2024年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.（3分）如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（）

城市北京深圳上海哈尔滨太原

平均气温-3.7℃15.9℃4.4℃-17.5℃-7.0℃

A.北京B.上海C.哈尔滨D.太原

2.（3分）以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

3.（3分）把不等式X+1W3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

।।।।---1_>।।।।-1_>

A.01234B.01234

।।!—।—।——>—।—।—>>—।—।——>

C.01234D.01234

4.（3分）如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

正面

A.V124-2=V6B.（a+2）2=滔+4

C.（2a2）3=6a6D.a2,ai=a5

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.检查某种LED灯的使用寿命用全面调查

B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件

D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件

7.（3分）如图MN〃尸。，直角三角板的直角顶点C在上，30°角的顶点A在PQ上，AC平分NA4P,

则图中/I等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

8.（3分）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、。三点的坐标，则点B的坐标为（）

9.（3分）如图，AB,CD是。。的直径，E是尻■的中点，DE±AB,NCL史的度数是（）

10.（3分）如图，二次函数丫=以2+/>尤+。的图象关于直线％=1对称，与天轴交于A（xi,0）,B（%2,0）

两点.若-2〈尤i<-1,则下列四个结论中错误的是（）

A.3<«<4B.3a+26>0

C.b~-4ac>a+cD.a+c-b<0

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上.

U分）计算*+自的结果是

11.

12.（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程/-2x+=0有两个不相等的实数根.

13.（3分）现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃

烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化

都是物理变化的概率是.

14.（3分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问

日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺.

15.（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点£为40的中点，连接BE,将AABE沿BE折叠得到

△FBE,B/交AC于点G,则CG的长为.

三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题

卡上每题对应的答题区域内.

16.（6分）计算：（-1）°+|1-遮|一切+tcm45。.

17.（6分）如图，在口ABC。中，ADLBD,E,尸分别为AB,CD的中点.求证：四边形8£1加是菱形.

18.（6分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔A2的高度，他从古塔

底部点2处前行30相到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20%到达最佳测量点。处，在

点。处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡CE的斜面坡度i=1；V3,且点A、B、C、。在同一平面

内，求古塔的高度.（结果保留一位小数，V3«1.732）

A

19.（8分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两

班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的

数据进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息：

a.甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.

（平均每日体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A.尤＜30；B.30或尤＜40；C.40Wx＜50；D.x

250）

b.甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据：

40,40,40,45,45,45,45,48,48,48,48,48.

乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A,C两个组的全部数据：

25,28,28,40,40,40,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,45.

c.甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下.

平均数中位数众数优秀率（x250）

甲班44.1a4830%

乙班44.04345m%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=，m=,并补全条形统计图；（2）若该校九年级共有600名学生,

请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；

（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由.

20.（8分）如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=亍（无为常数，％=0）的图象相交于A（1,a）,B（Z?,

-1)两点.

(1)求〃，b,k的值;

(2)点尸(m,ni)在一次函数y=x+l的图象上，点Q(m,;t2)在反比例函数丫=鼠的图象上，当"1

<"2时，直接写出机的取值范围.

21.(8分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,以8C为直径的O。交AB于点。，点E在AC上，AE=DE,

ED、CB的延长线相交于点?

图2

(1)如图1,求证：是。。的切线;

(2)如图2,连接E。并延长，交。。于点G,若点B是弧。G的中点，AC=2V3,求图中阴影部分

的面积.

22.(10分)保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于

30元/斤.

(1)每日销售量y(斤)与售价x(元/斤)之间满足如图函数关系式，求y与尤之间的函数关系式；

(2)若每日销售利润为w(元)，当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

(3)县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少相元(0<mW8),已知每日最大利润为2592

元，求机的值.

“y（斤）

240-

°51015202530工(元/斤)

23.(11分)(1)如图1,四边形ABC。是正方形，是等腰直角三角形，/BFE=90：

①求证：ABDEsABCF；②线段DE与CF的数量关系是；

(2)将图1中的△麻力绕点8顺时针旋转，当旋转到点尸在。£的延长线上时，EP与3c相交于点G,

①如图2,当点G是BC的中点时，若4B=2遍，求线段CF的长；

②如图3,当点G不是BC的中点时，设。E的中点为X,连接A8,判断线段A8,切的关系，并说

明理由.

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线丫=一尹2+匕久+(:与天轴交于4(-4,0),B(2,0)两点,

与y轴交于点C,点P是x轴上方抛物线上不与点C重合的一动点，设点尸的横坐标为江

(1)直接写出6,c的值；

(2)如图，若抛物线的对称轴为直线/，点。为直线/上一动点，若点P在直线/左侧的抛物线上，当

PDLAD,PD=ADBJ,求机的值；

PM

(3)直线0尸与直线AC相交于点---的值记为

OM

①求d关于相的函数解析式；

备用图

2024年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.

1.（3分）如表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（）

城市北京深圳上海哈尔滨太原

平均气温-3.7℃15.9℃4.4℃-17.5℃-7.0℃

A.北京B.上海C.哈尔滨D.太原

【解答】解：15.9>4.4>-3.7>-7.0>-17.5.

故选：C.

2.（3分）以下是四类垃圾分类的标志图案，则四幅标志图案中是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

3.（3分）把不等式X+1W3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

xW3-1,

把不等式X+1W3的解集表示在数轴上为：01234.

故选：D.

4.（3分）如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

正面

A.I___I___IB.I___I___IC_D.I___I___I

【解答】解：从左边看，是一列两个相邻的正方形.

故选：C.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.V124-2=V6B.（o+2）2=/+4

C.（2a2）3=6/D.<r*a,—a'

【解答】解：A.辰+2=2百+2=e，故该选项不正确，不符合题意；

B.（a+2）2=/+4a+4,故该选项不正确，不符合题意；

C.（2/）3=8不，故该选项不正确，不符合题意；

D.ai'ai=a5,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

6.（3分）下列说法正确的是（）

A.检查某种LED灯的使用寿命用全面调查

B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件

D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件

【解答】解：A、检查某种LED灯的使用寿命用抽样调查，故该项不正确，不符合题意；

2、为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图不合适，故该项不正确，不符

合题意；

C、“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件，故该项正确，符合题意；

D.煮熟的鸭子飞了”是不可能事件，故该项不正确，不符合题意；

故选：C.

7.（3分）如图〃尸Q,直角三角板的直角顶点。在上，30°角的顶点A在尸。上，AC平分N8AP,

则图中N1等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【解答】解：・・・AC平分NR4P,

・・・N5AC=NCA尸=30°,

9：MN//PQ,

：.ZACN=ZCAP=30°,

9：ZBCA=90°,

：.Z1=ZBCA-ZACN=60°,

故选：C.

8.（3分）如图，已知平行四边形ABC。中A、。、。三点的坐标，则点B的坐标为（）

【解答】解：・.•四边形A3CD是平行四边形,

J.AD//BC,AD=BC,

VA(-1,2),D(3,2),

：.AD=4=BCf

VC(2,-1),

：.B(-2,-1),

故选：D.

9.（3分）如图，AB,CO是。。的直径，E是元的中点，DELAB,NCQE的度数是（)

cE

J

A.20°B.30°C.45°D.60°

【解答】解：AB是O。的直径，DE±AB,

：.BE=BD,

是劣弧式的中点，

：.CE=醒=前,

是O。的直径，

...朝的度数为60°,

由圆周角定理得：/CDE=/60。=30°,

故选：B.

10.（3分）如图，二次函数的图象关于直线元=1对称，与％轴交于A（xi,B(%2,0)

A.3<X2<4B.3〃+2b>0

C.4ac>a+cD.a+c-Z?<0

【解答】解：・.•对称轴为直线％=1,-2<xi<-1,

.,.3<X2<4,故A正确，不合题意，

:对称轴是直线尤=-a=1,

:・b=-2a.

••3〃+2Z?=3。-4〃=-a.

V«>0,

.\3a+2b=-a<0,故3错误，符合题意.

・・•抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

V-2<xi<-1,

当x=-1时，函数值小于0,即〃-Z?+c<0.

a+c（b.

又b<3

〃+c<0.

b2-4〃c〉〃+c,故C正确，不合题意.

V-2<xi<-1,

当x=-1时，函数值小于0,即〃-b+cVO.

'.a+c-b<0,故。正确，不合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上.

（3分）计算翳+1的结果是

]

【解答】解：原式=组壮

_a+2

一。+2

=1.

故答案为：1.

12.（3分）请填写一个常数，使得关于x的方程7-2x+0（答案不唯一）=0有两个不相等的实数根.

【解答】解：a=l,b=-2.

：A=b2-4〃c=（-2）2-4X1XC>0,

：.C<1.

故答案为：0（答案不唯一）.

13.（3分）现有4张卡片，正面书写不同类型的变化：“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃

烧”，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化

1

都是物理变化的概率是-.

-6-

【解答】解：将“糖块融化”、“盐酸除锈”、“石块粉碎”、“火柴燃烧”依次记为A、B、C、D,画树状

图如下：

开始

•••由树状图可知，共有12种等可能的结果,其中两张卡片呈现的变化都是物理变化的结果有AC和CA,

共2种，

这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率为：—=

126

故答案为：

6

14.（3分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问

日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布—尺.

—31―

【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8%尺，第五天

织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x=5,

解得：x=东,

即该女子第一天织布卷尺.

故答案为：品.

15.（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为的中点，连接将沿8E折叠得到

△FBE,B/交AC于点G,则CG的长为.

—7—

【解答】解：延长5/交C。于H,连接

・・,点E为AZ)的中点，

.\AE=DE,

,/将AABE沿BE折叠得到

：.AE=EF,ZAEB=ZBEF,

:・DE=EF,

VEH=EH,

:.RtADEHmRtAFEH(HL),

：./DEH=/FEH,

1

；・NHEB=^/AED=9。。,

ZDEH+ZDHE=90°,

VZDEH+ZAEB=90°,

：.ZDHE=ZAEB9

•：ND=/BAE,

・•・ADEHsAABE,

.DEDH

••二,

ABAE

.1DH

••——■,

21

1

：.DH=当

・•・CH=I，

9：CH//AB,

AACHG^AABG,

.CHCG3

AB~AG~4

3

.CG=^AC,

VAC=2V2,

CG=6V2

T'

故答案为：

三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题

卡上每题对应的答题区域内.

16.（6分）计算：（-1）°+|1-遮|一枚+tcm45。.

【解答】解：（-1）°+|1-百|一何+位建45。

=1+（73-1）-373+1

=1+73-1-373+1

=1-2V3.

17.（6分）如图，在。ABCD中，AD1BD,E,尸分别为AB,CQ的中点.求证：四边形是菱形.

【解答】证明：•••四边形A8CD是平行四边形,

：.AB=CD,AB//CD,

■:E,尸分别为AB,CD的中点,

AE=BE=^AB,DF=CF=1cZ).

:.BE=DF,BE//DF.

/.四边形BE/m是平行四边形.

'：AD±BD,

：.DE=BE.

四边形BMF是菱形.

18.（6分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔

底部点B处前行30根到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点。处，在

点。处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡CE的斜面坡度i=1：V3,且点A、B、C、。在同一平面

内，求古塔AB的高度.（结果保留一位小数，V3~1.732）

A

【解答】解：如图所示:

在RtZWCG中，斜坡CE的斜面坡度i=1：V3,CD=20m,

设。G=x,CG=V3x,

・,・由勾股定理可得CD=20=7DG2+CG2=2%,解得x=10,

CG=V3x=10V3m,DG=x=10m9

・18=30机，

：.DF=GB=CG+BC=(30+10V3)m,

_Al?Af7

在尸中，ZADF=30°,DF=(30+10V3)m,则tan30°=需；=”三■?=,解得4尸=(10+

ur30+1043

10V3)m,

：.AB=AF+FB=10+10V3+10=(20+10V3)m-37.3m,

答：古塔A8的高度为37.3m.

19.(8分)为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两

班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长(单位：分)”的调查，并对收集到的

数据进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息：

«.甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.

（平均每日体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A.x<30；B.30Wx<40；C.40Wx<50；D.x

\50)

b.甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据:

40,40,40,45,45,45,45,48,48,48,48,48.

乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A,C两个组的全部数据:

25,28,28,40,40,40,42,42,43,43,44,45,45,45,45,45,45,45.

c.甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下.

平均数中位数众数优秀率（工三50）

甲班44.1a4830%

乙班44.04345m%

根据以上信息，回答下列问题:

（1）填空：a=45，m=20,并补全条形统计图；（2）若该校九年级共有600名学生，请你

估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数;

（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由.

【解答】解：（1）甲班A组有3人，8组有6人，C组有12人，所以。组有30-3-6-12=9（人）,

甲班数据最中间的两个数在C组，且都是45,所以中位数是a=二竺=45；

乙班级最中间的两个数都是43,可知5”组都有6个数据，则5=20%,

，8两组也有9人,

■'.600X3Q^g0=180（名）.

答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名.

(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好.

理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班.

20.(8分)如图，一次函数y=x+l与反比例函数y=1(％为常数，%=0)的图象相交于A(1,a),B(/?,

-1)两点.

(1)求a,b,k的值；

(2)点P(m,ni)在一次函数y=%+l的图象上，点。(m,几2)在反比例函数y=1的图象上，当〃1

〈破时，直接写出机的取值范围.

【解答】解：(1)・・•一次函数产1+1的图象过A(1,a),BQb,-1)两点，

-1=6+1,

解得a=2,b=-2,

.,.A(1,2),(-2,-1),

把A的坐标代入y=[(左为常数，ZW0),得2=号,

・•・左=2；

(2)点尸(m,ni)在一次函数y=x+l的图象上，点。(m,n2)在反比例函数y=亍的图象上，当m

〈几2时，小＜-2或OVmVl.

21.(8分)在RtZXABC中，ZACB=90°,以5。为直径的。。交A3于点O,点E在AC上，AE=DE,

ED、C8的延长线相交于点?

图1图2

(1)如图1,求证：是。。的切线；

(2)如图2,连接EO并延长，交。。于点G,若点8是弧QG的中点，AC=2V3,求图中阴影部分

的面积.

【解答】(1)证明：如图1,连接OD、CD,则OD=OC,

：./ODC=NOCD,

,.,BC为OO的直径，ZACB=90°,

：.NADC=NCDB=90°,

：.ZEDC+ZEDA=90°,ZECD+ZA=90°,

•；AE=DE,

：.ZEDA=ZA,

：.ZEDC=ZECD,

：.ZODE=ZODC+ZEDC=ZOCD+ZECD=ZACB=90°,

是O。的半径，且EHL。。，

••.后/是。。的切线.

(2)解：如图2,连接O。，则。。=。3,/ODF=90°,

:点B是弧。G的中点，AC=2V3,

：.BD=BG,

：./BOD=ZBOG,

:•/ODE=/OCE=90°,OE=OE,OD=OC,

.•.RtAODE^RtAOCE(HL),

：./DOE=ZCOE=ZBOG,

1

ZDOE=ZBOD=ZBOG=jX18O°=60°,

・•・ABOD是等边三角形，

ZABC=60°,

AC2遮

=---=tan60°=V3,

BCBC

••BC=2,

1

：.OD=OB=*BC=1,

DF「

—=tan60°=V3,

OD

：.DF=V30D=V3,

oc0116607rxi273Ti

•S阴影—SA。。尸-S扇形。OB=]X1XV3---26Q-=~2—6f

.阴影部分的—面积是V一3-7Tl

26

22.（10分）保康县2024年大力推广一种成本为10元/斤的农产品，该产品售价不低于15元/斤，不高于

30元/斤.

（1）每日销售量y（斤）与售价无（元/斤）之间满足如图函数关系式，求y与尤之间的函数关系式；

（2）若每日销售利润为w（元），当售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

（3）县科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少加元（0<“zW8）,已知每日最大利润为2592

元，求相的值.

y(斤)

240

200

160

120

80

40

051015202530以元/斤)

【解答】解：(1)由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为>=辰+。,

当x=15时，y=200,当x=20时，y=160,

.1200=15fc+b

**1160=20fc+6，

解得：｛f=U，

lb=320

与x之间的函数关系式为y=-8x+320；

(2)根据题意得：15WxW30,

w=(x-10)(-8x+320)=-8?+400.r-3200,

'：a=-8<0,

.♦.抛物线开口方向向下，

:对称轴

x=-Z凄XQ幺-o)=25,15WxW30,

...当x=25时，利润最大，

w=(25-10)X(-8X25+320)=1800元；

(3)设成本每斤减少租后每日销售利润为。元，

贝UQ=(-8x+320)(x-10+机)=-8/+(400-8优)龙+320%-3200,

抛物线对称轴为％=弯％,

：0<依5,

・・.21V“产式25,

,.T5WxW30,

当％=>%时，利润最大，

50—77150—m

・・・(-8x^2+320)(：-10+m)=2592,

2

解得：m1=6,mi=-66(不合题意舍去),

答：m的值为6.

23.(11分)(1)如图1,四边形A8CQ是正方形，跖是等腰直角三角形，ZBFE=90°.

①求证：ABDEsABCF；②线段DE与CF的数量关系是DE=V2CF

(2)将图1中的绕点8顺时针旋转，当旋转到点尸在。E的延长线上时，所与8c相交于点G,

①如图2,当点G是BC的中点时，若AB=2迷，求线段CP的长；

②如图3,当点G不是BC的中点时，设。E的中点为X,连接A8,判断线段AH,F8的关系，并说

明理由.

【解答】解：(1)①•••四边形A8CD是正方形，

J./.CBD=45。，BD=42.BC,

,.•△8所是等腰直角三角形，/BFE=9Q°,

C./-EBF=45。，BE=V2BF,

BDBEr-

：.一=一=V2,ZCBD=ZEBF=45°,

BCBF

：.ZDBE=ZCBF,

:.△BDEsABCF；

②•：ABDEs4BCF,

DEBE

：.—=—=、r2,

CFBF

：.DE=V2CF,

故答案为：DE=V2CF；

(2)①：四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=CD=2V5,ZDCG=ZBFG=90°,

:点G是BC的中点，

：.CG=BG=y[5,

在RtACDG中，由勾股定理得DG=VCD2+CG2=5,

•?ZDGC=ZBGF,

:.ADGCsABGF,

B