青海省湟川中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE青海省湟川中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.（）A．B．C．D．3.已知角的终边经过点（1,3），则（）A.B.C.D.4.经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（)A．B．C．D．5.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中，下列结论正确的是（）平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC6.过点可以向圆引两条切线，则的范围是（)A．B．C．D．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.在直三棱柱中，平面与棱分别交于点，且直线平面，有下列三个命题：其中正确的命题有（)①四边形是平行四边形；②平面平面；③平面平面.①②B．②③C．①③D.①②③9.在四面体A-BCD中，AB⊥底面BCD,AB=BD=,CB=CD=1,则四面体A-BCD的外接球的表面积是（）A.B.C.D.10.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A.B.且C.且D.且11.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆O引两条切线PA,PB,A,B为切点，则直线AB经过的定点（）A．B．C．D．12.已知二面角为，，，A为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知三点的坐标分别为,若__________.14.已知函数若则直线的倾斜角为_______.15.已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为__________.16.半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为,证明：18.(12分)已知圆C:当为何值时，直线与圆C相切？若直线与圆C相交于A,B两点，且|AB|=,求直线的方程.19.(12分)在正四棱柱中，求证：20.(12分)如图所示，在四棱锥中，底面，，，，，，，为的中点.（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离.（12分）如图，在圆锥中，已知,的直径,是弧的中点，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.（12分）已知圆与圆相外切，切点为A,过点的直线与圆C交于点M，N,线段MN的中点为Q.（1）求点Q的轨迹方程；（2）若|AQ|=|AP|,点P与点Q不重合，求直线MN的方程及△AMN的面积.

数学答案一选择题：1-6ABDBCB7-12DCDABD二、填空题：13.14.15.616.三、解答题：17.解析：（1）直线AB的方程是，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得19.解（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）

∵二面角A-PB-C为钝角∴二面角A-PB-C的余弦值为.20.21.解