高三数学一轮复习五层训练(新高考地区)第6练函数及其表示(原卷版+解析)

第6练函数及其表示一、课本变式练1.（人A必修一P72习题3.1T1（4）变式）已知集合,,则（

）A． B． C． D．2.（人A必修一P72习题3.1T2变式）（多选）下列四组函数中为同一函数的组是（

）A．与 B．与C．与 D．与3.（人A必修一P72习题3.1T13变式）（多选）设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也叫取整函数.令,以下结论正确的是（

）A． B．为偶函数C．最小正周期为 D．的值域为4.（人A必修一P72习题3.1T1（3）变式）函数的定义域为R,则a的取值范围是.二、考点分类练(一)函数的概念及函数求值5．（2022届新疆乌鲁木齐高三第二次质量监测）已知函数,若,则（

）A． B．2或 C．或2 D．或6．下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是（

）A． B．C． D．(二)函数的定义域7．已知集合,,则（

）A． B． C． D．8.（2022届河南省南阳市高三上学期期末）已知函数,则函数的定义域是（

）A． B． C． D．9．若函数的定义域为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．(三)函数的解析式10．（2022届河南省焦作市高三上学期期中）已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是（

）A． B． C． D．11.上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉,炉子上是铁皮卷成的烟囱,拐弯处的烟囱叫拐脖,如图1所示.其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成,截成的最短和最长母线长分别为,,如图2所示,现沿将其展开,放置坐标系中,则展开图上缘对应的解析式为（

）A． B．C． D．12.已知在上是减函数,且对任意的都成立,写出一个满足以上特征的函数___________.(四)分段函数13.（2022届四川省成都市高三第二次诊断）已知函数,则（

）A． B． C． D．14.（2022届广西（燕博园）高三3月综合能力测试）已知函数,若存在最小值,则实数的范围是（

）A． B．C． D．15.（2022届山西省临汾市高三二模）已知函数,若恒成立．则a的取值范围为（

）A． B． C． D．三、最新模拟练16.（2022届河南省信阳市高三上学期质量检测）若函数的定义域为,则函数的定义域为（

）A． B． C． D．17.（2022届江西省高三上学期质检）已知函数的定义域与值域均为,则（

）A． B． C． D．118.（2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考）已知是定义域为的单调函数,且对任意实数,都有,则的值为（）A．0 B． C． D．119.(2022届河北武强高三上学期月考)（多选）函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值,则在上有最大值1C．若在上为增函数,则在上为减函数D．若时,,则时,20.（2022届四川省内江市高三上学期月考）若函数满足,则__．21.（2022届四川省南充市高三下学期诊断）具有性质：的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是_______________________．22.（2022届重庆市涪陵高三上学期月考）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km)成反比,每月库存物费(单位：万元）与x成正比：若在距离车站2km处建仓库,则和分别为10万元和1.6万元.(1)分别求出和的解析式；(2)当两项费用满足（1）的条件时问这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处,才能使两项费用之和(单位：万元）最小？并求出这个最小值.四、高考真题练23．(2021全国卷甲)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,．若,则 ()A． B． C． D．24．(2020全国卷丙)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：,其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．6925．(2019全国卷甲)设函数的定义域为,满足,且当时,．若对任意,都有,则的取值范围是 ()A． B． C． D．26.(2017全国卷丙)设函数,则满足的的取值范围是．五、综合提升练27．（2022届上海市普陀区高三上学期调研）关于函数,有下列叙述：①存在函数满足,对任意都有；②存在函数满足,对任意都有；③存在函数满足,对任意都有；④存在函数满足,对任意都有；其中,叙述正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个28．（2022届山西省高三第二次模拟）已知,若对任意,关于x的方程无实根,则实数a的范围是（

）A． B． C． D．29．（2022届天津市耀华中学高三下学期统练）已知函数（,且）在区间上为单调函数,若函数有三个不同的零点,则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．30．（2022届北京市通州区高三一模）已知函数,其中,且．给出下列三个结论：①函数是单调函数；②当时,函数的图象关于直线对称；③当时,方程根的个数可能是1或2．其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③第6练函数及其表示一、课本变式练1.（人A必修一P72习题3.1T1（4）变式）已知集合,,则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,,所以.故选B.2.（人A必修一P72习题3.1T2变式）（多选）下列四组函数中为同一函数的组是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】AC【解析】对于A,函数定义域为R,函数定义域为R,定义域与对应关系相同,所以为同一函数,故A正确；对于B,函数定义域为R,函数定义域为,定义域不同,所以不为同一函数,故B错误；对于C,函数定义域为R,函数定义域为R,定义域与对应关系相同,所以为同一函数,故C正确；对于D,函数定义域为,函数定义域为,定义域不同,所以不为同一函数,故D错误；故选AC3.（人A必修一P72习题3.1T13变式）（多选）设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也叫取整函数.令,以下结论正确的是（

）A． B．为偶函数C．最小正周期为 D．的值域为【答案】AC【解析】对于A,,故A正确.对于B,取,则,而,故,所以函数不为偶函数,故B错误.对于C,则,故C正确.对于D,由C的判断可知,为周期函数,且周期为,要求的值域,只需求时的值域即可.当时,则,当时,,故当时,则有,故函数的值域为,故D错误.故选AC．4.（人A必修一P72习题3.1T1（3）变式）函数的定义域为R,则a的取值范围是.【答案】【解析】函数的定义域为R,则,.二、考点分类练(一)函数的概念及函数求值5．（2022届新疆乌鲁木齐高三第二次质量监测）已知函数,若,则（

）A． B．2或 C．或2 D．或【答案】C【解析】当时,此时,即令,得,满足；当时,此时,即令,得,因为,所以.综上所述,或.故选C.6．下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函数定义：定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言,有两个不同的函数值与之对应,不符合函数定义.故选C(二)函数的定义域7．已知集合,,则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,所以,所以.故选B.8.（2022届河南省南阳市高三上学期期末）已知函数,则函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】要使有意义,则即,解得,所以函数的定义域为.要使有意义,则,解得且,所以函数的定义域为.故选B.9．若函数的定义域为,则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为,的定义域为,所以首先满足恒成立,,再者满足,变形得到,最终得到.故选B.(三)函数的解析式10．（2022届河南省焦作市高三上学期期中）已知函数在上满足,则曲线在点处的切线方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵函数在上满足,用替换得：,∴∴令,则,∴,即∴,∴,∴曲线处的切线方程是：,即.故选D.11.上世纪50年代小学冬天普遍采用三足铸铁火炉,炉子上是铁皮卷成的烟囱,拐弯处的烟囱叫拐脖,如图1所示.其中一部分是底面半径为1的铁皮圆柱筒被一个与底面成45°的平面截成,截成的最短和最长母线长分别为,,如图2所示,现沿将其展开,放置坐标系中,则展开图上缘对应的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】是图象上任意一点对应烟囱上的点,是底面圆周上一点,是母线,设底面圆心为,,则,设于,平面交于,易得,作于,则.故选D.12.已知在上是减函数,且对任意的都成立,写出一个满足以上特征的函数___________.【答案】答案不唯一【解析】由题意可知,可变化为的形式,由此可想到对数函数,又因为在上是减函数且,所以满足条件的一个函数可取,故答案为：(答案不唯一).(四)分段函数13.（2022届四川省成都市高三第二次诊断）已知函数,则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选A.14.（2022届广西（燕博园）高三3月综合能力测试）已知函数,若存在最小值,则实数的范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知,当时,,此时函数不存在最小值,当时,,此时当时函数取得最小值,因此要使得存在最小值,即满足,设函数,此函数在上单调递增,,,,所以当时,成立,故实数的范围是.故选A.15.（2022届山西省临汾市高三二模）已知函数,若恒成立．则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意,当时,,当时,,解得,当时,在上单调递减,成立,则有,当时,,令,,,当时,,当时,,则在上单调递减,在上单调递增,,于是得,综上得,,所以a的取值范围为.三、最新模拟练16.（2022届河南省信阳市高三上学期质量检测）若函数的定义域为,则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因函数的定义域为,则在函数中,必有,解得,所以的定义域为.故选A17.（2022届江西省高三上学期质检）已知函数的定义域与值域均为,则（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】∵的解集为,∴方程的解为或4,则,,,∴,又因函数的值域为,∴,∴.故选A.18.（2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考）已知是定义域为的单调函数,且对任意实数,都有,则的值为（）A．0 B． C． D．1【答案】B【解析】根据题意,令,为常数,可得,且,所以时有,将代入,等式成立,所以是的一个解,因为随的增大而增大,所以可以判断为增函数,所以可知函数有唯一解,又因为,所以,即,所以.故选B.19.(2022届河北武强高三上学期月考)（多选）函数是定义在R上的奇函数,下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值,则在上有最大值1C．若在上为增函数,则在上为减函数D．若时,,则时,【答案】ABD【解析】由得,故正确；当时,,且存在使得,则时,,,且当有,∴在上有最大值为1,故正确；若在上为增函数,而奇函数在对称区间上具有相同的单调性,则在上为增函数,故错误；若时,,则时,,,故正确．故选．20.（2022届四川省内江市高三上学期月考）若函数满足,则__．【答案】【解析】令,可得,所以,所以21.（2022届四川省南充市高三下学期诊断）具有性质：的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数．给出下列函数：①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是_______________________．【答案】②③【解析】①,所以不符合题意；②,所以符合题意；③,当时,故,当时显然满足题意,当时,,故符合题意,故答案为②③22.（2022届重庆市涪陵高三上学期月考）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物,经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km)成反比,每月库存物费(单位：万元）与x成正比：若在距离车站2km处建仓库,则和分别为10万元和1.6万元.(1)分别求出和的解析式；(2)当两项费用满足（1）的条件时问这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处,才能使两项费用之和(单位：万元）最小？并求出这个最小值.【解析】(1)设仓库建在距离车站处时,两项费用之和为万元.根据题意可设,.由题可知,当时,,,则,.所以,.(2)由（1）可知.根据均值不等式可得,当且仅当,即时,上式取等号.故这家公司应该把仓库建在距离车站处,才能使两项费用之和最小,且最小值为8万元.四、高考真题练23．(2021全国卷甲)设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,．若,则 ()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是奇函数,所以①；因为是偶函数,所以②．令,由①得：,由②得：,因为,所以,令,由①得：,所以．思路一：从定义入手．所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期．所以．故选D．24．(2020全国卷丙)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：,其中K为最大确诊病例数．当I()=0．95K时,标志着已初步遏制疫情,则约为 ()(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】,所以,则,所以,,解得．故选C．25．(2019全国卷甲)设函数的定义域为,满足,且当时,．若对任意,都有,则的取值范围是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】∵时,,,∴,即右移个单位,图像变为原来的倍．如图所示：当时,,令,整理得：,∴（舍）,∴,,∴时,成立,即,∴,故选B．26.(2017全国卷丙)设函数,则满足的的取值范围是．【答案】【解析】法一：因为当时,；当时,；当时,由,可解得综上可知满足的的取值范围是．五、综合提升练27．（2022届上海市普陀区高三上学期调研）关于函数,有下列叙述：①存在函数满足,对任意都有；②存在函数满足,对任意都有；③存在函数满足,对任意都有；④存在函数满足,对任意都有；其中,叙述正确的是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】①令,则,所以,令,则,所以,矛盾,故不存在；②令,则,所以,令,则,所以,矛盾,故不存在；