2023-2024学年人教版七年级数学上册重难点题型突破训练：整式求值经典题型（9大类型）

专题2.2整式求值经典题型（9大类型）

氢蚣独____________________________________

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

国满台於珠

【题型1直接代入】

【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解答】解：当x=-l时，

3x+l=3X（-1）+1=-2,

故选：B.

【变式1-1］（2023•昌江县校级模拟）当〃/=-1时，代数式〃什3的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解答】解：将〃）=-1代入〃?+3=-1+3=2.

故选：D.

【变式1-2］（2022秋•平泉市校级期末）当X小，计算代数式-x2-l=（）

2

【答案】B

22

【解答】解：把x=|代入得：-x-l=-(1)-l=-X-l=-1f

故选：B.

【变式1-3](2021秋•济宁期末)当x=-1时，代数式2N-5x的值为()

A.5B.3C.-2D.7

【答案】D

【解答】解：x=-1时，2N-5X=2X(-1)2-5X(-1)=2+5=7.

故选：D.

【题型2整体代入-配系数】

【典例2](2022秋•柳州期末)代数式。2+2。+3的值为1,则3。2+6。+4的值是

()

A.2B.-2C.16D.-16

【答案】B

【解答】解：•••。2+2°+3的值为1,

.**a2+2a+3=1,

则a2+2a--2,

故3a2+6a+4

=3(tz2+2a)+4

=3X(-2)+4

=-6+4

=-2.

故选：B.

【变式2-1](2023•雅安)若切2+2优-1=0,则2切2+4机-3的值是()

A.-1B.-5C.5D.-3

【答案】/

【解答】解：2/+4机-3=2(m2+2m-1)-1=0-1=-1.

故选：A.

【变式2-2](2022秋•澄海区期末)若。=5-3b,则代数式2a+66-5的值是

()

A.-15B.15C.5D.-5

【答案】C

【解答】解：,.Z=5-3A,

a+3b—5,

2a+6b-5

—2（a+3A）-5

=2X5-5

=5.

故选：C.

【变式2-3]（2022秋•碑林区校级期末）已知2X2-X-1=5,则代数式6/-3X

-9的值是（）

A.18B.9C.3D.-3

【答案】B

【解答】解：•••ZN-x-1=5,

.,.6x2-3x-9=3（2x2-x-1）-6

=3X5-6

=9.

故选：B.

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x=l时，代数式川3+/+1的值为2024,

则当x=-1时，代数式pR+qx+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【答案】/

【解答】解：•••当x=l时，代数式pR+qx+l的值为2024,

.,"+[+1=2024,

即夕+[=2023,

.,.当工=-1时，

px3+qx+l

=-p-q+1

=-Qp+q）+1

-2023+1

=-2022.

故选：A.

【变式3-112020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或-2时，代数式办4+/+1

的两个值（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相差2

【答案】A

【解答】解：当x=2时，a^+bx^1=aX2^+bX22+1=16a+4b+1；

当》=-2时，ax4+bx2+l^aX（-2）4+&X（-2）2+1=16a+4&+l.

・••当x分别等于2或-2时，代数式a^+bx^l的两个值相等.

故选：A.

【变式3-2］（2022秋•迁安市期末）已知当x=l时，代数式"3+3乐+4值为8,

那么当x=-1时，代数式"3+38+4值为（）

A.0B.-5C.-1D.3

【答案】A

【解答】解：*.•当x=l时，代数式"3+3旅+4值为8,

a+3Z>+4—8.

••a+36=4.

当x=-1时，

ax3+3bx+4

--a-36+4

=-（a+3A）+4

=-4+4

=0.

故选：A.

【变式3-3］（2022秋•乐亭县期末）当x=l时，代数式ax3+Zzx+7的值为4,则

当X=-1时，代数式办3+区+7的值为（）

A.4B.-4C.10D.11

【答案】C

【解答】解：•..当x=l时，代数式办3+区+7的值为4,

••。+。+7=4,

a+b=~3.

当x=-1时，

代数式ax3+bx+rl

=aX(-1)3+bX(-1)+7

=-a-b+1

=-(a+b)+7

=-(-3)+7

=3+7

=10.

故选：c.

【变式3-4](2022秋•射洪市期末)已知：当x=3时，代数式办2021+加019-i

的值是8,则当x=-3时，这个代数式的值是()

A.-10B.8C.9D.-8

【答案】A

【解答】解：•••当X=3时，代数式"2021+^2019-1的值是8,

...320210+320196-1=8,

.,.32021a+32019&=9,

当x=-3时，

ax2021+/?x2019-1

=aX(-3)2021+bX(-3)2019-1

=-(320214+32。/)-1

=-9-1

=-10,

故选：A.

【题型4整体构造代入】

【典例4】(2023春•南宁期末)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x

=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+A)-2(a+b)+

(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b),“整体思想”是中学教学课题中

的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛.

(1)尝试应用：把(a-6)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(o-Z))2

的结果是-2(a-♦)2.

(2)已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

(3)拓展探索：已知a-26=3,2b-c=-5,c-d=lQ,求(a-c)+(2b-

d)-(2b-c)的值.

【答案】(1)-2(a-b)2；(2)-2；(3)-6.

【解答】解：(1)3(a-6)2-5(a-b)2

=(3-5)(a-b)2

=-2(a-b)2；

故答案为：-2答-6)2；

(2)'：x2-2y=l,

原式=3(x2-2y)-5

=3X1-5

=-2；

(3)'：a-2b=-1,2b-c=5,c-d=-10,

原式=a-c+2b~d-2b+c

=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)

=-1+5+(-10)

=-1+5-10

=-6.

【变式4-1](2022秋•翠屏区期末)若a+b=-5,b-c=则c-a-2b的

值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【答案】Z

【解答】解：•••a+b=-5,b-c=-\,

：.(a+b)+(b-c)=-5+(-1)

*'•a+b+b~c=~6>

-c+a+2b=-6,

••c-tz-2b=6,

故选：A.

【变式4-2](2022秋•永年区期末)已知a+b=3,c-d=-2,则(b+c)-(d

-a')的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解答】解："：a+b=3,c-d=2,

♦,•原式=b+c-d+a

—(a+6)+(c-t/)

=3-2

=1.

故选：C.

【变式4-3](2022秋•邢台期末)已知》2-9=3,3xy+y2=5,则--4xy-产

的值是()

A.2B.-4C.-2D.8

【答案】C

【解答】解：,.'N-砂=3,3xy+y2=5,

'.x2-xy-(3孙+产)=3-5,

.".X2-4xy-y2=-2,

故选：C.

【题型5不含无关】

【典例5】(2022秋•青川县期末)已知多项式幺=/+町+3AB=x2-xy.

(1)求2Z-8；

(2)x=-2,j=5时，求2Z-8的值；

(3)若2Z-5的值与y的值无关，求x的值.

【答案】(1)x2+3xy+6y；

(2)4.

(3)-2.

【解答】解：(1)2A-B

=2(x2+xy+3j)-(X2-孙)

=2x2+2xy+6j-x2+xy

—x2+3xy+6y.

(2)当x=-2,尸5时，

原式=(-2)2+3X5X(-2)+6X5

=4-30+30

=4.

(3)\"2A-B=x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y,

又'.”幺-B的值与y的值无关，

3x+6=0,

.♦.x=-2.

【变式5-1](2022秋•池州期末)要使多项式2N-2(7+3x-2x2)+祖一化简后

不含x的二次项，则机的值是()

A.2B.0C.-2D.-6

【答案】D

【解答】解：2x2-2(7+3x-2x2)+mx2

=2x2-14-6x+4x2+mx2

=(6+m)x2-6x-14.

•••化简后不含x的二次项.

6+m=Q.

•*m~6.

故选：D.

【变式5-2](2022秋•仪征市期末)已知代数式Z=2N+3町+2y,B=x2-

xy+x.

(1)求(-2求

(2)当工=-1,y=3时，求幺-2B的值；

(3)若Z-28的值与x的取值无关，求y的值.

【答案】(l)5xy-2x+2y；

(2)-7；

(3)2.

5

【解答】解：(1)'：A=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,

：.A-2B=(2r2+3iy+2v)-2(x2-xy+x)

=2r2+3iy+2y-2x2+2xy-2x

=5AV-2.x+2v；

(2)当x=-1,y=3时，

原式=59-2x+2y

=5X(-1)X3-2X(-1)+2X3

=-15+2+6

=-7；

(3),.7-25的值与x的取值无关，

；.5盯-2x=0,

5.y=2,

解得:

y5

2

【变式5-3](2022秋•高新区期末)已知N=3x2-x+2y-4xv,B=x-2x-_v+-.rv

-5

(1)求(-33；

(2)若-马)2+|Ay+l|=0,求N-33的值；

5

(3)若35的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】(1)5x+5y-7x1+15；(2)26；(3)之.

•7

【解答】解：(1)原式=3*2-x+2y-4yv-3(x2-2x-y+xv-5)

=3x2_x+2y-4xy-3x2+6.r+3v-3AV+15

=5x+5y-lxy+15；

(2)；(由-2)2+灯+i|=0,(-r+v-A)2^0,|.w+l|N0,

55

.*.x+y-A=0,xv+l=0,

5

.,.x+y=—,xp=-1,

5

，原式=5(.r+v)-7xv+15

=5xA-7X(-1)+15

5

=4+7+15

=26；

（3）由（1）知：A-3B=5x+5y-7iv+15

=5x+（5-7x）yH5,

-35的值与y的取值无关，

；.5-7x=0,

解得：x=@.

7

.•.若/-33的值与y的取值无关，x的值为

-7

【题型6化简求值】

【典例6】（2022秋•市南区校级期末）先化简，再求值：

yx-2（x-yy2）+（-^-x-^y2）»其中x=-2,y--

【答案】-Zx+v2；也.

'9

【解答】解：原式=工-2*+2丫2」J2

23y23y

=-Zr+v2；

当x=-2,y=2时，原式=-2X（-2）+心）2=4+_4=9.

399

【变式6-1]（2023春•香坊区校级期中）先化简，再求值：（3。2-。-3）

（-。+4。2）,其中a=-2；

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=3d-a-3+a-4a2

=_。2_3,

当a=-2时，

原式=-（-2）2-3

=-4-3

=-7.

【变式6-2]（2022秋•新洲区期末）先化简，再求值：5（3次力-曲2）

（a抉+3（fb）,其中a=—,b=—.

23

【答案】见试题解答内容

【解答】解：5(3〃，-仍2),(a^+3a2b)

=15a2b-Sab2-ab2-3a2b

=l2a2b-6abi

当a=』，8=工时，

23

原式=12xLx_l-6X2X_1=1-1=2..

432933

【变式6-312022秋•宣城期末)先化简，再求值：*26冬2)+(冬。泊,

乙OCtO

其中x=-2,v=3.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：-yx-2(x-z-y2)+(-yx+yy2)

=—x-2r+—y2-3x+_ly2

2323

=-Sx+v2

当x=-2,y=3时，原式=-3X(-2)+32=15

【题型7绝对值化简求值】

【典例7】(2022秋•丰泽区校级期末)若用点Z、B、C分别表示有理数a、b、

c,如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b<0：c-Z><0；c-a>0

(2)化简|a+Z>|-|c-臼-|c-a|

AC,B

--a•---•c-----0i----•b---->

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)a+b<0,c-b<0,c-a>0.

故答案为：V,V,>；

(2)\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-(.a+b)+(c-Z>)-(c-a)

=-a-b+c-b-c+a

=-2b.

【变式7-1](2022秋•郸都区校级期末)有理数°、6c在数轴上的位置如图：

(1)判断正负，用“>"或"V"填空：b-c<0,a+bV0,c-a>

0.

(2)化简：\b-c|+|a+A|-\c-a\.

iiii)

aObc

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)由图可知，aVO,b>0,c>0且步|V|a|V|c|,

所以，b-C<0,4+6VO,C-6F>0；

故答案为：V,V,>；

(2)\b-c\+\a+b\-\c-a\

=Qc-b)+(-a-b)-(c-4)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

【变式7・2】(2021秋•农安县期末)有理数eb,c在数轴上的位置如图所示,

且月=|臼,化简|c-a\+\c-臼+|〃+臼.

~~a0cb

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由数轴，得b>c>0,67<0,又同=|臼，

Ac-67>O,c-b<0,a+b=O.

\c-a\+\c-臼+|〃+臼=c-a+b-c=b-a.

【变式7-3](2022春•龙凤区期末)己知〃、b、。三个数在数轴上对应点如图,

其中O为原点，化简俗--|2〃-b\+\a-c\-\c\.

cba

।।।iji।ij।।

-7-6-5-4-3-2-1012345

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据数轴可得

c<b<O<a,

/.\b-a|-\2a-b\+\a-c\-\c\=a-b-Qa--c-(-c)=a-b-2a+b+a

-c+c=O.

【题型8非负性求值】

【典例8](2023春•九龙坡区校级期末)先化简，再求值：4x2y-[2(6x2y-

3

3盯2）-2"-产）]-3日+1,其中“满足X+2I+（厂1）2=0.

【答案】-31.

【解答】解：4x2y-[-|-(6x2y-3xy2)-2(3xy2-]-3x2y+l

=4x2y-(4x2j-2肛2-6xy2+x2y)-3x2y+l

=4x2y-(5x2y-8盯2)-3x^+1

=4x2y-5x2y+Sxy2-3x2y+l

--4x2y+8xy2+l.

V|x+2|+(厂1)2=0,

/.x+2=0,y-1=0,

・・x=-2,y=l.

・••原式=-4X(-2)2X1+8X(-2)Xl2+1

=-16-16+1

=-32+1

=-31.

【变式8-1]（2022秋•濯桥区校级月考）若3|+b-5|=0,求x+y的值.

【答案】8.

【解答】解：由-3|+[y-5]=0,得：

x-3=0,y-5=0,

解得x=3,y=5,

.•.xty=3+5=8.

【变式8-2]（2022秋•桂林月考）已知,+2|与[y-4|互为相反数，求A厂3的

值.

【答案】-L

【解答】解：・・小+2|与卜-4|互为相反数，、

.**|x+2|+[y-4|=0,

又•・小+2]，0,b-4|20,

/.x+2=0,y-4=0,

解得x=~2,y=4,

.\x+y-3=-2+4-3=-1.

【变式8-3](2022秋•太康县期末)先化简，再求值：(3x2y-5.w)-[x2y-2

(rv-x2y)],其中(x+1)2+ly--1=0.

3

【答案】1.

【解答】解：原式=3x2y-5.w-(x2.v-2xy+2r2y)

=3x2v-5xy-x2v+2rv-2x2y

=-3xy,

V(x+1)2+|y-l|=0,且(x+1)220,|y-l|^o,

33

.,.rH=0,v-A=0,

3

解得：x=-1,y=—,

3

.,.原式=-3xy

=-3X(-1)xl

3

=1.

【题型9定义求值】

【典例9】(2022秋•晋州市期末)定义：若a+计仍=10,则称a,I是“最佳

拍档数”.

例如：3工+3乂1=10,因此3和工是一组“最佳拍档数”.

444

(1)8与2是一组“最佳拍档数”；

一9一

(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是-1:

(3)若7〃，"是一组"最佳拍档数”，请求出mn蒋[3inn+2弓11旭)-111-6]的

值.

【答案】(1)2；

9

(2)-1；

(3)-2.

【解答】解：(1)设另一个数为x,根据题意得：8+x+8x=10,

解得：x=—,

9

故答案为：2；

9

(2)4+方+仍=10,

*.a(1+方)+6=10,

当5=-1时，等式不成立，

，这个数是-1,

故答案为：-1；

(3)因为7〃，77是一组“最佳拍档数”，所以7〃+〃+7〃〃=10,

则mn-~~[3im+2弓n+m)-m-6]

=1m4(3inn+n+2m-ni-6)

=inn-^-(3im+n+m-6)

311c

一inn下mn-^-nqm+d

111c

--ymn7n方m+3

=(m+n+inn)+3

=-yX10+3

=-2.

【变式9-1](2022秋•安乡县期末)定义如下：存在数a,b,使得等式包+电=

24

空曳成立，则称数a,6为一对“互助数”，记为(a,b).比如：(0,0)

2+4

是一对“互助数”.

(1)若(1,ZO是一对“互助数”，则6的值为-4；

(2)若(-2,x)是一对“互助数”，求代数式(-x2+3.r-1)-1(-互/+5x

52

-15)的值；

(3)若(7〃