四川省成都市双流区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

四川省成都市双流区2023-2024学年七年级上学期期末数学试

题

一、单选题

1.下列四个数中最小的数是（）

A.1B.0C.-2D.-4

2.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）

A.用两根木桩拉一直线把树栽成一排B.用两颗钉子固定一根木条

C.把弯路改直可以缩短路程D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

3.地球与月球的平均距离为384000km,将384000这个数用科学记数法表示为（）

A.3.84X103B.3.84X104C.3.84X105D.3.84X106

4.用3个同样的小正方体摆出的几何体，从正面看到的形状图如图所示，则这个几何体可

A.3ab—2ab=abB.6/-2/=4

C.5a+a=5a2D.m2n—3mn2=—2nvi2

6.有理数a,。在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

ab

II'III■II

-4-3-2-1012

A.a>-2B.b-a<0C.a+b>0D.|fl|>b

7.如图C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=11,DB=8,则CB的

长为（）

试卷第1页，共6页

ADCB

A.3B.4C.5D.6

8.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划先由x人做4小时后，再增加2

3

人和他们一起8小时，共完成这项工作的“假设每个人的工作效率相同，则列方程正确的

是（）

A.”2）=14x8（x+2）3

------1---------------=一

404040404

4x8（x-2）_4x8（x-2）_3

口.-----1------------------1

404040404

二、填空题

9.1的倒数是.

10.若x=6是关于尤的方程3x+2加=8的解，则的值为.

11.计算：90°-34°40'=.

12.某大型超市促销活动将一批课桌降价出售，原价130元的课桌全部按九折出售，仍然可

以获利30%,则该课桌的进价为元.

13.如图所示，把正方形ABCD剪去一个宽为7cm的长方形AEFD后，再从剩下的长方形

EBC尸上剪去一个宽为8cm的长方形现.若剪下的长方形阻明的面积等于剪下的长

方形EBHG的面积，那么剩余的长方形G//CF的边C"的长度是cm.

AEB

三、解答题

14.(1)计算：(-4)"-++>1x36

3x—15无一7,

(2)解方程:-------=--------+1.

46

试卷第2页，共6页

15.先化简，再求值：2x-3(x-x2y)+5(x-2x2y)+6x2y,其中x,y满(x-1)?+|y-4]=0.

16.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图

所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请你画出从正面、左面看到

的这个几何体的形状图.

2|3日

17.某校为了解初一学生入学时体育成绩，从各班随机抽选了几名学生的体育测试成绩为样

本，按A,B,C,。四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图

中所给信息解答下列问题：(说明：A等级：90分~100分；B等级：75分~89分；C等级：

60分~74分；D等级：60分以下)

(1)此次抽样调查总人数为_____人；

(2)请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角度数；

(3)若该校九年级有600名学生，请估计体育测试中A等级学生人数约为多少人？

18.如图，NAOC和的度数都是80。.

(1)若NDOC=30。，求的度数；

⑵若射线OC，恰好分别是NBOD和ZAOC的平分线，求ZAOB的度数；

(3)当射线OK在NAO2内部，ZAOK=kZAOB时,我们称k为射线OK在NAOB内的比值，

记作"(OK,ZAOB)=左.在(2)的条件下，射线OP,OQ分别从射线。4和03同时开始

旋转，其中射线。尸绕点。顺时针旋转，射线0。绕点O逆时针旋转，当射线。尸旋转到射

线02时，射线OP,OQ停止旋转.设运动时间为r秒.若射线OP,的运动速度分别为

每秒10。和20。，射线。。到达射线04后立即以原速返回，则当，为何值时，

3

m(OP,ZAOB)+m(OQ,ZAOB)=~?

试卷第3页，共6页

I)

R

四、填空题

19.若同=2,。|=1,且〃＞人那么a+h的值是.

20.如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6,则

%—y=.

4

V

21.定义一种新的运算：如果XNO,则有=盯+|y|,那么2上(-4)的值是.

22.用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形.拼第1个图

形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚……，若按照这

样的规律拼出的第九个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第〃个图

形所用两种卡片的总数为.

23.新年联欢，某公司为员工准备了A,B两种礼物，A礼物单价a元，重加千克，B礼物

单价伍+20)元，重(,〃+2)千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个

盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，通过称重其他盲盒，大家

发现：

称重重量大于小林与小林的盲重量介于小林和与小李的盲重量小于小李

情况的盲盒的盒一样重小李之间的盒一样重的盲盒的

盲盒

05094

个数

若这些礼物共花费3040元，则。=元.

试卷第4页，共6页

五、解答题

24.【阅读理解】

规定符号5（",3表示。，6这两个数中较小的一个数.规定符号"表示。，6这两个数中

较大的一个数.例如S（2,1）=1,1（2,1）=2.

【尝试应用】

请计算乙（一2,1）+5（—3，—：］的值.

【拓展探究】

若心（一3〃一1,一3〃+1）-5（利,根+1）=1,求代数式（77?+3〃y—3机一9"+8的值.

25.点C在线段上，在线段AB,BC,C4中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度

的一半，则称点C为线段A2的“半分点”.

.._____________Q.

ACB

⑴当点C是线段A8的中点时，点C线段AB的“半分点”（填“是”或“不是”）；

（2）已知AB=9on,若点C为线段AB的“半分点”，求线段AC的长度；

⑶已知点20,E是数轴上互不重合的三个点，点。为原点，点。表示的数是［"0）,若存

在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点E表示的数的最大值与

最小值的差（用含［的式子表示）.

26.水在人体体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康.学校为了方

便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水公

用一个出水口.温水的温度为40℃,流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃,流速为15毫

升/秒.整个接水的过程不计热量损失.

（小贴士'

接水过程中不计热量损失，即开水体

积x开水温度+温水的体积x温水的温

度=混合后的体积X混合后的温度.

\7

（1）用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；

（2）某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水.设该学生

试卷第5页，共6页

接温水的时间为X秒，请求出X的值；

(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃:52。。,某教师携带一个容量为300毫升的水杯接

水，用来泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时

间的方案，并说明理由(接水时间按整秒计算).

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0,0大于负数，两个负数比较大

小，绝对值越大其值越小是解题的关键.

【详解】解：•.1T=4>[-2|=2,

；1<一2<0<1,

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质.

根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得.

【详解】解：A、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”，故

此选项不符合题意；

B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符合题意；

C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”，故此选项符合题意；

D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符

合题意；

故选：C.

3.C

【分析】科学记数法的表示形式为0X10"的形式，其中l<|a|<10,"为整数.确定”的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】384000=3.84x1()5.

故选C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10〃的形式,其中1<|«|

<10,"为整数,表示时关键要正确确定a的值以及力的值.

4.A

【分析】本题考查了三视图，根据题意即可得；掌握三视图是解题的关键.

【详解】解：从正面看到的形状图如图所示，

答案第1页，共13页

从正面相

则这个几何体可能是

5.A

【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可.

【详解】解：A、3ab-2ab=ab,故A正确，符合题意;

B、6y2-2y2=4y2,故B不正确，不符合题意；

C、5a+a=6a,故C不正确，不符合题意；

D、机2〃和3祖》不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同

类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减.

6.D

【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减法运算.直接观察数轴可得。<-2<0<6,同>何

再根据有理数的加减法运算法则，逐项判断，即可求解.

【详解】解：观察数轴得：a<-2<0<b,\a\>\b\,故A选项错误，不符合题意；

b-a>0,故B选项错误，不符合题意；

a+b<0,故C选项错误，不符合题意；

\a\>b,故D选项正确，符合题意；

故选：D

7.C

【详解】解：；48=11,DB=8,；.AO=3,是线段AC的中点，；.OC=AD=3,

CB=AB-2AD=11-6=5.故选C.

答案第2页，共13页

8.B

【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的《，就是已知工作

40

3

的速度.本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8天的工作=:全

部工作.设全部工作是1,这部分共有X人，就可以列出方程.

【详解】解：设应先安排X人工作，

根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为三,再

40

增加2人和他们一起做8小时的工作量为20,故可列式把+细土9=3,

4040404

故选B.

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题,

理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的《，这一个关系是解题的

关键.

9.2

【详解】］的倒数是2,

故答案为：2

10.-5

【分析】将x=6代入方程即可求出机的值.

【详解】解：将x=6代入方程得：3x6+2%=8,

解得：m=-5,

故答案为：-5.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

11.55020,

【分析】本题主要考查了角度的加减.根据角度的加减运算法则计算，即可.

【详解】解：90°-34°40'=55°20'.

故答案为：55。20'

12.90

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

答案第3页，共13页

设该课桌的进价为尤元，根据按九折出售，仍然可以获利30%得：130X0.9=(1+30%)X,

即可解得答案.

【详解】解：设该课桌的进价为x元，根据题意得：

130x0.9=(1+30%)%

解得x=90,

•••该课桌的进价为90元；

故答案为：90.

13.48

【分析】设原来正方形纸的边长是xcm,根据“若两次剪下的长方形面积正好相等”列出方程

求解即可.

【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm,则长方形AEED的边长分别为7cm，龙cm,长

方形GHBE的边长分别为8cm,(x-7)cm,

根据题意得：7x=8(x-7),

解得x=56i

：.Ca=56-8=48(cm).

故答案为：48.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，用x的代数式表示出长方形AEED和长方形

GHBE的边长是解决问题的关键.

14.(1)-17

(2)-1

【分析】本题考查有理数混合运算，解一元一次方程.

(1)先计算乘方和括号内乘法，再计算加减即可；

(2)按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可.

【详解】(1)解：原式=16+6-36x—36x—i-36x—

3612

=16+6-12-30+3

=-17.

(2)解：去分母，得3(3x-l)=2(5x—7)+12,

去括号，得9x-3=10x-14+12,

答案第4页，共13页

移项合并同类项，得-x=l，

系数化为1,得X=-1.

15.—x2y+4x,0

【分析】原式去括号合并得到最简结果，再求出x、y的值，最后将x与y的值代入计算即

可求出值.

【详解】解：原式=2x-3x+3%2y+5兀-1012丁+6%2y

=一%2丁+4%

Q(^-l)2+|y-4|=0

二.x-1=0,y—4=0,

.\x=l,y=4,

当x=l,y=4时，

原式=-Fx4+4xl

=0

【点睛】此题考查了绝对值的非负性质、整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本

题的关键.

16.见解析

【分析】本题考查几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视

图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大

数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形

数字中的最大数字.由已知条件可知，主视图有3歹!J,每列小正方数形数目分别为2,3,3；

左视图有2歹！J,每列小正方形数目分别为3,1.据此可画出图形.

从正面看从左面看

17.(1)50

(2)图见解析，86.4°

答案第5页，共13页

(3)120A

【分析】此题主要考查了条形图和扇形图统计图的应用以及用样本估计总体，利用图形获取

正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键.

（1）根据2等人数为23人，占扇形图的46%,求出总人数，可以得出。的人数，即可画

出条形统计图；

（2）先求得出。的人数，即可画出条形统计图；根据C的人数即可得出所占百分比，进而

得出所在的扇形的圆心角度数；

（3）利用总体人数与A组所占比例即可得出A级学生人数.

【详解】（1）解：此次抽样调查总人数是：23^46%=50（人），

（2）解：。等级的人数是：50-10-23-12=5

条形统计图补充如下：

C等级的学生人数占全班学生人数的百分比是:

—X100%=24%

50

C等级所在的扇形的圆心角度数是360°X24%=86.4°；

（3）解：等级所占的百分比为10+50=20%

等级的人数为：600x20%=120（人）

答：体育测试中A级学生人数约为120人.

18.(1)130°；

(2)120°；

(3)3或7

【分析】本题考查角的和差，角的旋转问题以及一元一次方程的应用.

（1）根据角的和差进行计算即可；

答案第6页，共13页

(2)先求出/3OC和NA8的度数，再根据NAO3=NAOZ)+N£)OC+N3OC计算即可;

⑶由题意可知ZAOP=(10f)。，ZB<?e=(20/)°,ZAO3=120。，可得相(OP,ZAOB)=*,

根据条件可得0<tS12,当0<Y6时，NBOQ=(20f)。，NAOQ=(120-20/)。，由定义

可得2+1—工=3,解得:3；当6<tW12时，ZAOQ=(20t-120)°,可得2+±_1=3

12641264

解得f=7.

【详解】(1)VZAOC=80°,ZBOD=80°,ZDOC=30°,

ZAOD=ZAOC-ZCOD=80°-30°=50°,ZBOC=NBOD-ZDOC=80°-30°=50°,

ZAOB^ZAOD+ZDOC+NBOC=50。+30。+50。=130°

(2)若射线OC是NBOD的平分线，

则有ZBOC=ZCOD=-/BOD=40°

2

若射线OD是NAOC的平分线，

则有ZAOD=ZCOD=-ZAOC=40°

2

此时，ZAOB=ZAOD+ZDOC+ZBOC=40°+40°=l20°

(3)由题意可知NAOP=(10f)。，ZBOQ=(20t)°

：.ZAOB=120°,

：.ZAOP=~ZAOB,

12

m(OP,ZAOB)=-^

：OP运动到02时，OP,OQ停止运动，120+10=12,

AO<t<12

当0<Y6时，ZBOg=(20f)0,ZAOQ=(120-201)°

120—201t

/.m(OQ,ZAOB)=-^=l1-6

t

:m(OP,ZAOB)=

12

3

,若m(OP,ZAOB)+m(OQ,ZAOB)=

tt3

则五+1-5="解得，=3

当6<t412时，ZAOQ=(20t-120)°

答案第7页，共13页

...MOQ,ZAOB)=20；[20="],止匕时有二+:一1=1,解得/=7,

120o12o4

综上，二的值为3或7.

19.1或3

【分析】本题考查了绝对值的性质，代数式求值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的

绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.根据绝对值的性质求出心b,再根据。>6解答即

可.

【详解】解：：同=2,

•*.a=±2,

"1=1,

Z?=±1,

a>b,

a=2,Z?=±1.

・••当。=2,6=1时，a+b=2+\=3；

当。=2,/?=—1时，a+b=2-l=l；

・・・〃+〃的值是1或3.

故答案为：1或3.

20.2

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字.正方体的表面展开图，相对的面之间一定

相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：根据题意得：3和y所在的面是相对面，1和1所在的面是相对面，

・・,该正方体任意两个相对面的数字之和为6,

3+y=6,%+1=6,

・・—3,x—5f

•**犬―y=5—3=2.

故答案为：2

21.-2

【分析】根据题中给出的新定义的运算法则直接运算即可.

【详解】解：QxAy=x+xy+|y|,

答案第8页，共13页

.•.2dT）=2+2x（T）+|-4|=2-8+4=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了新定义下的运算，按照题中给出的新定义的运算法则正确计算是解答本

题的关键.

22.52

【分析】总结规律第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当"=10时，求

出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，再求和即可得到答案.本题考查了图形规律探

究，解题的关键是总结规律第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚.

【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多4-3=1（枚），

第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多7-5=2（枚），

第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多10-7=3（枚），

第〃个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（3〃+1）-（2〃+1）=〃（枚），

当”=10时，所用正方形卡片为：3/7+1=3x10+1=31（枚），所用等边三角形卡片为：

2/1+1=2x10+1=21,

所用两种卡片的总数为：31+21=52（枚），

故答案为：52.

23.65

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得小林的盲盒有一件A礼物一件B礼

物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B

礼物，根据重量小于小李的盲盒的有4盒得小李的盲盒中不可能有2件A礼物，则小林的盲

盒有2件8礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件2礼物，即可得重量小于小李的盲盒为2

件A礼物，则2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件8礼物各有10盒，2件2礼物有6盒，

进行计算即可得，根据题意得出小林的盲盒有2件8礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件2

礼物是解题的关键.

【详解】解：礼物重机千克，2礼物重（切+2）千克，

.••8礼物比A礼物重2千克，

•••每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，

小林的盲盒有一件A礼物一件B礼物，小李的盲盒有2件A礼物或小林的盲盒有2件B

礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件2礼物，

答案第9页，共13页

•.•重量小于小李的盲盒的有4盒，

•.•小李的盲盒中不可能有2件A礼物，

，小林的盲盒有2件2礼物，小李的盲盒有一件A礼物一件B礼物，

.•.重量小于小李的盲盒为2件A礼物，

二2件A礼物有4盒，1件A礼物盒1件3礼物各有10盒，2件B礼物有6盒，

即2x6（。+20）+10x4+10（。+20）+2x4。=3040,

12a+240+10a+10o+200+8a=3040,

40。=2600,

a—65,

故答案为：65.

24.尝试应用：!

拓展探究：8

【分析】本题考查新定义，有理数的大小比较，代数式求值.解题的关键是理解新定义.

尝试应用：根据5（。力）和“。㈤表示的数计算即可；

拓展探究：根据S（a”）和⑸表示的数求出机和“的关系式，再代入代数式计算即可.

12

【详解】尝试应用：•・•-2<1,->-：，

23

・•・〃-2,1）+“一；,一|11+（一|1]

拓展探究：**—3〃—1<—3〃+1,rn<1-）

L（—3n—1,—3n+l）—=—3n+1—m,

*.*L（—3〃一1,—3〃+l）—S（根，根+1）=1,

/.—3n+1—m=l,

/.m+3n=0,

/.（m+3n）3—3m—9n+8=03—3（m+3〃）+8=8.

25.⑴是；

9、

（2）—cm,6cm或3cm；

⑶3,—（—2/）=5%.

答案第10页，共13页

【分析】本题主要考查数轴、列代数式，解题的关键是理解“半分点”的定义，利用分类讨论

的思想答题.

(1)根据“半分点”的定义即可解答；

(2)分三种情况：®AB=2AC^2BC,②AC=23C,③3c=2AC,分别列式计算即可

解答；

(3)当点E在点。右侧，且。E=2OE＞时取最大值，当点石在点。左侧时，且OE=2O。时

取最小值，以此列出代数式求解即可.

【详解】(1)是.

Q当点C是线段4B的中点.

AC=-AB

2

根据“半分点”的定义，点C为线段4B的“半分点”.

故答案为：是.

(2)①当AC=』AB时

2

QAB=9cm

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AC=—A,B=