2023-2024学年人教版八年级数学上册重难点题型突破训练：整式求值经典题型（9大类型）（含答案与解析）

专题08整式求值经典题型（9大类型）

一名丸臣女蚣独_________________________________

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

国满台於珠

【题型1直接代入】

【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【变式1-1]（2023•萧山区校级模拟）已知7〃=2,则代数式2〃L1的值为（)

A.1B.-1C.3D.-3

【变式1-2]（2022秋•平泉市校级期末）当x工，计算代数式-9-1=（)

2

A.0B.苴C.旦D.旦

444

【变式1-3]（2021秋•济宁期末）当x=-1时，代数式2--5x的值为（)

A.5B.3C.-2D.7

【题型2整体代入-配系数】

【典例2】（2022秋•柳州期末）代数式q2+2a+3的值为1,则3a2+6a+4的值是

（）

A.2B.-2C.16D.-16

【变式2-1】（2023・雅安）若7〃2+2〃/-1=0,贝1」2〃/+47〃-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【变式2-2】（2023春•西湖区校级期中）若则G〃-〃）2-2〃?+2〃的

值是（)

A.2B.1C.-1D.3

【变式2-3］（2022秋•碑林区校级期末）已知2N-X-1=5,则代数式6N-3X

-9的值是（）

A.18B.9C.3D.-3

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x=l时，代数式/3+0+1的值为2024,

则当x=-1时，代数式px3+qx+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【变式3-112020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或-2时,代数式4短+区2+1

的两个值（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相差2

【变式3-2］（2022秋•滦州市期末）当x=l时，多项式分3+区-2的值为2,

则当x=-1时，该多项式的值是（）

A.-6B.-2C.0D.2

【变式3-3］（2022秋•衡东县期末）当x=l时，代数式/3+/+1的值为2022,

则当x=-1时，/>x3+^x+4043的值为（）

A.2020B.-2020C.-2021D.2022

【变式3-4］（2022秋•射洪市期末）已知：当x=3时，代数式"2021+^2019-1

的值是8,则当x=-3时，这个代数式的值是（）

A.-10B.8C.9D.-8

【题型4整体构造代入】

【典例4】（2023春•南宁期末）阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4-2+1）x

=3x,类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+A）-2（a+b）+

（a+A）=（4-2+1）（a+b）=3（a+A）,“整体思想”是中学教学课题中

的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛.

（1）尝试应用：把（a-b）2看成一个整体，合并3（a-b）2-5（a-b）2

的结果是.

（2）已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

（3）拓展探索：已知a-26=3,2b-c=~5>c-d=10,求（a-c）+（2b-

d)-(2b-c)的直

【变式4-1](2022秋•翠屏区期末)若a+b=-5,b-c=-则c-a-2b的

值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【变式4-2](2022秋•永年区期末)已知a+b=3,c-d=-2,贝U(b+c)-(d

-a)的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【变式4-3](2022秋•沁县期末)我们知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类

似地，若我们把(a+A)看成一个整体，则有4Qa+b)+2(a+b)-(a+b)=

(4+2-1)(a+6)=5(a+A).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体

思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极

为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-6)2-7(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知：x1+2y=5,求代数式-3N-6y+21的值；(3分)

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b

-c)的值.

【题型5不含无关】

【典例5】(2022秋•青川县期末)已知多项式2=/+盯+3AB=x2-xy.

(1)求2Z-5；

(2)x=-2,y=5时，求〃-3的值；

(3)若Z4-5的值与.y的值无关，求x的值.

【变式5-1](2022秋•长沙期末)已知关于x,y的多项式"小+为；-x与3/-

2〃.w+3y的差不含二次项，求〃根的值()

A.-1B.1C.3D.-3

【变式5-2](2023春•青阳县期末)如果多项式3/-yx2+x+k2x2_5中不含x?

项，则左的值为()

A.2或-2B.-2C.0D.2

【变式5-3](2022秋•自贡期末)已知多项式月=/+盯+3了，B=x2-xy.

(1)求3月-25的值；

(2)若3N-25的值与y的取值无关，求x的值.

【变式5-4](2022秋•栖霞市期末)已知4=2/+3盯-2x,5=x2-xy+1,

(1)求3/-63；

(2)若3/-63的值与x的取值无关.求y的值.

【题型6化简求值】

【典例6】(2022秋•市南区校级期末)先化简，再求值：

-yx-2(x-^-y2)+(-yx-t^-y2)»其中x=-2,y=-1-«

【变式6・1】(2023春•香坊区期末)先化简，再求值：

6a2-2(a2-3b11+4(tz2-b2),其中a=-b=3

【变式6-2］（2022秋•新城区校级期末）先化简，再求值：（3出+64-1）-2

(a2+2a-3),其中a=-2.

【变式6-3］（2022秋•防城港期末）化简与求值：3（x-y）-（2x-V）+卫，

其中x=-2,v=l.

【变式6-4］（2022秋•零陵区期末）先化简，再求值：（4.丫取-21»+2）-3

(x2^-A^+I),其中x=2,y=-l.

【题型7绝对值化简求值】

【典例7】（2022秋•丰泽区校级期末）若用点幺、B、。分别表示有理数4、b、

c,如图：

（1）判断下列各式的符号：a+b0；c-b0；c-a0

（2）化简|。+川-|c-Z>|-|c-a|

ac0b

【变式7-1］（2022秋•郸都区校级期末）有理数a、及c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用或"V"填空：b-c0,a+b0,c-a

0.

(2)化简：\b-c|+|o+臼-|c-a|.

iiii)

aQbc

【变式7-2]（2021秋•农安县期末）有理数〃，4c在数轴上的位置如图所示,

且同=|臼，化简|c-a\+\c-臼+|〃+臼,

~a0cb

【变式7・3】（2022春•龙凤区期末）己知〃、b、c三个数在数轴上对应点如图,

其中O为原点,化简步-a|-|2a-b\+\a-c\-\c\.

cba

iii,।।i,।।

-7-6-5-4-3-2-1012345

【题型8非负性求值】

【典例8】（2023春•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：4x2v-隹（6x2y-

3

3盯2）-2（3盯2--^x2y）]-3.r2y+l,其中x,y满足|x+2|+（-y-1）2=0.

【变式8-1]（2022秋•临洪县校级月考）已知|x-l|+|y+3|=0,求的值.

【变式8-2]（2022秋•文峰区校级月考）|aA|+|J-b|+|c3l=0,求

oa

的值.

【变式8-3](2022秋•包河区期末)先化简，再求值：N+(2xv-3/)-2(x2+xy

-2V2),其中x、y满足|x+l|+(2v+4)2=0.

【题型9定义求值】

【典例9】(2022秋•晋州市期末)定义：若a+b+ab=10,则称a,I是“最佳

拍档数”.

例如：3』+3X工=10,因此3和工是一组“最佳拍档数”.

444

(1)8与是一组“最佳拍档数”；

(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是;

(3)若"八"是一组''最佳拍档数”，请求出旧蒋[3mn+2entm)-nr6]的

值.

【变式9-1](2022秋•安乡县期末)定义如下：存在数a,b,使得等式包+2=

24

空也成立，则称数a,方为一对“互助数”，记为(a,b).比如：(0,0)

2+4

是一对“互助数”.

(1)若(1,是一对“互助数”，则。的值为；

(2)若(-2,x)是一对“互助数”，求代数式(-x2+3.x-1)-1(-至N+5X

52

-15)的值；

(3)若(〃/,〃)是一对“互助数”，满足等式〃LL?-(6〃汁2〃-2)=0,

4

求m和n的值.

【变式9-2](2022秋•昭阳区期中)定义新运算ab=ad-be,例如21=2X

cd53

3-1X5=1.

32

(1)化简

22

x-xx+x

32

(2)当*=2时，求的值.

2X2-Xx2+x

【变式9-3](2022秋•东城区期末)给出定义如下：我们称使等式仍+1

的成立的一对有理数a,b为“相伴有理数对"，记为(a,b).

如：3-2=3X2+l,5-2=5X2+1,所以数对(3,工)，(5,2)都是

223323

“相伴有理数对”.

(1)数对(-2,《)，(-X-3)中，是“相伴有理数对”的是；

(2)若("1,5)是“相伴有理数对"，则x的值是；

(3)若(a,b)是“相伴有理数对"，求3aA-a+工(a+A-5况0+1的值.

2

专题08整式求值经典题型（9大类型）

氢蚣独____________________________________

【题型1直接代入】

【题型2整体代入-配系数】

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【题型4整体构造代入】

【题型5不含无关】

【题型6化简求值】

【题型7绝对值化简求值】

【题型8非负性求值】

【题型9定义求值】

国满台於珠

【题型1直接代入】

【典例1】（2023•琼山区校级模拟）当x=-1时，代数式3x+l的值是（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解答】解：当x=-l时，

3x+l=3X（-1）+1=-2,

故选：B.

【变式1-1］<2023•萧山区校级模拟）已知〃/=2,则代数式2〃L1的值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【解答】解：当］〃=2时，2m-1=2X2-1=4-1=3,

故选：C.

【变式1-2］（2022秋•平泉市校级期末）当x」，计算代数式-x2-l=（）

2

【答案】B

22

【解答】解：把X4代入得:-x-l=-(l)-l=-l_l=-1f

故选：B.

【变式1-3](2021秋•济宁期末)当x=-1时，代数式2N-5x的值为()

A.5B.3C.-2D.7

【答案】D

【解答】解：x=-1时，2N-5X=2X(-1)2-5X(-1)=2+5=7.

故选：D.

【题型2整体代入-配系数】

【典例2](2022秋•柳州期末)代数式。2+2。+3的值为1,则3。2+6。+4的值是

()

A.2B.-2C.16D.-16

【答案】B

【解答】解：•••。2+2°+3的值为1,

a~+2a+3=1,

则d2+2a--2,

故3a2+6a+4

=3（tz2+2a）+4

=3X（-2）+4

=-6+4

=-2.

故选：B.

【变式2-1]（2023•雅安）若切2+2优-1=0,则2切2+4机-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【答案】/

【解答】解：2/+4机-3=2（m2+2m-1）-1=0-1=-1.

故选：A.

【变式2-2]（2023春•西湖区校级期中）若机-〃=1,则（m-〃）2-2切+2〃的

值是（）

A.2B.1C.-1D.3

【答案】C

【解答】解：=1,

.,.原式=Gn-n）2-2（m-〃）=1-2=-1,

故选：C.

【变式2-3]（2022秋•碑林区校级期末）已知2N-X-1=5,则代数式67-3X

-9的值是（）

A.18B.9C.3D.-3

【答案】B

【解答】解：•••2x2-x-l=5,

.,.6x2-3x-9=3（2x2-x-1）-6

=3X5-6

=9.

故选：B.

【题型3整体代入-奇次项为相反数】

【典例3】（2022秋•黔江区期末）当x=l时，代数式pR+qx+l的值为2024,

则当x=-1时，代数式pR+qx+l的值为（）

A.-2022B.2022C.-2024D.-2023

【答案】A

【解答】解：•••当x=l时，代数式〃3+/+1的值为2024,

p+q+1=2024,

即夕+[=2023,

.•.当》=-1时，

px3+qx+1

=-p-q+1

=-（p+q）+1

=-2023+1

=-2022.

故选：A.

【变式3-1】2020秋•越秀区校级期中）当x分别等于2或-2时，代数式办4+乐2+1

的两个值（）

A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相差2

【答案】/

【解答】解：当x=2时，ax4+bx2+1=aX2^+bX22+1=16a+4b+1；

当％=-2时，ax4+bx2+l=aX（-2）4+bX（-2）2+1=16o+4&+l.

・••当x分别等于2或-2时，代数式a/+取2+1的两个值相等.

故选：A.

【变式3-2］（2022秋•滦州市期末）当x=l时，多项式办3+区-2的值为2,

则当x=-1时，该多项式的值是（）

A.-6B.-2C.0D.2

【答案】A

【解答】解：：当x=l时，多项式axi+bx-2的值为2,

••a+b-2=2,

a+b=4,

当x=-1时，

ax3+bx-2

=-a-b-2

--（a+A）-2

=-4-2

=-6,

故选：A.

【变式3-3］（2022秋•衡东县期末）当x=l时，代数式/3+/+1的值为2022,

则当x=-1时，px3+qx+4043的值为（）

A.2020B.-2020C.-2021D.2022

【答案】D

【解答】解：将x=1代入代数式px^+qx+l中，得：夕+［+1=2022,即p+q=

2021,

将x=-1代入代数式）3+/+4043中，

得：px3+qx+4043=-p-q+4043=-（夕+q）+4043=-2021+4043=2022,

故选：D.

【变式3-4](2022秋•射洪市期末)已知：当x=3时，代数式ax2021+bx20i9-1

的值是8,则当x=-3时，这个代数式的值是()

A.-10B.8C.9D.-8

【答案】/

【解答】解：•••当X=3时，代数式办2。21+区2019-1的值是8,

...32。2匕+320196-1=8,

：.3202la+320l9b=9,

当x=-3时，

ax2021+bx2019-1

2019

=aX(-3)2021+AX(-3)-1

=-(32021a+32019&)-1

=-9-1

=-10,

故选:A.

【题型4整体构造代入】

【典例4】(2023春•南宁期末)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x

=3x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+

(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b),“整体思想”是中学教学课题中

的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛.

(1)尝试应用：把Qa-b)2看成一个整体，合并3Qa-b)2-5(a-b)2

的结果是-2(a-b)2.

(2)已知x-2y=l,求3x-6y-5的值.

(3)拓展探索：已知a~2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-

d)-(2b-c)的值.

【答案】(1)-2(a-b)2；(2)-2；(3)-6.

【解答】解：(1)3(a-A)2-5(a-b)2

=(3-5)(a-b)2

=-2(a-b)2；

故答案为：-2(a-A)2；

(2),：x2-2y=l,

二原式=3(x2-2y)-5

=3X1-5

=-2；

(3),：a-2b^-1,2b-c=5,c-d=-10,

；・原式=a-c+2b~d~2b+c

=(a-2b)+(2b-c)+(c-t/)

=-1+5+(-10)

=-1+5-10

=_6.

【变式4-1](2022秋•翠屏区期末)若a+b=-5,b-c=-1,则c-a-2b的

值为()

A.6B.4C.-6D.-4

【答案】A

【解答】解：,••a+A=-5,b-c=-I,

(a+A)+(b-c)=-5+(-1)

•*.a+b+b-c--6,

-c+a+2b--6,

••c-ci~2b=6,

故选：A.

【变式4-2](2022秋•永年区期末)已知a+b=3,c-d=-2,则(b+c)-(d

-a)的值为()

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解答】解：•.•q+b=3,C-d=2,

二原式=b+c-d+a

=(a+b)+(c-d)

=3-2

1.

故选：c.

【变式4-3](2022秋•沁县期末)我们知道：4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,类

似地，若我们把(a+b)看成一个整体，则有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=

(4+2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体

思想”.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极

为广泛.请运用“整体思想”解答下面的问题：

(1)把(a-b)看成一个整体，合并3Qa-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知：x2+2y=5,求代数式-3N-6y+21的值；(3分)

(3)已知a-2b=3,2b-c=-5>c~d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b

-c)的值.

【答案】(1)-2(a-6)2；

(2)6；

(3)8.

【解答】解：(1)3(a-A)2-7(a-b)2+2(a-b)』-2(a-b)2；

(2)-3x2-6y+21=-3(N+2y)+21,

当/+2)=5时，原式=-3X5+21=6；

(3)'：a-2Z?=3,2b-c=-5,c-d=10,

.,.a-c—3+(-5)=-2,2b-d=-5+10=5,

(a-c)+(2b-d)-(2b-c)

=-2+5-(-5)

=8.

【题型5不含无关】

【典例5】(2022秋•青川县期末)已知多项式幺=/+町+3AB=x2-xy.

(1)求2/-8；

(2)x=-2,j=5时，求2/-5的值；

(3)若2Z-5的值与y的值无关，求x的值.

【答案】(1)x2+3xy+6y；

(2)4.

(3)-2.

【解答】解：(1)2A-B

=2(/+肛+3y)-(x2-xy)

=2x2+2xy+6y-x2+xy

=炉+3盯+6y.

(2)当x=-2,尸5时，

原式=(-2)2+3X5X(-2)+6X5

=4-30+30

=4.

(3)\92A-B=x2+3xy+6y=x2+(3x+6)y,

又・・,24-B的值与y的值无关，

/.3x+6=0,

Ax=-2.

【变式5-1](2022秋•长沙期末)已知关于x,y的多项式加N+2盯-％与3/-

2〃孙+3y的差不含二次项，求心的值()

A.-1B.1C.3D.-3

【答案】4

【解答】解：(mx2-^-2xy-x)一(3x2-2nxy+3y)

=mx2+2xy-x-3N+2〃肛-3y

=(m-3)x2+(2+2〃)xy-x-3y,

•.•关于x,y的多项式mx2+2xy-x与3x2-2nxy+3y差不含二次项，

.e.m-3=0,2+2〃=0,

••加=3,77=-1,

/.nm=(-1)3=-1.

故选：A.

【变式5-2](2023春•青阳县期末)如果多项式3x2-7x2+x+Fx2-5中不含N

项，则左的值为()

A.2或一2B.-2C.0D.2

【答案】4

【解答】解：多项式3x2-7x2+x+Fx2-5=(3-7+F)x2+x-5,由于不含x2

项，

，(3-7+F)=0,

：.k=±2,

故选：A.

【变式5-3](2022秋•自贡期末)已知多项式幺=x2+.w+3y,B=x2-xy.

(1)求3/-25的值；

(2)若3/-25的值与y的取值无关，求x的值.

【答案】(1)x2+5.r^9y；

(2)x=-^-.

5

【解答】解：(1)".'A=x2+xy+3y,B=x2-xy,

.,.3J-25=3(.x2+xv+3y)-2(x2-AT)

=3.r2+3xy+9v-2r2+2rv

=X2+5AV+9V；

(2)'：3A-2B=x2+5xy+9y=x2+(5x+9)y,

又.门力-2B的值与y的取值无关，

/.5x+9=0,

解得：x=4-

5

【变式5-4](2022秋•栖霞市期末)已知幺=2/+30-2x,B=x2-xy+L

(1)求3/-65；

(2)若3N-65的值与x的取值无关.求y的值.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1))3/-65=3(2/+3¥-2丫)-6(x2-.xyM)

=6x2+9xy-6x-6x2+6xy-6

=15xy-6x-6；

(2)3A-6B=15xy-6x-6=(15y-6)x-6

•.•取值与X无关，

.,.15v-6=0,

解得:j=1.

【题型6化简求值】

【典例6】(2022秋•市南区校级期末)先化简，再求值：

得x-2(xfy2)+(4*4丫2)，其中x=-2,y--

【答案】-2"/；9.

9

22

【解答】解：^=1X-2X+Iy.Xx^y

=-Ix+y2；

当x=-2,y=2时，原式=-2X(-2)+(2)2=44=也.

399

【变式6-1](2023春•香坊区期末)先化简，再求值：

6a2-2(.a2-3Z>2)+4(a2-b2),其中a=--,b=3

2

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=6。2-2。2+6。2+4。2-4》2=8。2+262,

当a=-」，。=3时，原式=8〃+262=20.

2

【变式6-2](2022秋•新城区校级期末)先化简，再求值：(3a2+6a-l)-2

(a2+2a-3),其中a=-2.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=3炉+6。-1-2a--4o+6=a2+2a+5>

当a=-2时，原式=4-4+5=5.

【变式6-3](2022秋•防城港期末)化简与求值：3(x-.y)-(2r-y)+y,

其中x=-2,y=l.

【答案】x-y,-3.

【解答】解：原式=3x-3.y-2r+y+v

=x-y,

x=~2,y=1»

.,.原式=(-2)-1

=-3.

【变式6-4](2022秋•零陵区期末)先化简，再求值：(d/y-Zxy+Z)-3

,其中x=2,y=-l.

[答案】x2.v+i*-1，-3.

【解答】解：原式=4.丫2丁-2x^+2-3x2y+3xy1-3

=x2y+xy2-1；

当x=2,y=-1时，

原式=22义(-1)+2X(-1)2-1

=-4+2-1

【题型7绝对值化简求值】

【典例7】(2022秋•丰泽区校级期末)若用点Z、B、。分别表示有理数a、b、

c,如图：

(1)判断下列各式的符号：a+b<0：c-b<0：c-a>0

(2)化简|a+Z>|-|c-臼-|c-

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)a+，V0,c-b<0,c-a>0.

故答案为：V,V,>；

(2)\a+b\-\c-b\-\c-a\

=-(a+Z>)+(.c-b)-(c-a)

=-a-b+c-b-c+a

=-2b.

【变式7-1](2022秋•郸都区校级期末)有理数a、爪c在数轴上的位置如图:

(1)判断正负，用“>"或"V"填空：b-c<0,a+b<0,c-a>

0.

(2)化简:\b-c|+|fl+Z>|-\c-a\.

IIII.

aQbc

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(I)由图可知，67<O,b>0,c>0且臼<同〈同，

所以，b-c<0,a+bVO,c-6F>0；

故答案为：V,V,>；

(2)\b-c\+\a+b\-|c-a|

=(c-Z>)+(-o-Z>)-(c-a)

=c-b-a-b-c+a

=-2b.

【变式7-2](2021秋•农安县期末)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

且同=回,\^\c-a\+\c-b\+\a+b\.

~aocb

【答案】见试题解答内容

【解答】解：由数轴，得b>c>0,a<0,又|a|=|",

'.c-a>Q,c-b<0,a+b=0.

\c-a\+\c-b\^\a+b\=c-a+b-c=b-a.

【变式7-3](2022春•龙凤区期末)已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图,

其中O为原点，化简步-a\-\2a-b\+\a-c\-|c|.

cba

II,II,II,II

-7-6-5-4-3-2-1012345

【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据数轴可得

c<b<0<a9

/.\b-a\-\2a-b\+\a-c|-\c\=a-b-(2a-b)-c-(-c)=a-b-2a+b+a

-c+c=0.

【题型8非负性求值】

【典例8](2023春•九龙坡区校级期末)先化简，再求值：4xI2v3-隹(6x2v-

3

3煨)-2(3吠-/自)]-3x2y-l-l,其中x,y满足|x+2|+(j-1)2=0.

【答案】-31.

【解答】解:4x2v-[―(6x2v-3xy2)-2Oxy2-—x2y)]-3x2v+l

32,

=4x2v-(4x^y-Ixy2-6不小的;)-3x2y+l

=4x2y-(5x2y-8xy2)-3x2y+l

=4x2y-5x2y-^-8xy2-3x2y^l

--4x2y+8xv2+l.

•・・/2|+(v-1)2=0,

.,.x+2=0,y-1=0,

..x-2,尸L

...原式=-4X(-2)2X1+8X(-2)Xl2+1

-16-16+1

-32+1

~31.

【变式8-1]（2022秋•临洪县校级月考）已知|x-l|+[y+3]=0,求x+y的值.

【答案】x+y=-2.

【解答】解：l|+[y+3|=。且l|N0,1+3]三0,

|x-l|=0,[y+3]=0,

.*.%-1=0,y+3=0,

解得：x=l,y=-3,

则x+y—\+(-3)--2.

【变式8-2]（2022秋•文峰区校级月考）|现-4'I+白1飞|+|cf|=0,求a+b-

3

c的值.

【答案】二.

12

1

a=0

2

【解答】解：根据题意得:b[=0,

C0=O

4

1

a-

2

1

解得：

3,

1

c=

t7

贝Ua+b-c=—+^_A=_Z_.

23412

【变式8-3](2022秋•包河区期末)先化简，再求值：x2+(2xj-3/)-23+町

-2y2),其中x、y满足|x+l|+(2y+4)2=0.

【答案】-N+y2；3.

【解答】解：N+(2xy-3y2)-2(N+盯-2产)

=x2+2xy-3y2-2x2-2盯+4产

=-x2+y2,

V|x+l|+⑵+4)2=0,

.•.%+1=0,29+4=0,

解得：I=-1,y=-2,

・••原式=-(-1)2+(-2)2=-1+4=3.

【题型9定义求值】

【典例9】(2022秋•晋州市期末)定义：若a+b+1=10,则称m1是“最佳

拍档数”.

例如：3上+3><工=10,因此3和工是一组''最佳拍档数”.

444

(1)8与2是一组“最佳拍档数”；

—9—

(2)有一个数与任何数都不能组成“最佳拍档数”，这个数是-1;

(3)若掰，〃是一组“最佳拍档数”，请求出mnq[3mn+2Gntm)-m-6]的

值.

【答案】(1)2；

9

(2)-1；

(3)-2.

【解答】解：(1)设另一个数为x,根据题意得：8+x+8x=10,

解得：％=2,

9

故答案为：2；

9

(2)a+b+ab=10,

：.a(1+b)+6=10,

当b=-1时，等式不成立，

・•.这个数是-1,

故答案为：-1;

(3)因为加，〃是一组“最佳拍档数”，所以优+〃+加〃=10,

贝"mn-^[3mn+2(/n+m)-m-6]

1

w(3inn+n+2m-m-6)

2

1

im,w(3m+n+m-6)

3mn蒋n蒋m+3

im,~^2

1I-

而mn而n为m+3

(mtn+m)+3

-yX10+3

_2.

【变式9-1](2022秋•安乡县期末)定义如下：存在数a,儿使得等式旦+旦=

24

生也成立，则称数a,b为一对“互助数”，记为(a,b).比如：(0,0)

2+4

是一对“互助数”.

(1)若(1,b)是一对“互助数”，则b的值为-4；

(2)若(-2,x)是一对“互助数”，求代数式(-x2+3x-1)-1(-lx2+5x

52

-15)的值；

(3)若(m,〃)是一对“互助数”，满足等式机-L?-C6m+2n-2)=0,

4

求7〃和〃的值.

【答案】(1)-4；

(2)-14；

(3)m=」，n=2.

2

【解答】解：(1)•••(1,b)是一对“互助数”，

•l+b=1+b

242+4

解得：b--4,

故答案为：-4；

(2)V(-2,x)是一对“互助数”，

/.-l+W=-2+x,

42+4

解得：x=8,

(-x32+3x-1)--(-区2+5%-1