2024年海南省中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年海南省省直辖县级行政单位中考数学一模试卷

一、选择题

1.如图表示互为相反数的两个点是（

ACBD

-3-2-10123

A.点A与点、BB.点/与点。C.点。与点3D.点C与点。

2.当-1时，代数式m+3的值为（

A.2B.-2C.4D.-4

3.下列计算中，正确的是（）

A.a2,a4=a8B.a34-a2=aC.(-a4)2=不D.a2+a2—a4

4.海南莫斯科动力大学奠基仪式于2024年1月30日在海南文昌国际航天城举行，学校计划办学规模约

为1万人，总投资约2400000000元.数据2400000000用科学记数法表示为（）

A.24XIO8B.2.4X107C.2.4X108D.2.4X109

5.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

其中6名同学捐的书本数分别为2,3,1,2,6,4.这组数据的中位数和众数分

别是（）

A.1,2B.1.5,2C.2.5,2D.1.5,1.5

7.下列反比例函数的图象经过点（-1,2）的是（）

第1页（共22页）

A.yUB-y=V2

C.y=-D.

JXyXy=-x

8.如图，在菱形4O5C中，点。的坐标是（4,0）,点4的纵坐标是1,则点B的坐标是（

C.(4,-1)D.(1,-2)

则N1的度数是（)

105°D.120°

10.如图，在△48C中，ZC=90°,以/为圆心，任意长为半径画弧,分别交/C,于点N,再

分别以M,N为圆心，大于5MN长为半径画弧,两弧交于点。，作射线4。，交BC于点、E.已知C£

)

C.12D.18

11.如图，在中，ZACB=90°AC=4,BC=3,。为45的中点，AE//CD,CE〃AB,则四

边形4QCE的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

第2页（共22页）

1

12.如图，在正方形NBC。中，4B=3,G为边4D上一点，S.DG=^AG,连CG交对角线AD于点E,

将△COE绕点C逆时针旋转90°得到凡连接EF交BC于点、N,则M的长为（）

3V10

C.-------D.3V5

4

二、填空题（每小题0分，共12分）

Y—2

13.若分式—的值为°，贝！1x=_____.

x+1

14.与加-1最接近的正整数是

15.如图，在。。的内接四边形/BCD中，是。。的直径，ZSCD=120°,过点。的切线PD与直线

16.如图，在平行四边形4BC。中，对角线NC,AD相交于点。，48=03,点E、尸分别是04、。。的

中点，连接EF,EMLBC于点M,EM交BD于点N,若/CM=45°,FN=4,则0,

线段BC的长为.

17.（1）计算：（—1产x我—|—4|+（•I'）一】；

,x-2<1

（2）解不等式组3*+1，并求出它的整数解.

2

18.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种

植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种

有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.甲、乙两种有机肥

第3页（共22页）

每吨各多少元？

19.《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时.某初级中学为了解

本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查.绘制成下

面不完整的统计图表.

抽取的学生每周劳动时长统计表

等级确定ABCD

时长/小时4«53«4x<3

人数m6032n

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查中，该校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）统计表中的机=，n=；

（3）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在/等级的概率

是;

（4）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有人.

抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图

20.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，/、B、C、D、E为同一平面内的五个景点.已知景点£

位于景点A的东南方向400伤米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景

点2的北偏东30°方向，若景点/、2与景点C、D都位于东西方向，且景点C、B、E在同一直线上.

（1）填空：ZEAB=°,/ABE=°；

（2）求景点/与景点2之间的距离；（结果保留根号）

（3）小明从景点/出发，从/一。一。，小红从景点£出发，从E-B-C,两人在各景点处停留的时

间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C（参考数据：V3«1.73）

第4页（共22页）

21.已知：在中，ZEFG=90°,EF=FG,且点E、9分别在矩形/BCD的边/8、AD1..

图2图3

(1)如图1,当点6在。£＞上时，①求证：AAEF沿ADFG；②当/5=8,AD=6,£是45的中点

时，求EG的长；

(2)如图2,若F是4D的中点，尸G与CO相交于点N,连接EN,求证：EN=AE+DN；

(3)如图3,若AE=AD,EG、FG分别交CD于点M、N,求证：MG1=MN-MD.

22.如图1,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点/、B(4,0),与y轴交于点C(0,8),点尸是抛物线上

一个动点，且在直线8C的上方.

图1图2

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当△P8C的面积为8时，请求出点尸的坐标；

(3)△P2C能否为直角三角形？若能，请求出此时点尸的坐标；若不能，请说明理由；

(4)如图2,点〃的坐标是(0,2),点。为x轴负半轴上一动点，点P(2,8)在抛物线上，把4

第5页(共22页)

尸”0沿〃。翻折，使点P刚好落在x轴上，请直接写出点。的坐标.

第6页（共22页）

2024年海南省省直辖县级行政单位中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.如图表示互为相反数的两个点是（）

ACBD

-3-2-10123

A.点/与点3B.点/与点。C.点C与点3D.点C与点。

【解答】解：3和-3互为相反数，则点/与点。表示互为相反数的两个点.

故选:B.

2.当加=-1时，代数式m+3的值为（）

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：把"z=-1代入加+3中得m+3=-1+3=2,

故选：A.

3.下列计算中，正确的是（）

A.a2,a4=a8B.ai^a1=aC.（-a4）2=a6D.a2+a2=a4

【解答】解：A、。2.。4=。6,原式计算错误，不符合题意；

B、a3-ra2=a,原式计算正确，符合题意；

C、（-a4）2=〃，原式计算错误，不符合题意；

D、a2+a2=2a2,原式计算错误，不符合题意；

故选：B.

4.海南莫斯科动力大学奠基仪式于2024年1月30日在海南文昌国际航天城举行，学校计划办学规模约

为1万人，总投资约2400000000元.数据2400000000用科学记数法表示为（）

A.24X108B.2.4X107C.2.4X108D.2.4X109

【解答】解：2400000000=2.4X109,

故选：D.

5.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

第7页（共22页）

正面

【解答】解：从上面看，看到的图形分为上下两行，上面一行有2个小正方形，下面一行左边有1个小

正方形，即看到的图形为：

故选：D.

6.学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2,3,1,2,6,4.这组数据的中位数和众数分

别是（）

A.1,2B.1.5,2C.2.5,2D.1.5,1.5

【解答】解：将6名同学捐的书本数从小到大排列：1,2,2,3,4,6.

2+3

则这组数据的中位数为〒=2.5,众数为2,

故选：C.

7.下列反比例函数的图象经过点（-1,2）的是（）

【解答】解：42片。=—1,故反比例函数y=］的图象不经过点（-1,2）；

82K—4=1,故反比例函数y=—《的图象不经过点（-1,2）；

第8页（共22页）

C2力等=—2,故反比例函数y=1的图象不经过点（-1,2）；

D.2=—占=2,故反比例函数y=-1的图象经过点（-1,2）,

故选：D.

8.如图，在菱形403。中，点C的坐标是（4,0）,点/的纵坐标是1,则点5的坐标是（

A.(2,-1)B.(2,I)C.(4,-1)D.(1,-2)

【解答】解：如图，连接48交OC于点，

•.•四边形/BCD是菱形,

J.ABLOC,OD=CD,AD=BD,

•・•点C的坐标是(4,0),点4的纵坐标是1,

・・・OC=4,BD=AD=L

：・OD=2,

・••点5的坐标为（2,-1）.

故选：A.

则N1的度数是（)

105°D.120°

【解答】解：由图可得，Z2=30°,Z3=45°,.\Z4=180°-30°-45°=105°,

第9页（共22页）

'：a//b,

.•.Nl=N4=105

10.如图，在△/8C中，NC=90°,以/为圆心，任意长为半径画弧，分别交/C,48于点M,N,再

1一

分别以M,N为圆心，大于］MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线/O,交BC于点E.已知CE

【解答】解：由基本作图得到NE平分/8/C,

点E为AC和AB的距离相等，

...点E到AB的距离等于AC,即点E到AB的距离为3,

1

••.&4仍=/6又3=9.

故选：B.

II.如图，在RtZ^/BC中，ZACB=90a,AC=4,BC=3,。为A8的中点，AE//CD,CE//AB,则四

边形4DCE的周长为（）

A.7B.8C.9D.10

【解答】解：连接即，如图，

第10页（共22页）

VZACS=90°,AC=4,BC=3,

：.AB=H4c2+BC2=5,

:D为AB的中点，

15

ACD=^AB=AD=^9

U：AE//CD,CE//AB,

・・・四边形/EC。是平行四边形，

U：CD=AD,

・・・四边形NEC。是菱形，

・,・菱形的周长为4CD=4x|=10,

故选：D.

1

12.如图，在正方形/BCD中，4B=3,G为边/。上一点，S.DG=^AG,连CG交对角线AD于点E,

将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到ACB凡连接所交5c于点N,则£尸的长为（)

3V10

C.-------D.3V5

4

【解答】解：:•将△CDE绕点C逆时针旋转90°得到△CAF,

/.ZECF=90°,CE=CF,

...△CEV是等腰直角三角形，

:四边形/BCD是正方形，AB=3,

：.ZCDA=90°,AD=CD=AB=3,AD//BC,

,：DG=^AG,

1

：.DG=^AD=1,

第11页（共22页）

在RtACDG中，由勾股定理得：CG=VDG2+CD2=Vl2+32=V10,

'：AD//BC,

：.ADEGSABEC,

.DGEG1

"BC~CE~3'

.33710

..rCrE=/rGr=-^—,

：.EF=V2CE=萼,

故选：B.

二、填空题（每小题0分，共12分）

x—2

13.若分式—7的值为°，则%=2.

x+1

x—2

【解答】解：•••分式一7的值为0，

x+1

U，解得x=2.

1%+1H。

故答案为：2.

14.与尤-1最接近的正整数是1

【解答】解：

.,.1<V2<2,

.\0<V2-1<1,

与鱼-1最接近的正整数是1,

故答案为：1.

15.如图，在。。的内接四边形/2C。中，是。。的直径，ZBCD=nOQ,过点。的切线尸。与直线

AB交于点P,则/尸的度数为30°.

【解答】解：连接。。，如图,

第12页（共22页）

D

PB

・・•在的内接四边形ABCD中,

AZBAD+ZBCD=1SQ°，

：.ZBAD=1SO°-120°=60°，

U：OA=OD,

/\AOD是等边三角形，

ZAOD=60°,

・・,尸。为切线，

：.ODLPD,

：.ZODP=90°,

AZP=90°-ZAOD=90°-60=30°,

故答案为：30.

16.如图，在平行四边形45CQ中，对角线4C,她相交于点。，AB=OB,点、E、尸分别是04、0。的

中点，连接ER于点EM交BD于点、N,若/CEF=45°,FN=4,则NCW=45°,

线段5C的长为

・・•点E、F分别是CM、的中点,

:・EF是AOAD的中位线，

：.AD=2x,AD//EF,

：.ZCAD=ZCEF=45°,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,AD=BC=2x,

第13页（共22页）

・•・/ACB=/CAD=45

•；EM上BC,

：.ZEMC=90°,

・・・AWC是等腰直角三角形,

：.ZCEM=45°；

连接

■:AB=OB,AE=OE,

C.BEA.AO,

：.ZBEM=45°,

:・BM=EM=MC=x,

：.BM=FE,

:•丛ENF”丛MNB(44S),

1

：.EN=MN=*BN=FN=4,

•：BN2=BM2+MN2,即42=x2+(1x)2,解得：x=等,

：16A/5

.BC=2x=5，

16V5

故答案为：45,

5

三、解答题（本题满分0分）

17.(1)计算：(—x我—|—4|+(•I')-】；

x-2<1

（2）解不等式组3x+l,并求出它的整数解.

~2->x

【解答】解：（1）原式=1X3-4+2=3-2=1；

x-2<10

(2)警

解不等式①，得x<3,

解不等式②，得x>-l,

第14页（共22页）

.•.这个不等式组的解集为-l<x<3；

，该不等式组的整数解为：0、1、2.

18.为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种

植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种

有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.甲、乙两种有机肥

每吨各多少元？

【解答】解：设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，

x—y—100

依题意得:

2x+y—1700,

'x=600

解得:

=500'

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

19.《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时.某初级中学为了解

本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查.绘制成下

面不完整的统计图表.

抽取的学生每周劳动时长统计表

等级确定ABCD

时长/小时40<53Wx<4x<3

人数m6032n

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)统计表中的加=28,n=80；

7

(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在/等级的概率是_而_；

(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有600人.

抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图

144C

D

16%

【解答】解：(1)本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查,

第15页(共22页)

故答案为：抽样调查；

（2）抽取学生总数为：604-30%=200,

144°

m=200x（1-30%—16%-=28,

144°

n=200X360。=80,

故答案为：28,80；

287

（3）A等级人数所占比例为：—,

乙UUJU

7

因此恰好在/等级的概率是前，

7

故答案为：—;

（4）每周劳动时长不符合要求的人数约有：1500x黑=600（人），

故答案为：600.

20.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，/、B、。、D、E为同一平面内的五个景点.已知景点£

位于景点/的东南方向400迎米处，景点。位于景点/的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景

点8的北偏东30°方向，若景点4、8与景点C、。都位于东西方向，且景点C、B、£在同一直线上.

（1）填空：ZEAB=45°,/ABE=60°；

（2）求景点/与景点8之间的距离；（结果保留根号）

（3）小明从景点/出发，从/fQ-C,小红从景点E出发，从两人在各景点处停留的时

间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C（参考数据：百=1.73）

E

【解答】解：(1)/EAB=90°-45°=45°,ZABE=130°-90°-30°=60°,

故答案为：45；60；

(2)如图，过点E作£77,45于点〃，

第16页（共22页）

E

在1中，^EAH=45%AE=400V6^,

则力H=EH=--AE=400V3（米）,

由题意可知：/EBH=60°,

FH

♦:taMEBH=薪,

:.BH=%=12^1=4。。（米）,

tanZ-EBH遮

：.AB=AH+BH=（400V3+400）米;

(3)如图，过点/作NFLCD,交CD的延长线于点尸，过点3作BGJ_CF于点G,

则四边形/FG8为矩形，

：.BG=AF,GF=48=（400百+400）米，

在Rtz\NFD中，NE4D=60°,40=1500米,

则力F=AD-cos60°=1500x*=750（米），FD=AD•sin60°=750百（米），

GD=FD-FG=750V3-（400V3+400）=（350百-400）米，

在RtZ\8GC中，8G=//=750米，ZGBC=30°,

ACG=BG-tan^GBC=750x=250V3=750（米），BC=—=粤=500百（米）,

3cosZ.GBCV3

T

CD=GC=GD=250V3-（350百-400）=（400-100旧）米，

：.AD+DC=1500+（400-100V3）=1900-IOOA/3-1727（米），

在RtZXAHE1中，EH=400百米，NEBH=60°,

则匹=，忌BH="2=8。。（米），

/~S[j£~iyj3

~2

：.EC=EB+BC=800+500V3~1665（;米），

VI727>1665,

...小红先到达景点C.

21.已知：在△EFG中，/EFG=90°,EF=FG,且点E、尸分别在矩形/BCD的边/5、4D上.

第17页(共22页)

图1图2图3

(1)如图1,当点G在CD上时，①求证：4AEF沿△DFG；②当/8=8,AD=6,£是48的中点

时，求EG的长；

(2)如图2,若尸是的中点，FG与C£＞相交于点N,连接EN,求证：EN=AE+DN；

(3)如图3,若AE=AD,EG、9G分别交CD于点M、N,求证：MG1=MN'MD.

【解答】(1)①证明：•••四边形48co为矩形，

AZA^ZD=90°,

/.ZAFE+ZAEF=90°,

■:NEFG=90°,

?.ZAFE+ZDFG=90°,

/DFG=ZAEF,

在所和△DFG中，

(Z-A=zD

\z.AEF=^DFG,

(EF=FG

:•△AEFm4DFG(AAS)；

②：/8=8,E是AB的中点，

.\AE=4,

,/△AEFQ^DFG,

：.FD=AE=4

U：AD=6,

：.AF=2

在RtZUEF中，£T=yjAE2+AF2=V42+22=2代,

在RtAEFG中,EF=FG,

：.EG=V2FF=&x2V5=2V10.

(2)证明：如图2,延长GF交A4延长线于点K,

第18页(共22页)

图2

ZAFH=ZDFN,

由(1)知，ZEAF=ZD=90°,

：.ZHAF=ZD=90°,

・・•点尸是4。的中点，

：.AF=DF,

：.AAHF^ADNF(4SL4),

:・AH=DN,FH=FN,

VZEFN=90°,

：.EH=EN,

EH=AE+AH=AE+DN,

：.EN=AE+DN；

(3)证明：如图3,过点G作GPJ_4D交4。的延长线于尸,

图3

・•・/2=90°,

同(1)的方法得△ZE产丝(AAS)f

:・AF=PG,PF=AE,

9：AE=AD,

；・PF=AD,

第19页(共22页)

：.AF=PD,

：.PG=PD,

VZP=90°,

AZPDG=45°,

：.ZMDG=45°,

在RtZXEFG中，EF=FG,

：.ZFGE=45°,

ZFGE=ZGDM,

■:/GMN=ZDMG,

：.丛MGNsAMDG,

.MGMN

""MD—MG'

:.MG2=MN,MD.

22.如图1,抛物线y=af+2x+c与x轴交于点/、8(4,0),与夕轴交于点C(0,8),点尸是抛物线上

一个动点，且在直线8C的上方.

图1图2

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)当△尸8C的面积为8