2024年江苏省徐州市县区联考中考数学三模试题（含答案）

2024年江苏省徐州市县区联考中考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.有理数2024的相反数是（）

2.如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中

心对称图形的是（）

A.B.CXO.

3.下列运算正确的是（）

32325325

A.a-a=aB.a-a=aC.aa=1D.（/）=a

4.函数y=一二中自变量x的取值范围是（）

x—2

A.x>2B.x>2C.xr2D.x<2

5.九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从

5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是

（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线

BM,ON交于点O,与主光轴分别交于点耳，网,由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若

ZABM=165°,NCDN=160°,则/耳陷的度数为（）

C.155°D.145°

7.如图所示，把一个长方形纸片沿斯折叠后，点。，C分别落在。'，C'的位置,

NEFB=65°,则乙4座）’等于（）

试卷第1页，共6页

A.70°B.65°C.50°D.25°

8.如图，N2是半圆。的直径，点C,。在半圆上，CD=DB，连接。C,C4。。，过点8作

S2

EBVAB,交的延长线于点E.设ACUC的面积为EAO8E的面积为邑，若消=£,则

tanZACO的值为()

A.亚B.半

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分.

9.7的算术平方根是.

10.因式分解：a2+ab=.

12.《中国核能发展报告2024》蓝皮书显示，2023年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，

相当于造林771000公顷，则数据771000用科学记数法表示为.

411

13.在平面直角坐标系中，函数＞=xT与＞=—(x＞0)的图象交于点P(a,b),则代数式一-工

xab

的值为.

14.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

15.若圆锥底面半径为1.5cm,侧面展开图的面积为6万cm"则圆锥母线长为cm.

16.如图，是。。的直径，点C,。在。。上.若/。48=66。，则乙4cD=

度.

试卷第2页，共6页

G

D

k

17.如图，08c为等边三角形，点3恰好在反比例函数y化X0,x<0)的图象上，且

8/_1》轴于点八.若点C的坐标为(0,1),则左的值为.

18.如图，在AA8C中，/B4C=90。，点。是5c边的中点，点E和厂分别在边48和ZC

上，BE=BD,CF=CD.若DE=2,DF=2也,则3c边的长为.

三、解答题：本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演

算步骤.

19.计算：

(1)|一2024|+乃。一匕)+㈱;

20.(1)解方程：2Y-5X+3=0

4x-5<3,

(2)解不等式组：|x-l2x+l

------<-------.

I35

21.暑期即将来临，我市某校为了了解学生喜欢的休闲去处，设计了如下的调查问卷，并在

全校学生中随机抽取部分学生进行了调查，随后根据调查结果绘制了统计图(均不完整)下

列，你最喜欢的休闲去处是？(单选)

试卷第3页，共6页

A.吕梁风景区；B.云龙湖；C.加勒比水上世界；D.大龙湖；E.潘安湖

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

(1)本次接受调查的总人数是.人，并把条形统计图补充完整.

(2)扇形统计图中，。选项的人数百分比是,£选项所在扇形的圆心角的度数是.

(3)若该校共有学生2500名，则其中大约有多少名学生最喜欢去“云龙湖”?

22.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A,

B,C三个景点中随机选择一个景点游览.

(1)甲选择A景点的概率为.

(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

23.甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自

行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达,

求乙同学骑自行车的速度.

24.如图，在菱形23。中，/C是对角线，点E是线段/C延长线上的一点，在线段C4

的延长线上截取4F=CE,连接。尸，BF,DE,BE.试判断四边形尸2矶)的形状，并说

明理由.

25.太阳能路灯具有安全性能高、节能环保、经济实用等特点，已被广泛应用于主、次干道,

工厂，旅游景点等场所.如图是太阳能板及支架部分的示意图，E尸是太阳能板，点/与点

试卷第4页，共6页

8是支架部分与太阳能板的连接点，点C是支架部分与灯杆的连接点，点。是灯杆上一点,

支架/C的长为48cm,NC与灯杆的夹角N/O=25。，支架3c的长为23cm,8c与灯杆

的夹角N3CZ）=50。，点A,B,C,D,E,尸在同一竖直平面内，求点/和点8距地面的高

度差.（结果精确到0.1cm,参考数据：sin250~0.42,cos25°»0.91,tan25°»0.47,

sin50°«0.77,cos50°«0.64,tan50°。1.19）

26.如图，已知在A/BC中，AB=AC,以A为圆心，48的长为半径作圆，CE是。/的切

线与R4的延长线交于点£.

⑴请用无刻度的直尺和圆规过点A作8c的垂线交EC的延长线于点0.（保留作图痕迹，不

写作法）

（2）在（1）的条件下，连接8。.试判断直线8。与。/的位置关系，并说明理由；

27.【问题情境】

如图1,尸是。。外的一点，直线尸。分别交。。于点A、B.

小明认为线段尸/是点P到。。上各点的距离中最短的线段，他是这样考虑的：在。。上任

意取一个不同于点A的点C,连接。C、CP,则有。尸<OC+PC,即OP-OC<PC,由

OA=OC^OP-OA<PC,即尸/〈尸C,从而得出线段尸/是点尸到。。上各点的距离中最

短的线段.

小红认为在图1中，线段必是点尸到。。上各点的距离中最长的线段，你认为小红的说法正

确吗？请说明理由.

试卷第5页，共6页

A

【直接运用】

如图3,在RtZ^/BC中，ZACB=90。，AC=BC=2,以5c为直径的半圆交于。，P

是历上的一个动点，连接/尸，则/P的最小值是:

【构造运用】

如图4,在边长为2的菱形A8CD中，//=60。，M是/。边的中点，N是48边上一动点,

将沿所在的直线翻折得到连接HC,请求出HC长度的最小值.

【深度运用】

如图5,已知点C在以为直径，。为圆心的半圆上，AB=4,以3C为边作等边

△BCD,则/。的最大值是.

28.已知二次函数了=尔+加-3（。＞0）.

⑴求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；

⑵若该函数图像与x轴的两个交点坐标分别为（国,0）,H，0）,且王=-3%，求证：b2-4a=0；

⑶若必），8（-4,%）,。（/+2,必）都在该二次函数图像上，且-3＞%＞弘，结合函数图

像，写出：的取值范围是.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0,据此求解即可.

【详解】解：有理数2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形

的定义是解此题的关键.

3.B

【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数暴的除法，同底数累的乘法，合并同类项，幕

的乘方运算法则计算注意判断即可.

【详解】解：A./与/不是同类项，无法合并，则A不符合题意；

B.a3-a2=a5,计算正确，则B符合题意；

C.a3^a2=a,计算错误，则C不符合题意；

D.(/)2=/,计算错误，则D不符合题意；

故选：B.

4.C

【分析】令分母不等于。求解即可.

【详解】由题意得

x-2M，

••・xr2.

故选C.

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面

答案第1页，共20页

考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分

式的分母不能为0;③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数.

5.B

【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数、方差的意

义.

根据众数的实际意义求解即可.

【详解】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断

最终当选者所需要考虑的统计量是众数，

故选：B.

6.D

【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，先根据两直线平行、同旁内角互补，求出

ZBOD,再根据邻补角和为180度计算/月。月的度数.

【详解】解:如图，

E-

由题意知AB//EF//CD,

：.ZABM+ZBOE=,/CDN+DOE=180。,

/ABM=165。，ZCDN=160。，

ZBOE=180°-ZABM=15°,DOE=180°-ZCDN=20°,

/BOD=/BOE+/DOE=15。+20。=35。，

ZFXOF2=180°-ZBOD=180°-35°=145°,

故选D.

7.C

【分析】首先根据求出/尸的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形

的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，贝阿知4＞石尸=/尸£。，最后求得

的大小.

【详解】解：・・・，。〃3。，

：,/EFB=/FED=65。,

由折叠的性质知，/DEF=/FED'=65。，

答案第2页，共20页

=180°-22FED=50°,

/LAED'=50°；

故选：C.

【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平

角的概念求解.

8.A

【分析】如图，过C作于证明NC8=NBOE=NC4O,由*=,，即

-------——,可得'”=2，证明tan/Z=tan/80E,可得=""=2，AH=2m,

—OB*BE3BE3BEOB3

2

则5。=3加=40=CO,可得OH=3m-2m=m,CH=y/9m2-m2=lyflm»再利用正切的

定义可得答案.

【详解】解：如图，过。作C”,4。于〃,

CD=BDf

・•.ZCOD=/BOE=/CAO,

53-OB•BE3

2

CH_2

,,一，

BE3

•・•N/=/BOE,

/.tanZ.A=tan/.BOE,

CHBECHAH2

二初=赤，即Rn近=方=<

设/〃=2加，贝"50=3加=/O=CO,

•••OH=3m-2m=m,

答案第3页，共20页

*',CH=yl9m之_m?=2y[im，

//CH2y/2mr-

•*,tanZ-A---=---------=<2,

AH2m

-OA=OC,

.•・乙4=ZACO,

tan/ACO=&;

故选A

【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，作出合

适的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

9.V7

【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数。满足/=/,,那么。就叫做6的算术平方

根，据此求解即可.

【详解】解：•.・(々了=7,

.••7的算术平方根是行，

故答案为：V7.

【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键.

10.a(a+b).

【分析】直接提公因式a即可.

【详解】a2+ab=a(a+b).

故答案为：a(a+b).

11.-1

【分析】首先方程两边乘以最简公分母(x-2)(x-l)去分母，然后去括号，移项，合并同类

项，把x的系数化为1,最后一定要检验.

【详解】解：去分母得：3(x-l)=2(x-2),

去括号得：3x-3=2x-4,

移项得：3x-2x=-4+3,

合并同类项得：尸-1,

检验：把x=-l代入最简公分母中：X-2H0,X-1H0,

・•.原分式方程的解为：》=-1,

答案第4页，共20页

故答案为：-1

【点睛】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记

检验，导致错误.

12.7.71x10s

【分析】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法.利用科学记数法的定义

解决.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中14忖＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：771000=7.71xl05.

故答案为：7.71X105.

1

13.——

4

【详解】

解：函数、'।与L'।的图象交于点11

x

,11'9I''I,

*1t1.，

I1

ab

b_u

€th

i

故答案为：

根据函数，.'1与'”的图象交于点广，「，得J；,L【，把

Xab

化为’「，再把;，,1代入计算即可.

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个解析式是解题关

键.

14.左＜1.

【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结

论.

【详解】••・关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，

.•.△=22-4xlxk>0,

答案第5页，共20页

解得：k<l,

故答案为k<l.

【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一

次不等式.熟知“在一元二次方程2*2+6*+。=0色片0）中，若方程有两个不相等的实数根,

贝！］/\=目-4ac>0”是解答本题的关键.

15.4

【分析】本题主要考查了圆锥侧面积公式的应用，根据圆锥侧面积公式5="〃代入数据求

出圆锥的母线长即可.

【详解】解：根据圆锥侧面积公式：S=仃1,圆锥的底面半径为1.5cm,侧面展开图的面积

为6万cm2,

故6万=;rxl.5x/,

解得:I=4（cm）.

故答案为：4.

16.24

【分析】连接3C,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得

ZACB=90°,/LDCB=ZDAB=66°,进而即可求解.

【详解】解：如图所示，连接3C,

,■AB是直径，

ZACB=90°,

,••丽=丽，ZDAB=66°,

；.NDCB=NDAB=66°,

ZACD=ZACB-ZDCB=90°-66°=24°,

故答案为：24.

【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定

答案第6页，共20页

理的推论是解题的关键.

17.-273

【分析】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，求得

点8的坐标是解题的关键.首先根据等边三角形的性质得到NB/C=60。，进而求出

ZCAO=30°,然后利用30。角直角三角形的性质求出4C=2OC=2,然后利用等边三角形

的性质得到AB=AC=2,利用勾股定理得到AO=^AC2-OC2=&，进而得到点B的坐标,

然后代入N=「k丰0,x<0）即可求出k的值.

【详解】:。台。为等边三角形，

ABAC=60°,

•・,5/_Lx轴，

・・.NG4O=30。，

・・•//OC=90。，点C的坐标为（0,1）,

：.AC=WC=2,

AB=AC=2,

AO=-JAC2-OC2=V3，

.••点2的坐标为卜石,2）,

■点3恰好在反比例函数y=£（左力0,x<0）的图象上，

2=,即左=-2#.

故答案为：-2A/3.

18.2VW

【分析】延长即到G,使DG=DF=2®,连接BG,EG,过点E作即，。尸于//,结

合题中条件利用“SAS”得出A&X?四AC。/，进而得出=BG=CF,然后结

合条件利用三角形内角和是180。得出//5G=90。，BG=BE,即得到ABEG是以EG为斜

边的等腰直角三角形，进而得出8后=走/6,再根据三角形等边对等角和三角形内角和是

2

180。得出NED尸=45。，进而得出EH=DH=&，最后利用勾股定理得出EG的长进而得出

BE的长，再得出8C的长即可.

答案第7页，共20页

【详解】解：如图，延长即到G,使DG=DF=2也,连接BG,EG,过点E作E7/_L

于“，

.ZEHG=90°,

•.•。是边的中点,

BD=CD=-BC,

2

在八BDG和尸中

BD=CD

/BDG=ZCDF,

DG=DF

/.△5Z)G^ACZ)F(SAS),

:./DBG=/DCF,BG=CF,

•.­NA=90°,

ZABC+ZACB=90°f

/.ZABC+/DBG=ZABG=90°,

•;CF=CD,DB=CD,BE=BD,BG=CF,

/.BG=BE,

・•.△BEG是以EG为斜边的等腰直角三角形,

BE=—EG,

2

•••BE=BD,

^^=90°”C'

•/CF=CD9

・•・"O八"如=^^=9°°=4CB,

NBDE+ZCDF=90--/ABC+90°--ZACB,

22

=\S0-^(ZABC+ZACB),

-ZABC+ZACB=90°9

答案第8页，共20页

ZSZ)£,+ZCDF=180--x90o=135o,

2

ZEDF=180°-(Z5L>£+ZCDF)=180°-135°=45°,

VDE=2.ZEHD=90°,

EH=DH=—DE=—x2=y[2,

22

GH=DG+DH=2也+册=3也,

EG=y/EH2+GH-=7(V2)2+(3V2)2=275,

BE=旦EG=叵乂2出=屈,

22

BD=y/lQ,

BC=2厢,

故答案为：2回.

【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全

等三角形的判定与性质等知识，倍长中线构造全等三角形是解题的关键.

19.(1)2021

无2+x—2

⑵(疗

(x-2)

【详解】

答案第9页，共20页

先算乘方和开方，再化简绝对值，最后加减得结论.

本题考查了实数的混合运算、分式的运算，掌握实数的运算法则、零指数幕负整数指数塞的

意义及分式的运算法则是解决本题的关键.

3

20.(1)=-,x2=l-(2)-8<x<2

【分析】本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式组：

(1)方程运用公式法求解即可；

(2)分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小

小找不了”的口诀确定不等式组的解集即可

【详解】解：(1)2X2-5X+3=0

,••<2=2,b=-5,c=3,

A=ft2-4ac=(-5)2-4x2x3=l>0,

.-(-5)±V15±1

,,x=--------------=------，

2x24

31

・,・项=2，12=1；

4x-5<3,

(2),工一12x+1

------<--------.

I35

解不等式4x—5K3,得xW2.

解不等式得x>-8.

所以不等式组的解集为-8<x<2.

21.(1)300,图见解析

(2)26%,36°

(3)若该校共有学生2500名，则其中大约有1050名学生最喜欢去“云龙湖”

【详解】

解：.本次接受调查的总人数是：崛唱飕口颤人，

。选项的人数：顾咖三飒三赚^三颍|曰瞒8B勰^人,

补全条形统计图如下:

答案第10页，共20页

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

人数

」扇形统计图中，c选项的人数百分比是：翻徐曦

£选项所在扇形的圆心角的度数是：谢建矗,螂

故答案为：」，.，：,；

答：若该校共有学生2500名，则其中大约有1050名学生最喜欢去“云龙湖”.

.用8选项的人数除以-可得本次接受调查的总人数；用总人数分别减去其它人数，可

得。选项的人数，再把条形统计图补充完整即可；

」用C选项的人数除以总人数可得C选项的人数百分比;用.id乘E选项所占比例可得£

选项所在扇形的圆心角的度数；

；用2500乘8选项所占百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

22.(1)|

⑵*

'’9

【分析】(1)利用概率计算公式求解即可；

(2)利用树状图或列表的方法，分析甲、乙至少一人选择C的基本事件的个数，除以总的

基本事件个数即可.

答案第11页，共20页

【详解】（1）解：.••共有3个景点可供选择，且选择每种景点是随机的,

，甲选择A景点的概率为g.

（2）解：根据题意，列表如下：

ABc

A(42)(42)(A,C)

B(B,A)(B,B)(B,C)

C(C.A)S)（c,c）

由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可能的

结果，

二甲、乙至少有一人选择C景点的概率为

【点睛】本题考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟练掌握相关计算方法

是解题的关键.

23.14.4km/h

【分析】根据甲、乙同学步行和骑自行车的速度之间的数量关系设未知数，再根据所走时间

之间的数量关系列方程即可.

【详解】解：设甲同学步行的速度为Xkm/h,则乙同学骑自行车速度为4xkm/h,

■.-30min=1-h,由题意得，

2.42.41

x4x2'

解得x=3.6,

经检验，x=3.6是分式方程的解，也符合实际.

4x=3.6x4=14.4,

答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解决问题时需注意时间单位的统一，同时解分式

方程需检验.

24.菱形，见解析

【分析】根据菱形性质得出。尸=。后，证明四边形网皮＞是平行四边形，根据8。，即，

即可证明四边形FBED是菱形.

答案第12页，共20页

【详解】解：四边形EBED是菱形.

理由：连接AD,交4C于点。，

•••四边形/3CD是菱形，

OA=OC,OB=0D,AC1BD,

AF=CE,

AF+OA=CE+OC,

即OF=OE,

■：OD=OB,

•••四边形尸3助是平行四边形，

又一:BD1.EF,

四边形尸瓦汨是菱形.

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定定理是解题的关键.

25•点/和点8距地面的高度差约为29.0cm；

【分析】过点/作ZG1.CZ）交CD的延长线于点G,过点3作8〃CD交的延长线于

点、H,在RG/CG与RtZ\8C〃中根据三角函数即可得到答案；

【详解】解：如答图，过点工作4G，CD交CO的延长线于点G,过点8作BHLCD交CD

的延长线于点，，

在RM/CG中，ZAGC=90°,ZACG=25°,/C=48,

答案第13页，共20页

cosZACG=—

AC

.-.0.91«

48

；.CG=43.68,

在RtZkBC〃中，ZBHC=90°,ZBCH=50°,BC=23,

cosZBCH=—

BC

.-.0.64®—,

23

.-.CH=14.72,

.-.GH=43.68-14.72=28.96~29.0（cm）,

答：点/和点3距地面的高度差约为29.0cm.

【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是作出相应的辅助线建立直角三角

形及熟练掌握几种三角函数定义.

26.(1)见解析

(2)相切，理由见解析

【分析】(1)由题意知，是3C的垂直平分线，作垂线交EC延长线于点。即可；

(2)如图2,由EC为。/切线，可得//CD=90。，由4S=/C,AD1BC,可知4D垂

直平分3C,证明“8Og/CO(SSS),则乙4配)=44。。=90。，进而结论得证.

【详解】(1)解：如图1；

图1

(2)解：如图2,AD与。/相切，理由如下;

答案第14页，共20页

，E

-

••・EC为。/切线，

.-.^ACD=90°,

•••AB=AC,ADIBC,

.-.AD垂直平分3C,

DB=DC,

.­,AABD^ACD(SSS),

ZABD=ZACD=90°,

又•••48是半径，

3。与。/相切.

【点睛】本题考查了垂径定理，垂直平分线的性质，作垂线，切线的判定与性质，全等三角

形的判定与性质等知识.熟练掌握垂径定理，垂直平分线的性质，作垂线，切线的判定与性

质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.

27.问题情境：正确，理由见解析；直接运用：V5-1;构造运用：V7-1;深度运用：

2#)+2

【分析】问题情境:根据三角形的任意两边之和大于第三边即可得解；

直接运用:取半圆的圆心。，连接。/交半圆于点则当P与点〃•重合时，尸/最小，由

勾股定理得(必二后在二石，从而即得解；

构造运用：由折叠知=进而得点H,A,。都在以40为直径的圆上.如图3,

以点〃■为圆心，版4为半径画。M,连接MC.当HC长度取最小值时，点/在上，过

点胡作，OC于点F,根据菱形的性质及勾股定理即可得解；

深度运用：如图，在48的上方作等边,连接取28的中点G连接DG,证明

dBC出AHBD,得=//(%=90。，点。在以8〃为直径的半圆上，进而利用

答案第15页，共20页

勾股定理及三角形的两边之和大于第三边即可得解.

【详解】解：问题情境:小红的说法正确，

在圆。上任意取一个不同于点B的点C,连接。C、OP,

图1

•在APOC中，OP+OOPC.OB=OC,

：.OP+OB>PC,即尸

•••线段尸8是点尸到圆。上各点的距离中最长的线段.

.・.小红的说法正确；

直接运用:取半圆的圆心。，连接04交半圆于点”,则当P与点M重合时，PN最小，

COB

图3

•••ZACB=90°,AC=BC=2,

OC=1,OC2+AC2^OA2,

OA=也2+1。=-\/5，

.­.PA的最小值为OA-AM=45-1

故答案为：V5-1.

构造运用：由折叠知HA/=AM,

是/。的中点，

:.MA=MA=MD,

.••点H,A,。都在以“。为直径的圆上.如图3,以点M为圆心，M4为半径画。连

接

答案第16页，共20页

答图3

当HC长度取最小值时，点/在MC上，

过点”作于点尸，

•••在边长为6的菱形ABCD中，

//=60。，M为40中点，

2MD=AD=CD=2,ZHDM=60°,

HMD=30。,

：.HD=-MD=-.

22

巧5

■■HM=DMxcos3Q°=—,HC=~,

22

MC=yjHM2+HC2=V7，

A'C=MC-MA'=V7-1;

深度运用：如图，在48的上方作等边,连接取■的中点G连接DG,

ZACB=90°,

•••AABH和ABCD都是等边三角形，

AB=BH=AH=A,BD=BC=DC,=/C&D=60°即

/ABC+ZCBH=NCBH+/HBD,

ZABC=/HBD,

AABC%HBD,