广东省东莞市2023-2024学年高二年级数学下册7月期末考试试题和答案

其中，％=lnx,（z=分别为数据4%,%（i=1,2,…,5）的平均数.

（1）请从样本相关系数的角度，判断/=&+£与+1哪一个模型更适合刻画日销售额V关于日

产量尤的关系？

（2）根据（1）的结果解决下列问题:

(i)建立y关于x的经验回归方程(斜率的结果四舍五入保留整数);

(ii)如果日产量X(单位：吨)与日生产总成本c(x)(单位：万元)满足关系c(x)=gx+3,根据⑴

中建立的经验回归方程估计日产量X为何值时，日利润r(X)最大？

£(%-可他-刃

i=l

■可7)

②经验回归方程/=&+2的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：右=上―-------------,a=y-bx.

£(x,一元丫

Z=1

③参考数据：71612x40,71.6x161.2工16,,39x15.9«25.

18已知函数/(x)=lnx.

(1)若g(x)=/(x)，(x—1),讨论函数g(x)的单调性；

X+1

(2)若0<x<l,求证：/(X)〉x+1.

x-1ex

19.设集合Z={1,2,3,…,〃}(〃eN*),3qZ,且8工0,记集合B中的最小元素和最大元素分别为随机

变量x,y.

7

(1)若XN3的概率为一，求〃；

31

(2)若〃=20,求X=8且Y=18的概率;

Y-L-YMil

⑶记随机变量Z=—^―,证明：E(z)=;一

2023-2024学年度第二学期教学质量检查

局一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.已知函数/(x)=s1nxeOSX,则/(x)的导函数为()

A.(x)=sin2x-cos2xB.(x)=cos2x-sin2x

c./'(x)=lD.r(x)=-l

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数四则运算的乘法法则求导即可.

【详解】由/(x)=sinxeosx可得=(sinx)cosx+sinx(cosx)=cos2x—sin2x>

即f'(x)=cos2x-sin2x.

故选：B

2.已知随机变量X服从正态分布NQ,/),且=4,则尸(2<X<3)=()

3231

A.-B.—C.—D.一

53103

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布对称性得出概率.

【详解】因为/工丁=4,所以P(X<3)=4P(X<1),P(X<3)+P(XN3)=1,

又因为正态分布的对称轴为2,所以P(X>3)=P(X<1),

所以4尸(X<1)+P(X<1)=1,0(X<1)=|,

111Q

所以尸(2<X<3)=尸(1<X<2)=]—尸(X<1)=Q—1=言.

故选：C.

3.两个相关变量满足如下关系：

X23456

y25•465865

根据表格已得经验回归方程为3=10.2x+5.2.若表格中有一数据模糊不清，则推算该数据是()

A.35.5B.36C.36.5D.37

【答案】B

【解析】

【分析】应用回归直线过样本中心点代入求参即可.

【详解】因为区=2+3+；+5+6=4,代入3=10.2x4+5.2=46,

所以46x5-(25+46+58+65)=36.

故选：B.

4.在区间(0,1)上，若/则下列四个图中，能表示函数>=/(x)的图像的是()

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数值与函数切线斜率的关系即可判断.

【详解】根据导数值与切线斜率的关系可知，在区间(0,1)上时，函数图象在任意一点处的切线斜率恒大于

1,则显然BCD不合题意，

对A选项，函数在(0,0)处的切线斜率等于1,且在(0,1)上，切线斜率不断增大，则/'(x)>l恒成立，故

A正确.

故选：A.

5.某中学推出了篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球共5门球类体育选修课供同学们选择，其中羽毛球火爆,

只剩下一个名额，其余4门球类课程名额充足.现有某宿舍的四位同学报名选课，每人只选择其中的1门课

程，四位同学选完后，恰好选择了3门不同球类课程，则不同的选课情况总共有（）

A.316种B.360种C.216种D.288种

【答案】D

【解析】

【分析】分选不选羽毛球两种情况讨论，再分别利用分步乘法原理计算报名情况，利用分类加法原理求和

即得结果.

【详解】分两种情况讨论：

不选羽毛球，其余4门球类课程选3门，有C：种选法，

四人中有2人选择同1门课程，其余2人各自选1门课程，有C：A；种选法，

故报名的情况有=144种;

1人选羽毛球，则C；种选法，再从其余4门球类课程选2门课程，则C；种选法,

其余3人中选1人选一门课程，其余2人同选另1门课程，则C；A；种,

故报名的情况有C；C：C；A；=144种.

所以他们报名的情况总共有144+144=288种.

故选：D

6.袋中有5个白球，4个黑球，从中依次不放回取球，当取出三个相同颜色的球时停止取球，记X为取出

球的总数，则X=4的概率为（）

5555

A.—B.-C.—D.—

1474221

【答案】A

【解析】

【分析】先明确X=4所代表的意义以及所包含的可能情况，再根据全概率公式即可计算所求概率.

【详解】根据题意第一、二、三、四次取出的球的颜色符合的情况有以下六种：白白黑白、白黑白白、黑

rHrHrH®dzi®国臼函电rH00®

这六种情况的发生是相互互斥的，所以由全概率公式得:

/、，八54435443454343524532

n\X=4=—x—x—x——|-一X—X—x--1——x—x—x——|——x—x—x——i——x—x—x—

,,98769876987698769876

54325555555

__y___y___y___—______I________I________I__________I__________I________—_____

987663636312612612614,

故选：A.

7.如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详

24

于20

数大

，该

个数

取一

随机

20行

三角第

从杨辉

右.现

0年左

早50

发现

欧洲

，比

出现

书中

法》一

章算

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角

杨辉三

第0行

1

第1行

11

第2行

1

12

第3行

31

13

第4行

1

64

14

5行

1

05

101

第15

6行

61

015

152

第16

3

13

13

5

A

-

.

—

D.

C.—

B.一

21

20

7

】D

【答案

】

【解析

杨

质得出

对称性

组合数

4结合

2O2

C：o>

O24和

；o〈2

通过C

数，

的个

的数

20行

角第

辉三

确杨

先明

析】

【分

得解.

数即可

数的个

4大的

202

中比

20行

角第

辉三

，

1个数

有2

行共

第20

三角

杨辉

可知

题意

】由

【详解

1

20

二