课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题七不等式1不等式的概念及性质一元二次不等式试题文

PAGEPAGE8专题七不等式【真题探秘】

§7.1不等式的概念及性质、一元二次不等式探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点不等式的概念及性质①了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会推断关于不等式命题的真假;②结合不等式的性质,会运用比较法等证明不等式2024北京,5,5分不等式比较大小函数单调性★★☆一元二次不等式①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图2024广东,11,5分一元二次不等式的解法—★★☆分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分左右,属于简单题.破考点练考向【考点集训】考点一不等式的概念及性质1.(2024湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是()A.ac2<bc2 B.1a<1bC.ba>ab答案D2.(2024陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满意m>n>0,则下列不等式正确的是()A.-1m<-1n B.m-n<m-nC.12答案B3.(2024河北五个一名校联盟第一次诊断,7)若p>1,0<m<n<1,则下列不等式正确的是()A.mnp>1 B.p-mp-n<mnC.m答案D考点二一元二次不等式1.假如关于x的不等式x2<ax+b的解集是{x|1<x<3},那么ba等于()A.-81 B.81 C.-64 D.64答案B2.(2024湖南长、望、浏、宁四县3月联合调研,12)设f(x)满意f(-x)=-f(x),且在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对全部的x∈[-1,1],当a∈[-1,1]时都成立,则t的取值范围是()A.-12≤t≤1C.t≥12或t≤-12答案B3.(2024内蒙古海拉尔区一模,10)关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数,则a的取值范围是()A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]答案D炼技法提实力【方法集训】方法1比较大小的常用方法1.(2024江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0<c<b<1,则下列不等式不正确的是()A.loga2024>logb2024 B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab答案D2.(2024山东齐鲁名校其次次联考,4)已知0<a<1b,且M=11+a+11+bA.M>N B.M<NC.M=N D.不能确定答案A方法2一元二次不等式恒成立问题的解法1.(2024安徽淮南第一次模拟,13)若A={x|ax2-ax+1≤0,x∈R}=⌀,则a的取值范围是.

答案[0,4)2.(2024江苏南京金陵中学月考,12)已知0≤x≤2时,不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是.

答案13.(2024广东揭阳惠来一中期中,15)设f(x)=2x2+bx+c,已知不等式f(x)<0的解集是(1,5),若对随意x∈[1,3],不等式f(x)≤2+t有解,则实数t的范围是.

答案[-10,+∞)【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一不等式的概念及性质(2024北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则()A.1x-1yC.12x-1答案C考点二一元二次不等式(2024广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为.(用区间表示)

答案(-4,1)老师专用题组考点一不等式的概念及性质1.(2024四川,5,5分)若a>b>0,c<d<0,则肯定有()A.ad>bc B.adC.ac>bd D.a答案B2.(2024浙江,7,5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3 B.3<c≤6C.6<c≤9 D.c>9答案C3.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A4.(2013北京,2,5分)设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bc B.1a<C.a2>b2 D.a3>b3答案D考点二一元二次不等式1.(2024大纲全国,3,5分)不等式组x(A.{x|-2<x<-1} B.{x|-1<x<0}C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}答案C2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x<1x<x2A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)答案A3.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=()A.52 B.72 C.15答案A4.(2013重庆,15,5分)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为.

答案0,π5.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.答案(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2},因此区间I=0(2)设d(a)=a1+a2令d'(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故当1-k≤a<1时,d'(a)>0,d(a)单调递增;当1<a≤1+k时,d'(a)<0,d(a)单调递减.因此当1-k≤a≤1+k时,d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而d(1-k)d(【三年模拟】时间:30分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2024福建厦门第一次质量检查,7)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则()A.x<z<y B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x答案A2.(2025届河南林州模拟,5)若关于x的不等式x2-3ax+2>0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于()A.-1 B.1 C.2 D.3答案D3.(2025届安徽舒城模拟,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是()A.[-1,3] B.(-∞,-1]C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案D4.(2024福建质量测试,11)已知函数f(x)=ln1+xA.-1,-12 B.-答案B二、填空题(共5分)5.(2024安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对随意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是.

答案(-∞,-1]∪[2,+∞)三、解答题(共20分)6.(2025届黑龙江哈尔滨香坊模拟,17)若关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x1(1)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集;(2)已知关于x的二次不等式ax2+bx+c<0的解集为xx<1答案(1)∵关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x1∴12和2是关于x的一元二次方程ax2∴12×2=-2∴不等式ax2-5x+a2-1>0可化为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,∴(2x-1)(x+3)<0,解得-3<x<12∴不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为-3(2)由(1)知a=-2,∴关于x的二次不等式-2x2+bx+c<0的解集为xx∴13和12是一元二次方程-2x∴13+12=-b-2,13×12=-∴不等式cx2-bx+a>0可化为-13x2-53x-2>0,即x∴关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集为(-3,-2).7.(2025届安徽池州月考,18)已知关于x的不等式mx2-2x+m<0,其中m为大于0的常数.(1)若不等式的解集为⌀,求实数m的取值范围;(2)若不等式的解