人教A版（2019）必修第二册8.4空间点、直线、平面之间的位置关系(精练)(原卷版+解析)

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．44．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（

）A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（

）A．，，，B．，，，C．，与重合D．，，6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（

）A． B．C． D．7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（

）A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面.②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（

）A．① B．② C．③ D．④11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（

）A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面C．经过两条平行线有且只有一个平面D．经过两条相交直线有且只有一个平面12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（

）A．空间中任意三点 B．一条直线和一个点C．两条相交的直线 D．两条平行的直线13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．(1)证明：，，，四点共面．(2)证明：，，三线共点．14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：(1)E､F､G､H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上.17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求证：EF，GH，BD交于一点．18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（

）A．三点能确定一个平面B．若点且，则C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面D．若点，且，则2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）A．直线与直线共面 B．直线与直线异面C．直线与直线共面 D．直线与直线异面3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（）A．直线AM与是相交直线B．直线BN与是异面直线C．AM与BN平行D．直线与BN共面4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（

）A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域7．（2022春·云南昆明·高一统考期末）（多选）如图，在长方体中，E、F、G、H分别是、、AB、AD的中点，则下列说法正确的是（

）A．点A在平面内 B．C．平面平面 D．直线EH与直线FG相交8．（2022·高一课时练习）已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.9．（2022浙江杭州·高一期末）如图，在正方体中，为正方形的中心，为直线与平面的交点．求证：，，三点共线．10．（2022·内蒙古）空间四边形，，点分别是，的中点，，分别在和上，且满足．（1）证明：，，，四点共面；（2）证明：，，三线共点.8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）1．（2022春·北京·高一北京市八一中学校考阶段练习）点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】点A在直线l上，则，l在平面内，则故选：D2．（2022·高一课时练习）若直线和没有公共点，则与的位置关系是（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面【答案】D【解析】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，故选：D.3．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中正确命题的个数是（

）①三角形是平面图形；

②四边形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】在①中，有不共线的三点确定一个平面，得三角形是一个是平面图形，故①为真命题；在②③中，若这四条边不在同一平面内，例如空间四边形，则该四边形则不是平面图形，∴②③为假命题；在④中，圆是平面图形，∴④为真命题；故选：B．4．（2022春·黑龙江鸡西·高一鸡西市第四中学校考期中）下列条件中不能确定一个平面的是（

）A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形【答案】D【解析】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面；D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面.故选：D5．（2022·高一课时练习）已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理中错误的是（

）A．，，，B．，，，C．，与重合D．，，【答案】C【解析】对于A，，，则上所有点均在平面内，即，A正确；对于B，，，在平面与平面的交线上，即，B正确；对于C，若三点共线，则由，，可得在平面与平面的交线上，无法得到与重合，C错误；对于D，，，，且，则与相交，即，D正确.故选：C.6．（2022·高一课时练习）已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在A图中，分别连接，由正方体可得四边形为矩形，则，因为为中点，故，则，所以四点共面.在B图中，设为所在棱的中点，分别连接，由A的讨论可得，故四点共面，同理可得，故，同理可得，故平面，平面，所以六点共面.在C图中，由为中点可得，同理，故，所以四点共面.在D图中，为异面直线，故选：D.7．（2021春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）已知平面，直线，则直线a，b的位置关系为（

）A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面【答案】D【解析】平面，直线，如图在正方体中，令平面，平面，当时，显然有，当时，显然有与异面，所以直线a，b的位置关系为平行或异面，故选：D8．（2022春·安徽淮南·高一淮南第一中学校考阶段练习）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是（

）A．A，M，O三点共线 B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面 D．A，O，C，M四点共面【答案】C【解析】因为，则，，，四点共面.因为，则平面，又平面，则点在平面与平面的交线上，同理，、也在平面与平面的交线上，所以、、三点共线，从而，，，四点共面，，，，四点共面.由长方体性质知：，是异面直线，即，，，四点不共面.故选：C.9．（2022春·上海虹口·高一校考期末）下列命题中①空间中三个点可以确定一个平面.②直线和直线外的一点，可以确定一个平面.③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面.④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面.⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合.真命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误；命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确；命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误；命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误；命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误；故选：A.10．（2022春·辽宁营口·高一营口市第二高级中学校考阶段练习）（多选）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】BC【解析】对于①，经过不共线的三点确定一个平面，故①不正确；对于②，因为梯形的两底边平行，经过两条平行直线确定一个平面，故②正确；对于③，当三条直线交于不同的三点时，三条直线只确定一个平面；当三条直线交于一点时，三条直线最多确定三个平面，故③正确；对于④，当两个平面的三个公共点在一条直线上时，这两个平面相交于这条直线，不一定重合，故④不正确.故选：BC11．（2022湖南）（多选）下列语句不是公理的是（

）A．过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面B．经过一条直线与直线外一点有且只有一个平面C．经过两条平行线有且只有一个平面D．经过两条相交直线有且只有一个平面【答案】BCD【解析】对于A，过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面；是公理三，故正确．对于B，经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．对于C，经过两条平行线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．对于D，经过两条相交直线有且只有一个平面，是公理三的推论，故错误．故选：BCD.12．（2022·全国·高一假期作业）（多选）下面四个条件中，能确定一个平面的是（

）A．空间中任意三点 B．一条直线和一个点C．两条相交的直线 D．两条平行的直线【答案】CD【解析】空间中任意三点，当三点共线时，不能确定一个平面，A不正确；一条直线和一个点，如果点在直线上，不能确定一个平面，B不正确；由平面的基本性质可知：两条相交的直线，两条平行的直线，都能确定一个平面，C，D正确.故选：CD13．（2022春·辽宁抚顺·高一抚顺一中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，，，分别为，，，的中点．(1)证明：，，，四点共面．(2)证明：，，三线共点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】（1）如图，连接，．∵是的中位线，∴．∵，且，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，，，四点共面．（2）如图，延长，相交于点．∵，平面，∴平面．∵，平面，∴平面．∵平面平面，∴，∴，，三线共点．14．（2022·高一课时练习）用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面相交于一点P，且平面与平面相交于，平面与平面相交于，平面与平面相交于；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】（1）符号语言表示：,图形表示：如图；（2）符号语言表示：平面平面，平面平面，图形表示：如图.15．（2022春·安徽合肥·高一合肥市第八中学校考期中）如图，正四棱柱．(1)请在正四棱柱中，画出经过、、三点的截面（无需证明）；(2)若、分别为、中点，证明：、、三线共点．【答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】(1)如图，作直线分别交的延长线于，连接交于，连接交于，连接，则五边形为经过、、三点的截面(2)证明：连接，则，∥，因为、分别为、中点，所以，∥，所以，∥，所以四边形为梯形，所以相交，设交于点，所以，因为平面，平面，所以点为平面和平面的公共点，因为平面平面，所以，所以、、交于同一点，即、、三线共点16．（2022·全国·高一假期作业）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且.求证：(1)E､F､G､H四点共面；(2)EG与HF的交点在直线AC上.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】1）∵，∴.∵E，F分别为AB，AD的中点，∴，且∴，∴E，F，G，H四点共面.（2）∵G，H不是BC，CD的中点，∴∴由（1）知，故EFHG为梯形.∴EG与FH必相交，设交点为M，∴平面ABC，平面ACD，∴平面ABC，且平面ACD，∴，即GE与HF的交点在直线AC上.17．（2022·高一课时练习）如图，在四面体ABCD中，E，G分别为BC，AB的中点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3.求证：EF，GH，BD交于一点．【答案】证明见解析【解析】证明连接GE，HF.因为E，G分别为BC，AB中点，所以.因为DF∶FC＝1∶3，DH∶HA＝1∶3，所以.从而GE∥HF且，故G，E，F，H四点共面且四边形为梯形，因为EF与GH不能平行，设EF∩GH＝O，则O∈平面ABD，O∈平面BCD.而平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EF，GH，BD交于一点．18．（2022·高一课时练习）已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.【答案】证明见解析【解析】因为平面,且与平面交于点，所以点是平面与平面的公共点，因为平面平面,所以直线.19．（2021·江苏·高一专题练习）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．【答案】证明见解析【解析】证明：如图，因为C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，又因为M∈AC，所以M∈平面A1ACC1∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1交线∵O是A1C与平面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1∴O也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．1．（2022春·重庆巫山·高一校考阶段练习）（多选）下列叙述中正确的是（

）A．三点能确定一个平面B．若点且，则C．若直线，则直线与直线能够确定一个平面D．若点，且，则【答案】BCD【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，若点且，则由公理二知，故B正确；对于C，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，若点，且，则由公理一知l⊂α，D正确.故选：BCD．2．（2022·高一单元测试）（多选）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中正确的是（

）A．直线与直线共面 B．直线与直线异面C．直线与直线共面 D．直线与直线异面【答案】ACD【解析】如图，点与点重合，则与相交，故A正确；在正方体中，且，故四边形为平行四边形，，则、共面，故B错误；因为，故、共面，故C正确；由图可知，、不在同一个平面，且、既不平行也不相交，、为异面直线，故D正确.故选：ACD.3．（2022春·广东河源·高一校考阶段练习）（多选）如图，在正方体中，M，N分别为棱的中点，则以下四个结论中，正确的有（）A．直线AM与是相交直线B．直线BN与是异面直线C．AM与BN平行D．直线与BN共面【答案】BD【解析】A选项，∵四点不共面，∴根据异面直线的定义可得直线AM与是异面直线，故选项A错误；B选项，∵四点不共面，∴根据异面直线的定义可得直线BN与是异面直线，故选项B正确；C选项，取的中点E，连接AE、EN，则有，所以四边形是平行四边形，所以，∵AM与AE交于点A，∴AM与AE不平行，则AM与BN不平行，故选项C错误；D选项，连接，因为，分别为棱，的中点，所以，由正方体的性质可知：，所以，∴四点共面，∴直线与BN共面，故选项D正确．故选：BD．4．（2022·高一单元测试）下列说法正确的是（

）A．三点确定一个平面 B．两个平面可以只有一个公共点C．三条平行直线一定共面 D．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面【答案】D【解析】对于A，因为不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，若两个平面有一个公共点，那么就有一条经过该点的公共直线，即交线，该交线上有无数个公共点，故B错误；对于C，三条平行直线可能共面，也可能有一条在另外两条确定的平面外，故C错误；对于D，当三条直线两两相交，三个交点不重合时，三条直线共面，当三条直线两两相交于一个点时，这三条直线可能在同一个平面内，也可能不共面，此时其中任意两条直线都可确定一个平面，即可确定3个平面，故D正确，故选：D5．（2022·全国·高一假期作业）空间三个平面能把空间分成（

）A．4部分或6部分 B．7部分或8部分C．5部分或6部分或7部分 D．4部分或6部分或7部分或8部分【答案】D【解析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而进行判断.若三个平面两两平行，则把空间分成4部分，如图1；若三个平面两两相交，且只有一条交线，则把空间分成6部分，如图2；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线不交于一点，则把空间分成7部分，如图3；若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线相交于一点，把空间分成8部分，如图4.故选：D.6．（2022天津滨海新·高一天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列命题中正确的是（

）A．过三点确定一个平面 B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面 D．两个相交平面把空间分成四个区域【答案】D【解析】选项A：过不共线的三点有且只有一个平面，故选项A错误；选项B：四边形可能是平面图形也可能是空间图形，故选项B错误；选项C：三条直线两两相交可能确定一个平面也可能确定三个平面，故选项C错误；选项D：平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故选项D正确.故选：D.7．（2022春·云南昆明·高一统考