2023-2024学年广东省河源市七年级(下)期末数学试卷含答案

2023-2024学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，Z1的同位角是（）

C.Z4D.Z5

3.（3分）很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上

体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为"39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003

米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为（）

A.0.3XW6B.3X10-6C.3X10-7D.3X107

4.（3分）下列运算正确的是（）

A丫6—丫3=丫2325336

21.•人••人人B.(x)=xC.D.x+x=x

5.（3分）如果一个角的余角是38°,那么这个角的度数是（）

A.42°B.52°C.142°D.152°

6.（3分）如图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（）

圣女果

单价：8.60元/千克

质量：2千克

总价：17.2元

A.总价B.质量

C.单价D.单价和质量

7.（3分）如图，下列能判定/8〃CD的条件有（）

①/3+N3CD=180。；

@Z1=Z2；

③N3=/4；

@ZB=Z5.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）如图，在△/BC中，是高，/£是角平分线，/尸是中线，则下列说法中错误的是（）

A.BF=CFB.ZC+ZG4D=90°

C.NBAF=NCAFD.S/\ABC=^/\ABF

9.（3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间》（分钟）之间

的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断下列说法正确的是（）

B.乙队比甲队少用0.2分钟

C.甲队比乙队多走了200米路程

D.比赛过程中乙队的速度一直比甲队的速度快

10.（3分）如图,4Pi为AABC的中线,么尸2为△4PC的中线，/尸3为2c的中线，…，按此规律,4P”+i

为的中线，若的面积为1,则的面积为（)

A

二、填空题（每小题3分，共15分）

1・2

11.（3分）计算：（兀-3）°+（L）=.

12.（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是

13.（3分）如图，已知△NBCgZYDBC,ZABC=55°,ZACD=60°，那么ND=_________

A

D

14.（3分）如图，直线45、CD交于点O,OE平分N48,若Nl=30°,则NCOE=_________°.

E

\j

Ayo--

c

15.（3分）把一张长方形纸片N8CD沿环折叠后与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

若NEFG=48。，则N2-/l=__________.

.V

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.（5分）利用平方差公式计算：103X97.

17.（5分）已知：线段a,c,Za.

求作：AABC.使3c=a,4B=c,ZABC^Za.

a

18.（7分）先化简，再求值：xy（3个+2产）-\^y^~-rlxy2',其中x=2,y=-1.

19.（7分）小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加

的高度是一样的.如表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值.

凳子的数量〃（张）1234・・・

叠放凳子的总高度刀（厘米）45505560.・・

根据以上信息，回答下列问题：

（1）按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为________厘米；

（2）按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度与凳子的数量〃之间的关系式、

（3）按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11

张凳子吗？说明理由.

20.（9分）如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3,4,

5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字.

请回答下列问题：

（1）随机转动转盘，转出数字1是事件，转出数字8是事件；（从“随机”,

“必然”，“不可能”中选一个填空）

（2）随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是；

（3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上

的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由.

21.（9分）如图，已知是N/C3的平分线，交48于点尸，点。、E、G分别是NC、48、2C上的点，

且=Z4+Z5=180°.

（1）图中N2与/5是一对,/3与/4是一对；（填“同位角”或“内错角

或“同旁内角”）

（2）若CFU8,垂足为RZA=58°,则/4的度数为；

（3）判断CF与DE是什么位置关系？说明理由.（请补充完整下面的推理过程）

解：CFDE,理由如下：

；N3=ZACB,（已知）

•••,（同位角相等，两直线平行）

；./2=/4,（）

VZ4+Z5=180o,（已知）

,（等量代换）

.（）

22.（9分）如图，在△4BC中，。为48上一点，£为NC中点，连接。£并延长至点尸，使得（为〃

AB.

（1）求证：LAED义LCEF；

（2）连接BE,若BE平分/ABC,C4平分/BCF,且448E=25°,求//的度数.

A

23.(12分)阅读理解：

若x满足(30-x)(x-20)=16,求(30-无)2+(x-20)2的值.

解：设30-尤=a,x-20—b,

贝!J(30-x)(%-20)=ab=16,

a+b—(30-x)+(x-20)—10,

/.(30-x)2+(x-20)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2X16=68

(1)【类比探究】若x满足(280-x)(x-250)=200.求(280-x)2+(x-250)2的值；

(2)【联系拓展】若x满足(2024-x)(2020-x)=5,则(2024-x)2+(2020-x)2=；

(直接写出结论，不用说明理由.)

(3)【解决问题】如图，在长方形/BCD中，AB=20,BC=12,点、E、F是BC、CD上的点，且8£=

DF=x,分别以尸C、CE为边在长方形/BCD外侧作正方形CFG*和正方形CEMN,若长方形CEP尸

的面积为180平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

24.(12分)综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线C4B、CD)和一块含45°角的直角三角板(N

EFG=90°)"为主题开展数学活动，已知点£、厂不能同时落在直线N8和CD之间.

(1)【探究】如图1,把三角板的45°角的顶点£、G分别放在48、CD上，若N8£G=140°,求/尸GC

的度数；

(2)【迁移】如图2,把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点£

恰好落在和CD之间，且与£尸所夹锐角为25°,求/尸GC的度数；

(3)【拓展】把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若NDGE=』NFGC

5

(NZ)G£V45°),请直接写出射线G/与45相交所夹锐角的度数.

2023-2024学年广东省河源市七年级（下）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，Z1的同位角是（）

C.Z4D.Z5

选：C.

选：C.

3.（3分）很多人可能都知道蓝鲸是迄今发现的地球上最大的动物，却都不了解体积最小的动物，世界上

体积最小的动物要比蚂蚁小很多倍，它是被命名为"39的原生动物，它的最长直径也不过才0.0000003

米.其中数据0.0000003用科学记数法表示为（）

A.0.3X10-6B.3X10-6c.3X10-7D.3X107

选：C.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.x6-^-x3—x2B.（x3）2=必C.x3,x4=5x7D.x3+x3—x6

【分析】根据相关运算法则逐一判断即可.

选：C.

5.（3分）如果一个角的余角是38°,那么这个角的度数是（)

A.42°B.52°C.142°D.152°

选：B.

6.（3分）如图是淇淇在超市购买圣女果的销售标签，则在单价、质量、总价的关系中，常量是（）

圣女果

单价：8.60元/千克

质量：2千克

总价：17.2元

A.总价B.质量

C.单价D.单价和质量

选：C.

7.（3分）如图，下列能判定CD的条件有（）

0Z5+Z5CZ）=180°；

②N1=N2；

③/3=/4；

A.1个B.2个C.3个D.4个

选：C.

8.（3分）如图，在△NBC中，是高，/£是角平分线，N尸是中线，则下列说法中错误的是（）

A.BF=CFB.ZC+ZCAD^90°

C-ZBAF^ZCAFD.S^ASC=2SAABF

选：C.

9.（3分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间/（分钟）之间

的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断下列说法正确的是（）

A.甲队率先到达终点

B.乙队比甲队少用0.2分钟

C.甲队比乙队多走了200米路程

D.比赛过程中乙队的速度一直比甲队的速度快

选：B.

10.（3分）如图，/尸1为△（BC的中线，/尸2为八4尸1C的中线，/尸3为八4P2c的中线，…，按此规律,APn+l

为的中线，若的面积为1,则的面积为（）

选：D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

1・2

II.（3分）计算：（兀-3）。+（工）=17.

12.（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动最终停在黑色区域的可能性是一上一

13.（3分）如图，已知ZABC=55°,ZACD^60°,那么ND=95°.

D

14.（3分）如图，直线/8、CD交于点O,。£平分N/OD,若Nl=30°,则/COE=105

15.（3分）把一张长方形纸片ABCD沿斯折叠后ED与2C的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,

若/EFG=48°,则/2-/1=12°.

三、解答题（本大题共9小题，共75分）

16.（5分）利用平方差公式计算：103X97.

【解答】解：103X97

=（100+3）X（100-3）

=102-32

=10000-9

=9991.

17.（5分）已知：线段a,c,Za.

求作：AABC.使8C=a,AB=c,ZABC=Za.

a

【解答】解：如图所示：①先画射线2C,

②以a的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交a的两边交于为H,C；

③以相同长度为半径，3为圆心，画弧，交BC于点F,以歹为圆心，C'A'为半径画弧，交于点E；

④在3尸上取点C,使CB=a,以8为圆心，C为半径画圆交的延长线于点/,连接/C,

结论：△NBC即为所求三角形.

a

18.(7分)先化简，再求值：xy(3xy+2y2)-14x3/4-7^,其中x=2,y=7.

【解答】解：原式=3/产+2孙3-2/廿

=(3-2)3x2y2+2xy3

—x2y2+2xy3,

当x=2,y=-1时，原式=22X(-1)2+2X2X(-1)3=4-4=0.

19.(7分)小亮和妈妈去超市买凳子，小亮发现把凳子按如图方式叠放在一起时，每叠放一个凳子，增加

的高度是一样的.如表是叠放凳子的总高度h与凳子数量n的几组对应值.

凳子的数量“(张)1234・・・

叠放凳子的总高度〃(厘米)45505560・・・

根据以上信息，回答下列问题:

(1)按照表格所示的规律，当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为70厘米:

(2)按照表格所示的规律，写出叠放的凳子总高度分与丁子的数量"之间的关系式〃=5"+40("是

正整数)；

(3)按照表格所示的规律，若将该种凳子按如图方式叠放在层高为92厘米的超市货架上，能叠放11

张凳子吗？说明理由.

6

【解答】解：(1)由表格中的数据可知，凳子数量每增加1,叠放凳子的总高度就增加5,

当凳子的数量为6时，叠放的凳子总高度为60+5X(6-4)=70(厘米)，

故答案为：70；

(2)由题意得：h=5X(w-1)+45=5"+40；

故答案为：人=5〃+40(〃是正整数)；

(3)不能叠放11个.理由如下：

当”=11时，/z=5X11+40=95,

V95>92,

，不能叠放11个.

20.(9分)如图，有一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3,4,

5,6,7,8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字.

请回答下列问题：

(1)随机转动转盘，转出数字1是不可能事件,转出数字8是随机事件;(从“随机”，“必

然”，“不可能”中选一个填空)

(2)随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是_工_；

—2—

(3)现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上

的数字分别作为三条线段的长度，则这三条线段能构成三角形的概率是多少？请说明理由.

【解答】解：(1)随机转动转盘，转出数字1是不可能事件，转出数字8是随机事件;

故答案为：不可能，随机；

(2)随机转动转盘，转出的数字是奇数的概率是=3=工；

62

故答案为：1；

2

(3)画树状图为:

开始

43

共有6种等可能的结果，根据三角形的三边关系，其中这三条线段能构成三角形的结果数为4种，

所以这三条线段能构成三角形的概率=9=2.

63

21.（9分）如图，已知C尸是N/C8的平分线，交N2于点尸，点。、E、G分别是NC、AB、3c上的点,

且/3=//C8,Z4+Z5=180°.

（1）图中N2与/5是一对同旁内角，/3与N4是一对内错角；（填“同位角”或“内错

角”或“同旁内角”）

（2）若C尸，48,垂足为RN/=58°,则/4的度数为32°；

（3）判断C尸与DE是什么位置关系？说明理由.（请补充完整下面的推理过程）

解：CF//DE,理由如下：

=（已知）

/.AC//FG,（同位角相等，两直线平行）

；./2=/4,（两直线平行，内错角相等）

VZ4+Z5=180°,（已知）

/2+/5=180°,（等量代换）

DE//CF.（同旁内角互补，两直线平行）

【解答】解：（1）图中/2与N5是一对同旁内角，N3与/4是一对内错角;

故答案为：同旁内角；内错角；

（2）'JCFLAB,

：.ZCFA=90°,

：N/=58°,

：.Z2=90°-ZA=32°,

'：Z3=ZACB,

J.FG//AC,

.•.Z2=Z4=32°,

故答案为:32°；

（3）CF//DE,理由如下：

=（已知）

C.AC//FG,（同位角相等，两直线平行）

；./2=/4,（两直线平行，内错角相等）

VZ4+Z5=180°,（已知）

.*.Z2+Z5=180o,（等量代换）

C.DE//CF.（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：〃；AC//FG；两直线平行，内错角相等；N2+N5=180°；DE//CF；同旁内角互补，两

直线平行.

22.（9分）如图，在中，。为N8上一点，£为/C中点，连接并延长至点尸，使得3〃

AB.

(1)求证：4AED咨LCEF；

(2)连接3E,若BE平分/ABC,C4平分N2CF,且N/2E=25°,求//的度数.

；.4E=CE,

"JCF//AB.

/.NA=/ACF,

在A4ED和ACE产中，

,ZA=ZACF

-AE=CE

,ZAED=ZCEF

:.AAEDmACEF(ASA)；

(2)解：-：BE平分/4BC,NABE=25°,

/.ZABC=2ZABE=50°,

,JCF//AB.

：.ZABC+ZBCF=180°,/A=/ACF,

：.ZSCF=180°-ZABC^130°,

平分/BCF,

•'•ZACF=yZBCF=65°，

AZA=65°.

23.(12分)阅读理解：

若x满足(30-x)(x-20)=16,求(30-x)2+(x-20)2的值.

解：设30-尤=。，x-20—b,

贝！(30-x)(%-20)=ab=16,

a+b—(30-x)+(x-20)=10,

(30-x)2+(x-20)2=(^+b2=(a+6)2-2aft=102-2X16=68

(1)【类比探究】若x满足(280-x)(x-250)=200.求(280-x)2+(x-250)2的值；

(2)【联系拓展】若x满足(2024-x)(2020-x)=5,则(2024-x)2+(2020-x)2=26；(直

接写出结论，不用说明理由.)

(3)【解决问题】如图，在长方形N8CD中，AB=23BC=12,点、E、F是BC、CD上的点，且8£=

DF=x,分别以/C、CE为边在长方形/BCD外侧作正方形和正方形CEAW,若长方形CEP尸

的面积为180平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

【解答】解：(1)设280-x=a,x-250=6,

则(280-x)(x-250)="6=200,

a+b=(280-x)+(x-250)=30,

所以(280-x)2+(%-250)2=a2+b2=(a+6)2-2ab=302-2X200=500；

(2)设2024-x=a,2020-x=b,

则(x-2024)(2020-x)=-ab=-5,

-。+6=(x-2024)+(2020-x)=-4,

所以(2024-x)2+(2020-x))=(x-2024)2+(2020-x)2=(-a)(-a+b)2-2ab=

(-4)2-2X(-5)=16+10=26,

故答案为：26；

(3)由题意得，FC=(20-x),EC=(12-x),

，阴影部分的面积和为(20-x)2+(12-x)

;长方形CEPF的面积为180,

(20-x)(12-x)=180,

(20-x)(x-12)=-180,

设20-x=a,x-12=6,

贝I](20-x)(x-12)=ab=-180,

a+b=(20-x)+(x-12)=8,

(20-x)2+(x-12)2

=(20-x)2+(12-x)2

=a2+b2

=(a+b)2-2ab

=82-2X(-180)

=424,

阴影部分的面积和为424平方单位.

24.(12分)综合与实践：数学社团的同学以“两条平行线(AB、CD)和一块含45。角的直角三角板(/

EFG=9Q°)"为主题开展数学活动，已知点£、尸不能同时落在直线和CD之间.

AB

C~GD

(1)【探究】如图1,把三角板的45°角的顶点£、G分别放在/8、CD上，若N3£G=140°,求/尸GC

的度数；

(2