2024-2025学年中考数学考前20天冲刺复习之折叠问题（含答案）

2024~2025学年中考数学考前20天终极冲刺专题之折叠问题

一、选择题

1.如图1是长方形纸带，ZDEF=10°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中NCFE

度数是多少（）

ADAE

目i\

BFCBG节c

图1图2图3

A.160°B.150°C.120°D.110°

2.如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C'处.若AB=6,BC=9,则

BF的长为（）

D，

：LZJC

BFC

A.4B.3V2C.4.5D.5

3.如图，在正方形ABCD中,E为CD边上一点，将AAED沿着AE翻折得到AAEF,点D的对应

点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF=2,则BF2=()

AD

BC

A.4V2+4B.6+4V2C.12D.8+4V2

4.如图，将△2DE沿直线QE折叠，使点/落在BC边上的点尸处，DE||BC,若“=70。，则AFEC

A

A.50°B.40°C.30°D.20°

5.如图，正方形ABCD的边长为4,点E在边CD上，且CE=1,连结AE,点F在边AD上，连结

BF,把沿BF翻折，点A恰好落在AE上的点G处，下列结论：①AE=BF；②AD=3DF；

③底ABF—6；@GE=0.2,其中正确的是（）

A.①②③④B.①③④C.①②③D.①③

6.如图，三角形纸片ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B

落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是

A4BC.JD.f

-I65

7.如图，AB为OO的直径，将我沿BC翻折，翻折后的弧交ZB于D若BC=4而，sin乙4BC=当，

则图中阴影部分的面积为（)

2，

B.等兀-2C.8D.10

8.如图，在△ABC中，AB=2,ZB=60°,乙4=45。，点。为BC上一点，点P、Q分别是点。关于AB、AC

A.V6B.V8C.4D.2

9.如图，在AABC中，NACB=90。，首先沿着CD折叠，点B落在点E处，然后沿着FG折叠，使

得点A与点E重合，则下列说法中（）

0EF±CE；②若BC=3,AC=4,那么

A.①正确，②正确B.①正确，②错误

C.①错误，②正确D.①错误，②错误

10.如图，正方形4BCD的边长为4,点E是4B边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE,若CF、CE

恰好与正方形力BCD的中心为圆心的O。相切，则折痕CE的长为（）

A.5V3B.5C.|V3D.以上都不对

11.如图，等边AABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4,QD=3,

在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为（）

A.7B.8C.10D.12

12.如图，将矩形ABCD沿GE,EC,GF翻折，使得点A,B,D恰好都落在点O处，且点G,O,

C在同一条直线上，同时点E,O,F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF〃EC；

②AB=#1AD；（3）GE=V6DF,④0C=2&0F,⑤△COFs^CEG.其中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③④

13.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5.OA：OD=1：4,将矩形ABCD沿直线0E折

叠到如图所示的位置，线段0D恰好经过点B,点C落在y轴的点Ci位置，点E的坐标是（）

C.(V5-1,2)D.(1-V5,2)

14.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F,

EF为交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE.下列四个结论中：①△PBEs^QFG；②S《EG

22

=S4CBE+S四边形CDQH;③EC平分/BEG；（4）EG-CH=GQ«GD,正确的是（）

B.①③④C.①④D.①②③④

15.如图，在Rt^ABC中，ZBAC=9Q°,ZC=30°,将边48沿着翻折，使点8落在3c上的点

。处，再将边ZC沿着4F翻折，使得C落在4D延长线上的点U处，两条折痕与斜边3c分别交于E,

F.以下四个结论正确的是（）

①NE/F=45°；②FC=BE；③EC=3BE；④尸C=(g—1)/E.

A.①②③B.②④C.①③④D.①②③④

二、填空题

16.如图，在矩形4BCD中，AB=9,4。=12,点£是CC边上一点，CE=4,分别在49,BC边上

取点N,将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点8的对应点B’恰好落在射线BE上，点/的对应点是

4,那么折痕MN的长为；连接C4',线段C4’的最小值为，

17.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,AD=4,ZX=60°,点E,F分别为边CD,2B上异于端点

的动点，且DE=BF,连接EF,将四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG.当点G落在平行四边形

4BCD的边上时，BG的长为

G

18.如图，0E平分等边△ZBC的面积，折叠△BDE得至!]△FOE,4c分别与OF,EF相交于G,4两点.若

19.如图，在正方形4BCD的对角线ZC上取一点E,使得ZE=2CE,连接BE,将△BCE沿BE翻折得到

&BFE,连接。工若BC=4,则DF的长为.

20.如图，在RtAABC中，D为斜边AC的中点，点E在边2B上，将△BCE沿CE叠至△FCE.若EF

的延长线经过点D,CF平分乙4CB,BE=1,则器的值为,4B的长为

21.如图，在△力BC中，AB=AC=6,BC=10,点。是边BC上一点（点O不与点B,C重合），ABD

沿2。翻折，点B的对应点为点E,4E交BC于点F,若DEIIAC,则点C到线段ZD的距离为.

22.如图，腰长为2/+2的等腰A48C中，顶角N/=45。，。为腰N3上的一个动点，将ANCD沿

折叠，点/落在点E处，当CE与△/BC的某一条腰垂直时，3D的长为.

A

23.如图，将矩形ZBCD折叠，使得点。落在4B边的三等分点G上，且BG<4G,点C折叠后的对应点

为H,折痕为EF,连接BH,若tanN4EG=*EF=3小，则的长为.

三、解答题

24.如图，在矩形4BCD中，AB=5,4。=4,点E是BC边上一点，连接4E,将△ABE沿4E折叠得

至IM4FE,边4F,EF分另!］交。。于点N.

(2)当CE=FM时.

①求3E的长；

②若点尸是4B边上的动点，连接PF,过点/作PF的垂线交线段BE于点。，试探究差的值是否发

生变化，若变化，请说明理由；若不变，请求出焉的值.

25.如图，在矩形48CD中，48=3,4D=4,E是5c上一动点，将/4BE沿/E折叠后得到//也,

点尸在矩形/3C。内部，延长/尸交CD于点G；

图1图2图3

(1)如图1,当/D/G=30。时，求8E的长；

(2)如图2,当点£是8c的中点时，求线段GC的长；

(3)如图3,在矩形46cz(中，E,G分别是5C、CD上的一点，AELEG,将WEGC沿EG翻折

得△EGC',连接4C',若'是以/E为腰的等腰三角形，则3E的值为▲.(直接写出答案)

26.已知，在长方形ABCD中，乙4=NB=NC=NO=90。，AD||BC,||CD,点E在线段4。上,

点尸在线段BC上，将长方形4BCD沿EF折叠后，点。的对应点是〃，点C的对应点是N.

(.1)如图1,若乙4EM=36。，求NEFB的度数；

(2)如图2,将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G,探索乙4EM与/GHF的数量关系,

并证明你的结论;

(3)如图3,尸是直线和线段4E的交点，将四边形力BHP沿折叠，点”的对应点是。，点8

的对应点是。.请直接写出NEFG和NGHQ的数量关系.

27.等边AZBC中，BC=4,4H1BC于点“，点。为BC边上一动点，连接4D,点B关于直线4。的对

称点为点E，连接AE,DE,CE.

(1)如图1,点E恰好落在4u的延长线上，贝U求NBCE='

(2)过点。作DG||4C交ZB于点G,连接GE交4。于点F.

①如图2,试判断线段49、EF和CE之间的数量关系，并说明理由：

②如图3,直线GE交于点M,连接BM,。点运动的过程中.当BM+GM取最小值时，请直接写

出线段DG的长度.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

n.【答案】c

12.【答案】B

13.【答案】D

14.【答案】B

15.【答案】C

16.【答案】3内；叠留

17.【答案】4,3V3,2V7

18.【答案】2

19.【答案】等

20.【答案】史湾

21.【答案】V33

22.【答案】企或2金

23.【答案】名罂

24.【答案】(1)证明：•..矩形4BCD,

：.AB=CD=5,BC=AD=4,ZB=NC=AD=90°,

•••折叠，

/.△ABE=△AFE,

：.LF=ZB=90°,FE=BE,AB=AF,

：.A.AMD+^DAM=乙FMN+乙FNM=90°,

又Z71MD=乙NMF,

：./.DAM=乙FNM=乙CNE,

又乙C=CD,

：.△ADMFNCE；

(2)解：@U：CE=FM,/.C==90°,(FNM=cCNE,

：.^FNM=^CNE,

：.FN=CN,MN=EN,

：.FN+EN=CN+MN,即FE=CM=BE,

设CE*=%,则BE=4—%,AM=S-x,DM=DC-CM=x+1,

在RMADM中，AD2+DM2=AM2,

/.42+(%+l)2=(5—%)2,

解得%=半

10

^BE=BC-CE=^

理由：连接尸Q,B尸交ZE于点O,过F作于H,

：.BO=FO,BF1AE,

\U£.ABE=90°,AB=5,BE=^-,

-"-AE=y/AB2+BE2=|V13,

.•.8。=等=挣国,

iiC.Lo

2n

，BF=2BO=^V13,

9：BFLAE,/.ABE=90°,

工乙FBH=90°-乙OBE=乙AEB,

又（FHB=乙ABE=90°,

A△FBH〜△ZEB,

20

.FHFBFH_

.・芯=施,即m可一尊，

解得FH=患，

VFP1XQ,AABC=90°,

J.^APF=90°-ABAQ=zAQB,

又上FHP=AABQ=90°,

?.AFHPSXABQ,

60

：FP__13_12

,•通一丽-甘-育

25.【答案】（1）解：•.•四边形ABCD是矩形,

/.ZBAD=ZB=90°,

VZDAG=30°,

二ZBAG=60°,

由折叠的性质可知NBZE=^BAG=30。，

.\AE=2BE,

在RtAABE中，AE2=AB2+BE2,

：.ABE2=32+BE2,

:.BE=V3;

（2）解：如图所示，连接EG,

力-------------\D

•.,四边形ABCD是矩形,

/.ZB=ZD=ZC=90°,

YE是BC的中点,

；.BE=CE,

由折叠的性质可知，BE=FE,ZAFE=ZB=90°,AF=AB=3,

EF=EC,ZGFE=ZGCE=90°，

又：EG=EG,

/.RtAGFE^RtAGCE(HL),

；.CG=FG,

设GF=FG=x,贝ijDG=3-x,AG=3+x,

在RtAADG中，AG2^AD2+DG2,

(3+支＞=(3—x)2+42,

解得x=g,

4

・・.CG=方

(3)£蜷

26.【答案】(1)解：•乙4EM=36。，

：.^DEM=180°-^AEM=144°,

根据折叠可知：£.DEF=LMEF=Jx144°=72°,

9：AD||BC,

:•乙EFB=CDEF=72。；

(2)解：Z.AEM+ZGHF=90°,理由如下：

过点M作MKII4E,如图所示：

\'AE||BE,

：.MK||AE||BE,

：./LAEM=/-EMK,乙BHM=LHMK,

■:(EMN=90°,

C.A.AEM+乙BHM=乙EMK+乙HMK=乙EMN=90°,

根据折叠可知：(GHF=LNHF,

♦:(NHF=乙BHM,

；・CBHM=(GHF,

：.^AEM+^GHF=90°；

(3)解：2/.EFG-^GHQ=90°,理由如下：

根据折叠可知：乙CFE=乙NFE,zJV=4。=90°,乙GFH=乙NFH,4G=2N=90°,乙EMN=4。=90°,

乙BHP=乙QHP,乙DEF=乙MEF,

设乙GFH=乙NFH=%,乙CFE=乙NFE=y,

贝iJzlERG=乙NFE-乙GFN=乙NFE一(乙NFH+乙GFH)=y-2x,

又♦:乙GFH+乙EFG+乙CFE=x+y-2x+y=180°,

即2y一久=180°,

Ax=2y-180°,

AD||BC,

：.^DEF=乙EFB,

Z-EFB-Z-EFG+Z.GFH=y-2x+x=y—x,

Z.DEF=y—x=Z.MEF,

即4M577=y—x,

：.y-(2y-180°)=180°-y,

在中，^GHF=90°-x,

设乙BHP=乙QHP=z,

乙BHG=180°-Z,GHF=180°-(90°-%)=90°+%,

・"MHF=180°一乙BHP=180°-z,

在四边形MHFE中，乙EMH+乙MHF+Z.HFE+Z.MEF=360°,

即90°+180°-z+y-x+y-x=360°,

/.2y—2x—z=90°,

.・.2y-2(2y-180°)-z=90°,

A360o-2y-z=90°,

.\z=270°-2y,

:,(GHQ=乙BHQ-乙BHG

=乙BHP+乙QHP一乙BHG

=2z—(90°+x)

=2(270°-2y)-(90°+2y-180°)

=630°-6