2023学年吉林省松原市长岭县第一中学初中学业水平考试数学试题

吉林省初中学业水平考试数学试卷考试时间120分钟，全卷共六道大题，总分120分。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．下列各式计算结果是负数的是（）A． B． C． D．2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图所示的几何体，其左视图是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，在下列条件中，能够证明的条件是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则∠AOC的度数是（）A．100° B．128° C．104° D．124°二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：=______．8．计算：=______．9．计算：的结果是______．10．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．利群商厦从5月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据题意，可列方程组为______．11．如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转．设旋转角，则当=______时，正方形的顶点F落在直线BC上．12．如图，在中，，，尺规作图作出BC的垂直平分线与AB交于点D，则∠ACD的度数为______．13．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，然后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT，过点Q且垂直PS的直线b，与PT交于点R．已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，则河宽PQ=______m．14．如图，在扇形BOC中，，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB的中点．若，则阴影部分的面积为______．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：，其中．16．如图，在中，，D，E分别为AB，BC上一点，．若，求证：．17．某校开展以“奋斗百年路·启航新征程”为主题的活动来庆祝建党百年．活动分为两个阶段：第一阶段是宣讲红色故事，有以党建党史、文化传承、人物传记为素材的3个宣讲项目（分别用A，B，C表示）；第二阶段是主题文艺创作，有文学创作、美术创作、舞蹈创作、音乐创作4个项目（分别用D，E，F，G表示）．要求参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．若小明参加该活动，请用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有可能的结果，并求小明恰好抽中项目C和E的概率．18．在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．20．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918192215181831313522整理上面数据，得到条形统计图：30名工人某天每人加工零件个数条形统计图样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21（1）上表中众数m的值为______；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据______来确定奖励标准比较合适；（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙AB上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处AD以供纳凉．假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°．如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin10°=0.17，cos10°=0.98，tan10°=0.18；sin63.4°=0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00）22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．（1）求k与m的值；（2）点为x轴正半轴上的一点，且的面积为，求a的值五、解答题（每小题8分，共16分）23．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离（单位km），（单位km）与甲车行驶时间t（单位h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）甲车的行驶速度为______km/h，乙车的行驶速度为______km/h；（2）当时，求乙车与C地的距离与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）当乙车出发______小时，两车相遇．24．【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转90°得到（点A的对应点为点C）．延长AE交于点F，连接DE．（1）四边形的形状是______；【解决问题】（2）若，，则正方形ABCD的面积为______；【猜想证明】（3）如图2，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在中，，AC=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AB方向向终点B运动，当点P不与点A重合时，过点P作于点D，，过点D作，DE与PE相交于点E．设点P的运动时间为t（s）．（1）线段AD的长______cm（用含t的代数式表示）；（2）当点E落在BC边上时，求t的值；（3）设与重叠部分的面积为．求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．26．如图1，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与BC交于F，连接BE，CE，求EF的最大值，并说明此时的面积是否最大；（3）已知点，，连接DG．若抛物线向上平移个单位长度时，与线段DG只有一个公共点，请求出k的取值范围．数学试卷1．A2．C3．B4．A5．D6．C7．8．9．10．11．270°12．75°13．9014．15．解：原式，当时，原式．16．证明：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，在与中，，∴，∴．17．解：列表如下：DEFGAADAEAFAGBBDBEBFBGCCDCECFCG由表可以看出，共有12种等可能结果，其中小明恰好抽中项目C和E的结果只有1种，∴小明恰好抽中项目C和E的概率为．18．解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，∴，答：A型机器人每小时搬运90kg，B型机器人每小时搬运60kg．19．解：（1）如答图1（答案不唯一）；（2）如答图2（答案不唯一）；（3）如答图3（答案不唯一）．20．解：（1）由图可得，众数m的值为18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适；（3）（名），答：估计该部门生产能手有100名工人．21．解：过点D作交CE于点F，∵，，∴，∵，，∴，∴，设，则，，∵，，∴，∴．∵，，∴，解得，∴（m），∵，，∴（m），即此遮阳篷BC的长度约为3.4m．22．解：（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴，；（2）在中，当时，，∴，∵为x轴上的动点，∴，∴，，∵，∴，∴或-11，∵点为x轴正半轴上的一点，∴a的值为3．23．解：（1）甲车行驶速度是（km/h），乙车行驶速度是（km/h），∴甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h；（2）当时，设，∵图象过点，，∴，∴，∴；当时，∵（km），∴图象过点，设，图象过点，，∴，∴，∴；∴；（3）设乙车出发m小时，两车相遇，由题意得，解得，∴乙车出发小时，两车相遇．24．解：（1）∵是由绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，∴，，又∵，∴，∴四边形是矩形，由旋转可知：，∴四边形是正方形；（2）∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴正方形ABCD的面积；（3）结论：，理由：如答图，过点D作于点H，则，，∵，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，∴，在和中，∴，∴，由旋转可知：，由（1）可知，四边形是正方形，∴，∴，∴．25．解：（1）由题意得，在中，∵，，，∴，∵，∵，∴，∴；（2）如答图1，当点E落在BC上时，∵，，∴四边形APED是平行四边形，∴，，∴，∴，解得，∴当点E落在BC边上时，t的值为1；（3）分2种情况讨论：①如答图2，当在内时，重叠部分的面积是的面积，此时，∵，∴，在中，，，∴，∴；②如答图3，当点E在外时，设PE交BC于点N，DE交BC于点M，重叠部分的面积是四边形PNMD的面积，此时，∵，∴