云南省2025届高三上学期9月名校联考数学卷

秘密★启用前数学（一）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.-10B.10C.D.2.用表示有限集合中元素的个数，例如，，则.对于任意两个有限集合，若，则（）A.10B.12C.14D.183.在平行四边形中，已知，则（）A.5B.9C.13D.184.设，则（）A.B.C.D.5.已知圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，且该圆锥底面圆和顶点都在球的球面上，则球的体积为（）A.B.C.D.6.中华人民共和国体育代表团参加夏季奥运会以来，中国健儿们不断取得好成绩，到今天成长为体育大国，从2000年以来，金牌情况统计如下（不含中国香港､中国台湾）：中国体育代表团夏季奥运会获得金牌数届数第27届第28届第29届第30届第31届第32届届数代码123456地点2000年悉尼2004年雅典2008年北京2012年伦敦2016年里约热内卢2021年东京金牌数283248382638根据以上数据，建立关于的线性回归方程，若不考虑其他因素，根据回归方程预测第33届（2024年巴黎奥运会）中国体育代表团金牌总数为（）（精确到0.01，金牌数精确到1，参考数据：）；参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.A.29B.33C.37D.457.若是函数的零点，则（）A.B.C.2D.18.已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值等于（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.某个单选题（只有一个选项符合题目要求）为：给出以下4个命题，命题序号为①②③④（注：命题具体内容省略），则所有正确命题的序号是：A.①②B.③④C.①④D.②③根据以上信息，则下列判断正确的是（）A.①②③④中可能有3个正确B.若①错误，则③一定正确C.①②有一个正确，③④有一个错误D.若②正确，则④一定错误10.已知数列是公比为2的等比数列，且，则下列结论正确的是（）A.若是等比数列，则公比为B.是公比为2的等比数列C.D.若，则11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）A.点在曲线上B.点在上，则C.点在椭圆上，若，则D.过作轴的垂线交于两点，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知是公差为2的等差数列，且，则__________.13.自然常数是自然对数的底数，大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近的分数，称小于2.718281的值为弱值，大于2.718282的值为强值.由，取2为弱值，3为强值，得，故为弱值，与上一次的强值3计算得，故为弱值，继续计算，，若某次得到的近似值为弱值，与上一次的强值继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为强值，与上一次的弱值继续计算得到新的近似值，依此类推，若，则__________.14.动圆经过原点，且与直线相切，记圆心的轨迹为，直线与交于两点，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在中，内角所对的边分别为，已知为边上一点.（1）若为的中点，且，求；（2）若平分，且，求的面积.16.（15分）如图，四棱台的上､下底面分别是边长为1和2的正方形，侧棱垂直于上､下底面，且.（1）证明：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求多面体的体积.17.（15分）已知函数.（1）若为增函数，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：.18.（17分）羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.（1）若再打两个球，这两个球甲得分为，求的分布列和数学期望；（2）求第一局比赛甲获胜的概率；（3）用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.19.（17分）已知双曲线的离心率为，右焦点为.（1）求的方程；（2）设动直线与双曲线有且只有一个公共点（在第一象限），且与直线相交于点.①证明：；②设为坐标原点，求面积的最小值.2025届云南名校月考试卷（一）数学参考答案及评分标准一､单选题二､多选题题号1234567891011答案DABADCCBBDBCDABD三､填空题12.13.14.选择题､填空题详细解答1.【答案】D解：，选D.2.【答案】A解：由已知作集合的韦恩图，则，选A.另解：.3.【答案】B解：，两式平方相减得，所以，选B.4.【答案】A解：因为，所以，即，选A.5.【答案】D解：圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥底面半径，高，设球的半径为，由题得，即，解得，故球的体积，选D.6.【答案】C解：，，所以，所以关于的线性回归方程为.2024年对应，代入回归方程得，选C.7.【答案】C解：是函数的零点，则，即，设函数，则在上单调递增，又，所以，则，选C.8.【答案】B解：，要的图象与的图象关于轴对称，则，所以，故，又，故，选B.9.【答案】BD解：由于每个选项只有两个命题序号，可以判断①②③④有且只有2个正确，A错误；当①②正确，③④错误时，C选项不符合题意；根据选项的设置序号知①③一个正确，一个错误，②④一个正确，一个错误，故BD正确，所以选BD.10.【答案】BCD解：由已知得，则，因为，则，且.若是等比数列，则，故，所以公比A错误；由，故，即，故是公比为2的等比数列，B正确；同理，数列是公比为2的等比数列，由，则，C正确；由，则，设为偶数，则，同理设为奇数，则，所以正确，选BCD.11.【答案】ACD.因为，由定义知正确；点在上，则，化简得，所以，，B错误；椭圆上的焦点坐标恰好为与，则，又，所以，故，所以，C正确；设，则，因为，则，又，所以，化简得，故，所以，故1，所以正确，选ACD.12.【答案】24解：是等差数列，则，所以，故，所以.13.【答案】6解：因为为弱值，则与上一次的强值3计算得为强值，与上一次的弱值计算得为弱值，与上一次的强值计算得为强值，与上一次的弱值计算得，故.14.【答案】6解：设动圆的圆心，由题意得，化简得，所以圆心的轨迹为.设，联立方程，消化简得，而.四､解答题15.解：（1）因为为的中点，所以，两边平方得，即，解得.（2）平分，所以，而，所以，解得.所以.16.（1）证明：连接交于点，连接，由棱台的性质知，由已知得，所以四边形为平行四边形，所以.而平面平面，所以直线平面.（2）解：因为平面，而四边形为正方形，所以两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，因为，所以，则.设平面的法向量为，则所以令，则取，同理，取平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.（3）解：四棱台的体积，三矢锥的体积为，所以多面体的体积.17.解：（1）为增函数，则恒成立，设，则，令，则，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增，所以是函数的极小值点，故当，即恒成立，所以当为增函数，的取值范围为.（2），由（1）知当，即时，有两个极值点，故，设，则，设，则，故在上单调递增，所以，所以，又，故，所以，在上单调递减，故，所以.18.解：（1）依题意，的所有可取值为.设打成后甲先发球为事件，则乙先发球为事件，且，所以，，.所以的分布列为012故的数学期望为.（2）设第一局比赛甲获胜为事件，则，由（1）知，，由全概率公式得：，即，解得，所以.（3）由（2）知，估计每一局甲获胜的概率均为，设甲获胜时比赛的总局数