8.5.3平面与平面平行（2）课件高一下学期数学人教A版

8.5空间直线、平面的平行第八章

立体几何初步8.5.3

平面与平面的平行（2）一二三学习目标

理解平面和平面平行的性质定理能运用平面和平面平行的性质定理进行简单应用进一步培养观察、发现问题的能力和空间想象能力学习目标复习回顾P符号语言：

一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．两个平面平行的判定定理：下面我们研究平面与平面平行的性质,也就是以平面与平面平行为条件，探究可以推出哪些结论.如图示，平面A'C'//平面AC,B'D'⊂平面A'C',显然，B'D'与平面AC没有公共点.也就是说，

B'D'//平面AC.BDCA'B'C'D'A问题1若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系a

两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。面面平行

线面平行面面平行的性质（1）新知探究问题2如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？平行或异面aβBDCA'B'C'D'A新知探究问题3

线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？BDCA'B'C'D'A我们仍然依据基本事实的推论进行分析：

如果α//β，a⊂α，b⊂β，且a//b，那么过a，b有且只有一个平面γ．这样，我们可以把直线a，b看成是平面γ与平面α，β的交线．

于是可以猜想：

两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行．

下面，我们来证明这个猜想.新知探究证明:新知探究

两个平面平行的性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．

符号表示：面//面线//线abγβαα∥βα∩γ=aβ∩γ=ba∥b作用：判定直线与直线平行的依据.面面平行的性质（2）概念生成新知探究问题4

基于两个平面平行的条件下，结合基本事实及其推论，你还能得到什么面面平行的性质？面面平行的性质（3）平行于同一平面的两平面平行.gba面面平行的性质（4）过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行.例2

求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知：如图,α∥β,AB∥CD,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,求证:AB=CD讨论:解决这个问题的基本步骤是什么第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言;第二步:分析,作出辅助线；βACBDγ第三步:书写证明过程.夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.证明:过平行线AB,CD作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.∵

α

∥

β，

∴BD

∥

AC.又AB

∥

CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD.典例解析面面平行的性质（5）4.如图示,α//β,γ∩α=a,γ∩β=b,c⊂β,c//b.判断c与a,c与α的位置关系，并说明理由.解：c//a,c//α.理由如下：∵α//β,

γ∩α=a,

γ∩β=b，∴a//b.又c//b,∴c//a.而a⊂

α，cα，∴c//α.巩固练习课本P143例2

如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F，R分别是棱PA，PB，PC，AB上的点，且平面DEF∥平面ABC，直线PR交直线DE于点Q．求证：直线CR∥直线FQ．证明：∵D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,

∴DE∥AB,

又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,

∴DE∥平面ABC,

同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,

∴平面DEF∥平面ABC,

又平面PRC∩平面ABC=CR,平面PRC∩平面DEF=QF,

由面面平行的性质定理得,CR∥QF.典例解析

典例解析

典例解析

巩固练习

巩固练习

直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行面面平行的性质定