2022年山东省中考数学试题(含详解)

郸郸2022年山东省中考数学试题（含答案）

考试时间：90分钟

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.哂.

,料.第I卷（选择题30分）

葡朝

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,过对角线交点。的直线与两底分别交于点及尸，下列结论中,

错误的是（）

.既,

。丹O

图W笆

.教.

,AEOEAE_BFADOEADBC

A.----=-----C.

FCOFDE~FCBCOFDE-BF

2、如图，在矩形46切中，AB=6,A£>=8,点。在对角线M上，以必为半径作（O交BC干点、E,

连接应'；若应是的切线，此时。的半径为（）

OO

氐g

An2135

-wD.----D.

1016

3、如图，在RtABC中，ZA=90°,。是8c的中点，即，8。垂足为。，交48于点E,连接您若

AE=1,AC=3,则庞的长为（）

A.3B.2A/2C.4D.回

4、下列图标中，轴对称图形的是（）

5、有理数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

ab

---1—•-----1--------1—■~►

-101

A.|a|>|Z?|B.a+6<0C.a-Z?<0D.ab>Q

6、把方程2*-3矛+1=0变形为(矛+a)?=6的形式，正确的变形是()

331

A.(x--)2=16B.(x--)2=一

2416

313

C.2(x--)2——D.2(x--)2—16

4162

7、如图，有三块菜地△4切、XABD、△叱分别种植三种蔬菜，点〃为2£与6。的交点，力。平分

ABAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△瓦坦的面积为96,则菜地的面积是（)

A.24B.27C.32D.36

8、如图，直线4?与切相交于点。，若Nl+N2=80。，则N1等于（）

oo

.哂.

,料.

葡朝

A.40°B.60°C.70°D.80°

9、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而48宽为20米，拱桥的最高点。到水面48的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么"宽为（）

.既,

。丹O

图W笆

.教.

A.46米B.10米C.4#米D.12米

10、如图，在「ABC中，ADLBC,ZB=62°,AB+BD=CD,则44c的度数为（）

OO

氐g

A.87°B.88C.89D.90°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其中有一道阐述“盈不

足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意

思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共

有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方

程为.

2、如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，己知点2（-1。,7）,

则点/的坐标是.

3、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点4。都在这些小正方形的顶点上，那么

sinN力必的值为.

4、为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参

赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数

141144145146

（个）

学生人数（名）5212

则这组数据的众数是；平均数是

5、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同

的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同.如下图，现将6张纪念

封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能

性大小是.

|改革||民族||开放||复兴||改革||复兴|

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、学校的六年级同学举行“新冠肺炎”知识小竞赛.比赛结束后老师对成绩进行整理，并绘制出以

下两幅未完成的统计图.请根据图1和图2提供的信息、，E可答下列问题：

人数t

优秀\

良好

0HHi合格惠•成绩'

I1L

图11图2

（1）力学校六年级学生共_________名；

（2）扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为_________；“优秀”部分所对应的圆心角的度数为

«=_________度；

（3）8学校的六年级同学也参加了这次竞赛，其成绩如下表:

优秀良好合格不合格

人数4660204

如果规定：优良率(优秀和良好占参赛总人数的百分率)高者为胜，那么哪一所学校在这次竞赛中得

胜？请计算并说明理由.(在百分号前保留一位小数)

2、如图，点。为直线26上一点，过点。作射线。G使得，NAOC=120。将一个有一个角为30°直

角三角板的直角顶点放在点。处，使边加在射线如上，另一边加在直线46的下方，将图中的三角

板绕点O按顺时针方向旋转180°.

(1)三角板旋转的过程中，当ONLAB时，三角板旋转的角度为；

⑵当加所在的射线恰好平分/3OC时，三角板旋转的角度为；

(3)在旋转的过程中，NAOM与NCON的数量关系为;(请写出所有可能情况)

(4)若三角板绕点O按每秒钟20。的速度顺时针旋转，同时射线0C绕点O按每秒钟5。的速度沿顺

时针方向，向终边如运动，当加与射线如重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在

射线恰好平分ZAOC时,三角板运动时间为.

3、如图，点。在直线/方上，ZBOC=90°,/30D和NCOD互补.

(1)根据已知条件，可以判断NAOD=NCOD,将如下推理过程补充完整(括号内填推理依据).

推理过程：因为和NCOD互补,

所以N38+NC8=°.(),

因为点。在直线四上，所以NAO3=180。.

所以ZBOD+ZAOD=180°,

所以/AOD=/COD.()

(2)求N4C©的度数.

4、完成下面推理填空：如图，已知：AD±BC^D,前，3。于6,ZE=Z1.求证：平分

ZBAC.

解：＞_LBC于。，EGLBC(已知)，

AZADC=ZEGC^90°(①),

J.EG//AD(同位角相等，两直线平行)，

/.②—(两直线平行，同位角相等)

Z1=Z2(③),

又；ZE=/1(已知)，

/.Z2=Z3(④),

二/〃平分4AC(角平分线的定义).

5、解方程

(1)X2-2X+1=0

(2)2X2-7%+3=0

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据助〃6G可得△力*Z\a况AAOD^ACOB,再利用相似三角形的性质逐项判

断即可求解.

【详解】

解：•:AD"BC,

:•△AOEsXCOF,XAOMXCOB,XDOEsXBOF,

AEAOOE,,"人口工十

正二而=而’故A正确，不付口达思;

%：AD//BC.

:•△DOESXBOF,

.DEOEDO

*BF~OF~BO

.AEDE

**FC-BF?

AEFC

=故B错误，符合题意;

DEBF

•:AD"BC,

:.△A0D^XC0B,

.ADAODO

"BC-CO-BO

嗜号,故C正确，不符合题意;

DEAD

BFBC

:耳,故D正确，不符合题意;

DEBF

OO故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

中

卦2、D

超

【解析】

【分析】

设（O半径为r,如解图，过点。作OPLBE,根据等腰三角形性质8尸=跖，根据四边形/氏/为矩

形，得出/年90°=ZOFB,ZOBF^ZDBC,可证BOF^BDC.得出竺=股，根据勾股定理

野a

OOBCBD

RFRC44

BD7AB〜屹=7^7F=]0，代入数据工==「得出BF=EF=、OB=7,根据勾股定理在

o10JJ

2

222

历OCE中，EC+CD=DE,即18-+62=£＞石2,根据。E为。的切线，利用勾股定理

OE2+DE2=r2|+62=(10-r)2,解方程即可.

【详解】

解：设O半径为r,如解图，过点。作

OOOB^OE,

：.BF=EF,

・・•四边形/题为矩形,

：.Z(=90°=ZOFB,AOBI^ZDBC,

氐-E

...BOFs.BDC.

,BF_BO

・•拓―访’

AB=6,AD=8,

•*-BD=^AB2-^-AD2=^62+82=10,

.BFBO

••—,

810

44

JBF=EF=-OB=-r,

55

Q

JEC=8——r.

5

在比OCE中，EC2+CD2=DE2,即(8—|j+62=DE2,

又,：DE为。的切线，

，OELDE,

OE2+DE2=r2+(8-^rf+62=(10-r)2,

解得r=335或0（不合题意舍去）.

16

故选D.

【点睛】

本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三

郸郸角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，

勾股定理，一元二次方程，是解题关键.

3、D

【解析】

OO【分析】

勾股定理求出岁?长，再根据垂直平分线的性质得出止原即可.

【详解】

.哂.

,料.

解：VAE=1,AC=3,ZA=90°,

葡朝

EC=ylAE2+AC2=V10，

〃是a1的中点，EDLBC垂足为〃

.既,

'.BE=CE=A/10,

。丹O

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出方长.

图W笆

.教.4、A

【解析】

【详解】

OO解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

氐■£

故选：A

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这

样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键.

5、C

【解析】

【分析】

先根据数轴上点的位置，判断数a、6的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正

确选项.

【详解】

解：由数轴知：-l<a<O<l<A,\a\<\b\,

.•.选项/不正确;

a+Z?>0,选项8不正确；

Va<0,b>0,

：.ab<0,选项〈不正确;

；a<b,

a-b<0,选项。正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决

本题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

郸郸

先移项，再将二次项系数化为1,最后配上一次项系数一半的平方即可.

【详解】

解：2/-3x=-1,

z3_1

OOx-2X--5，

z39_i9

X~——77"!，

216216

.哂.3I

即（X-9）

,料.416

葡朝

故选：B.

【点睛】

本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

.既,

。丹O7、C

【解析】

【分析】

利用三角形的中线平分三角形的面积求得SAABD=SABD后96,利用角平分线的性质得到△/5与△力物

图W笆

的高相等，进一步求解即可.

.教.

【详解】

解：'：AD-DE,SABD296,

：.SAABD=SABDE=96,

OO

过点。作加，/C于点G,过点。作以U/6于点F,

氐■£

E

■:AD平分NBA。

：.DG=DF,

：.4ACD与AABD的高相等，

又,：AB^3AC,

：.SAACD=-SABD=-X96=32.

3A3

故选：C.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形中线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

8、A

【解析】

【分析】

根据对顶角的性质，可得N1的度数.

【详解】

解：由对顶角相等，得

Z1=Z2,又Nl+N2=80°,

AZ1=40°.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.

9、B

【解析】

【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

OO

解析式为尸a—由此可得-4),B(10,-4),即可求函数解析式，再将尸-1代入解析式,

求出C、〃点的横坐标即可求少的长.

【详解】

中

牖

O

以。点为坐标原点，业?的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系,

技

设抛物线的解析式为行a丸

•••。点到水面”的距离为4米,

，/、8点的纵坐标为-4,

OO

•.•水面相宽为20米,

：.A(-10,-4),B(10,-4),

将A代入y=ax,

-4=100a,

•.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

点的纵坐标为T,

­1=----X2

25

A=±5,

・・・67M0,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数的应用，根据题意建立合适的直角坐标系，在该坐标系下求二次函数的解析式是解

题的关键.

10、A

【解析】

【分析】

延长应至幺使BE=AB,连接力£,贝从而可求得NC=N£=31°,再根据三角形内角和可

求度数.

【详解】

解：延长施至反使BE=AB,连接力£,

：.ZBAE=ZE,

NASD=62。，

:・/BAE=/E=31°,

■:AB+BD=CD

：.BE^BD=CD

即DE=CD,

YADIBC,

・・.N〃垂直平分CE,

*.AC=AE,

：.ZC=ZE=31°,

/.Za4C=180o-ZC-ZABC=87°；

故选：A.

A

【点睛】

此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用.恰当作

出辅助线是正确解答本题的关键.

二、填空题

1、8才-3=7才+4

【解析】

【分析】

根据物品的价格相等列方程.

【详解】

解：设共有X人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4,

故答案为：8x-3=7x+4.

【点睛】

此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键.

2、(-3,9)

【解析】

【分析】

设长方形纸片的长为x,宽为方根据点6的坐标，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出x,y的值，再结合点力的位置，即可得出点力的坐标.

【详解】

解：设长方形纸片的长为x,宽为方

2x=10

依题意，得:

x+y=7

解得:

・••尸尸3,户2尸9,

.••点/的坐标为(-3,6).

故答案为:(-3,9).

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是

解题的关键.

t)、---

【解析】

【分析】

如图，过点6向2。作垂线交点为G勾股定理求出03,CM的值，SAOB=；A3X/2=；AOXBC求出

郸郸

2C的长，sinNAO8=g求出值即可.

OB

【详解】

解：如图，过点6向/。作垂线交点为G。到的距离为人

OO

O

.哂.

,料.

葡朝

"：AB=2,h=2,OA=y]21+42=275>OB=722+22=272

.既,

=-ABxh=-AOxBC

。丹O°AOB22

竽

2A/5

AsinZA0B=—HZ

OB2075"

图W笆

.教.故答案为：偿

【点睛】

本题考查了锐角三角函数值，勾股定理.解题的关键是表示出所需线段长.

OO

4、141143

【解析】

【分析】

氐g根据平均数，众数的性质分别计算出结果即可.

【详解】

解：根据题目给出的数据，可得:

_141x5+144x2+145x1+146x2

平均数为:X=--------------------------------------------=143；

5+2+1+2

141出现了5次，出现次数最多，则众数是：141；

故答案为:141；143.

【点睛】

本题考查的是平均数，众数，熟悉相关的计算方法是解题的关键.

【解析】

【分析】

根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式

计算即可.

【详解】

解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，

••・从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=：2=：1.

63

故答案为，

【点睛】

本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键.

三、解答题

1、(1)100

(2)10%,126

(3)6校获胜，见解析

郸郸

【解析】

【分析】

(1)由良好的人数及其所占百分比即可得出/学校六年级学生人数；

(2)用不合格人数除以被调查的总人数可得其对应百分比，用360°乘以“优秀”人数所占比例即

OO

可；

(3)分别求出48学校的优良率，比较大小即可得出答案.

.哂.(1)

,料.

葡朝/学校六年级学生共有45・45%=100(名)，

故答案为：100；

(2)

.既,扇形统计图中“不合格”部分所占百分比为卷X100%=10%,

。丹O

“优秀一”部分所对应的圆心角的度数为〃=360。X^3=5126°,

故答案为：10%,126；

(3)

图W笆

.教.

6校在这次竞赛中得胜，理由如下：

学校的优良率为名察X100%=80%,8学校的优良率为77当嚓:X100%^81.5%,

10046+60+20+4

/.81.5%>80%,

OO

.♦•8学校在这次竞赛中得胜.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中的数量和数量关系是正确计算的前提.

氐■£

2、(1)90°；

(2)150°；

⑶当0。＜//伯90°时，ACON-AAOM=30°,当90。＜ZJft^l20°时*30。，当

120°＜ZJ^180°时，NA0M~/C0I^3Q°；

⑷，秒或£秒.

【解析】

【分析】

(1)根据ONLAB,求出旋转角/力砰90°即可；

(2)根据NAOC=120。，利用补角性质求出N8妗60°,根据加所在的射线恰好平分NBOC,得出

40C%N=(x6〃。=3。。，再求出旋转角即可；

(3)分三种情况当0°WN4必090°时，求出//0/=90°-/AON,NCQ竹120°-AAON,两角作

差；当90。＜N20W12O°时，求两角之和；当120°＜//3£180°时，求出/力切4520°-

4MoC,NC(好90°-AMOC,再求两角之差即可

(4)设三角板运动的时间为t秒，当加平分//%时，根据的半角与旋转角相等，列方程，

60+1=20,当〃平分N2%时，根据N月%的半角+90°与旋转角相等，列方程90+60+

(=20,解方程即可.

(1)

解：•加在射线》上，三角板绕点。按顺时针方向旋转，ONLAB,

二旋转角N/乘90°,

，三角板绕点。按顺时针方向旋转90°,

故答案为：90°；

oo

(2)

W：vZAOC=120°,

.哂.

,料.

：.ZB001800-N力浚180°-120°=60°,

葡朝

,/时所在的射线恰好平分ZBOC,

：.40C吟N=gx60。=30°，

.既,

，旋转角//乘N/g/Cft忙120°+30°=150°,

。丹O

图W笆

.教.

OO(3)

当0°时

VZAOM=90°-/AON,Z(76^120°-4AON,

：.ZC0J\^ZA0M=120°-4AON-(90°-Z.A0N)=30°，

氐g

c

N

当90。庶120°时

/A0帖/C0]^/A0C-Z.M0-2Q°-90°=30°，

当120°<ZJ6^180°时

ZAOM=120°-ZMOC,ZCOJ^90°-ZMOC,

：.ZAOM-ZCOJ^30°，

故答案为：当0°</力/090。时，/CON-/AOM=3Q°,当90°<ZAOJV^120°时

N46>N屐加30°，当120°/0180°时，Z.AOM-；

设三角板运动的时间为力秒，ZAO(=120+51,切平分

:./AOD=L7N=60+-5,