高三上学期第一次周周清数学试卷

高三数学第一学期第一次周周清试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共25分）1.设复数满足，则（）A. B. C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.方程在的根的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.55．已知，，，则（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共2小题，每题6分，共12分）6.已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.7．已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线f(4−x)=f(x)对称，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．为奇函数C．是周期为4的函数 D．三、填空题（3小题，共15分）8．已知函数则．9.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.10.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（－x－1），x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是___.四、解答题：11.（13分）在中，角所对的边分别为，且，.（1）证明：；（2）若，求边上中线长.12.（15分）已知三棱锥平面，为的中点，为延长线上一点.（1）证明：；（2）当二面角余弦值大小为时，求的长.答案：1.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算性质求出共轭复数，再求模即可.【详解】因为，所以，，所以，，故C正确.故选：C.2.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用和差公式展开求得，在把和差公式展开代入即可求解.【详解】因为，所以，则，故选：B3.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此来求得的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递增，所以在上单调递增，则，即.故选：A4.方程在的根的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内画出和图象，数形结合即可求解．【详解】在同一坐标系内画出和图象，因为，，，，所以与图象在区间上有三个不同的交点，即方程有三个不同的根，故选：B．5．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可得，再由对数函数性质和根式与指数式的互化分别得出和即可得解.【详解】由题，又由是增函数可知，，∴，故选：B.6.已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用期望与方差的性质结合正态分布的性质计算一一判定选项即可.【详解】A选项：，故A正确；B选项：，故B错误；C选项：由正态分布密度曲线知其关于对称，利用对称性知，故C正确；D选项：因为，所以，，故D错误.故选：AC7．已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线f(4−x)=f(x)对称，则（

）A．的图象关于点中心对称 B．为奇函数C．是周期为4的函数 D．【答案】ACD【分析】运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解.【详解】为奇函数，得到，向右平移1个单位得到，则的图象关于点1,0中心对称,则A正确.则，的图象关于直线对称,则，则,则，则是周期为4的函数.则C正确.令，则由，知，则f1=0..故D正确.前面式子推不出，故B错误.故选：ACD.8．已知函数则．【答案】【分析】根据分段函数解析式代入即可求解.【详解】.故答案为：9.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.【答案】【解析】【分析】求出在处的切线方程，设出的切点联立方程组可解得.【详解】对于，易知，切线斜率为，切点为0,1；则曲线在处的切线为，显然，设切点，由，解得.故答案为：210.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（－x－1），x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________.解析设t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，则a＝f(t).在同一坐标系内作y＝a，y＝f(t)的图象(如图).当a≥－1时，y＝a与y＝f(t)的图象有两个交点.设交点的横坐标为t1，t2(不妨设t2>t1)，则t1<－1，t2≥－1.当t1<－1时，t1＝f(x)有一解；当t2≥－1时，t2＝f(x)有两解.综上，当a≥－1时，函数g(x)＝f(f(x))－a有三个不同的零点11.在中，角所对的边分别为，且，.（1）证明：；（2）若，求边上中线的长.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）运用正弦定理边角互化，再用余弦定理可解.（2）运用余弦定理，结合边角互化可解.【小问1详解】证明：因为，由正弦定理得，，所以，因为，由余弦定理，，代入得，，化简得，所以，即证；【小问2详解】因为，所以，所以，，在中，由余弦定理，故.12.已知三棱锥平面，为的中点，为延长线上一点.（1）证明：；（2）当二面角余弦值大小为时，求的长.【答案】（1）证明见解析（2）或【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质证明线线垂直即可.（2）建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法建立方程，求解参数即可.【小问1详解】因为平面平面，