2025届高考数学一轮复习核心素养测评第11章11.4古典概型含解析新人教B版

PAGE7-核心素养测评六十五古典概型(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.从1,2,3,4,5这5个数中任取3个不同的数的基本领件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个,取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本领件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3个,故所求概率P=QUOTE.2.已知a∈{-2,0,1,2,3},b∈{3,5},则函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数,则a2-2<0,又a∈{-2,0,1,2,3},故只有a=0,a=1满意题意,又b∈{3,5},所以函数f(x)=(a2-2)ex+b为减函数的概率P=QUOTE=QUOTE.3.在集合QUOTE中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α=QUOTE,从这些向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,从所作平行四边形中随机抽取一个,则它的面积不超过2的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由已知可得向量QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,这4个向量组成的平行四边形的面积为4,2,2,10,6,8,所以这个平行四边形的面积不超过2的概率为QUOTE=QUOTE.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛,则田忌的马获胜的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选A.将齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,齐王与田忌赛马,其状况有:(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3)共9种,其中田忌的马获胜的有(a2,b1),(a3,b1),(a3,b2)共3种,所以田忌获胜的概率为QUOTE=QUOTE.5.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由古典概型的概率公式,得P=QUOTE=QUOTE=QUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)6.记a,b分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的概率为________.

【解析】由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a,b,则基本领件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),…,(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有36个.而方程x2-ax+2b=0有两个不同实根的条件是a2-8b>0,满意此条件的基本领件有:(3,1),(4,1),(5,1),(5,2),(5,3),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),共有9个,故所求概率为QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE7.记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数,从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为________. 世纪金榜导学号

【解析】依据题意,个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有:10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为QUOTE.答案:QUOTE8.在某项大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.则甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是________;

甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是________.

【解析】记“甲、乙两人同时在A岗位服务”为事务EA,那么P(EA)=QUOTE=QUOTE,即甲、乙两人同时在A岗位服务的概率是QUOTE.记“甲、乙两人同时在同一个岗位服务”为事务E,那么P(E)=QUOTE=QUOTE,所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P(QUOTE)=1-P(E)=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,随机地选取两张标签,依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率:(1)标签的选取是无放回地.(2)标签的选取是有放回地.【解析】(1)从5张标签中无放回地选取两张标签,其结果共有:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},10种不同结果,其中数字为相邻整数的有{1,2},{2,3},{3,4},{4,5},4种结果,故其概率为P=QUOTE=QUOTE.(2)标签的选取是有放回的,其结果共有5×5=25种,其数字为相邻整数的有{1,2},{2,1},{2,3},{3,2},{3,4},{4,3},{4,5},{5,4},8种结果,故其概率为:P=QUOTE.10.某市A,B两所中学的学生组队参与辩论赛,A中学举荐了3名男生、2名女生,B中学举荐了3名男生、4名女生,两校所举荐的学生一起参与集训.由于集训后队员水平相当,从参与集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场竞赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,求参赛女生人数不少于2人的概率.【解析】(1)由题意,参与集训的男生、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为QUOTE=QUOTE,因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-QUOTE=QUOTE.(2)设“参赛的4人中女生不少于2人”为事务A,“参赛女生有2人”为事务B,“参赛女生有3人”为事务C.则P(B)=QUOTE=QUOTE,P(C)=QUOTE=QUOTE.由互斥事务的概率加法公式,得P(A)=P(B)+P(C)=QUOTE+QUOTE=QUOTE,故参赛女生人数不少于2人的概率为QUOTE.(15分钟35分)1.(5分)如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复.则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.只考虑A,B两个方格的排法.不考虑大小,A,B两个方格有4×4=16(种)排法.要使填入A方格的数字大于B方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A格,小的放入B格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为QUOTE=QUOTE.2.(5分)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.将两张卡片排在一起组成两位数,则所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为QUOTE=QUOTE.3.(5分)在一项来自“一带一路”沿线20国青年参与的评比中,“高铁”“支付宝”“共享单车”和“网购”被称作中国“新四大独创”,曾以古代“四大独创”推动世界进步的中国,正再次以科技创新向世界展示自己的发展理念.某班假期分为四个社会实践活动小组,分别对“新四大独创”对人们生活的影响进行调查,于开学进行沟通报告,四个小组随机排序,则“支付宝”小组和“网购”小组不相邻的概率为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.记“支付宝”小组和“网购”小组相邻的事务为A,则P(QUOTE)=1-P(A)=1-QUOTE=QUOTE.4.(10分)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面对量a=(m,n),b=(1,-3). 世纪金榜导学号(1)求事务“a⊥b”发生的概率.(2)求事务“|a|≤|b|”发生的概率.【解析】(1)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)全部可能的取法共36种.因为a⊥b,所以m-3n=0,即m=3n,有(3,1),(6,2),共2种,所以事务a⊥b发生的概率为QUOTE=QUOTE.(2)由|a|≤|b|,得m2+n2≤10,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6种,其概率为QUOTE=QUOTE.5.(10分)某校社团活动开展得绘声绘色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参与心理社,现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参与校际沟通(每名同学被选到的可能性相同).(1)在该班随机选取1名同学,求该同学参与心理社团的概率.(2)求从这6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.【解析】(1)依题意,该班60名同学中共有6名同学参与心理社,所以在该班随机选取1名同学,该同学参与心理社的概