山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列各数：2兀,，,，%,0.333333,历,1.21221222122221...（每两个1之间依次多一

个2）,314,2-应中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知。>乩下列变形一定正确的是（）

A.3a<3bB.4+a>4-bC.«c3>be3,D.5+0.la>5+0.1Z?

3.下列说法中正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线垂直于己知直线

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离

C.经过直线外一点,有且仅有一条直线与已知直线平行

D.两条直线被第三条直线所截，回旁内角互补

4.把方程2x+3y-1=0改写成含x的式子表示y的形式为（）

A.x=1（l-3y）B.y=1（l-2x）

C.x=2（l—3y）D.y=1（2x-1）

5.下面调查方式你认为比较合理的是（）

A.了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查.

B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查.

C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查.

D.T解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查.

6.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）

E

A.Z3=Z2B.Z1=Z2

C.ZD=ZDCED.ZD+ZDC4=180°

7.已知点A的坐标为（-1,3）,线段A3平行于x轴且AB=5,则点3的坐标为（）

A.(4,3)B.(4,3)或(—6,3)C.(-l,8)D.(—1,8)或(1,—2)

8.右点A(a+l,b-2)在第—4象限,则点_B(-a,l-Z?)在()

A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限

9.在数轴上表示不等式组“一一’的解集，正确的是（）

7—x>5

10.《孙子算经》是中国古代数学著作，其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余

绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木,绳子还

剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺,木长

y尺，可列方程组为（）

x-y=4.5x-y=4.5y-x=4.5x-y=4.5

AJ1,B.41,CJ1,DJ1,

y——x=1—x=y+1—y-x=1-y=x-\

-2〔2-0

11.如图，在四边形ABCD中,AD//BC,ZBCD=9（『将四边形ABCD沿A3方向平移得

到四边ABC'。'与C'£>'相交于点瓦若3C=8,CE=3,C'E=2,则阴影部分的面积为

C.2V13+6D.26

12.用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种

无盖纸盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）现在仓库里有m张长方形纸板和n张

正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则加+〃的值有可能是（）

图①

A.2025D.2022

二、填空题

13.A的平方根是.

14.如图,Nl+N2=180°,N3=108°,则Z4=.

15.已知（2%一3'一2）2+|3%+2'一4|=0,贝1]%+5y=.

16.最佳燃脂心率研究表明,运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过（220-年龄）x0.8,

不低于（220-年龄）x0.6.则15岁的小明运动时最佳燃脂心率?应满足的范围是

x+15c

------->x-3

17.已知关于x的不等式组c2仅有4个整数解，则a的取值范围是

2%+2

-------<x+a

3

18.如图，在平面直角坐标系上有点A（l,0），点A第一次跳动至点4（—1』）,第二次向右跳

动至点4（2,1），第三次向左跳动至点A,（-2,2）,第四次向右跳动至点432）,…依此规律

跳动下去，点A第2024次跳动至点A024的坐标是.

三、解答题

19.计算题.

⑴计算—J24+736-11-731-7^57—^27

3(x—1)>2x—3

(2)求不等式组1的整数解并把解集表示在数轴上.

X-+-->x-1

20.举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开.为

弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动.赛后

随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A,B,C,。四组，绘制了如下

不完整的统计图表:

组另U成绩（X：分）频数

A80<x<8520

B85<x<90m

C90<x<9560

D95<x<100n

学生成绩频数分布直方图

0

成摘/分

学生成绩扇形统计图

(2)学生成绩数据的中位数落在_______组内；在学生成绩扇形统计图中，3组对应

的扇形圆心角a是度；

(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数.

21.如图，在平面直角坐标系中,AABC的顶点分别为4-4,1),5(-4,-3),C(1,3),经过平

移得到△4反4,点A,B,C的对应点分别为小昂J已知内任意一点P(a,b)，经平

移后的对应点为《(a+3力+2).

⑴请描述AABC如何平移得到4,%G；

⑵请画出平移后的△A与C，并写出A,四,G三点的坐标；

(3)若万=1,△《A3的面积为12,且点6恰好在第一象限，求此时点P的坐标.

22.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手A3与底座CD都平行于地面ER前支架

OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,ZAOE=NBNM.

QN/

A

c/Gnx.

4%

（1）求证：OEHDM.

⑵若OE平分ZAOF,NODC=30°，求扶手AB与靠背DM的夹角ZANM的度数.

23.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该

不等式组的【相伴方程】.

n—1+2>x—5

⑴在方程①X—1=0,②—x+l=0,③x-（3x+l）=-5中，不等式组-C的【相

3[3%-1>一%+2

伴方程】是；（填序号）

x--<\

⑵若不等式组2的一个【相伴方程】的解是整数,则这个【相伴方程】是

-3+x>~3x+2

x+62x+a",/土

=，求〃的值；

2------3

2x<3x—771

⑶若方程x+ll=29,x+10=45都是关于x的不等式组一'的【相伴方程】，求

x-1<2m

m的取值范围.

24.探索发现：⑴如图1,已知直线AC//BD若NACP=20。,=45。,求NCPZ）的度

数；

归纳总结：（2）根据（1）中的问题,写出图1中NACP、NBDP、NCP。之间的数量关系为

实践应用：（3）应用⑵中的结论解答下列问题:

①如图2,点A在5的北偏东40°的方向上，在C的北偏西43°的方向上,ABAC的度数为

图2

②如图3,已知直线ACHBD，若ZCAP=30。,PQ平分ZAPB,BF平分ZPBD,PE//BF，求

NEPQ的度数.

25.某体有用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，

需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元.

(1)求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？

(2)若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，且销售每根甲种跳绳可获利润3元,

销售每根乙种跳绳可获利润4元,考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳

绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？各种

进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

(3)若体育用品店按(2)中利润最大方案去进货时，正值为促全民体育运动,两种跳绳每根

各降价1元，体育用品店将省下的钱全部再次购买这两种跳绳,则再次购进有哪几种方案.

参考答案

1.答案：c

解析：1是分数,0.333333,3.14是有限小数，闹=8是整数，它们不是无理

数;2兀,后,1.212212212221...(每两个1之间依次多一个2),2-夜是无限不循环小数，

它们是无理数，共4个;故选:C.

2.答案：D

解析：-a>b,

A.3a>3b，故此选项不符合题意；

B.不能推出4+。>4-/?,故此选项不符合题意；

33

C.当c〉0时>府,当c=0时=府,当c<0时«c<be，故此选项不符合题意；

D.5+0.1a>5+0.仍一定成立，故此选项符合题意，

故选:D.

3.答案：C

解析：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,故本选项错误，不符

合题意；

B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误,

不符合题意；

C、过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故本选项正确，符合题意；

D、两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补，故错误,不符合题意；

故选:C.

4.答案：B

解析：2x+3y-1=0,移项得:3y=l-2x,系数化为1得:y=g(l-2%),

故答案为:B.

5.答案：D

解析：A、了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查，不合理,不符合题意；

B、了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查，不合理,不符合题意；

C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，不合理,不符合题意；

D、了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查,比较合

理，符合题意；

故选:D.

6.答案：B

解析：A、/3=/2,无法得到，AB//CD,故此选项不符合；

B、Z1=Z2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD,故此选项符合；

C、/D=/DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC,故此选项不符合；

D、ZD+ZDC4=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC,故此选项

不符合；

故选：B.

7.答案：B

解析：由题知，因为线段A3平行于x轴，所以线段A3上所有点的纵坐标相等.又因为点

A坐标为(-1,3),且=5,所以点3的坐标为(-6,3)或(4,3).

故答案为:B.

8.答案：D

解析：点A(a+l,b—2)在第二象限，a+l<0,b-2>0,解得：a<-l,b>2,

则-。>1,故点H-a,1-b)在第四象限.故选D.

9.答案：C

解析：由x+32-2,得:％15,由7-x>5,得:x<2,不等式组的解集为-5Wx<2,

故选:C.

10.答案：A

解析：设绳子长x尺,长木长y尺，

x-y=4.5

依题意，得:<1,

—%=y-1

〔2-

故选:A.

11.答案：B

解析：四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形XB'C'D',

B'C'=BC=8,BCUB'C',CD/IC'D',

q=q

"i梯形』梯形ABCD!

/.CfDf.LBE,

••・S阴影=S梯形—=:(8—3+8)X2=13

故选:B.

12.答案：A

解析：设可以制作x个竖式无盖纸盒,y个横式无盖纸盒，

wgf,口「4x+3y=。①

根据题意得,

x+2y=b®

①+②得:a+b=5(%+y),

均为正整数，

:.a+b^z5的倍数，

.,・。+人可以是2025.

故选:A.

13.答案：土病

解析：因为病=6,6的平方根是土逐,所以庖的平方根是土娓.

故正确答案为土卡.

14.答案：72。

解析：因为/I+N2=180°所以R/6所以N4=180°—N3=180°—108°=72°.

15.答案：2

解析：(2x-3j-2)2+|3x+2y-4h0,

」.(2x-3y-2)2=0,|3x+2y-4|=0,

2x-3y-2=0@

3x+2y-4=0②

②-①，可得x+5y-2=0,

/.x+5y=2.

故答案为:2.

16.答案：123WPW164

解析：根据题意，得(220—15)x0.6<'<(220—15)x0.8,解得123</?<164.

14

17.答案：-5<a<~—

3

解析：①式两边同时乘2,得：x+15>2x-6廨得：x<21；②式两边同时乘3,得；

2x+2<3x+3a,解得：x>2-3a,此不等式组只有4个整数解,.・.16W2-3a<17,解

14

得:一5<。4-----.

3

18.答案：(1013,1012)

解析：由题知，

点A的坐标为(-1,1)；

点4的坐标为(2,1);

点人3的坐标为(-2,2);

点人4的坐标为(3,2);

点上的坐标为(-3,3);

点4的坐标为(4,3);

点4的坐标为(T,4);

点人的坐标为(5,4);由此可见，点4“的坐标可表示为("+L”)(〃为正整数)，

当2〃=2024,即“=1012时，

“+1=1013,

所以点AO24的坐标为(1013,1012).

故答案为:(1013,1012).

19.答案：⑴-6-2

(2)1,2,数轴见解析

解析：(1)—I2024+V36—11—A/3|~AJ(—5)—^27

解：原式=-1+6_(舁1)-5-3

=-1+6-百+1-5-3

=—>/3—2；

3(x-l)>2x-3①

解不等式①,3x-3>2x-3,得x>0

解不等式②,x+l>2x-2,得x<3,

把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来:

।।।色।，色,A

-4-3-2-1012345

•••不等式组的解集为0<x<3,

不等式组的整数解为1,2.

20.答案：（1）40,80

（2）90<x<95,72

（3）见解析

（4）1050

解析：（1）由题意知，共调查图-=200（人），

30%

二〃=200x40%=80（人），

m=200-20-60-80=40（人）,

故答案为：40,80；

（2）由题意知，中位数为第100,101位的数的平均数,

20+40=60<100,20+40+60=120>101,

中位数落在90<xW95组内，

40

«=360°x——=72°,

200

故答案为：90<x<95,72；

（3）补全条形统计图如下：

二估计成绩高于90分的学生人数为1050人.

21.答案：（1）见解析

⑵A（-1,3）,^（-1,-1）,q（4,5），图见解析

⑶P（-U）

解析：先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△4用£.

或者△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到.（一种即

可）

⑵A（T，3）,4（-1，T）＜（4,5）

平移后的△4与。|如图所示：

（3）当匕=1时，

点P及其对应点4的坐标分别为。（々1）和片（。+3,3）

：△《A3的面积为12,4（41）,3（《-3）,

.,.-x（l+3）x（a+3+4）=12

解得：a--l

.•.点P的坐标为尸（—1,1）.

22.答案：（1）证明见解析

（2）105°

解析：（1）证明：*/ZBNM=ZAND,ZAOE=ZBNM,

/.ZAOE^ZAND,

：.OE//DM；

(2)VAB与底座CD都平行于地面EF,

AB//CD,

：.ZBOD=NODC=30。,

,：ZAOF+ZBOD=1SO°,

：.ZAOF=150°,

'：OE平分ZA»,

ZEOF=-ZAOF=75°,

2

ZBOE=ZBOD+ZEOF=105°,

,?OEHDM,

ZANM=ZBOE=105°.

23.答案：⑴①③

(2)a=8

(3)17<m<18

解析：⑴-x-1=0,

..X=1,

二方程①的解为：乙+1=0,

3

3

x-......，

2

方程②的解为x=-3；

2

'x—(3x+1)=—5,x—2,

方程③的解为％=2;

—x+2>x—5

3x—1>—x+2

解不等式f+2>x-5得％<工，

2

解不等式+2得

4

不等式组的解集为3<九〈工，

42

•.方程①③的解是不等式组的解,

不等式组

—Y-I-9>-X—5

的【相伴方程】是①③；

3x—1>—x+2

故答案为:①③；

⑵解不等式X-3<1得x<3

22

解不等式-3+x>—3x+2得%>9

4

・・・不等式组的解集为9〈尤<9

42

・・・不等式组的整数解为1=2

.•.-x--+--6-----2-x--+--a-

23

二.％=18-2。

f_3

...x+6=2x+a是不等式组——，<的相伴方程

23

1'-3+x>-3x+2

18—2a—2

.**a=8

(3)VX+11=29Ax=28

Vx+10=45Ax=35

2Y<3X—777

•.•方程x+ll=29,x+10=45都是关于x的不等式组的相伴方程

x-l<2m

f2x<3x-m\x>m

解不等式组得

x-l<2m[x<2m+l

，不等式组的解集为

I.2///+1>35Mm<18

17<m<18.

24.答案：(1)65°

(2)Z.CPD=ZACP+ZBDP

⑶①83。

②15。

解析：(1)过尸作PQ〃AC

PQ//AC

ZACP=ZCPQ

PQ//AC,AC//BD

PQUBD

ZDPQ=NBDP

ZCPD=ZCPQ+ZDPQ=ZACP+ZBDP

=20°+45°=65°.

(2)ZCPD=ZACP+ZBDP；

(3)①83。；由(2)知=胡+ZA