2024年河南省信阳市商城县中考数学二模试卷（附答案解析）

2024年河南省信阳市商城县中考数学二模试卷

一.选择题（共30分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.2.5B.V10C.D.0

2.（3分）2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GOP超126万亿元，同比GOP增量相当于一

个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸

易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.26X1013元B.0.126X1014元

C.126X1()13元D.1.26X1014元

3.(3分)下列运算结果为不的是()

A.B.a8-crC.a3+a3D.(a2)3

4.（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

5.（3分）关于一元二次方程/-2x=0根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根

[2丫一，<1

6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

（3%+l>2x

I4I

BO234

C.-201234

D.-2-101234

7.（3分）如图，A3为。0的直径，C、。为。。上两点，若NBC£>=38°,则NA30的大小为（）

8.（3分）对于某个一次函数>=h+匕（AW0）,根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）

1

A.k>0B.kb<0C.k+b>0D.k=

9.（3分）如图，在△048中，已知。4=05=4,ZAOB=120°.点。为08的中点，过点C作C0_Ly

轴，垂足为将△0CD向右平移，当点C的对应点C落在A3边上时，点。的对应点的坐标为

C.(3,V2)D.⑶V3)

10.（3分）如图1,在矩形A8CD中，BC=2AB,M为的中点，N是线段8。上的一动点.设DN=x,

MN+AN=y,图2是y关于x的函数图象，其中。是图象上的最低点，则〃的值为（

5g力

图2

C.V35D.V65

二、填空题（共15分）

11.（3分）在函数y=-1的表达式中,自变量x的取值范围是.

12.（3分）将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些

球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸

出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是.

13.（3分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离

的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度A3为1.6c机时，所成的像A'B'的高

度为cm.

14.（3分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有〃（«>1）个点，

记第1个图形中总的点数为52=3,第2个图形中总的点数为*=6,依次为54=9,…，则&024的值

是.

n=2n=3

15.（3分）如图，在DABCD中，AB=14,AD=13,sinZBCD=点E为48边上一动点，将△COE

绕点E逆时针旋转90°至△CD'E,连接AC,AD,.若△AC,。为直角三角形，则AE的长

为

三.解答题（共75分）

16.（10分）（1）计算：|-l|+5°—V^・sin45°+2一%

（2）化简：（2-2）•备・

17.（9分）为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级（1）

班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析.

［收集数据］25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25

［整理数据］

阅读时间（分2025353840

钟）

频数343ab

根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图

［分析数据］

数据量平均数中位数众数方差

七年级（1）班ef3854.65

［解决问题］

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：c=,e=,f=；

（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生,

估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？

［数据应用］

（3）七年级（2）班20名调查同学的阅读时间相关信息如下：

数据量平均数中位数众数方差

七年级（2）班32.55383747.729

根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释.

阅读时间扇形统计图

18.(9分)如图，一次函数yi=-x+3的图象与反比例函数%=£的图象分别交于A(7,4),8两点,

与x轴交于点C,与y轴交于点。，以点C为圆心，AC的长为半径作脑，交x轴于点E,连接08.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)求扇形C4E的半径及对应圆心角的度数.

(3)求图中阴影部分的面积之和.

19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径的与8c交于点。，连接AD

(1)求证：BD=CD.

(2)若。。与AC相切，求N8的度数.

(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧液的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)

20.(9分)数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：

【方案设计】

要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室

内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷

CD,A3表示窗户，2。表示直角遮阳篷.

【数据收集】

如图，通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线D4与遮阳篷。的夹角/AOC

最大，且最大角NAOC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线。B与遮阳篷C。的夹角N8DC最

小，且最小角4BDC=35°.

【问题提出】

（1）如图2,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当。=1相时，求AC的长.

（2）如图3,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳

光射入室内.当AB=1.5"z时，根据上述方案及数据，求遮阳篷的长.（结果精确到0.1"。（参考数

据：sin75°心0.97,cos75°仁0.26,tan75°七3.73,sin35°^0.57,cos35°«=0.83,tan35°^0.7）

21.（9分）春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种.

活动一：所有商品按八折出售；

活动二：购物金额每满100元减25元.

设某顾客的购物金额为尤元.

（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付元，选择活动二需付元.

（2）当200Vx<300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y（元）关于购物金额x（元）之

间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱.

（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为375元，则该顾客的购物金额为元.

22.（10分）根据以下素材，探索完成任务.

如何设计打印图纸方案？

素材1如图1,正方形ABCD是一张

用于3。打印产品的示意图，

它由三个区块(I,II,III)

BEC

构成.已知A8=10cm,点E,

图1

尸分别在2c和上，且BE

=BF,设m(0<x<

10).

素材2为了打印精准，拟在图2中的U

BC边上设置一排间距为1cm

的定位坐标(2为坐标原点)，

BEC

计算机可根据点E的定位坐

图2

标精准打印出图案.

问题解决

任务1确定关系用X的代数式表示：

区域［的面积=______________________;

区域n的面积=__________________.

任务2拟定方案为了美观，拟将区域iii分割为甲、乙两个三角

形区域，并要求区域乙是含。E边的三角形，

求所有方案中乙的面积或者函数表达式.

任务3优化设计经调查发现当2.5WxW6.5且x为整数时，此时

称E点为合格定位点.当区域乙的面积最小时,

合格定位点E点为最佳定位点，求出最佳定位

点E的坐标.

23.(10分)综合与实践:

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.

如图，在矩形ABC。中，E为CD边上一点,将△ADE沿AE翻折至△Af'E,使点P落在8C边上，G

为A2边上一点，再将△8FG沿尸G翻折至△HPG,使点H落在AF上，延长GH交AE于点K.

(1)四边形EEGK的形状为,并给出证明;

(2)猜想AG和。E的数量关系为,并说明理由;

(3)当EE=FG时，请直接写出一=.

2024年河南省信阳市商城县中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共30分）

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.2.5B.V10C.D.0

【解答】解:2.5,-1,0是有理数；

VTU是无理数.

故选：B.

2.（3分）2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GO尸超126万亿元，同比GOP增量相当于一

个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸

易大国地位.把数据126万亿元用科学记数法表示为（）

A.1.26X1013元B.0.126X1014元

C.126X10"元D.1.26X1014元

【解答】解：数据126万亿元=126000000000000=1.26X1（）14元.

故选：D.

3.（3分）下列运算结果为小的是（）

82333

A.B.a-aC.a+aD.（/）

【解答】解：A.a2*a3=a5,不合题意；

B.a8-a2,无法计算，不合题意；

C.a3+a3=2a3,不符合题意；

D（/）3=々6,符合题意.

故选：D.

4.（3分）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

【解答】解：依题意,

不能拼成正方体，

故选：B.

5.（3分）关于一元二次方程x2-2x=0根的情况，下列说法正确的是（

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根

D.只有一个实数根

【解答】解：a=l,b=-2,c=0,

A=b2-4ac=（-2）2-4XlX0=4>0,

一元二次方程/-2x=0有两个不相等的实数根，

故选：B.

2x—S<1

的解集在数轴上表示正确的是（）

{3%+l>2x

2x-5VI①

【解答】解:

3x+l>2x@

解不等式①，得尤<3,

解不等式②得x>-1,

故不等式组的解集为-1〈尤<3,

在数轴上的表示如选项D所示.

故选：D.

7.（3分）如图，AB为。。的直径，C、。为上两点，若/8C£）=38,则的大小为（）

【解答】解法一：连接AQ,如图1,

,：AB为的直径，

ZADB=90°,

VZA=ZBCD=38°,

AZABD=9Q°-38°=52°.

解法二：连接。。，如图2,

根据圆周角定理，/DOB=2/DCB=76°,

•/OD和OB均为。。的半径，

：.OD=OB,

：.ZODB=ZABD,

.•.在中，ZABD=180°丁°8=180。丁76。=

图1

8.（3分）对于某个一次函数y=fcc+b（左WO）,根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）

1

A.k>0B.始VOC.k+b>0D.k=一

【解答】解：・・,一次函数（kW0）的图象不经过第二象限,

•MW0,

又・・•函数图象经过点（2,0）,

・••图象经过第一、三、四象限,

1

:.k>0,k=-

:・kb〈O,

1

:・k+b=28V0,

・••错误的是％+。＞0.

故选：C.

9.（3分）如图，在△048中，已知。4=08=4,ZAOB=120°.点。为05的中点，过点C作。。_Ly

轴，垂足为。.将△0C。向右平移，当点C的对应点C落在AB边上时，点。的对应点。'的坐标为

C.(3,V2)D.(3,V3)

【解答】解：；04=08=4,ZAOB=120°,点C为02的中点,

.,.ZB=ZA=30°,0c=2,

：NAO£)=90°,

：.ZCOD=30°,

1

CD=jOC=1,OD=V3,

.•.点。的坐标为（0,V3）,

将△OC£>向右平移，当点C的对应点C'落在A3边上时，点。的对应点£>',

：.AE=y[3CE=3,

；.OE=4-3=1,

...将△OCZ）是向右平移了2个单位长度，

点。的对应点。'的坐标为（2,V3）.

故选：B.

10.（3分）如图1,在矩形ABC。中，BC=2AB,〃为的中点，N是线段BD上的一动点.设DN=x,

【解答】解：：图象右端点的横坐标为5西,

：.BD=5V5,

;矩形ABCD中，

：.ZBAD=9Q°,AD=BC,

：.AB2+AD1=BD2,

\'BC=2AB,

：.AB2+(248)2=(5圾2,

：.AB=5,

：.AD^10,

:•〃为A。的中点，

：.AM=MD=5,

作点M关于3。的对称点E,连接AE交20于N,连接ME交8。于。，连接。E,如图,

:.y=AN+MN=AE,

根据两点之间，线段最短，得此时y最小，

;点、M关于BD的对称点E,

.•.8。垂直平分ME,

,；NMD0=/ADB,ZBAD^ZMOD^90°,

：.△MODsgAD,

OMMDOM5

---=,即=-尸，

ABBD55V5

OM=V5,

：.ME=20M=2V5,

过点E作ETUA。于尸，

由勾股定理，得ME2-MI^=EF2=DE2-DF?,

•；DF=DM-MF,

：.（2圾2_MF2=52_（5-MF）2,

解得：MF=2,

：.EF=y/ME2-MF2=4,AF=AM+MF=5+2=1,

.".AE=ylAF2+EF2=V72+42=V65,

..♦。是图象上的最低点，

...a是y的最小值,

••CL—76s，

故选：D.

二、填空题（共15分）

11.（3分）在函数y=Vx—1的表达式中,自变量x的取值范围是无21.

【解答】解：由题意得：x-120,

解得：尤21,

故答案为：xNl.

12.（3分）将分别标有“我”、“最”、“爱”、“辽”、“宁”五个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些

球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸

1

出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率是_77_.

【解答】解：列表如下:

我最爱辽宁

我（我，最）（我，爱）（我，辽）（我，宁）

最（最,我）（最，爱）（最，辽）（最，宁）

爱（爱,我）（爱，最）（爱，辽）（爱，宁）

辽（辽，我）（辽，最）（辽，爱）（辽，宁）

宁（宁，我）（宁，最）（宁，爱）（宁，辽）

共有20种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的结果有2种，

两次摸出的球上的汉字可以组成“辽宁”的概率为马=—.

2010

1

故答案为：—.

10

13.（3分）同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离

的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度A8为1.6c机时，所成的像）的高

度为3.2cm.

【解答】解：设AX'与BB'相交于点O,过点。作垂足为C,延长CO交A'B'于点

1

由题意得：0C=^OD,AB//A'B',

：.ZOAB=ZOAfBr,ZOBA=ZOBrA,,

：.AOAB^AOAfB',

.ABOC

99AfBf~0D’

.1.61

••=一,

A'B'2

解得：A'B'=3.2,

.,.所成的像A'B'的高度为3.2cm,

故答案为：3.2.

14.(3分)如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有”(«>1)个点，

记第1个图形中总的点数为52=3,第2个图形中总的点数为S3=6,依次为54=9,…，则S2024的值

是6069.

•・•••

••••••

n=2n=3n=4n=5

【解答】解：根据图形可知，

第1个图形中总的点数为52=3,即3=3X1；

第2个图形中总的点数为53=6,即6=3义2；

第3个图形中总的点数为54=9,即9=3义3；

，可得图形中总的点数与w的关系为：3(«-1),

.•.S2024的值=3X(2024-1)=3X2023=6069,

故答案为：6069.

15.(3分)如图，在口ABC。中，AB=14,AD=13,sin/8CQ=步，点E为4B边上一动点，将△COE

绕点E逆时针旋转9。。至△C-连接AC,如若△AC。为直角三角形'则然的长为

【解答】解：如图，延长54交于点F,过E点作EfUOC于点R

:将△<?£>£绕点E逆时针旋转90°至ACDE,

：./\CDE^/\CD'E,

：.ZFDE=ZFD'E,DE=ED',

,/四边形ABCD为平行四形，

:.AB〃DC,AB=DC=14,AD=8C=13,/BCD=/BAD,AD//BC,

'：EF±DC,

：.FELEF,

：.ZFEF^90°,

:.NFED=90°-ZFED=90°-NF'ED=/FED',

:AFED沿》ED'(ASA),

：.EF'±D'C,EF=EF',

•?ZAF'C'=90°,

ZZ)'CA<90°,

...当△AC。为直角三角形时，有NAZTC=90°或/。AC'=90°两种情况,

当NAUC'=90°时，如图所示，ED'=EF',EF=ED,

在RtAADE中，sin乙BCD=sin^BAD=祭=箸=若

AUJ.J_L3

：.DE=n=EF,AE=VXD2-DE2=V132-122=5,

当/力'AC=90°时,

如图，过C点作CGLAB交AB的延长线于点G,

.•.在RtZ\CEG中，/CEG+/ECG=90°,

由旋转知，EC=EC,NCEC=90°,

AZFEC+ZCEG=90°,

AZF'EC=/ECG,

'：ZCF'£=ZG=90°,

E0△EGC(A4S),

：.CF=EG,FE=GC=FE=U,

在RtACGB中，BG=<BC2-CG2=V132-122=5,

设

则£2=14-尤，A尸=12-尤，

；EG=FC=BE+BG=14-尤+5=19-尤,

C.DF^DC-CF=14-(19-x)=x-5,

"：ZD'AF+ZFD'A=9Q°,

ZD'AC=ZD'AF+ZFAC=90°,

：.ZFrDA=ZFAC,

9：ZD1FA=ZAFC=90°,

：./\DAF'sXACE,

.D，F，AFt

AFf~C，F'

(AF)2=D'FXCF,

：.(12-x)2=(x-5)(19-x),

••X1~—2-=2-去)9

._7V2

••Atj―—2-，

故答案为：5或—

三.解答题(共75分)

16.(10分)(1)计算：|-l|+5°—V^・sin45°+27；

(2)化简：(2-2)•备•

【解答】解：(1)原式=1+1-鱼x¥+2

=2-1+1

=—•

X

（2）原式=

x+1

2(x+l)x

x+3x+1

_2x

=FF3,

17.（9分）为了解学生的课外阅读情况，学校在每班随机抽取20名学生调查当天的阅读时间.七年级（1）

班语文教师随机对该班抽取的20名学生的课外阅读时间（分钟）进行了收集、整理和分析.

［收集数据］25,35,35,20,25,38,40,40,38,40,38,38,20,35,20,38,38,38,25,25

［整理数据］

阅读时间（分2025353840

钟）

频数343ab

根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图

［分析数据］

数据量平均数中位数众数方差

七年级（1）班ef3854.65

［解决问题］

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：c=35,e=32.55,f=36.5；

（2）根据扇形统计图，将阅读时间不低于37分钟表彰为“阅读之星”，若七年级（1）有40名学生,

估计全班可以被表彰为“阅读之星”的有多少名？

［数据应用］

（3）七年级（2）班20名调查同学的阅读时间相关信息如下：

数据量平均数中位数众数方差

七年级（2）班32.55383747.729

根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班的阅读水平更高一些？并给出一些合理解释.

阅读时间扇形统计图

【解答】解：(1)根据题意可得a=7,b=3,

73

c=2QX100=35,d=2QX100=15,

e=(25+35+35+20+25+38+40+40+38+40+38+38+20+35+20+38+38+38+25+25)+20=32.55,

将这组数据从小到大排列为：20,20,20,25,25,25,25,35,35,35,38,38,38,38,38,38,

38,40,40,40；

1

中位数f=*X(35+38)=36.5,

故答案是：35,32.55,36.5；

(2)阅读不低于37分钟的学生的频率为：c%+d%=50%,

40X50%=20,

故全班可以被表彰为“阅读之星”的有20名；

(3)七年级(2)班的阅读水平更高，因为两个班的阅读时间平均数虽然相同，但是七年级(2)班的

阅读时间中位数高于(1)班，且(2)班阅读时间的方差小于(1)班.

18.(9分)如图，一次函数yi=-x+3的图象与反比例函数%=1的图象分别交于A(7,4),8两点，

与x轴交于点C,与y轴交于点。，以点C为圆心，AC的长为半径作轮，交x轴于点E,连接。氏

(1)求反比例函数的表达式.

(2)求扇形C4E的半径及对应圆心角的度数.

(3)求图中阴影部分的面积之和.

【解答】解：(1)..•反比例函数的图象经过点A(-1,4),

；.4=告，

-1

解得m=-4,

...反比例函数的表达式为”=

(2)对于yi=-x+3,

当x=0时，y=3；当y=0时，％=3,

・•・0。=0。=3,

AZACE=45°.

如图，过点A作轴于点尸.

0P=1,AP=4,

：.CP=OP+OC=4,

在RtZXAC尸中，AC=y/AP2+CP2=4V2；

（3）・・,一次函数yi=-％+3的图象与反比例函数的图象交于点8,

-4

-x+3=—，

x

解得％1=-L%2=4,

・••点B的坐标为（4,-1）,

119

S^COD=々OUOD=2x3X3=2«

113

：.S^BOC=为。•网=^x3Xl=|,

l2

._457rx（4以）_

..S扇形ACE-360-4互，

93

阴影=S扇形ACE-S^COD+S^BOC=4TV-2+=4TT-3.

19.（9分）如图，在△ABC中，AB^AC,以AB为直径的O。与BC交于点。，连接AD

（1）求证：BD=CD.

（2）若。。与AC相切，求N8的度数.

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧通的中点E.（不写作法，保留作图痕迹）

【解答】（1）证明：：A3是直径,

/.ZADB=90a,

：.AD±BC,

'：AB=AC,

：.BD=CD；

(2)解：与AC相切，AB为直径,

：.BA±AC,

'：AB=AC,

ABAC是等腰直角三角形，

.•.ZB=45°；

(3)解：如图，

作/ABC的角平分线交通于点E,则点E即是劣弧而的中点.

20.(9分)数学课题研究小组针对所在城市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：

【方案设计】

要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室

内.该数学课题研究小组通过调查研究，设计安装了如图1的遮阳篷，其中垂直于墙面AC的遮阳篷

CD,A3表示窗户，BCD表示直角遮阳篷.

【数据收集】

如图,通过查阅相关资料和实际测量:夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ZADC

最大，且最大角NAOC=75°；冬至日这一天的正午时刻，太阳光线。B与遮阳篷8的夹角NBDC最

小，且最小角/BDC=35°.

【问题提出】

(1)如图2,若只要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，当。=1%时，求AC的长.

(2)如图3,要求设计的遮阳篷能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳

光射入室内.当时，根据上述方案及数据，求遮阳篷。的长.(结果精确到0.1加)(参考数

据：sin75°"0.97,cos75°心0.26,tan75°-3.73,sin35°心0.57,cos35°心0.83,tan35°心0.7)

即图2

【解答】解：（1）如图1,在RtZ\ACO中,VZAZ)C=75°,CD=\m,

ACAr

.\tanZAZ)C=缶=华为3.73,

：.AC的长为3.7m；

(2)如图2,在RL^BCZ)中，,:/BDC=35°,

.•.tanZBDC=^«0,7,

:.BC=Q7CD,

在RtZXAOC中，VZADC=75°,

AC

：.tmZADC=怒23.73,

：.AC=3J3CD,

：.AB=AC-BC^(3.73-0.7)8=1.5,

CD^Q.5m,

遮阳篷CO的长为05".

21.（9分）春节期间，某超市推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种.

活动一：所有商品按八折出售;

活动二：购物金额每满100元减25元.

设某顾客的购物金额为尤元.

（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付144元,选择活动二需付155.元.

（2）当200cx<300时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y（元）关于购物金额x（元）之

间的表达式，并说明选择哪种活动更省钱.

（3）若该顾客选择活动二后的实付金额为375元，则该顾客的购物金额为475或500元.

【解答】解：（1）当购物金额为180元时，选择活动一需付180X0.8=144（元），选择活动二需付180

-25=155(元)，

故答案为：144,155；

(2)当200<尤<300时，选择活动一的实付金额yi=0.8x；选择活动二的实付金额”=尤-25X2=x-

50；

若0.8尤<x-50,贝l]x>250,

.\250<%<300,选择活动一更省钱；

若0.8x=x-50,贝i]x=250,

：.x=250,选择活动一，活动二都一样；

若0.8x>x-50,贝l]x<250,

...200〈尤<250,选择活动二更省钱；

(3),•.该顾客选择活动二后的实付金额为375元，

该顾客所购商品在400元以上，

当400Wx<500时，%-4X25=375,

.*.x=475；

当500«600时，x-25X5=375,

.*.x=500,

，该顾客的购物金额为475或500元.

故答案为：475或500.

22.(10分)根据以下素材，探索完成任务.

如何设计打印图纸方案？

素材1如图1,正方形ABC。是一张用‘‘

m

于3。打印产品的示意图，它由

三个区块(I,II,III)构成.已

E

知A3=10cm,点、E,一分别在

图1

8C和A8上，MBE=BF,设BE

=xcm(0<x<10).

素材2为了打印精准，拟在图2中的BC

边上设置一排间距为1cm的定位

坐标(2为坐标原点)，计算机可

根据点E的定位坐标精准打印出

图2

图案.

问题解决

任务1确定关系用X的代数式表示：

1

区域I的面积=-x2cm2；

2

区域II的面积=(-5x+50)on2.

任务2