第三章 整式及其加减 单元检测2024-2025学年北师大版数学 七年级上册

第1页（共1页）第三章《整式及其加减》单元检测一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2+，5x中整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝33．（3分）下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是44．（3分）下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n5．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2023次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．87．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x58．（3分）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（）A．45 B．63 C．84 D．1089．（3分）如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为m，n（m＞n），大小正方形的边长分别为x，y．观察图案，则以下关系式：①x2﹣y2＝4mn；②m2﹣n2＝xy；③2n2＝（x﹣y）2；④，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（3分）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（）A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝．12．（4分）学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是．13．（4分）若代数式2y2+3y+7＝8，那么代数式4y2+6y﹣9＝．14．（4分）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为．15．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（12分）化简：（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）；（3）先化简，再求值：15a2﹣[﹣4a2+2（3a﹣a2）﹣3a]，其中a＝﹣2．17．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．18．（10分）有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少﹣2b，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示．（1）用a，b分别表示x，y，z三个数；（2）若第一个数的值是3时，求这四个数的和；（3）已知m，n为常数，且mx+2ny﹣3z﹣4的结果与a，b无关，求m，n的值．19．（10分）【综合实践】：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．请你用“作差法”解决以下问题：（1）用作差法比较和的大小；（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？（3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．20．（12分）【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A＝x2+2x−3，A经过处理器得到B＝（1+2）x﹣3＝3x﹣3．【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A＝3x2−2x+5，则B＝；（2）若A＝4x2−5（2x−3），求关于x的方程B＝9的解；【延伸】（3）已知M＝x−2（m−4）x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足N＝3x+7，求m的值．

第三章《整式及其加减》单元检测参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，，x2+，5x中整式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】整式．【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．【解答】解：x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x是整式，故选：C．【点评】本题考查了整式，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．2．（3分）若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3【考点】同类项．【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可．【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故选：B．【点评】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．3．（3分）下列结论正确的是（）A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式2x2+xy2+3是二次三项式 C．单项式m的次数是1，没有系数 D．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4【考点】多项式；单项式．【分析】利用多项式和单项式相关定义进行解答．【解答】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原题说法错误；B、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，故原题说法错误；C、单项式m的次数是1，系数为1，故原题说法错误；D、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．4．（3分）下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号的法则解答．【解答】解：A、a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1，故本选项正确．B、2（x+3）＝2x+6，故本选项错误．C、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误．D、﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．5．（3分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【考点】列代数式．【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（3分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，则第2023次输出的结果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算；代数式求值．【分析】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2023次输出的结果．【解答】解：由题意可得，开始输入x的值是5时，第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1，第五次输出的结果是4，第六次输出的结果是2，…，由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现，∵（2023﹣1）÷3＝2022÷3＝674，∴第2023次输出的结果是1，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的输出结果．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5【考点】合并同类项．【分析】利用同并同类项对各选项进行判断．【解答】解：A、原式＝2a，所以A选项错误；B、6x3和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；C、原式＝﹣a2b，所以C选项正确；D、3x2和2x2不能合并，所以D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．8．（3分）如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根火柴棒，第二个图案需要9根火柴棒，第三个图案需要18根火柴棒，……，依据此规律，第六个图案需要的火柴棒根数为（）A．45 B．63 C．84 D．108【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察n＝1时，需要火柴的根数为：3×1；n＝2时，需要火柴的根数为：3×（1+2）；n＝3时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；得到第n个图形需要火柴数为3×（1+2+3+…+n），按规律求解即可．【解答】解：n＝1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：3＝3×1；n＝2时，需要火柴的根数为：9＝3×（1+2）；n＝3时，需要火柴的根数为：18＝3×（1+2+3）；……n＝6时，需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4+5+6）＝63．故选B．【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是每个图形的火柴总数与图形序号数的关系．9．（3分）如图，大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，设长方形的两边长为m，n（m＞n），大小正方形的边长分别为x，y．观察图案，则以下关系式：①x2﹣y2＝4mn；②m2﹣n2＝xy；③2n2＝（x﹣y）2；④，其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可求解．【解答】解：由图形可知：大正方的面积﹣小正方形的面积＝4×长方形的面积，即x2﹣y2＝4mn，故①正确，∵大正方形的边长x＝m+n，小正方形的边长y＝m﹣n，∴（m+n）（m﹣n）＝xy，即m2﹣n2＝xy，故②正确，∵x﹣y＝2n，∴4n2＝（x﹣y）2；故③错误；∵（m+n）2＝x2，（m﹣n）2＝y2，∴两式相加可得，故④正确．∴正确的为①②④．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．10．（3分）一个两位数，个位上的数字为m，十位上的数字为n，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为（）A．10n+m B．100n+m C．nm D．100m+n【考点】列代数式．【分析】根据题意正确列式即可．【解答】解：由题意可知，这个三位数的百位上的数字为n，十位上的数字为0，个位上的数字为m，即这个三位数是100n+m，故选：B．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是关键．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）若关于x和y的单项式xmy5与﹣5x2yn是同类项，则m﹣n＝﹣3．【考点】同类项；单项式．【分析】根据同类项的定义列关于m和n的方程组，从而计算m﹣n的值．【解答】解：根据同类项的定义，得，则m﹣n＝2﹣5＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查同类项、单项式，掌握同类项的定义的定义是解题的关键．12．（4分）学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是买3支笔和4个本后剩余的钱．【考点】代数式；列代数式．【分析】根据小明带了200元钱去文具店买学习用品，买了3支笔和4个笔记本进行解答即可．【解答】解：学习委员小明带了200元钱去文具店买学习用品，已知一支笔x元，一个笔记本y元，则代数式200﹣3x﹣4y表示的实际意义是买3支笔和4个笔记本后剩余的钱，故答案为：买3支笔和4个笔记本后剩余的钱．【点评】本题考查了代数式，列代数式，根据题意理解代数式的意义是解题的关键．13．（4分）若代数式2y2+3y+7＝8，那么代数式4y2+6y﹣9＝﹣7．【考点】代数式求值．【分析】由代数式2y2+3y+7＝8，可知2y2+3y的值，再观察题中的两个代数式2y2+3y和4y2+6y﹣9，可以发现，4y2+6y﹣9＝2（2y2+3y）﹣9，代入即可求解．【解答】解：∵代数式2y2+3y+7＝8，∴2y2+3y＝1，∴4y2+6y﹣9＝2（2y2+3y）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．（4分）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为．【考点】列代数式．【分析】可设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，那么可根据酒的容积的等量关系求得x，进而求得酒的体积，相比即可．【解答】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax＝1﹣bx，解得，∴酒的体积为：，∴瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：．故答案为：．【点评】本题考查求代数式的比值问题，根据酒的体积得到相应的等量关系是解决本题的关键．15．（4分）对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数m1，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数m2，记F（m）＝．若s，t都是“同和数”，其中s＝5400+10y+x，t＝1000f+100e+76（1≤x，y，e，f≤9），且x，y，e，f都是正整数，规定：k＝，用含“x，f”的代数式表示k＝，当F（s）+F（t）能被20整除时，k的所有取值之积为．【考点】整式的加减；列代数式．【分析】由所给同和数的定义推出F（m）等于这个四位数的个位和千位数字之和，也等于百位与十位数字之和，从而求出F（s），F（t）的表达式，进而可求出k的表达式，通过分类讨论x，f的取值使得F（s）+F（t）能被20整除，从而可得到k的所有可能取值，进而可求所有可能取值的乘积．【解答】解：设一个同和数m的千位、百位、十位、个位数字分别是a、b、c、d，其中a，b，c，d均为整数且1≤a，b，c，d≤9，由题意知，a+d＝b+c，则m1＝1000d+100b+10c+a，m2＝1000a+100c+10b+d，∴F（m）＝＝b+c＝a+d．∵s＝5000+400+10y+x，t＝1000f+100e+70+6，∴F（s）＝5+x＝4+y，F（t）＝f+6＝e+7，1≤x，f≤9且x，f为整数且x≠4，5，y≠4，5，f≠6，7，e≠6，7，∴k＝或，F（s）+F（t）＝11+x+f或11+y+e，当x＝1，f＝8时，y＝2，e＝7，不符合题意；当x＝6，f＝3时，y＝7，e＝2，F（s）+F（t）能被20整除，此时k＝；当x＝7，f＝2时，y＝8，e＝1，F（s）+F（t）能被20整除，此时k＝；当x＝8，f＝1时，y＝9，e＝0，不符合题意；∴×＝．故答案为：；．【点评】本题主要考查了新定义题型以及整式的运算．解题关键是紧扣新定义，将新知识转化成已学习过知识的应用，从而进行求解．三．解答题（共5小题，满分50分）16．（12分）化简：（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3；（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）；（3）先化简，再求值：15a2﹣[﹣4a2+2（3a﹣a2）﹣3a]，其中a＝﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）直接合并同类项即可．（2）先去括号，再合并同类项即可．（3）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将a的值代入计算即可．【解答】解：（1）xy3﹣4x+6x﹣3xy3＝﹣2xy3+2x．（2）3（x2﹣2y2）﹣2（4x2﹣3y2）＝3x2﹣6y2﹣8x2+6y2＝﹣5x2．（3）原式＝15a2﹣（﹣4a2+6a﹣2a2﹣3a）＝15a2﹣（﹣6a2+3a）＝15a2+6a2﹣3a＝21a2﹣3a．当a＝﹣2时，原式＝21×4+6＝84+6＝90．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．（6分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中（x﹣1）2+|y+1|＝0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先去括号，再合并同类项，根据绝对值和偶次方的非负性得出x﹣1＝0，y+1＝0，求出x、y的值，再代入求出答案即可．【解答】解：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，∵（x﹣1）2+|y+1|＝0，∴x＝1，y＝﹣1，∴原式＝﹣5×12×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（10分）有四个数，第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少﹣2b，若第二个数用x表示，第三个数用y表示，第四个数用z表示．（1）用a，b分别表示x，y，z三个数；（2）若第一个数的值是3时，求这四个数的和；（3）已知m，n为常数，且mx+2ny﹣3z﹣4的结果与a，b无关，求m，n的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）根据题意列式即可求解；（2）把这几个数相加，再代入第一个数的值即可求解；（3）把a，b代入mx+2ny﹣3z﹣4化简，再根据结果与a，b无关，得到关于m，n的式子即可求解．【解答】解：（1）∵第一个数是a2+b，第二个数比第一个数的2倍少a2，第三个数是第一个数与第二个数的差的3倍，第四个数比第一个数少﹣2b，∴第二个数x＝2（a2+b）﹣a2＝2a2+2b﹣a2＝a2+2b；第三个数y＝3[（a2+b）﹣（a2+2b）]＝3[a2+b﹣a2﹣2b]＝﹣3b；第四个数z＝a2+b﹣（﹣2b）＝a2+3b；（2）这4个数的和为（a2+b）+（a2+2b）+（﹣3b）+（a2+3b）＝3a2+3b＝3（a2+b），∵第一个数的值是3，∴a2+b＝3，∴4个数的和为3×3＝9；（3）mx+2ny﹣3z﹣4＝m×（a2+2b）+2n×（﹣3b）﹣3×（a2+3b）﹣4＝ma2+2mb﹣6nb﹣3a2﹣9b﹣4＝（m﹣3）a2+（2m﹣6n﹣9）b﹣4，∵结果与a，b无关，∴m﹣3＝0，2m﹣6n﹣9＝0，解得．【点评】此题主要考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键．19．（10分）【综合实践】：我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差a﹣b，若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．请你用“作差法”解决以下问题：（1）用作差法比较和的大小；（2）制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？（3）试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．【考点】列代数式．【分析】（1）计算与零的大小比较即可．（2）先计算每种方案的耗材面积，作差与零的大小比较即可．（3）先计算每种图形的周长，作差与零的大小比较即可．【解答】解：（1）∵，∴．（2）根据题意，得：方案一：耗材面积为3x+7y；方案二：耗材面积2x+8y且x＞y，即x﹣y＞0，∵3x+7y﹣（2x+8y）＝3x+7y