2022-2023学年江苏省苏州市九年级上学期数学期末试题及答案

2022-2023学年江苏省苏州市九年级上学期数学期末试题及

答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）

1.有一组数据：11,11,12,15,16,则这组数据的中位数是（）

A.11B.12C.15D.16

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数的定义，即可求解.

【详解】解：根据题意得：把这一组数据从大到小排列后，位于正中间的数为12,

这组数据的中位数是12.

故选：B

【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列

后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键.

2.方程/=4的根是（）

A.V2B.2C.6或-6D.2或—2

【答案】D

【解析】

【分析】直接两边开平方即可得到答案.

【详解】解：两边开平方得，

x=±2,

故选D.

【点睛】本题考查直接开平方法解一元二次方程.

3.若。0的半径为4cm,点A到圆心0的距离为3cm,那么点A与。。的位置关系（）

A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确

定

【答案】A

【解析】

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，

设点与圆心的距离d,则d>i■时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆

内.

【详解】解：•.,点A到圆心0的距离为3cm，小于。。的半径4cm,

...点A在00内.

故选：A.

【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为r,点到圆心的距

离为d,则有：当d>r>时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dVr时，点在圆内.

4.若抛物线歹=/+公+2的对称轴是y轴，则a的值是（）

A.-2

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的对称轴公式，列出关于a的方程即可解答.

【详解】解：・・•抛物线》=/+公+2的对称轴是y轴，

2

解得：〃二0,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数^=。/+云+。的对称轴》=—2,记住二次函数的对称

轴公式是解题的关键.

5.如图，点A,B,C在。。上，若44。8=100°,则的度数为（）

A.40°B.50°C.80°D.100°

【答案】B

【解析】

【分析】利用圆周角定理计算即可.

【详解】VZAOB=100°,

/.ZACB=-ZAOB=-xl0Q°=50°,

故选B.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.

6.我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径正对“30”刻度线,

已知4B长为5mm,DE//AB,则玻璃管内径的长度等于（）

A.2.5mmB.3mmC.3.5mmD.4mm

【答案】B

【解析】

【分析】根据即可求解.

【详解】解：根据题意得：CD=30mm,NC=50mm,

•/DE//AB,

Z\CDEs^CAB,

CDDE30DE

：.——=——，a即n——=---,

ACAB505

解得：DE=3mm.

故选：B

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是

解题的关键.

7.如图，C为。。上一点，48是。。的直径，48=4,ZABC=30°,现将AA8C绕点

B按顺时针方向旋转30°后得到8C'交。。于点D,则图中阴影部分的面积为

()

生+也

3

【答案】C

【解析】

【分析】连接。C,OD,根据N4BC=30。及旋转，得到N4BC=NC8C'=30°,

ZDOB=60°,从而得到A5O。是等边三角形，结合4s是。。的直径，即可得到

ZACB=90°,ABAC=60°,从而得到A40c是等边三角形，即可得到ODLBC,

ZBOC=120°根据扇形面积公式及三角形面积公式即可得到答案.

【详解】解：连接OC,OD,过。作

是。。的直径，ZABC=30°,

/.ZACB=90°,ABAC=60°,

AM.OC是等边三角形，

4B=4,

,-4c=AO=—AB=2,BC=s/42-22=26,

VA48c绕点B按顺时针方向旋转30°后得到KABC,

：./ABC=ZCBC=30°,

/./DOB=60°,

AS。。是等边三角形，

：.ZBOC=120°,ODA.BC,

•：/ABC=30°,

：.OF=^OB=1,OE=2sin60°=VL

.rm匕勺八.不工/120°X^x221c后,,60°X乃x2?1c国、2

•.阴影部分的面积n为：---------------x2V3xl-(---------------------x2xj3)=一乃，

360°2360023

故选C

【点睛】本题考查勾股定理，扇形面积公式，圆周角定理，解题的关键是添加辅助线，利

用扇形面积减三角形面积求得阴影部分面积.

8.如图，已知抛物线y=o%2+c与直线>=履+加交于/(-3,%)，8(1,%)两点，则关

于X的不等式a/+乙+02%的解集是()

A.xW-3或x21B.x<-l^x>3

C.-3<x<1D.-l<x<3

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线了=/+0与直线夕=船+加交于幺（-3,必），8（1,%）两点，可得

直线y=-Ax+机与抛物线y=a/+c交于点4（3,%）,两点，根据图像即可

得到答案.

【详解】解：：抛物线>="2+。与直线>加交于幺（一3,%），8（1,%）两点，

y=-区+机与抛物线>=口必+c交于点4（3,必），4（一1,%）两点,

图像如图所示，

由图像可知，

当一lWx<3时，ax~+c>-kx+m，

ax2+kx+c>m的解集是一1<x<3，

故选D.

【点睛】本题考查利用函数图像解一元二次不等式及根据对称性求交点，解题关键是找到

y=-日+机与抛物线y="2+C交于点.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

9.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如

下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是.

尺码/cm2424.52525.526

销售量/双131042

【答案】25

【解析】

【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论.

【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25.

故答案为：25.

【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义.

10.如图，在RtAXBC中，ZACB=90°,AB=2,BC=M，贝UsinB的值为—

【答案】j##0.5

【解析】

【分析】根据勾股定理求出ZC,根据正弦定义直接求解即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，

VZACB=90°,AB=2,BC=C，

•••AC=百―（向2=],

AC1

..smBa=---二—,

AB2

故答案为3.

【点睛】本题考查勾股定理与解直角三角形求线段，解题的关键是求出ZC及熟练掌握直

角三角形中锐角的正弦等于对边比斜边.

11.一只蚂蚁在一块黑白两色的正六边形地砖上任意爬行，并随机停留在地砖上某处，则

蚂蚁停留在黑色区域的概率是

【答案】I

【解析】

【分析】设该正六边形地砖的面积为6,则黑色区域的面积为2,再由概率公式计算，即可

求解.

【详解】解：设该正六边形地砖的面积为6,则黑色区域的面积为2,

...蚂蚁停留在黑色区域的概率是2='.

63

故答案为：一

3

【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率尸（2）=事件A可能出现的结

果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关

键.

11

12.已知王，々是一元二次方程必+5%—6=0的两个根，则一+—的值为______.

x2

【答案】-

6

【解析】

【分析】根据根与系数关系得到两根和与两根积的值，将式子通分代入求解即可得到答

案.

【详解】解：由题意可得，

:七，々是一元二次方程/+5x—6=0的两个根,

,5匚

—

..Xj+%2=———5,再“2~=-6，

.1+1_再+/__5_5

,再x2xrx2-66

故答案为：—.

6

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握

bc

X]+%=，=一•

一aa

13.如图，与00相切于点A,4g是。0的弦，且48=1,ZBAN=30°,则。。的

半径长为.

【答案】1

【解析】

【分析】连接CM，OB,根据"N与。。相切于点A,得到NO4N=90。，结合

ZBAN=30°,得到Na4B=NCMN—N8NN=90°—30°=60。，根据CM=08,即

可得到AOAB是等边三角形即可得到答案.

【详解】解：连接。4,OB,

与。。相切于点A,

ZOAN=90°,

,ZZBAN=30°,

NOAB=ZOAN-ZBAN=90°-30°=60°,

'/OA=OB,

AOAB是等边三角形，

,/AB=1,

r=1>

故答案为：1,

【点睛】本题考查切线的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是根据切线得到

ZOAN=90°.

14.如图，四边形48C£＞中，点E在40上，且EC〃45,EB//DC,已知△48E的

面积为3,AECZ）的面积为1,则ABCE的面积为.

【答案】百

【解析】

【分析】连接NC，分别过点C作CGL8E于G,过点E作跖工CD于F,根据平行可

证：&4BC和AABE同底等高，NBAE=NCED,NAEB=NEDC,CG=EF,,从而

证出S-BC=S"=3，"EBSAEDC,根据相似三角形的性质可得：

EB=V3DC，然后计算ABCE的面积即可.

【详解】解：连接NC,分别过点C作CG，8£于G,过点E作£E_ZCZ）于F,如图:

G

•1,EC//AB,

：.AABC和"BE同底等高，/BAE=ZCED,

,/A48E的面积为3,

•C=S—Q

••Q&ABC一2“BE一）'

・・・EB//DC,

：.ZAEB=/EDC,CG=EF,

AAEBS^EDC,

.里=江=

,,DCMCDVI'

EB=#>DC，

：.SRCF=-BE-CG=-xy/3CD-EF=y/3S—=也

故答案为：V3.

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定定理和相似三角

形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.

15.在中AA5C,AB=2,8。=及，则//度数的最大值为

【答案】45##45度

【解析】

【分析】画出线段48,以B为圆心8C为半径画圆即可得到，当C从48与圆交点处开

始运动时//逐渐增大，当幺。与圆相切时最大，随后逐渐减小，根据三角函数即可得到

答案.

【详解】解：由题意可得，画出线段48,以B为圆心8C为半径画圆即可得到，当C从

48与圆交点处开始运动时//逐渐增大，当NC与圆相切时最大，随后逐渐减小，

.•.当NCIBC时，//度数的最大，

此时NsinAA=41

ABV

/.//度数的最大值为45°,

故答案为45.

【点睛】本题考查三角函数求角度，解题的的关键是画出圆利用动点问题得到最值点.

16.已知抛物线y=/+云+。过8（加,0）两点.若2（机<3,则下列四个结

论中正确的是.（请将所有正确结论的序号都填写到横线上）：①6>0；②c<0；

③点V（XQ1）,N（%2，%）在抛物线上，若石<%2，%1+x2=1,则为〉外；④关于X

的一元二次方程x2+bx+c+2^0必有两个不相等的实数根.

【答案】②③④

【解析】

【分析】根据抛物线了=—+云+。过幺（-1,0）,8（加,0）两点，可得抛物线的对称轴为直

A—1+TV!

线X=—5=弓一，再由2<加<3,可得6<0,故①错误；把点/（-1,0）代入抛物线

解析式可得b=c+l<0,从而得到c<0,故②正确；再由2〈机<3,可得抛物线的对

称轴位于直线x=g和X=1之间，分两种情况分析，进而得到乂〉为，故③正确；然后

根据——=------，b=c+l,可得b=l-%,c=-机，再利用一元二次方程根的判别

22

式，可得关于x的一元二次方程必+笈+°+2=0必有两个不相等的实数根，故④正确.

【详解】解：,••抛物线了=/+乐+。过/（TO）,8（私0）两点，

b—1-

・・・抛物线的对称轴为直线、二—二------，

22

*.*2<m<3,

**•-1+加>1,

：.b<0,故①错误；

•・,抛物线4=x2+6x+c过,

.二1-6+c=0,

:.6=c+1<0,

c<0,故②正确；

丁2〈加<3,

・'.1<—1+加<2,

即抛物线的对称轴位于直线X=工和X=1之间，

2

若点M（石,％）,N（x2,y2）都在对称轴左侧，

•.•开口向上，

...在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，

•/x1<x2,

%>必，

若点河（苞,％）在对称轴左侧，N（x2,y2）在对称轴右侧,

•.・xr<x2,xx+x2-\,

，点AT（xQi）距离对称轴更远，

:抛物线开口向上，距离对称轴越远函数值越大，

•••%>%，故③正确；

-m,

,x2+bx+c+2=0，

・•.△=Z>2-4(c+2)=(1—加/-4(-m+2)=(加+1『-8

*.<2<m<3,

.-.9<(m+l)2<16,

1<(m+1)--8<8,

即△>0,

关于x的一元二次方程x2+bx+c+2^0必有两个不相等的实数根，故④正确；

故答案为：②③④

【点睛】本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读

懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.

三、解答题(本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：2cos30°-tan600+sin45°；

【答案】旦

2

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值代入求解即可得到答案.

【详解】解：原式=2x41—G+也

22

=立

【点睛】本题考查特殊三角函数求值，解题的关键是熟练掌握特殊角三角函数.

2

18.解方程：X-4X-5=0.

【答案】*=5,X2=-1

【解析】

【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可.

2

【详解】解：X-4X-5=0

(x-5)(x+1)=0

二.x-5=0或x+l=0

解得:X]=5,%2=—1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程常规的求解方法，

因式分解法，直接开方法，配方法，公式法.

19.为落实“双减”政策，某中学在课后服务时间开设了四个兴趣小组，分别为A：机器

人，B：交响乐，C：油画，D：古典舞.为了解学生的报名情况（每名学生只报一个兴趣小

组），现随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生报名情况条形统计图学生报名情况扇形统计图

请根据以上图文信息回答下列问题：

（1）此次调查共抽取名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，项目A所对应的扇形圆心角的度数为°.

【答案】⑴100

（2）图见详解（3）144

【解析】

【分析】（1）根据扇形统计图与条形统计图中B的数据即可得到答案；

（2）利用（1）中求出的总数减去A,B,D,的即可得到C的数据补充即可得到答案;

（3）利用360°乘以A所占比例即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意可得，

此次调查抽取人数为30+30%=100（人），

.•.此次调查共抽取100名学生；

【小问2详解】

解：由（1）得，

C的人数为：100—30—40—10=20（人），

条形统计图如图所示，

学生报名情况条形统计图

【小问3详解】

解：由题意可得，

40

A所对应的扇形圆心角的度数为：360°x——=144°,

100

故答案为144.

【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合题，解题的关键是找到两个都有的量求出

总数，熟练掌握所占圆心角等于360°乘以所占比例.

20.为深入学习贯彻党的二十大精神，我市某中学决定举办“青春心向党，奋进新征程”

主题演讲比赛，该校九年级有二男二女共4名学生报名参加演讲比赛.

（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是；

（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这

2名学生都是男生的概率.

【答案】（1）|

【解析】

m

【分析】（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入尸=一

n

即可得到答案；

（2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是男生的情况，代入尸=—即可得到答

n

案；

【小问1详解】

解：由题意可得，

开始

男男女女

由上图可得总共有4种情况，是女生的情况有2种,

42

...选的这名学生是女生的概率是3；

【小问2详解】

解：由题意可得，

小小A\

第二名男女女男女女男男女男男女

由上图可得总共有12种情况，是女生的情况有2种,

126

...这2名学生都是男生的概率为工.

【点睛】本题考查利用树状图法求概率，解题的关键是正确列出树状图.

21.如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的

正上方.在第一观测点B处测得目标A的俯角为60。，航行1000米后在第二观测点C处测

得目标A的俯角为75°，求第二观测点C与目标A之间的距离.

【答案】500&米

【解析】

【分析】过C作可得ZDBC=90°—Z5=30。，BD=~BC=5^,

2

CD=V10002-5002=500百，根据三角形内角和定理得到

NZ=180°-ZACB-ZABC=45°,根据N4的正弦即可得到答案.

【详解】解：过C作CDLN8,

•1,CD1AB,

：.ZCDB=90°,NDBC=90°-ZB=30°,

•1•BD=^BC=5Q0,CD=710002-5002=500G，

VZACB=75°,NB=6。。,

：.ZA=180°-ZACB-ZABC=45°,

在RtZUCD中，

AC

_500G

AC=----------=50076，

sin45°

答：第二观测点C与目标A之间的距离为500指米.

【点睛】本题考查利用三角函数解决仰俯角问题及三角形内角和定理，解题的关键是作出

辅助线.

22.把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.

（1）要使这两个正方形面积的和等于2平方米，应该怎么剪？

41

（2）这两个正方形面积的和可能等于1平方米吗？请说明理由.

【答案】（1）剪成的一段为4米，则另一段就为4米；

（2）不可能，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；

（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可.

【小问1详解】

解：设剪成的一段为x米，则另一段就为（8-X）米，

由题意得

解得：^1=x2=4.

答：剪成的一段为4米，则另一段就为4米；

【小问2详解】

解：设剪成的一段为了米，则另一段就为（8-#米,

41

由题意得

8

变形为：y2-Sy-9=0,

解得：乂=—1<0,舍去，%=9>8,舍去,

即：这两个正方形面积的和不可能等于

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是

解题关键.

23.在半径为百的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60。的扇形（图中的阴影部分）.

（1）求这个扇形的半径；

（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径.

【答案】（1）3（2）|

【解析】

【分析】（1）连接BC,OB,OC,过点。作0。1BC,垂足为D,得到/8。。=120。

,ZOBC=ZOCB=30°,根据垂径定理，求得BC=2BD,判定ANBC是等边三角形，

计算即可.

60。X77"X3

（2）设圆锥底面圆的半径为r,根据题意，得=2仃,计算即可.

1OV

【小问1详解】

如图，连接BC,OB,OC,过点0作OD1BC,垂足为D,

ABAC=60°,OB=OC=>/3,AB=AC,

：.ZBOC=nQ°,ZOBC=ZOCB=30°,是等边三角形,

/.BC=2BD=2x=3,AB=BC=AC,

这个扇形的半径为3.

【小问2详解】

设圆锥底面圆的半径为r,

—60°x万x3一

根据越思，倚--T——=2兀r,

1oU

解得r=-.

2

故圆锥底面圆的半径为

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定

理，垂径定理，弧长公式，圆锥与扇形的关系，熟练掌握弧长公式，垂径定理，勾股定理

是解题的关键.

24.已知二次函数y=ax2-4办+4的图像与x轴有唯一公共点.

(1)求a的值；

(2)当时(加>0),函数的最大值为4,且最小值为0,则实数m的取值范围

是•

【答案】(1)a=l

(2)2<m<4

【解析】

【分析】(1)根据二次函数y=4ax+4的图像与x轴有唯一公共点即一元二次方程

a/-4"+4=0的判别式等于0即可得到答案；

(2)配方找到对称轴，确定最小值，代入最大值即可得到答案.

【小问1详解】

解：由题意可得，

,/二次函数y=ax2-4ax+4的图像与x轴有唯一公共点，

一元二次方程-—4办+4=0的判别式等于0,

a70,(-4a)2-4x4a=0,

解得：a=1；

【小问2详解】

解：由(1)得，

y-—4x+4=(x—2)2,

•■•当x=2时，ymin—0,

•.•当x=0时，y=4,

•••抛物线上点(0,4)的对称点为(4,4)

,.,OWx〈机时(加>0),函数的最大值为4,且最小值为0,

2<m<4.

【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题问题及最值问题，解题的关键是根据有唯一公

共点得到判别式等于0解出a及配方找到对称轴.

25.如图，矩形4BCZ)中，AD=3,CD=4,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的

速度在射线48上向右运动，运动时间为t秒，连接£(尸交/C于点Q.

(1)求证：△DC0s△p/。；

(2)若△ZQQ是以4D为腰的等腰三角形，求运动时间t的值.

【答案】(1)见解析；

,72

(2)t=6或/=—

7

【解析】

【分析】(1)由题意可知48〃CQ,从而可知ZDCQ=ZPAQ,由NDQC=APQA,可

证△DCQs△尸,

(2)由矩形性质可得及勾股定理可知，AC=5,=，分两种情况：①当

40=/。时，②当2。=。。时，分别利用相似三角形列出比例式可求解得/的值.

【小问1详解】

证明：：四边形4BCD是矩形，

AB//CD,

ZDCQ=ZPAQ,

又,:NDQC=NPQA,

：./XDCQ^^PAQ；

【小问2详解】

解：：四边形Z8C。是矩形，AD=3,CD=4,

：.AC=5,

由题意知，AP=t,DP=，而+4P2=J9+』,

①当=时，即：NQ=3,CQ=2

•：ADCQs△尸,

CQDC24

~AQ~^P,即:§=7，解得：％=6；

②当AD=Z)0时，即：DQ=3,pQ=DP-DQ=d9+e-3

/\DCQ^/\PAQ,

DODC343/——72

二盛=—，即：/2=1整理得：-t+3=^9+t,

PQ4PV9+f2-3t4

9972

两边同时平方得：-t2+-t+9=9+t2,整理得：t2t=Q

1627

,72

解得：t=7-；

72

综上：△40。是以为腰的等腰三角形时，t=6或/=]-.

【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形定义、矩形性质，熟练掌握相似

三角形的判定及性质，分类讨论求解是解决问题的关键.

26.如图，以45为直径的。。经过A48C的顶点C,分别平分/氏4c和

/ABC,ZE的延长线交8C于点F,交。。于点D,连接AD.

(1)求证：ZCBD=ZBAD；

（2）求证：BD=DE；

（3）若AB=2也,BE=2叵,求8c的长.

【答案】（1）见解析（2）△5QE为等腰直角三角形，证明见解析

【解析】

【分析】（1）根据/£平分/8NC,可得NB/D=NC4D,再由圆周角定理可得

NCBD=NCAD,即可；

（2）由直径所对圆周角为直角可知4408=90°.根据角平分线的性质可知

ZBAE=NCAE,ZABE=NCBE.根据同弧所对圆周角相等得出ZCAE=ZCBD,

最后由三角形外角性质结合题意即可证明=得出BD=ED,即说明

ABDE为等腰直角三角形；

（3）连接OD,交8C于点F.由NA4O=NC4。，说明丽=而，即可由垂径定理

得出0。_LBC.由（2）得△8DE为等腰直角三角形，BE=2近,得出

BD=DE=2,再由两次勾股定理建立方程得出。尸=逑，继续利用勾股定理即可求

5

解.

【小问1详解】

证明：•••/£平分/A4C,

/BAD=ZCAD,

ZCBD=ZCAD,

ZCBD=/BAD；

【小问2详解】

解：△5DE为等腰直角三角形，证明如下：

：48为的直径，

NADB=90°.

•/AE,BE分别平分NBAC和NABC,

：.ZBAE=NCAE,NABE=ZCBE.

••6=丽，

ZCAE=ZCBD.

,/NBED=ZBAE+NABE,ZEBD=ZCBD+ZCBE,

ABED=NEBD,

BD=ED,

ABDE为等腰直角三角形；

【小问3详解】

如图，连接。£),交3C于点F.

/.0D1BC,BF=CF.

,/AB=2亚,

：.OB=OD=-AB=45,

2

由(2)得△ADE为等腰直角三角形，BE=2五,

：.BD~+DE-BE-,

解得：BD=DE=2,

在RtAOBF中，

BF?=0B?-OF?，

在RtABDF中，

BF2=BD2-^-OF^,

：.OB2-OF2=BD2-(V5-OF)2

解得：。尸

5

，BF=飞BO2—OF2=警，

BC=2BF等■

【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理，垂径定理等知识.熟

练掌握圆的相关知识，并会连接常用的辅助线是解题关键.

27.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=-X+3与X轴交于点B,与y轴交于点

C.二次函数y=o%2+2x+c的图像过B,C两点，且与X轴交于另一点A,点M为线段

0B上的一个动点(不与端点0,B重合).

(1)求二次函数的表达