2022版高考数学一轮复习第2章不等式第1讲相等关系与不等关系课件

不等式第二章第一页，编辑于星期六：四点五分。课标考点考情简析从考查内容来看，不等式主要考查：不等关系与不等式、不等式的证明、基本不等式、一元二次不等式及其解法2020年天津2(与充要条件判定结合考查不等式)2020年新课标Ⅰ理2(与集合相结合考查不等式解法)2020年天津14(考查利用基本不等式求最值)第二页，编辑于星期六：四点五分。课标考点考情简析素养阐述数学运算：通过不等式的学习培养学生在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的能力逻辑推理：通过不等式的学习培养学生从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养备考指津命题趋势：从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明备考方向：明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化第三页，编辑于星期六：四点五分。第1讲相等关系与不等关系第四页，编辑于星期六：四点五分。考点要求考情概览梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质考向预测：利用不等式的性质解题，多以小题出现，题目难度不大．学科素养：主要考查数学运算、逻辑推理、数学运算的素养第五页，编辑于星期六：四点五分。栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练第六页，编辑于星期六：四点五分。基础整合自测纠偏1第七页，编辑于星期六：四点五分。1．两个实数比较大小的方法>

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第八页，编辑于星期六：四点五分。>

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第九页，编辑于星期六：四点五分。2．不等式的基本性质b<a

a>c

a＋c>b＋c

ac>bc

ac<bc

第十页，编辑于星期六：四点五分。a＋c>b＋d

ac>bd>0

an>bn

第十一页，编辑于星期六：四点五分。第十二页，编辑于星期六：四点五分。1．(教材改编)给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题是

(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④【答案】B第十三页，编辑于星期六：四点五分。2．(2021年青岛模拟)已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式成立的是

(

)A．ad>bc

B．ac>bdC．a－c>b－d

D．a＋c>b＋d【答案】D第十四页，编辑于星期六：四点五分。3．(2020年天津)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的 (

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A第十五页，编辑于星期六：四点五分。【答案】BCD第十六页，编辑于星期六：四点五分。第十七页，编辑于星期六：四点五分。5．若实数a，b满足0<a<2,0<b<1，则a－b的取值范围是________．【答案】(－1,2)【解析】因为0<b<1，所以－1<－b<0,因为0<a<2，所以－1<a－b<2.第十八页，编辑于星期六：四点五分。第十九页，编辑于星期六：四点五分。1．对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形．2．判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．3．由a<f(x，y)<b，c<g(x，y)<d，求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围．第二十页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(1)√

(2)×

(3)×第二十一页，编辑于星期六：四点五分。重难突破能力提升2第二十二页，编辑于星期六：四点五分。 (1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是

(

)A．c≥b>a

B．a>c≥b

C．c>b>a

D．a>c>b(2)(2020年南昌模拟)若a＞1,0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是

(

)A．loga2020＞logb2020

B．logba＜logcaC．(c－b)ca＞(c－b)ba

D．(a－c)ac＞(a－c)ab比较大小及不等式性质的简单应用第二十三页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(1)A

(2)D第二十四页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】1．比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．第二十五页，编辑于星期六：四点五分。2．判断不等式是否成立的方法(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时，可结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断．第二十六页，编辑于星期六：四点五分。第二十七页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(1)C

(2)B第二十八页，编辑于星期六：四点五分。第二十九页，编辑于星期六：四点五分。第三十页，编辑于星期六：四点五分。示通法1．解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型．2．利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围．解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．不等式及其性质的应用第三十一页，编辑于星期六：四点五分。第三十二页，编辑于星期六：四点五分。【答案】①6

②12【解析】令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且2z>x>y>z.①若教师人数为4，则4<y<x<8，当x＝7时，y取得最大值6.②当z＝1时，1＝z<y<x<2，不满足条件；当z＝2时，2＝z<y<x<4，不满足条件；当z＝3时，3＝z<y<x<6，y＝4，x＝5，满足条件．所以该小组人数的最小值为3＋4＋5＝12.第三十三页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(－4,2)

(1,18)【解析】因为－1<x<4,2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4,2<y<3，得－3<3x<12,4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.第三十四页，编辑于星期六：四点五分。【解题技巧】1．用不等式表示不等关系的方法(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系．(2)找出体现不等关系的关键词，用代数式表示相应各量，并用关键词连接．特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到．2．利用不等式性质求代数式的范围时要注意的问题(1)合理利用不等式的性质．(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件．(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误．第三十五页，编辑于星期六：四点五分。第三十六页，编辑于星期六：四点五分。【答案】(1)20

330

(2)(3,8)第三十七页，编辑于星期六：四点五分。第三十八页，编辑于星期六：四点五分。素养微专直击高考3第三十九页，编辑于星期六：四点五分。

设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．【考查角度】不等式运算．【核心素养】逻辑推理、数学运算．【易错分析】解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范围，再求f(－2)＝4a－2b的范围，导致变量范围扩大．易错警示类——不等式变形中扩大变量范围致误典例精析第四十页，编辑于星期六：四点五分。第四十一页，编辑于星期六：四点五分。第四十二页，编辑于星期六：四点五分。【易错提醒】利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围时，要注意同向不等式的两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用时，要充分利用所给条件进