2023年中考复习数学试题汇编：一次函数的应用（含答案）

一、选择题

1.（2023四川省自贡市，8,4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/

分的速度骑回出发地.下列函数图象能体现这一过程的是..................（）

2.（2023四川省巴中市，7,3分）小张的爷爷每天见识体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿

太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反应当日爷爷离家的距离y（米）与时间（分钟）之间关系的大

体图象是（）

【答案】B.

3.（2023重庆B卷，11,4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从

家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表达小强离开家的旅程y（公

里）和所用时间x（分）之间日勺函数关系.下列说法中错误的是

A.小强从家到公共汽车站步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分

钟

C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟

【答案】D

【解析】从图中可以看出：图象的第一段表达小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表达小强

在车站等小明，用时30-20=10分钟，此段时间行程为0；第三段表达两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30

=30分钟=0.5小时，此段时间的行程为17-2=15公里，因此公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.

4.（2023山东省聊都市，11,3分）小亮家与姥姥家相距24千米，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈

妈8:30从家出发，乘车沿相似路线去姥姥家，在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进旅程S（km）与北

京时间f（时）时函数图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（）

A.小亮骑自行车的速度是12km/h

B.妈妈比小亮提前0.5小时抵达姥姥家

C.妈妈在距家12km处追上小亮

D930妈妈追上小亮

【解析】妈妈追上小亮反应在图象上就是两人行进的旅程与时间关系的函数图象的交点，由图象可知交点在时

间为9时，因此妈妈在9点时追上小亮。

5.（2023四川省广安市，9,3分）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大

概消耗了（，假如加满汽油后汽车行驶的旅程为xkm,油箱中剩油量为yL,则y与x之间的函数解析式和

自变量取值范围分别是（）

A.y=0.12xfx>0B.y=60-0.12x,x>0

Cj=0.12x,0<xW500D.y=60-0.12x,（XW500

【答案】D.

6.（2023山东烟台，10,3分）A,B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中h和6分别表达

甲、乙两人所走旅程S（千米）与时间f（小时）之间的关系.下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上

甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先抵达B地.其中对时的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

7.（2023娄底市，10,3分）

如图2,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不

计空气的阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大体是。

Br

o

a

图2

AB

UK

CD

【答案】

【解析】

解：当铁块完全浸没在水中时，拉力不变，当铁块部分露出水面的过程中，拉力不停增大，当铁块完全露出水

面后，拉力不变.

二、填空题

1.(2023年四川省宜宾市，15,3分)如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点A、B,将△A02沿直

3也

线翻折，得△AC瓦若C(—,—),则该一次函数日勺解析式为

22

（第15题图）

【答案】y=-V3x+73

【解析】如图，过点C作轴，设4（x,0）

（第15题图）

•将△408沿直线43翻折，WAACB,：.OA=AC

3A/33

'.'A(x,0)，C(—,----)，OA=AC=x,则AD=--x

222

(3V(百丫

R3AOC中，由勾股定理得/=——x+—解得：x=l即A(1,0),OA=AC=1

12)〔2J

CD-\/3

'：sinZCAD=——=—,AZCAD=60°BPZOAC=180°-ZCAD=120°

AC2

•.,△AOB沿直线AB翻折，得AACB,AZCAB=ZOAB=60°,

RtAAOB中，OA=1,ZOAB=6Q°,：.OB=OAtanZOAB=y/3BPB(0,百)

设一次函数的解析式为片收+8（右0）,将点4、8的坐标代入解析式得：y=-6x+E

三、解答题

1.（2023浙江省丽水市，22,10分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟

后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距s（米），甲行走日勺时间为f（分），s有关

t的函数图象的一部分如图所示.

（1）求甲行走的速度;

(2)在坐标系中，补画s有关〃勺函数图象的其他部分;

(3)问甲、乙两人何时相距360米？

【答案】解：(1)甲行走的速度：150+5=30(米/分)；

(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50)；

(3)由函数图象可知，当/=12.5时，s=0.

当12.5W/W35时，s=207—250.

当35V/W50时，s=—30t+1500.

,甲、乙两人相距360米，即s=360,解得"=30.5,t2=38.

.•.当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

2.(2023浙江省金华市，22,10分)小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，

早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前去宾馆，速度为20km/h,途中遇见

小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前去下一景点，上午10:00小聪抵达宾馆.图2中的图象分别表达两人离宾

馆的旅程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答：

⑴小聪上午几点钟从飞瀑出发？

⑵试求线段AB,GH的交点B的坐标，并阐明它的实际意义.

(3)假如小聪抵达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

【答案】解：(1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50+20=2.5(h),

丁小聪上午10:00抵达宾馆,

二小聪从飞瀑出发的时刻为10—2.5=7.5,

因此小聪早上7：30分从飞瀑出发.

(2)设直线G”的函数体现式为

由于点G(-,50)，点”(3,0),

2

—k+b=5Q,k=-2Q,

则有＜2解得4

b=6Q.

3k+b=0.

：.直线GX的函数体现式为s=-20Z+60,

3

又：点B时纵坐标为30,...当s=30时，-20/+60=30,解得f=-,

2

3

.,.点B(—，30).

2

点B的实际意义是：上午8:30小慧与小聪在离宾馆30km(即景点草甸)处第一次相遇.

(3)措施1：设直线。F的函数体现式为5=勺,+仇，该直线过点。和尸(5,0),

由于小慧从飞瀑回到宾馆所用时间50+30=3(8，

3

因此小慧从飞瀑准备返回时r=5—*=3，即。(W,50).

333

q+4=50,…

匕=-30,

则有《31解得V直线。P的函数体现式为s=—30/+150,

b]=150.

5kl+4=0.

•.•小聪上午10:00抵达宾馆后立即以30km/h的速度返回飞瀑，所需时间50+30=3.

3

如图，为小聪返回时s有关r的函数图象.

51414

.•.点M的横坐标为3+—=一，点M（一，50）,

333

14

设直线时函数体现式为5=履/+打，该直线过点》（3,0）和点M（1，50）,

14

—k2+Zz,=50,左2=30,

则有《3解得＜

4=-90.

3k2+b2=0.

直线时函数体现式为s=30t—90,

由30f—90=—301+150解得f=4,

对应时亥！I7+4=11,

小聪返回途中上午11:00遇见小慧.

措施2：

如上图，过点E作EQLx轴于点。，由题意可得，点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的旅程,

又：两人速度均为30km/h,

该路段两人所花时间相似，即

.•.点E的横坐标为4,

小聪返回途中上午11:00遇见小慧.

3.（2023山东省德州市，22,10分）某商店以40元/公斤的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内,

销售量y（公斤）与销售单价x（元/公斤）之间的函数关系如图所示.

（1）根据图象，求y与x的函数关系式;

(2)商店想在销售成本不超过3000元的状况下，使销售利润到达2400元，销售单价应定为多少？

第22题图

【答案】解：(1)设y与x函数关系式尸—+6,把点(40,160),(120,0)代入得

40左+6=160,k=-2,

解得

120k+6=0.6=240.

.'.y与x函数关系式为j=-2x+240(40<x<120).

⑵由题意，销售成本不超过3000元，得

40(-2x+240)<3000.

解不等式得於82.5,

.,.82.5<x<120.

根据题意列方程，得(厂40)(-2x+240)=2400.

即x-160x+6000=0,

解得xi=60,X2=100.

V60<82.5,故舍去.

二销售单价应当定为100元.

4.(2023山东临沂，24,9分)新农村小区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如

下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每

下降一层，每平方米的售价减少30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.

若购置者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案:

方案一：降价8%,此外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%,没有其他赠送。

请写发售价y(元/米2)与楼层x(1WXW23,X取整数)之间的函数关系式；

老王要购置第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案愈加合算。

【答案】(1)当x28,x取整数时，y=3600+50x

当xW8,x取整数时，y=3760+30x

【解析】解：(1)当x28,x取整数时，y=4000+50(%-8)=3600+50x

当xW8,x取整数时，y=4000-30(8-%)=3760+30x

(2)当x=16时，y=3600+50X16=4400,总价=4400X120=528000元

方案一：528000X(1-8%)-a

方案二：528000X(1-10%)

因此528000X(1-8%)-a=528000X(1-10%)

解得a=10560

因此，当a<10560时，选择方案二；

当a=10560时，两种方案均可；

当a>10560时选择方案一。

5.(2023浙江嘉兴，23,12分)某企业接到一批粽子生产任务，按规定在15天内完毕，约定这批粽子的出厂

价为每只6元.为准时完毕任务，该企业招收了新工人.新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与尤满足如

|54x(0#x5)

下关系：y=1/、.

'|30x+120(515)

⑴李明第几天生产的粽子数量为420只？

⑵如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与尤之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天发明时

利润为W元，求卬与X的函数体现式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少？（利润=出厂价-成本）

【答案】⑴10;(2)

【解析】解：⑴；当54x=420时，x>5,

.\5<x<15时，则有30x+120=420,解得x=10

李明第10天生产的粽子数量为420只

(2)由图可知Pi=4.1(0SE9)

设P2=kx+b(9#x15)中，代入(9,4.1),(15,4.7)得

|9k+b=4.1“,lk=0.1

I,解得£

|15^+b=4.7\b=3.2

P2=0.1%+3.2(9#x15)

:..=(6-4.1)?54x102.6.x(0#x5)

当x=5时，w**=513

w2=(6-4.1)(30%+120)=57x+228(5<x?9)

当x=9时，w最大=741

%=(6-O.lx-3.2)(30%+120)

=-3x2+72x+336

=-3(x-12)2+768(9<x?15)

当x=12时，w最大=768

513<741<768

.•.第12天的利润最大，最大利润是768元。

6,（2023江苏省南京市，27,10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线

ABD,线段分别表达该产品每公斤生产成本约（单元：元）、销售价以（单位：元）与产量x（单位：

kg）之间的函数关系.

（1）请解释图中点。的横坐标、纵坐标的实际意义.

（2）求线段AB所示的巾与x之间的函数体现式.

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】

【解析】解：

（1）点。的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每公斤生产成本与销售价相等，都为

42元。

（2）设线段AB所示的巾与x之间的函数关系式为%=kiX+bx

由于%=%x+4的图像过（0,60）与（90,42）,

这个一次函数的体现式为％=-0.2x+60（0<x<90）

（3）设以与x之间的函数体现式为%=&％+优

由于%=&x+〃2的图像过(。，120)与(130,42),

42=120

因此<

130&+d=42

左2=—0.6

解方程组得4

4=120

这个一次函数0tl体现式为%=-0.6x+120(0<x<130)

设产量为尤kg时，获得的利润为W元。

当04x〈90时，W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250»因此当x=75时，W的值最

大，最大值为2250.

当90<x<130时，W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(%-65)2+2535,当x=9Q时，

W=—0.6(90—65『+2535=2160,由-0.6<0知，当尤>65时，W随尤的增大而减小，因此904xW130时，

W<2160.

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。

7.(2023山东省威海市，21,9分)为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵.已知A种树苗每棵

90元，8种树苗每棵70元.设购置8种树苗尤棵，够买两种树苗所需费用为y元.

(1)y与无时函数关系式为：；

(2)若购置8种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案.并求出该方案所需费用.

【答案】(1)y=-20x+1890；

(2)由题意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又：后，的取值范围是：1姿10且x为整数.

由(1)知：对于函数y=-20x+1890,y随尤的I增大而减小.

.•.当x=10时，y有最小值：y最小=-20义10+1890=1690.

因此，使费用最省的方案是购置8种树苗10棵，A种树苗11棵.所需费用为1690元.

【解析】解：(1)y=-20x+1890；

(2)由题意，知尤<21-x.解，得x<10.5.

又；转，的取值范围是：ISXWIO且x为整数.

由(1)知：对于函数y=-20x+1890,y随尤的I增大而减小.

.•.当x=10时，y有最小值：y最小=-20x10+1890=1690.

因此，使费用最省的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵.所需费用为1690元.

8.(2023浙江省温州市，22,10分)某农业观光园计划将一块面积为900m2的园圃提成A、B、C三个区域，

分别种植甲、乙、丙三种花卉，且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，己知B区面积是A的2倍，设A

区域面积为x(m2).

(1)求该园圃栽种花卉总株数y有关x的函数体现式.

(2)若三种花卉共栽种6600株，则A、B、C三个区域的面积分别是多少？

(3)已知三种花卉的单价(都是整数)之和为45元，且差价均不超过10元，在(2)的前提下，所有栽种共

需84000元，请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积最大的花卉总价.

解：(1)y=3x+12x+12(900-3x),BPy=-21x+10800.

(2)当y=6600时，-21x+10800=6600,解得x=200.

.,.2x=400,900-3x=300.

答A的面积是200m2,B的面积是400nl2,C的面积是300m2.

(3)设三种花卉的单价分别为a元,b元,c元，根据题意得:200X3a+400X6b+300X12c=84000得:a+4b+6c=140,把

a=45-b-c代入得5c+3b=105,然后从c=20进行分类讨论，确定b,c的正整数解有四组：

第一组:a=15,b=10,c=25;

第二组:a=12,b=15,c=18;

第三组:a=9,b=15,c=18;

第四组:a=6,b=25,c=14,

9：（2023四川南充，23,8分）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元.电力企

业规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万

度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x日勺函数关系可

以用如图来表达.（效益=产值一用电量x电价）；

（1）设工厂日勺月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间日勺函数关系式，并写出自

变量日勺取值范围；

（2）求工厂最大月效益.

【解析】解：（1）根据题意，电价y与月用点电量x的函数关系的分段函数

当0WxW4时，y=l

3

当4WxW16时，函数是过点（4,1）和（8,—）的一次函数。

2

,r1

4k+b=1k=—

设一次函数广近仇.73，解得I8

Sk+b=-,1

故电价y与月用电量x的函数关系为:

](0WxW4)

y=s11

—x+—(0<xW16)

、82

99

(2)当0WxW4时，z=—x，—>0,z随工的J增大而增大。

22

9

Z寻长=—x4=18

最大2

当4WxW16时，

111\1

Z=—x2H----X-2=-G(x-22)

828

1

V--<0,

8

.•.当xW22时，z随尤的I增大而增大,

16<22,则当;c=16时，Z最大=54

故当了WxW16时，Z最大=54,即工厂最大月效益为54万元。

10.(2023天津市，23,10分)1号气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升.与此同步，2号探测气球从

海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0WxW50).

(1)根据题意，填写下表:

上升时间1030・・・X

1号探测气球所在位置的海拔/m15・・・

2号探测气球所在位置的海拔/m30・・・

(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？假如能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？假如不能，请

阐明理由.

(3)当30WxW50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？

【答案】(1)30min后1号探测气球所在位置的海拔为5+30Xl=35m,xmin后1号探测气球所在位置的海拔为

(x+5)m;10min后2号探测气球所在位置的海拔为15+30X0.5==30m,xmin后2号探测气球所在位置的海拔为

(0.5x+15)m;

(2)两个气球能位于同一高度.

根据题意，x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.

答：此时气球上升了20min,都位于海拔25m的高度.

（3）当30WxW50时，由题意，可知1号探测气球所在位置一直高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在的

位置的海拔相差ym,则y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.

；0.5>0,；.y随x的增大而增大，.,.当x=50时，y获得最大值15.

答：两个气球所在位置的海拔最多相差15m.

11.（2023浙江省衢州市，23,10分）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大时以便，五一期间，乐乐和颖

颖相约到杭州市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州

火车东站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽视不计），两人恰好同步抵达游乐园，他们离开衢州的

距离y（千米）与时间f（小时）的关系如下图所示，请结合图像处理下面问题

（1）高铁的平均速度是每小时多少千米；

（2）当颖颖抵达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园尚有多少千米？

（3）若乐乐要提前18分钟抵达游乐园，问私家车的速度必须到达多少千米/小时？

••高铁

------------出租车

一私家车

【答案】（1）240千米/小时（2）56千米（3）90千米/小时

【解析】解:

（1）2404-1=240（千米/小时）

（2）设乐乐距游乐园的图象：片丘，则1.5k=120,则k=80,因此乐乐图象解析式为y=80x,当x=2时，

y=160,216-160=56（千米）

（3）当y=216时，80X=216,X=2.7,184-60=0.3,2164-（2.7-0.3）=2164-2.4=90千米/小时

12.（2023山东潍坊，22,11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自

行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分）随时间/（分钟）变化的函数

图象大体如图所示，图象由三条线段和构成.设线段OC上有一动点T（30）,直线/过点T且与

横轴垂直，梯形。48c在直线/左侧部分的面积即为f分钟内王叔叔行进的旅程s（米）.

C1）①当f=2分钟时，速度y=米/分钟，旅程5=米；

②当『=15分钟时，速度丫=米/分钟，旅程s=米.

（2）当OW/W3和3</015时，分别求出旅程s（米）有关时间f（分钟）的函数解析式；

（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.

【答案】

解：（1）①由图象可知3分钟内速度由0增长到300米/分钟，每分钟增长100米，故当/=2分钟时，速度

v=200米/分钟，此时旅程5=工义2><200=200（米）.故应填200,200；

2

②由图象可知当f=15分钟时，速度丫=300米/分钟，旅程s=g（15-3+15）x300=4050（米）.故应填

300,4050；

(2)①当0W/W3时，设直线。4日勺解析式为丫=6，由图象可知点A(3,300),

.••300=3左，解得左=100,则v=100r.

设/与OA时交点为P,则尸G,100f),

则。(3300),

当3</015时，450<%<4050,

则令750=300。一450,解得f=4.

因此，王叔叔该天上班从家出发行进了750米时用了4分钟.

13.(2023四川省广安市，22,8分)为了贯彻贯彻市委市府提出的“精确扶贫”精神，某校特制定了一系列有

关帮扶A、8两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、8两村养殖，若用大小货车共15辆,

则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往48两

村的运费如下表：

A村3村

车型（元/辆）（元/辆）

大货车800900

小货车400600

⑴求这15辆车中大小货车各多少辆？

⑵现安排其中的10辆货车前去A村，其他货车前去8村，设前去A村的大货车为x辆，前去A、8两村总

费用为y元，试求出y与x的函数解析式.

⑶在⑵的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用至少的货车调配方案，并求出至少

总费用.

【答案】⑴大货车8辆，小货车7辆；⑵y=100x+9400（3WxW8且尤为整数）；⑶派往A村5辆大货，5辆小

货，B村3辆大货，2辆小货.

14.（2023浙江省杭州市，23,12分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从/地出发沿一条公路

匀速前去N地.设乙行驶的时间为々7）,甲乙两人之间的距离为Mb”），y与/的函数关系如图1所示.

方成思索后发现了图1的部分对的信息：乙先出发1/2；甲出发0.5小时与乙相遇；…….

请你协助方成同学处理如下问题：

（1）分别求出线段3C,CZ）所在直线的函数体现式；

（2）当20<y<30时，求f的取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶的旅程S甲，S乙与时间f的函数体现式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出

它们的图象;

4

（4）丙骑摩托车与乙同步出发，从N地沿同一条公路匀速前去M地，若丙通过一〃与乙相遇.问丙出发后

3

多少时间与甲相遇?

A

(第23题图2)

解：(1)直线8C的函数体现式为：y=40r-60；

直线CD时函数体现式为：尸一20什80.

(2)04的函数体现式为y=20f(0WrWl),因此点A的纵坐标为20.

当20<y<30时，即20<407-60<30或20<一20什80<30,

95

解得2</<一或一<7<3.

42

7

(3)S甲=60f—60(10<—)；

3

S乙=20f(0WfW4)；

所画图象如图.

(4)当仁,时，5乙=色.丙距M地的旅程S丙与时间f的函数体现式为

33

S丙=-407+80(0WW2).

77

S丙=一40什80与S=60t~60的图象交点时横坐标为一，因此丙出发一/i与甲相遇.

v55

(第23题图3)(第23题图4)

15.(2023年山东省济宁市)(本题满分7分)

小明到服装店参与社会实践活动，服装店经理让小明协助处理如下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进

两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当日对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优

惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应怎样调整进货方案才能获得最大利润？

【答案】18.解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：

80x+60(100-x)<7500解得：x<75

答：甲种服装最多购进75件。.......3分

(2)设总利润为w元，由于甲种服装不少于65件，因此654XW75,

W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.......................................4分

方案1：当0<a<10时，10-a>0,w随增大而增大，

因此当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；……5分

方案2：当a=10时，所有方案获利相似，因此按哪种方案进货都可以；……6分

方案3：103<20时,10-a<0,w随x时增大而减小，

因此当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。……7分

16：(2023江苏泰州,26,14分)(本题满分14分)

已知一次函数y=2x—4的图像与x轴、y轴分别相交于点A、8,点尸在该函数的图像上，尸到x轴、y

轴的距离分别为4、d2.

(1)当点P为线段AB的中点时，求di+办的值；

(2)直接写出a+d2的范围，并求当&+刈=3时点尸时坐标；

(3)若在线段上存在无数个尸点，使4+ad2=4(a为常数)，求a时值.

/R1-4-1IXzI、

任c/HiS

解：（1）令2x—4=0,得x=2,...点A坐标为（2,0）,

令x=0,得y=—4,...点B坐标为(0,-4),

/gC/日否M

过点尸作PC,尤轴，垂足为点C,

贝ljPC//BO,

AAPCsAABO,

•PCAC_AP_1

*'BO-AO-AB-2；

;点P为线段AB的中点，

11

：.PC=-BO=2,AC=-AO=1,

22

：.P(1,-2)；

(2)di+d2>2.

设点P坐标为G,2x~4）,则尸到x轴、y轴的距离分别为4=|2%-4'd2=|x|

①当xVO时，点P在第三象限，4=4—2%，〃2=—x，

令（4—2x）+（—x）=3,得x=—（舍去），

3

②当OW九W2时，点P在坐标轴上或第四象限，di=4—2x,d2=x,

（4—2x）+x=3,得x=l,此时尸（1,-2）,

③当x>0时，点P在第一象限，6?I=2X—4,di=x,

772

（2x—4）+x=3,得x=—,此时尸（—,一）,

333

79

综上，得点P的坐标为（1,-2）或（一，一）；

33

（3）设点P坐标为（％,2x—4）,

・・,点尸在线段A5上，

・・・0WxW2,

:・di+4d2=4化为（4—2x）+QX=4,即（。-2）x=O,

・・,在线段A3上存在无数个尸点，使％+。必=4（。为常数），

・••此方程在0WxW2范围内有无数个解，

••4=2.

17.（2023内蒙古呼和浩特，21,7分）某玉米种子的价格为a元/公斤，假如一次购置2公斤以上的种子，超

过2公斤部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购置量这两个变量的对应关系用列表法做了分

析，并绘制出了函数图象.如下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2,10）.

请你结合表格和图象:

付款金额(元)a7.51012b

购买量(千克)11.522.53

(1)指出付款金额和购置量哪个变量是函数的自变量X,并写出表中。、bffu值;

⑵求出当尤>2时，y有关x的函数解析式;

(3)甲农户将8.8元钱所有用于购置该玉米种子，乙农户购置了4.165克该玉米种子，分别计算他们的购置量和付

款金额.

解：(1)购置量是函数中的I自变量羽4=5,6=14；

(2)当xW2时，设y与工时函数解析式为y=tx,:它的I图象过点A(2,10),工10=2t,，t=5,从而y=5x；

当％>2时，设y与x的函数解析式为：y=kx+b

=Ax+Z?通过点(2,10)

又x=3时，尸14

...产+6=10,解得户4

13左+0=14[b=2

・••当x>2时，y与x的函数解析式为：y=4x+2.

QQ

(3)当y=8.8<10时，代入y=5x,得x=g=L76；

当尤=4.165>2时，代入y=4x+2,得y=4x4.165+2=18.66.

甲农户的购置量为1.76公斤，乙农户的付款金额为18.66元.

18.(2023四川省绵阳市，23,11分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A、B两种矿石，A

矿石大概565吨、B矿石大概500吨，上报企业，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不一样型号的

甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1000元，乙货船每艘运费1200元.

(1)设运送这些矿石的总运费为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函数关系式;

（2）假如甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨，乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨，装矿石

时按此规定安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费.

【答案】（1）y=1000%+1200（30-%）；（2）共有三种分派方案，甲货船25艘、乙货船5艘方案运费最

低，最低为3100元。

【解析】解：(1)y=1000x+1200(30-x)

f20x+15(30-x)>565,

~115尤+25(30—x)之500.

x>23,20尤+15(30—无)2565,

化简得＜</.23<x<25

%<25.15%+25(30-%)>500.

由于x为整数，因此尸23、24、25.

方案一：甲货船23艘、乙货船7艘,

运费y=1000X23+1200X7=31400元;

方案二：甲货船24艘、乙货船6艘,

运费y=1000X24+1200X6=31200元；

方案三：甲货船25艘、乙货船5艘，

运费y=1000X25+1200X5=31000元.

经分析得方案三运费最低为31000元.

（2023贵州遵义，25,12分）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y

（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

X（吨）________10________________20__________30________

y（万元/吨）________45________________40__________35________

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本x总产量）

（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系

式.该厂第一种月按同一销售单价卖出这种产品25吨，祈求出该厂第一种月销售这种产品获得的利

润.(注：利润=售价-成本)

/cc日有IAZI、

【答案】(1)y=--x+50(10WxW55)；(2)当投入生产这种产品的总成本为1200万元

2

时，该产品的总产量是40吨；(3)该厂第一种月销售这种产品获得的利润是37一5万元.

2

【解析】解：(1)设产区+6过(10,45),(20,40)

10左+人=45k=—上

：.\：.\2

20左+/?=40.

**•y——x+50(l(XxW55).

2

(2)由题意得：(―gx+50)x=1200

即：^-100^+2400=0

(x-60)(x-40)=0

/.xi=60,X2=40

：1CXW55

/.x=40符合题意

答：该产品的总产量为40吨.

(3)设相=bz+b过(40,30),(55,15)

.’40左+6=30.jk=-l

"<55k+b=15"t&=70

m=-a+70

当m=25时，-n+70=25，得：〃=45；

y=-lx+50=--x25+50