高考数学一轮复习全程复习构想·数学（理）【统考版】课时作业38　基本不等式练习

课时作业38基本不等式[基础落实练]一、选择题1．[2023·江苏金陵中学调研]已知x>0，y>0，且x＋3y＝eq\f(1,y)－eq\f(1,x)，则y的最大值为()A．1B．eq\f(1,2)C．2D．eq\f(1,3)2．已知a，b∈R，a>0，b>0，且a＋2b＝1，则下列不等式中，成立的个数有①ab≤eq\f(1,8)，②ab2≤eq\f(1,27)，③a＋b<eq\f(2,3)，④eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)>5()A．1B．2C．3D．43．已知x>2，y>1，(x－2)(y－1)＝4，则x＋y的最小值是()A．1B．4C．7D．3＋eq\r(17)4.eq\f(4x2＋9y2＋12xy,x2＋y2)的最大值为()A．eq\r(13)B．13C．eq\f(25,2)D．eq\f(5\r(2),2)5．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值是()A．3B．4C．5D．6二、填空题6．[2023·海南高三调研]已知m>0，n>0，m＋n＝1，则eq\f(1,m)＋eq\f(2,n＋1)的最小值为________．7．[2023·乐清市知临中学高三月考]若正实数x、y满足x＋eq\f(2,x)＋y＋eq\f(6,y)＝10，则eq\f(5,y)－eq\f(2,x)的最大值是________．8．已知5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值是________．三、解答题9．已知x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．10．运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(x2,360)))升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．[素养提升练]11．已知a>0，b>0，且a＋2b＝3ab，则ab的最小值为()A．1B．eq\f(8,9)C．eq\f(4,9)D．eq\f(2\r(2),3)12．[2022·安徽宣城市高三测试]已知双曲线eq\f(x2,m)－eq\f(y2,n)＝1(m>0，n>0)和椭圆eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,2)＝1有相同的焦点，则eq\f(4,m)＋eq\f(1,n)的最小值为()A．2B．3C．4D．513．[2023·深圳市南山外国语学校调研]函数y＝eq\f(（x＋5）（x＋2）,x＋1)(x>－1)的最小值为________．14．已知正数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则eq\f(3,b＋1)－a的最大值为________．15．已知a＋b＋c＝3，且a，b，c都是正数．(1)求证：eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,b＋c)＋eq\f(1,c＋a)≥eq\f(3,2)；(2)是否存在实数m，使得关于x的不等式－x2＋mx＋2≤a2＋b2＋c2对所有满足题设条件的正实数a，b，c恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由．[培优创新练]16．[2023·大名县高三月考]若正实数a，b满足a＋b＝ab，则a＋eq\f(b,a)＋eq\f(16,ab)的最小值为()A．7B．6C．5D．4