湖北省武汉市光谷外国语学校2024-2025学年上学期九年级数学9月考试数学试题

武汉光谷外国语学校2024~2025学年九年级数学9月考试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.方程2x²−3x−1=0的二次项系数和一次项系数分别为().A.2x²和-3xB.2x²和3xC.2和-3D.2和32.一元二次方程x²−2x=0的根为().A.x₁=0或x₂=−2B.x₁=2或x₂=−2C.x₁=0或x₂=2D.x=23.若一元二次方程x²−3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为().A.2B.-2C.4D.-44.抛物线y=x²−2mx+3的对称轴为直线x=2，则m的值为().A.-2B.2C.-4D.45.一元二次方程x²−5x−2=0的根的判别式的值为().A.17B.17C.336.抛物线y=x−2A.(2,-2)B.(2,2)C.(-2,-2)D.(-2,2)7.将x²+4x−5=0进行配方变形，下列正确的是().A.x+2²=9B.x−2²=98.已知A(-1,y₁),B(2,y₂),C(4,y₃)是二次函数.y=−x²+2x+c的图象上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为().A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₁<y₃<y₂D.y₃<y₁<y₂9.将抛物线y=−2x+1A.y=−2x−1²+1C.y=−2x−1²−510.抛物线y=ax²+bx+ca≠0x--3--2--101y--3--2--3--6-11A.对称轴是直线x=-2B.当x=-4时,y=-11C.当x>-2时,y随x的增大而减小D.抛物线开口向下二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.方程(x+3)(x-2)=0化为一元二次方程的一般形式是.12.二次函数y=x²−2x+2的最小值是.13.关于x的一元二次方程ax²+bx+6=0的一个根是3,则3a+b=.14.抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是.第1页共4页15.若关于x的二次方程m+2x²+x+m²−4=0的常数项等于0，则m的值为16.已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为y=−125x2三、解答题(共5小题，共52分)17.(1)公式法解方程:3x²−4x−5=0;(2)配方法解方程：2x²−8x−5=0.18.已知抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0),C(0,3),B(2,-3)三点.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标.19.如图，一个四周宽相等的长方形镜框，外框长为32cm，宽为20cm，且镜框的面积(不包括阴影部分)为整个大长方形面积31020.已知关于x的方程x²+(1)当该方程有实数根时，求m的范围；(2)若该方程的两个根x₁,x₂满足.x₁+x₂=x₁⋅x₂,求m的值.21.如图，在由小正方形构成的11×6的网格中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点，请你用一把无刻度直尺完成作图，保留作图痕迹.(1)在图1中.①以C为旋转中心，将线段AC逆时针旋转90°至线段CD，连接AD；②作CE⊥AD于点E;(2)在图2中,将△CAB绕C点顺时针旋转得到△CFG(A点对应F点),旋转角度等于∠BAC.四、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)22.关于x的一元二次方程x²−2x−m=0的两个实根分别为α,β,且α+2β=5,则m的值为.23.某学校开办篮球赛，规定每两个球队间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，列出的方程是.24.在平面直角坐标系中,将点A(3,3₃)绕点O逆时针旋转150°得到点B，则点B的坐标为.25.已知点P(m,n)在二次函数y=x²+2x−3的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是.26.关于x的一元二次方程x²−m+2x−3m−3=0在--2≤x≤2范围内有且只有一个根，则m的取值范围为27.已知二次函数y=ax²+bx+c(a<0)的图象与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴为直线x=1，下列结论中：①a-b+c=0;②若P为常数，则方程ax+1③若m为任意实数，则(am²−bm≥a−b;④若m<x₁<x₂<m+3,且该抛物线上存在A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点，满足y₁=y₂,则m的取值范围是-2<m<1.其中正确结论有.(只需填写正确结论的序号)五、解答题(共3小题，共32分)28.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地面的竖直高度OH为1.2m.若把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2.5m，竖直高度EF=0.7m，H点是下边缘抛物线的最高点，下边缘喷水的最大射程OB=2m，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离OD为dm.(1)直接写出上、下边缘抛物线的函数解析式；(不需要写出自变量的取值范围)(2)此时，距离喷水口水平距离为6.5米的地方正好有一个行人经过，试判断该行人是否会被洒水车淋到水?并写出你的判断过程；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围.第3页共4页29.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E分别为斜边BC上的两动点,BD=CE.(1)如图1,若EH⊥AD于点H,延长EH交AB于点K,求证:AE=EK;(2)如图2,过点E作EF∥AD交边AC于点F,以AF为斜边在直线AC的右侧作等腰Rt△GAF,求证，AD+EF=(3)如图3,若AB=4,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得EM,N为BM中点,当AN+12AM30.如图1,抛物线y