2022版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10.8曲线与方程含轨迹问题课件理北师大版

第八节曲线与方程(含轨迹问题)第一页，编辑于星期六：四点十六分。内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养测评第二页，编辑于星期六：四点十六分。第三页，编辑于星期六：四点十六分。【教材·知识梳理】1.曲线与方程曲线的方程与方程的曲线需要满足两个关系:(1)_________________________________.(2)___________________________________.曲线上的点的坐标都是这个方程的解以方程的解为坐标的点都是曲线上的点第四页，编辑于星期六：四点十六分。2.坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤第五页，编辑于星期六：四点十六分。3.求曲线的轨迹方程的常用方法(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系f(x,y)=0.也就是:建系、设点、列式、代换、化简、证明,最后的证明可以省略,必要时加以说明.(2)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.(3)待定系数法:已知所求的曲线类型,先根据条件设出曲线方程,再由条件确定其待定系数.第六页，编辑于星期六：四点十六分。(4)相关点法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,首先用x,y表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程.(5)交轨法:动点P(x,y)是两动直线(或曲线)的交点,解决此类问题通常是通过解方程组得到交点(含参数)的坐标,再消去参数求出所求的轨迹方程.第七页，编辑于星期六：四点十六分。【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线. (

)(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2=y2. (

)(3)y=kx与x=y表示同一直线. (

)(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的. (

)(5)方程y=与x=y2表示同一曲线. (

)第八页，编辑于星期六：四点十六分。提示:(1)×.方程x2+xy=x,即x(x+y-1)=0,化简可得x=0或x+y-1=0.而x=0表示直线,x+y-1=0也表示直线,故原方程的曲线是两条直线,故错误.(2)×.由于建系不同,可得到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程不同,故错误.(3)×.y=kx与x=y中k的取值范围不同,y=kx可以表示直线y=0,而x=y不能表示该直线,故错误.第九页，编辑于星期六：四点十六分。(4)×.前者表示方程,后者表示曲线,故错误.(5)×.方程y=表示的曲线是x=y2在第一象限的部分,与x=y2表示的曲线不同,故错误.第十页，编辑于星期六：四点十六分。【易错点索引】序号易错警示典题索引1不能准确将条件坐标化考点一、典例2利用定义判断轨迹形状,忽视隐含条件导致增解考点二、变式3不能正确建立相关点的坐标之间的关系考点三、典例第十一页，编辑于星期六：四点十六分。【教材·基础自测】1.(选修2-1P86例2改编)到点F(0,4)的距离比到直线y=-5的距离小1的动点M的轨迹方程为 (

)A.y=16x2 B.y=-16x2C.x2=16y D.x2=-16y【解析】选C.由条件知:动点M到F(0,4)的距离与到直线y=-4的距离相等,所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点,直线y=-4为准线的抛物线,其标准方程为x2=16y.第十二页，编辑于星期六：四点十六分。2.(选修2-1P86练习T3改编)已知△ABC的顶点B(0,0),C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为________________.

【解析】设A(x,y),则D,所以|CD|==3,化简得(x-10)2+y2=36,由于A,B,C