揭阳市榕城区2024年中考一模数学试题（含解析）

揭阳市榕城区2024年中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.地球平均半径约等于6400000米，6400000用科学记数法表示为（）

A.64x10sB.6.4X105C.6.4xl06D.6.4xl07

2.多项式4a-a3分解因式的结果是（）

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

3.如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）

A.||B.一C.।।।]D.----------------

4.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.9B.11C.13D.11或13

5.欧几里得的《原本》记载，形如必+奴=〃的方程的图解法是：画WAABC,使NAC8=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜边AB上截取BD=-.则该方程的一个正根是（）

2

1>

A.AC的长B.AD的长C.的长D.CD的长

6.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球,

下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球

C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球

7.如图，AB//CD,AD与BC相交于点O,若/人=50。10。NCOD=100。，则NC等于（）

B.29°10'C.29°50'D.50010,

8.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图

9.计算（x—l）（x—2）的结果为（）

A.B.x2—3x+2C.x2—3x—3D.x2—2x+2

10.下列说法正确的是（）

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B.已知一组数据1,a,4,4,9,它的平均数是4,则这组数据的方差是7.6

C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图

形，又是轴对称图形的概率是g

%<m

11.若不等式组cc，无解，那么"，的取值范围是（)

x-2<3x-6

A.m<2B.m>2C.帆V2D.m>2

12.在代数式叵区中，m的取值范围是（）

m

A.m<3B.mROC.m>3D.m<3且m#0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如果抛物线y=-x?+（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m的值为

14.如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上

的公共点P在小量角器上对应的度数为65。，那么在大量角器上对应的度数为____度（只需写出0。〜90。的角度）.

15.已知Na=32。，则Na的余角是°.

16.如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意

一点，那么a+b-2c=.

1r*

17.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12V3,OP=6则劣弧

AB的长为.（结果保留万）

18.函数y=1亘中自变量x的取值范围是.

X-1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，NB=NC=40。，点D、点E分别从点B、点C同时出发，在线段BC上作等速运动,

到达C点、B点后运动停止.求证：AABE丝4ACD；若AB=BE,求NDAE的度数；

拓展：若△ABD的外心在其内部时，求NBDA的取值范围.

断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.

21.(6分)如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=AD,NBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.

(1)求证：四边形ABED是菱形；

(2)若NABC=60。，CE=2BE,试判断△CDE的形状，并说明理由.

广、二2一一十*

22.(8分)解不等式组：；三I—；』一,并把解集在数轴上表示出来.

一:一《、」一—

23.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛。位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离BD的长.

24.(10分)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

25.(10分)已知BD平分NABF,且交AE于点D.

(1)求作：NBAE的平分线AP(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当ACJLBD时，求证：四边形ABCD是菱形.

26.(12分)如图，以。为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。。上，ZOAC=60°.

(1)求NAOC的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

Q

27.（12分）如图，一次函数丁=履+5（左为常数，且左W0）的图像与反比例函数丁=一？的图像交于4（—21），B

两点.求一次函数的表达式；若将直线AB向下平移加（加＞0）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,

求相的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

由科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是

负数.

【详解】

解：6400000=6.4x106,

故选C.

点睛：此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|＜10,n为整数，表示

时关键要正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

3、A

【解析】

试题分析：从上面看是一行3个正方形.

故选A

考点:三视图

4、C

【解析】

试题分析：先求出方程x2—6x+8=0的解，再根据三角形的三边关系求解即可.

解方程X2—6x+8=0得x=2或x=4

当x=2时，三边长为2、3、6,而2+3V6,此时无法构成三角形

当x=4时，三边长为4、3、6,此时可以构成三角形，周长=4+3+6=13

故选C.

考点：解一元二次方程，三角形的三边关系

点评：解题的关键是熟记三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.

5、B

【解析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出A3的长，进而求得AO的长，即可发现结论.

【解答】用求根公式求得：石=-痴+1-q,4/+aj

1222

:NC=90。,BC=巴,AC=b,

2

AB=Jb2+

AD="J£=加+”.

V422

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

6、A

【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.

7、C

【解析】

根据平行线性质求出NO,根据三角形的内角和定理得出NC=180"NZ>-NC。，代入求出即可.

【详解】

,JAB//CD,

：.ZD=ZA=5Q°W,

,.,ZCOD=100°,

ZC=180°-ZZ>-ZCOZ>=29°50,.

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出的度数和得出应该掌

握的是三角形的内角和为180°.

8、C

【解析】

解:根据图形，

12

身高在169.5cm~174.5cm之间的人数的百分比为：--------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

,该校男生的身高在169.5cm~174.5cm之间的人数有300x24%=72（人）.

故选C.

9、B

【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(X—l)(x—2)

=x2—2x—x+2

=x2—3x+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加.

10、B

【解析】

分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案.

【详解】

A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；

B.根据平均数是4求得a的值为2,则方差为g[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(9-4)2]=7.6,故本选项正确；

C.12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；

D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对

称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是工，故本选项错误.

2

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调

查与抽样调查、方差及随机事件.

11、A

【解析】

先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到机的取值范围.

【详解】

x<mQ)

%-2<3%-6②

由①得，x<m9

由②得，x>l,

又因为不等式组无解，

所以m<l.

故选A.

【点睛】

此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找,

大大小小解不了.

12、D

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】

3-m>0

由题意可知：<八

rn^O

解得：m<3且n#0

故选D.

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、2

【解析】

把点(2,1)代入y=-x?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【详解】

,抛物线y=-x?+(m-1)x+3经过点(2,1),

••-1=-4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

14、1.

设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则NAPB=90。，NABP=65。，因而NPAB=90°-65°=25°,

在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.

故答案为1.

15、58°

【解析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角可得答案.

【详解】

解：Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案为58°.

【点睛】

本题考查余角，解题关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.

16、1

【解析】

•.•点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点，

二由中点公式得：c=*,

2

:.a+b=2c9

:.a+b-2c=l.

故答案为1.

17、87t.

【解析】

试题分析：因为AB为切线，P为切点，

OP±AB,AP=BP=66

OP=6,OB=VOP2+PB2=12

OPLAB,OB=2OP

ZPOB=6（f,ZPOA=60°

劣弧AB所对圆心角2Q凝=J二测二'

,1202c

u1803

考点：勾股定理;垂径定理;弧长公式.

1）

18、x>-—且"1

2

【解析】

2x+l>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-1*0

解得：X>-二且"1.

2

故答案为：xN-7且x*l.

2

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)40°；拓展：50°<ZBZM<90°

【解析】

(1)由题意得BZ)=CE,得出BE=CZ>,AB=AC,由SAS证明△ABE之△ACZ)即可；

(2)由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出NBEA=NEA5=70。，证出AC=C。，由等腰三角形的性质得出

ZADC=ZDAC=70°,即可得出NZME的度数；

拓展：对△48。的外心位置进行推理，即可得出结论.

【详解】

(1)证明：,••点。、点E分别从点5、点C同时出发，在线段8c上作等速运动，

：.BD^CE,

：.BC-BD=BC-CE,即BE=CD,

,.,ZB=ZC=40°,

：.AB=AC,

在4ABEACD中，

AB=AC

<ZB=ZC,

BE=CD

：.AABE^AACD(SAS)；

(2)解：,.•/3=NC=40°,AB^BE,

1

ZBEA=ZEAB=y(180°-40o)=70°,

'：BE=CD,AB=AC,

：.AC=CD,

1

:.ZADC=ZDAC=-(180°-40°)=70°,

.,.ZZ>A£=180o-ZADC-ZBEA=180o-70o-70o=40°；

拓展：

解：若△A3。的外心在其内部时，则AA5O是锐角三角形.

:.ZBAZ>=140°-ZBDA<90°.

：.ZBDA>50°,

又•.•NBZMV90。，

.,.50°<ZBZ>A<90°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰

三角形的性质是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)四边形AEMF是菱形，证明见解析.

【解析】

(1)求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEg^ADF；

(2)由于四边形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；联立(1)的结论，可证得EC=CF,根据等

腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA=OM,则EF、AM互相平分，再根据一组邻

边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中，

[AD=AB

.[AF=AEF

ARtAADF^RtAABE(HL)

•\BE=DF；

(2)四边形AEMF是菱形，理由为：

证明：•••四边形ABCD是正方形，

；.NBCA=NDCA=45。(正方形的对角线平分一组对角)，

BC=DC(正方形四条边相等)，

VBE=DF(已证)，

.\BC-BE=DC-DF(等式的性质)，

即CE=CF,

在4COE^DACOF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

/.△COE^ACOF(SAS),

/.OE=OF,

又OM=OA,

...四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，

VAE=AF,

二平行四边形AEMF是菱形.

21、见解析

【解析】

试题分析：(1)先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD,邻边相等的平行四边形是菱形；

(2)四边形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

试题解析：梯形ABCD中，AD/7BC,

•*.四边形ABED是平行四边形，

又AB=AD,

二四边形ABED是菱形；

(2)•.•四边形ABED是菱形，ZABC=60°,

.\ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

.,.EC=2DE,

.,.△DEC是直角三角形，

考点：L菱形的判定；2.直角三角形的性质；3.平行四边形的判定

22、无解.

【解析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

试题解析：由①得归4,

由②得xVl,

二原不等式组无解，

-101235

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.

23、还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：ZACD=70°,ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

详解：由题知：ZACD=70°,ZBCD=37。,AC=80.

CDCD

在处AACD中，cosZACD=—,.-.0.34=—,.-.CD=27.2（海里）.

AC80

BDBD

在RfABCD中,tanZBCD=—,.-.0.75=——，，5D=20.4（海里）.

CD27.2

答：还需要航行的距离BD的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键.

24、（1）现在平均每天生产1台机器.（2）现在比原计划提前5天完成.

【解析】

（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机

器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；

（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.

【详解】

解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台.

450

依题意得：—

xx—50

解得：x=L

检验x=l是原分式方程的解.

30003000

（2）由题意得=20-15=5（天）

200-50200

,现在比原计划提前5天完成.

【点睛】

此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

25、（1）见解析：（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法作出NBAE的平分线AP即可；

（2）先证明△ABO^^CBO,得到AO=CO,AB=CB,再证明AABO^^ADO,得至!）BO=DO.由对角线互相平分

的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形.

试题解析：(1)如图所示：

.4/DE

在AABO和ACBO中，VZABO=ZCBO,OB=OB,ZAOB=ZCOB=90°,/.AABO^ACBO(ASA),...AOCO,

AB=CB.在△ABO和△ADO中，VZOAB=ZOAD,OA=OA,NAOB=NAOD=90。，.,.△ABO^AADO(ASA),

/.BO=DO.VAO=CO,BO=DO,二四边形ABCD是平行四边形，VAB=CB,二平行四边形ABCD是菱形.

考点：L菱形的判定；2.作图一基本作图.

26、(1)60。；(2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2,-273)>M2(-2,-273)>M3(-2,273)、

M4(2,273).

【解析】

(1)由于NOAC=60。，易证得△OAC是等边三角形，即可得NAOC=60。.

(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此OA=AC=AP,即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP是直角

三角形，且NOCP=90。，由此可判断出PC与。O的位置关系.

(3)此题应考虑多种情况，若AMAO、AOAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，

即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解.

【详解】

(1)VOA=OC,ZOAC=60°,

/.△OAC是等边三角形，

故NAOC=60。.

(2)由(1)知：AC=OA,已知PA=OA,即OA=PA=AC；

/.AC=-OP,因此△OCP是直角三角形，且/OCP=90。,

2

而OC是。O的半径，

故PC与。O的位置关系是相切.

(3)如图；有三种情况：

①取C点关于x轴的对称点，则此点符合M点的要求,此时M点的坐标为：Mi(2,-273);

60^x44/r

劣弧MA的长为:

180

②取C点关于原点的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为：M2(-2,-273);

120TTX4

劣弧MA的长为:

180T

③取C点关于y轴的对称点，此点也符合M点的要求，此时M点的坐标为:M3(-2,273);

小240%义4167r

优弧MA的长为：--------

180

④当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时M4(2,273);

300%x420%

优弧MA的