cm；

(5)设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3。,

分三种情况：

BCIIOE时，如图5,止匕时ACIIDF,

/.3t=30,

解得：t=10；

BCWEF时，如图6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=NBAE+AEAM=450+45°=90°,

:3t=90,

解得：t=30；

BCWOF时，如图7,延长BC交/VW于K,延长DF交M/V于R,

图7

,/ZDRM=NEAM+ADFE=450+30°=75°,

/.ZBKA=NDRM=75°,

,/ZACK=180°-^ACB=90°f

/.ZCAK=90°-ABKA=15°,

/.ZC4E=180°-NEAM-4CAK=180°-45°-15°=120°,

/.31=120,

解得：t=40,

综上所述，AABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与AOEF的一

条边平行.

【点睛】

本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平

行线性质是解题关键.

二十四、解答题

24.(1)①，证明见解析，②，(2)或.

【分析】

⑴①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作

QFIICD,根据平行线的性质证即可；

(2)过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，

解析：(1)@MNUPQ,证明见解析，②NBMQ+NDPQ=70°,(2)160。或20。.

【分析】

⑴①根据AB//CD和镜像证出ZNMP=ZQPM,即可判断直线与直线PQ的位置关

系，②过点Q作QFII8,根据平行线的性质证+=即可；

(2)过点Q作QFIICD,根据点P的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可.

【详解】

(1)@MNHPQ,

证明：：AB//CD,

：,NNPM=NQMP,

■：ZNMP=ZQMP,ZNPM=ZQPM,

：,ZNMP=ZQPM,

：,MNHPQ.

②过点Q作QFIICD,

-：ABI/CD,

：.AB//CD//QF,

ZBMQ=Z1,Z2=ZQPD,

：,ZBMQ+ZDPQ=ZMQP,

-：ZMNP=NMQP=10°,

：,ZBMQ+ZDPQ=10°;

■

cD

（2）如图，当点P在A/右侧时，过点Q作QFIICD,

同（1）得，AB//CD//QF,

：.ZFQP+ZNPQ=180°,ZFQM=ZBMQ,

PQ.LCD,

ZNPQ=90°,

NFQP=90。,

「ZMND=ZPQM=70°,

/.ZFQM=20°,

ZBMQ=20°,

FQ

如图，当点P在/V左侧时，过点Q作QFIICD,同（1）得，AB//CD//QF,

同理可得，NFQP=90。,

NMND=70。，

NMNP=NPQM=110。,

：.ZFQM=20°,

AB//QF,

：.ZFQM+ZBMQ=180。，

/.N3MQ=160。；

综上，NBMQ的度数为160。或20。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推

导角之间的关系.

二十五、解答题

25.(1)@70；②NF=NBED,证明见解析；(2)2NF+NBED=360°；(3)

【分析】

(1)①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZA

解析：(1)①70；②NF二NBED,证明见解析；(2)2NF+NBED=360°；(3)

30°<«<45°

【分析】

(1)①过F作FG〃AB,利用平行线的判定和性质定理得到

ZDFB=ZDFG+ZBFG=ZCDF+ZABF,利用角平分线的定义得到

NABE+NCDE=2NABF+2NCDF=2(ZABF+ZCDF),求得NABF+NCDF=70。，即可求解；

②分